Cuốn sách Toàn cảnh hàm số trong đề thi THPT môn Toán của Bộ GD&ĐT (2016–2021) phần 2 sẽ là nội dung gồm đáp án và lời giải chi tiết cho các chủ đề được trình bày ở phần 1. Thông qua tài liệu này, các em học sinh sẽ dễ dàng học tập, trao đổi và so sánh các đáp án của mình để có phương pháp học tập hiệu quả. Mời các bạn cùng tham khảo.
Tập 1: Khảo sát hàm số Bài Câu 84: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( (Câu - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = ax + bx2 + c , a , b, c ∈ ℝ ) có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu hàm số cho A x = B x = C x = −1 D x = Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy điểm cực tiểu hàm số x = Câu 85: ( ) (Câu 16 - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f x có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị Câu 86: (Câu 19 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Trang: 135 Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị Câu 87: (Câu 19 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực trị x = 1; x = Câu 88: (Câu 14 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho Trang: 136 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số A B C D − Lời giải Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu hàm số cho Câu 89: (Câu 22 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn B Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy đạo hàm đổi dấu qua điểm −2, −1,2,4 Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 90: (Câu 10 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn C x = −3 x = −1 Xét f ′ ( x ) = ⇒ x =1 x = Ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số f ( x ) có cực trị Trang: 137 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Câu 91: (Câu 22 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ sau Giá trị cực đại hàm số cho A B C Lời giải D Chọn A Câu 92: (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B −1 C −5 D Lời giải Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại hàm số cho x = −1 Câu 93: (Câu 21 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy đạo hàm đổi dấu qua điểm −3, − 2,3,5 Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 94: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Trang: 138 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Ta thấy f ′ ( x ) = có nghiệm x = −2; x = −1; x = 1; x = f ′ ( x ) đổi dấu qua nghiệm nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 95: (Câu 13 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A −1 B C −3 Lời giải D Chọn C Dựa vào BBT ta có giá trị cực tiểu hàm số cho −3 Câu 96: (Câu - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau x y′ y −2 −∞ + +∞ − + +∞ −3 −∞ Điểm cực đại hàm số cho A x = −3 B x = C x = D x = −2 Lời giải Chọn D Câu 97: (Câu - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm f ′ ( x ) sau: Trang: 139 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Hàm số f ( x ) có điểm cực trị A B C D Lời giải Chọn A Từ bảng xét dấu hàm số y = f ′ ( x ) ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) sau Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số f ( x ) có bốn điểm cực trị Câu 98: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x = −2 B x = −3 C x = D x = Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại