ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN CẤP TRƯỜNG Mơn Tốn Bài Cho số a, b, c Hãy chứng tỏ 4a 5b 7c chia hết cho 11 5a 9b 6c chia hết cho 11 Bài Cho số có ba chữ số mà chữ số cuối lớn chữ số đầu Nếu viết chữ số cuối lên trước chữ số đầu số lướn số cho 783 Tìm số cho Bài x : 0 24 a) Tìm x : b) Tìm tât số nguyên a, b cho UCLN (a, b) 10; BCNN a, b 100 Bài Chu vi hình chữ nhật 60m Nếu giảm chiều dài 10% tăng chiều rộng 20% chu vi khơng đổi Tính diện tích hình chữ nhật Bài Cho tia Oc nằm hai tia Oa, Ob , tia Om nằm hai tia Oa, Oc , tia On nằm hai tia Oc, Ob Chứng tỏ tia Oc nằm hai tia Om, On ĐÁP ÁN Bài Theo ta có: 4a 5b 7c 11 4a 5b 7c 11 Xét tổng: 28a 35b 49c 5a 9b 6c 11 3a 4b 5c 11 5a 9b 6c 11 Bài Số cho có dạng : abc b, c 9;0 a 9 Số biểu diễn dạng cab , ta có: 100c 10a b 100a 10b c 783 99c 90a 9b 783 11c 10 a b 87 c 8 10a b 1 a 0( ktm) 11c 87 c 9 10a b 12 a 1, b 2 Vậy số phải tìm là: 129 Bài 129 129 27 27 a)1 x x 0 23 24 23 24 81 129 x 23 x 23 x 9 24 b) a , b ab ab 100.10 103 a, b Giả sử a 10a ', b 10b ' với a ', b ' 1 a '.b ' 10 Sau thử trường hợp ta có: a, b 10,100 ; 20,50 ; 50,20 ; 100,10 Bài Tổng chiều dài chiều rộng hình chữ nhật: 60 : 30(m) Tổng 0,9 chiều dài 1,2 chiều rộng 30m, tức 0,1chiều dài 0,2 chiều rộng 0,1 0,2 Vậy Nghĩa tỉ số chiều rộng chiều dài hình chữ nhật Chiều dài hình chữ nhật: 30 : 20(m) Chiều rộng hình chữ nhật: 30 20 10(m) Diện tích hình chữ nhật: 10.20 200 m Bài n c b m O a Gọi nửa mặt phẳng bờ Oc chứa tia Oa P, nửa mặt phẳng đối Q, tia Ob thuộc Q Tia Om nằm hai tia Oa, Oc nên tia Om, Oa thuộc nửa mặt phẳng có bờ Oc, tia Om thuộc Q Các tia Om, On thuộc hai nửa mặt phẳng đối có bờ Oc (1) Ta lại có: cOm cOa (vì tia Om nằm hai tia Oc Oa ) cOn cOb (vì tia On nằm hai tia Oc Ob) Nên cOm cOn cOa cOb aOb 180 , tức cOm cOn 180 (2) Từ (1) (2) suy tia Oc nằm hai tia Om, On