158 đề hsg toán 6 cấp trường

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN CẤP TRƯỜNG Mơn Tốn Bài Cho số a, b, c Hãy chứng tỏ 4a  5b  7c chia hết cho 11 5a  9b  6c chia hết cho 11 Bài Cho số có ba chữ số mà chữ số cuối lớn chữ số đầu Nếu viết chữ số cuối lên trước chữ số đầu số lướn số cho 783 Tìm số cho Bài      x   : 0 24   a) Tìm x : b) Tìm tât số nguyên a, b cho UCLN (a, b) 10; BCNN  a, b  100 Bài Chu vi hình chữ nhật 60m Nếu giảm chiều dài 10% tăng chiều rộng 20% chu vi khơng đổi Tính diện tích hình chữ nhật Bài Cho tia Oc nằm hai tia Oa, Ob , tia Om nằm hai tia Oa, Oc , tia On nằm hai tia Oc, Ob Chứng tỏ tia Oc nằm hai tia Om, On ĐÁP ÁN Bài Theo ta có:  4a  5b  7c  11   4a  5b  7c  11 Xét tổng: 28a  35b  49c  5a  9b  6c 11  3a  4b  5c  11  5a  9b  6c 11 Bài Số cho có dạng : abc  b, c 9;0  a 9  Số biểu diễn dạng cab , ta có: 100c  10a  b  100a  10b  c 783  99c  90a  9b 783  11c  10 a  b 87  c 8  10a  b 1  a 0( ktm)  11c  87    c 9  10a  b 12  a 1, b 2 Vậy số phải tìm là: 129 Bài 129  129   27  27 a)1   x x  0    23 24  23 24     81  129    x  23   x   23  x 9  24  b)  a , b   ab  ab 100.10 103  a, b  Giả sử a 10a ', b 10b ' với  a ', b ' 1  a '.b ' 10 Sau thử trường hợp ta có:  a, b    10,100  ;  20,50  ;  50,20  ;  100,10   Bài Tổng chiều dài chiều rộng hình chữ nhật: 60 : 30(m) Tổng 0,9 chiều dài 1,2 chiều rộng 30m, tức 0,1chiều dài 0,2 chiều rộng 0,1  0,2 Vậy Nghĩa tỉ số chiều rộng chiều dài hình chữ nhật Chiều dài hình chữ nhật: 30 :    20(m) Chiều rộng hình chữ nhật: 30  20 10(m) Diện tích hình chữ nhật: 10.20 200  m  Bài n c b m O a Gọi nửa mặt phẳng bờ Oc chứa tia Oa P, nửa mặt phẳng đối Q, tia Ob thuộc Q Tia Om nằm hai tia Oa, Oc nên tia Om, Oa thuộc nửa mặt phẳng có bờ Oc, tia Om thuộc Q Các tia Om, On thuộc hai nửa mặt phẳng đối có bờ Oc (1)   Ta lại có: cOm  cOa (vì tia Om nằm hai tia Oc Oa )   cOn  cOb (vì tia On nằm hai tia Oc Ob)        Nên cOm  cOn  cOa  cOb aOb 180 , tức cOm  cOn 180 (2) Từ (1) (2) suy tia Oc nằm hai tia Om, On