hàm số cho x = −2 Câu 99: (Câu 11 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Trang: 140 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Điểm cực đại hàm số cho A x = B x = C x = −2 D x = −1 Lời giải Chọn D Điểm cực đại hàm số cho x = −1 Câu 100: (Câu 20 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x = B x = −1 C x = D x = −2 Lời giải Chọn C Từ BBT hàm số f ( x ) suy điểm cực đại hàm số f ( x ) x = Câu 101: (Câu 26 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1)( x + ) ,∀x ∈ ℝ Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A Trang: 141 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số f '( x) = ⇔ x ( x − 1)( x + ) = x = ⇔ x = x = −4 Ta có bảng xét dấu f ' ( x ) Dựa vào bảng xét dấu f ' ( x ) suy hàm số cho có điểm cực tiểu Câu 102: (Câu 15 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x = B x = −1 C x = D x = −3 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta suy điểm cực đại hàm số cho x = Câu 103: (Câu 17 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A Trang: 142 B −3 C −1 D Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên suy giá trị cực đại hàm số f ( x ) Câu 104: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B − C D − Lời giải Chọn D Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu x = − giá trị cực tiểu y = − Câu 105: (Câu 18 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B C −2 D −3 Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có giá trị cực đại Câu 106: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Trang: 143 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −5 C D Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên hàm số f ( x ) suy giá trị cực tiểu hàm số −5 Câu 107: (Câu 13 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại điểm A x = −2 B x = C x = D x = −1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: y ' đổi dấu từ dương sang âm qua Vậy hàm số đạt cực đai điểm x = −1 x = −1 Câu 108: (Câu 27 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Ta có f ′ ( x ) đổi dấu qua x = −2 x = nên hàm số cho có điểm cực trị Trang: 144 Nguyễn Hồng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Do ta có: (1), (2), (3) (4) phương trình có nghiệm phân biệt Suy phương trình cho có nghiệm Cách 2: x = x f ( x) = f ( x) = a x f ( x ) = a ∈ (0;1) Ta có f ( x f ( x ) ) + = ⇔ ⇔ f ( x) − = 0, a ∈ (0;1) x x f ( x ) = b ∈ ( 2;3 ) b x f ( x ) = c ∈ (3; 4) f ( x) − = 0, b ∈ ( 2;3) x c f ( x) − = 0, c ∈ (3; 4) x (1) (2) (3) (4) (1) có nghiệm phân biệt x = α < 0, x = β > Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − k 2k ( k > 0) có g '( x ) = f '( x ) + Ta có: x x * x ∈[α ; β ] g ( x ) < nên phương trình (2), (3) (4) khơng có nghiệm x ∈[α ; β ] lim g ( x) = +∞ k * lim− g ( x) = − < ⇒ Mỗi phương trình (2), (3) (4) có nghiệm x →α α g '( x) < 0, ∀x ∈ (−∞; α ) x →−∞ x ∈ ( −∞;α ) lim g ( x ) = +∞ k * lim+ g ( x) = − < ⇒ Mỗi phương trình (2), (3) (4) có x→β β g '( x ) > 0, ∀x ∈ ( β ; +∞ ), β > 3 x →+∞ nghiệm x ∈ ( β ; +∞) Trang: 309 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Suy phương trình (1), (2), (3) (4) có nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm Cách 3: x f ( x) = x f ( x) = a ∈ (0;1) Ta có f x f ( x ) + = ⇔ x f ( x) = b ∈ ( 2;3 ) x f ( x) = c ∈ (3; 4) ( (1) (2) ) (3) (4) Ta có (1) có ba nghiệm phận biệt x = 0, x = α < 0, x = β > Xét g ( x) = x f ( x) có g '( x) = xf ( x) + x f '( x) Với x ∈[α ; β ] g ( x) = x f ( x) ≤ nên (2), (3), (4) khơng có nghiệm x ∈[α ; β ] Với x ∈ ( −∞;α ) ta có: g '( x ) < Và với x ∈( β ; +∞) , β > , g '( x ) > nên ta có bảng biến thiên g ( x ) Do phương trình (2), (3), (4) có nghiệm phân biệt Câu 389: Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt.(Câu 50 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( x f ( x ) ) + = A B C D Lời giải Chọn A Trang: 310 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số x f ( x ) = a ( −3 < a < −1) (1) Ta có f ( x f ( x ) ) + = ⇔ f ( x f ( x ) ) = −1 ⇔ x f ( x ) = b ( −6 < b < −3)( ) ( 3) x f ( x ) = + Với m < , xét phương trình x f ( x ) = m ⇔ f ( x ) = Đặt g ( x ) = m x3 m −3m , g ′ ( x ) = > 0, ∀x ≠ x x lim g ( x ) = , lim− g ( x ) = +∞ , lim+ g ( x ) = −∞ x →±∞ x →0 x →0 Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đề bài, suy khoảng ( −∞ ; ) ( 0; +∞ ) phương trình f ( x ) = g ( x ) có nghiệm Suy phương trình (1) ( ) có nghiệm nghiệm khác x = x = ⇔ , với c khác nghiệm (1) + Xét phương trình ( 3) : x f ( x ) = ⇔ f x = x = c < ( ) ( ) ( ) Câu 390: Vậy phương trình f x f ( x ) + = có nghiệm.(Câu 50 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm ( ) thực phân biệt phương trình f x f ( x) + = A B C D Lời giải Trang: 311 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Chọn C Cách 1: x f ( x) = 3 Ta có f ( x f ( x) ) + = ⇔ f ( x f ( x) ) = −1 ⇔ x f ( x) = a ∈ ( 2;3) x f ( x) = b ∈ ( 5;6 ) (1) ( 2) ( 3) x = x = ⇔ Ta có (1) ⇔ f ( x) = x = c Xét g ( x ) = k 3k , với k > Ta có g ' ( x ) = − < 0, ∀x ≠ x3 x Bảng biến thiên Với k = a , dựa vào đồ thị suy phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt khác c Với k = b , dựa vào đồ thị suy phương trình ( 3) có hai nghiệm phân biệt khác , c khác hai nghiệm phương trình ( ) Trang: 312 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số ( ) Vậy phương trình f x3 f ( x) + = có nghiệm phân biệt Cách 2: Ta có: x = f ( x) = x3 f ( x) = 3 f ( x f ( x) ) + = ⇔ f ( x f ( x ) ) = −1 ⇔ x f ( x ) = a > ⇔ f ( x) = a (do x ≠ 0) x3 x3 f ( x) = b > f ( x) = b (do x ≠ 0) x3 * f ( x) = có nghiệm dương x = c * Xét phương trình f ( x ) = Đặt g ( x ) = f ( x ) − k với x ≠ 0, k > x3 k 3k ; g ′( x ) = f '( x ) + x x TH 1: Với x > c , đồ thị hàm f ( x) đồng biến ( c; +∞ ) nên f ′( x) > 0, x ∈( c; + ∞ ) ⇒ g ′( x) = f ′( x) + Trang: 313 3k > 0, x ∈ ( c; + ∞ ) x4 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số g (c) < Mà g ( x ) liên tục ( c; + ∞ ) lim g ( x) = +∞ x →+∞ ⇒ g ( x ) = có nghiệm ( c; +∞ ) k ⇒ g ( x ) = vô nghiệm ( 0;c ) x3 TH 2: Với < x < c f ( x ) < < TH 3: Với x < , đồ thị hàm f ( x) đồng biến ( −∞; ) nên f ′( x ) > 0, x ∈( −∞; ) ⇒ g ′( x ) = f ′( x ) + 3k > 0, x ∈ ( −∞; ) x4 lim− g ( x ) > g ( x ) liên tục ( −∞; ) g ( x ) = −∞ xlim →−∞ Mà x → ⇒ g ( x ) = có nghiệm ( −∞; ) Do đó: g ( x ) = có hai nghiệm ℝ \ {0} * Phương trình f ( x) = a ( k = a ) có nghiệm phân biệt khác khác c x3 * Phương trình f ( x) = b ( k = b ) có nghiệm phân biệt khác khác c x3 ( ) Câu 391: Kết luận: Phương trình f x3 f ( x) + = có nghiệm.(Câu 46 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: 5π phương trình f ( sin x ) = Số nghiệm thuộc đoạn 0; A B C D Lời giải Chọn C x = a ∈ ( −∞; −1) x = b ∈ ( −1; ) Dựa vào bảng biến thiên, ta có f ( x ) = ⇔ x = c ∈ 0;1 ( ) x = d ∈ (1; +∞ ) Trang: 314 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số sin x = a ∈ ( −∞; −1) (1) sin x = b ∈ ( −1; ) ( ) Như f ( sin x ) = ⇔ sin 0;1 x = c ∈ ( ) ( ) sin x = d ∈ (1; +∞ ) ( ) 5π nên (1) ( 4) vô nghiệm Vì sin x ∈ [ 0;1] , ∀x ∈ 0; 5π Cần tìm số nghiệm ( 2) ( 3) 0; Cách 5π , ( 3) có nghiệm Dựa vào đường trịn lượng giác: ( 2) có nghiệm 0; 5π 0; Vậy phương trình cho có tất nghiệm Cách 5π 5π ⇒ g ' ( x ) = cos x, ∀x ∈ 0; Xét g ( x ) = sin x, ∀x ∈ 0; π x = Cho g ' ( x ) = ⇔ cos x = ⇔ Bảng biến thiên: x = 3π Trang: 315 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số 5π , ( ) có nghiệm Dựa vào bảng biến thiên: ( 2) có nghiệm 0; 5π 0; Vậy phương trình cho có tất nghiệm x − x −1 x x +1 + + + x −1 x x +1 x + y = x + − x − m ( m tham số thực) có đồ thị (C1 ) (C2 ) Tập hợp tất các giải Câu 392: (Câu 47 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hai hàm số y = trịcủa m để (C1 ) (C2 ) cắt điểm phân biệt A ( −3; +∞ ) C [ −3; +∞ ) B ( −∞; −3) D ( −∞; −3] Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: x − x −1 x x +1 + + + = x +1 − x − m x −1 x x +1 x + Tập xác định: D = ℝ \ {1;0; −1; −2} Với điều kiện trên, phương trình trở thành: 1 1 − − − = x +1 − x − m (*) 4− x −1 x x +1 x + 1 1 ⇔ + + + − + x +1 − x = m x −1 x x +1 x + Xét hàm số f ( x) = f ′ ( x) = − ( x −1) 1 1 + + + − + x +1 − x với tập xác định D , ta có: x −1 x x +1 x + − 1 x +1 − − + −1 < 0, ∀x ∈ D 2 x ( x + 1) ( x + 2) x +1 Bảng biến thiên: Để (C1 ) (C2 ) cắt điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt Từ bảng biến thiên suy tất giá trị m cần tìm m ≤−3 Câu 393: (Câu 50 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hai hàm số x −1 x x +1 x + y= + + + y = x + − x − m ( m tham số thực) có đồ thị ( C1 ) x x +1 x + x + ( C2 ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) ( C2 ) cắt điểm phân biệt A [ −2; +∞ ) Trang: 316 B ( −∞ : −2 ) C ( − : +∞ ) D ( −∞; −2] Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: x −1 x x +1 x + + + + = x+2 −x−m x x +1 x + x + Tập xác định: D = ℝ \ {−3; −2; −1;0} Với điều kiện trên, phương trình trở thành 1 1 4− − − − = x + − x − m (*) x x +1 x + x + 1 1 ⇔ + + + −4+ x+2 − x = m x x +1 x + x + 1 1 + + − + x + − x với tập xác định D Ta có Xét hàm số f ( x ) = + x x +1 x + x + 1 1 x+2 f ′( x) = − − − − + − < 0, ∀x ∈ D 2 x ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) x+2 Bảng biến thiên Câu 394: Để ( C1 ) ( C2 ) cắt điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt Từ bảng biến thiên suy tất giá trị m cần tìm m ≤ −2 (Câu 50 - MĐ 102 x x +1 x + x + BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hai hàm số y = + + + x +1 x + x + x + y = x + − x + m ( m tham số thực) có đồ thị ( C1 ) ( C2 ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) ( C2 ) cắt bốn điểm phân biệt A ( 3; + ∞) B ( −∞;3] C ( −∞;3) D [3; + ∞ ) Lời giải Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x +1 x + x + + + + = x +1 − x + m x +1 x + x + x + (*) Điều kiện: x∈ ℝ \ {−1; −2; −3; −4} Ta có ( * ) ⇔ m = Trang: 317 x x +1 x + x + + + + + x − x +1 x +1 x + x + x + Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm hai đồ thị x x +1 x + x + y= + + + + x − x + y = m x +1 x + x + x + Ta có: y′ = y′ = ( x + 1) ( x + 1) + + ( x + 2) + ( x + 2) + ( x + 3) ( x + 3) + + ( x + 4) +1− ( x + 4) + x +1 x +1 x + − ( x + 1) x +1 > ∀x ∈ℝ \ {−1; −2; −3; −4} , (vì x +1 > x +1 ∀x ≠ −1 ⇒ x +1 − ( x +1) > ∀x ≠ −1 ) BBT Câu 395: Từ bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm phân biệt m ≥ (Câu 49 - MĐ 101 x − x − x −1 x y = x + − x + m ( BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hai hàm số y = + + + x − x −1 x x +1 m tham số thực) có đồ thị ( C1 ) ( C ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) ( C2 ) cắt điểm phân biệt A ( −∞;2] B [ 2; +∞) C ( −∞;2) D ( 2; +∞) Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm ( C1 ) ( C ) : x − x − x −1 x + + + = x+2 −x+m x − x −1 x x +1 x − x − x −1 x ⇔ + + + − x+2 + x−m =0 x − x −1 x x +1 x − x − x −1 x Đặt f ( x ) = + + + − x+ + x−m x − x −1 x x +1 Tập xác định D = ℝ \ {−1;0;1;2} f ′( x) = = Trang: 318 ( x − 2) ( x − 2) + + ( x − 1) ( x − 1) + + 1 x+2 + − +1 2 x ( x + 1) x + x + − ( x + 2) 1 + + 2 x+2 x ( x + 1) Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số ⇒ f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ D, x ≠ −2 Bảng biến thiên Yêu cầu tốn ⇔ có nghiệm phân biệt ⇔ − m ≤ ⇔ m ≥ Câu 396: (Câu 50 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) = mx + nx + px + qx + r ( m, n, p, q, r ∈ ℝ ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f ( x ) = r có số phần tử A B C D Lời giải Chọn B Cách 1: 5 Dựa đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có f ′ ( x ) = k ( x + 1) x − ( x − 3) , k < 4 Mặt khác f ′( x) = 4mx3 + 3nx + px + q Đồng ta có 5 4mx3 + 3nx + px + q = k ( x + 1) x − ( x − 3) , ∀x 4 13 x 15 ⇔ 4mx + 3nx + px + q = k x − x − + , ∀x 4 Trang: 319 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số 4m = k m = k 3n = − 13 k n = − 13 k 12 ⇒ f x = k x − 13 x − x + 15 x + r ⇔ ( ) ⇔ 12 4 4 2 p = − k p = − k q = 15 k 15 q = k 4 x = 13 15 13 15 1 f ( x ) = r ⇔ k x − x3 − x + x + r = r ⇔ x − x − x + x = ⇔ x = − Chọn 12 4 12 4 4 x = đáp án B x = −1 Cách 2: Xét hàm số f ( x ) có f ′ ( x ) = ⇔ x = x = Ta so sánh f ( ) với f ( ) 3 5 5 Ta có: f ′ ( x ) = k ( x + 1) x − ( x − 3) ⇒ f ( 3) − f ( 0) = ∫ f ′( x)dx = ∫ k ( x + 1) x − ( x − 3) dx = 4 4 0 ⇒ f ( ) = f ( 3) Bảng biến thiên: Ta có r = f ( ) ∈ 5 f ; f ( −1) 4 Đường thẳng y = f ( ) cắt đồ thị hàm số f ( x ) điểm phân biệt Do phương trình f ( x ) = r = f ( ) có nghiệm phân biệt Chọn đáp án B Trang: 320 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số 14 x − x có đồ thị ( C ) Có bao 3 nhiêu điểm A thuộc ( C ) cho tiếp tuyến ( C ) A cắt ( C ) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ) Câu 397: (Câu 50 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = , N ( x2 ; y2 ) ( M , N khác A ) thỏa mãn y1 − y2 = ( x1 − x2 ) ? A B C D Lời giải Chọn B Cách 1: Gọi d tiếp tuyến ( C ) A x = − 28 y′ = x − x ⇒ y′ = ⇔ x = 3 x = ( ) Do tiếp tuyến A cắt ( C ) M , N ⇒ x A ∈ − 7; xA = 28 y1 − y2 Ta có: y1 − y2 = ( x1 − x2 ) ⇒ = ⇒ kd = Suy xA − x A = ⇔ xA = −1 3 x1 − x2 xA = −2 x A = −1 Vậy có điểm A thỏa ycbt x A = −2 Đối chiếu điều kiện: Cách 2: Gọi A a; a − 14 a tọa độ tiếp điểm 4 3 Phương trình tiếp tuyến A d : y = a − 28 14 a ( x − a ) + a4 − a2 3 Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d là: 28 28 14 x − x = a − a ( x − a ) + a4 − a2 3 3 3 x = a ⇔ ( x − a ) ( x2 + 2ax + 3a − 14 ) = ⇔ 2 x + 2ax + 3a − 14 = (1) Để ( C ) cắt d điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác a Trang: 321 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số ∆ > ⇔ ⇔ a ∈ − 7; \ ± 6a − 14 ≠ ( ) 4 3 Theo đề bài: y1 − y2 = ( x1 − x2 ) ⇔ a − 28 a ( x1 − x2 ) = ( x1 − x2 ) a = 28 ⇔ a − a = ⇔ a = −1 3 a = −2 a = −1 Vậy có điểm A thỏa đề bài.(Câu 50 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm a = −2 2017 - 2018) Cho hàm số y = x − x có đồ thị ( C ) Có điểm A thuộc đồ thị ( C ) cho tiếp tuyến ( C ) A cắt ( C ) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ) ; N ( x2 ; y2 ) ( M , N khác A Câu 398: Đối chiếu điều kiện: ) thỏa mãn y1 − y2 = ( x1 − x2 ) A B C D Lời giải Chọn B Phương trình đường thẳng MN có dạng k= x − x2 y − y2 ⇒ hệ số góc đường thẳng MN = x1 − x2 y1 − y2 y1 − y2 = x1 − x2 Vậy tiếp tuyến A x0 ; x04 − 2 x0 có hệ số góc k = ⇔ f ′ ( x0 ) = ⇔ x03 − x0 = 2 x0 = −1 ⇔ x0 − x0 − = ⇔ x0 = 2 x0 = −2 +) Với x0 = −1 ⇒ A −1; − 13 11 ⇒ Phương trình tiếp tuyến y = x + 8 Xét phương trình hồnh độ giao điểm 11 11 x − x = 3x + ⇔ x − x − 3x − = 8 8 x = −1 13 ⇔ x = + ⇒ A −1; − thỏa mãn đề 8 x = 1− +) Với x0 = ⇒ A 3; − Trang: 322 171 195 ⇒ Phương trình tiếp tuyến y = x − Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số 195 195 x − x = 3x − ⇔ x − x − 3x + =0 8 8 171 ⇔ ( x − ) ( x + x + 13 ) = ⇔ x = ⇒ Tiếp tuyến cắt đồ thị điểm ⇒ A 3; − Không Xét phương trình hồnh độ giao điểm thỏa mãn +) Với x0 = −2 ⇒ A ( −2; −5 ) ⇒ Phương trình tiếp tuyến: y = x + 7 x − x = 3x + ⇔ x − x − 3x − = 8 x = −2 ⇔ ( x + ) ( x − x − ) = ⇔ x = + ⇒ A ( − 2; − ) Thỏa mãn đề bài.Vậy có hai điểm thỏa x = − Xét phương trình hồnh độ giao điểm mãn yêu cầu toán Câu 399: (Câu 48 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = mx − m + cắt đồ thị hàm số y = x − x + x + ba điểm A, B, C phân biệt cho AB = BC A m ∈ ( −∞; 0] ∪ [4; +∞ ) B m ∈ ℝ C m ∈ − ; +∞ D m ∈ ( −2; +∞ ) Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: x − 3x + x + = mx − m + ( ) ⇔ x − x + x + − ( x − 1) m = ⇔ ( x − 1) x − x − − ( x − 1) m = x =1 ⇔ ( x − 1) x − x − − m = ⇔ x − x −1 − m = (2) Đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt ⇔ PT có nghiệm phân biệt ⇔ PT có nghiệm phân biệt khác − − − m ≠ m ≠ −2 ⇔ ⇔ ⇔ m > −2 m > −2 ∆ ' = ( −1) + + m > Mà x = hoành độ điểm uốn đồ thị hàm số AB = BC nên B (1; ) trung điểm ( ) AC, A ( x1 ; mx1 − m + 1) , C ( x2 ; mx2 − m + 1) với x1 , x2 hai nghiệm PT Theo Viet, ta có: x1 + x2 = x +x x A + xC 1= x B = 2 ⇔ Suy y = yA + yC 1 = m ( x1 + x2 ) − 2m + B 2 Kết hợp với điều kiện m > −2 , ta m > −2 Trang: 323 ( lu«n lu«n dóng ∀m ) Nguyễn Hồng Việt 0905193688 ... x = ⇒ B ( 2; − 21 ) AB = ( 2; − 22 ) ⇒ AB :22 ( x − 0) + ( y + 1) = ⇔ 11x + y − = N (1; − 10) ∈ AB Câu 144: (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 20 16 - 20 17) Cho hàm số y = x2 + Mệnh đề đúng? x +1 A... 120 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 20 20 - 20 21) Cho hàm số f ( x ) = x − 10 x + 24 x2 + ( − m ) x , với m tham số thự C Có giá trị nguyên ( ) có điểm cực trị? m để hàm số g ( x ) = f x A 22 B 21 C 25 ... Nên A(0;5), B (2; 9) ⇒ AB = (2; 4) ⇒ AB = 22 + 42 = 20 Phương trình đường thẳng AB : y = x + Diện tích tam giác OAB là: S = Câu 156: (Câu 42 - MĐ 1 02 - BGD&ĐT - Năm 20 16 - 20 17) Cho hàm số