Cuốn sách Toàn cảnh hàm số trong đề thi THPT môn Toán của Bộ GD&ĐT (2016–2021) do Thầy Nguyễn Hoàng Việt tổng hợp và biên soạn gồm tuyển tập các bài toán chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trong các đề thi tham khảo, đề thi minh họa và đề thi chính thức THPT môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo từ năm 2016 đến năm 2021, có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh lớp 12 rèn luyện khi học chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 1 và ôn thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán. Mời các bạn cùng tham khảo.
Tập 1: Khảo sát hàm số MỤC LỤC PH N 01 ĐỀ BÀI Trang Bài 01: Tính đơn điệu hàm số…………………………………………………Trang 01 Bài 2: Cực trị hàm số…………………………………………………………….Trang 20 Bài 3: Giá trị lớn - giá trị nhỏ hàm số ……………………….Trang 43 Bài 4: Đường tiệm cận hàm số …………………………………………… Trang 52 Bài 5: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số……………………….Trang 58 PH N 02 BẢNG ĐÁP ÁN Trang 92-93 PH N 03 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Trang 93 Bài 01: Tính đơn điệu hàm số…………………………………………………Trang 94 Bài 2: Cực trị hàm số…………………………………………………………….Trang 135 Bài 3: Giá trị lớn - giá trị nhỏ hàm số ……………………….Trang 194 Bài 4: Đường tiệm cận hàm số …………………………………………… Trang 225 Bài 5: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số……………………….Trang 242 “Nơi có ý chí, nơi có đường.” Trang: Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số PHẦN Đ BÀI Bài TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 1: (Câu - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho đồng biến khoảng ? Ⓐ ( −∞; −1) Ⓑ ( −1; ) Ⓒ ( −1;1) Ⓓ ( 0; +∞ ) Câu 2: (Câu - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ ( −∞; − 1) Ⓑ (0; + ∞) Ⓒ ( −1;1) Ⓓ ( −1; 0) Câu 3: (Câu 20 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ ( 0;+∞ ) Ⓑ ( −2;2 ) Ⓒ ( −2;0 ) Ⓓ ( −∞; −2 ) Câu 4: (Câu 24 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Trang: Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ ( −1;1) Ⓑ (1; +∞ ) Ⓒ ( −∞;1) Ⓓ ( 0;3) Câu 5: (Câu 15 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ (−∞;2) Ⓑ (0;2) Ⓒ ( −2; 2) Ⓓ (2; +∞) Câu 6: (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ ( −1;1) Ⓑ ( −∞; ) Ⓒ ( 0;1) Ⓓ ( 0; +∞ ) Câu 7: (Câu 14 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ ( 0;1) Ⓑ ( −∞;0 ) Ⓒ ( 0; +∞ ) Ⓓ ( −1;1) Câu 8: (Câu 29 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Biết hàm số y = x+a ( a số thực x +1 cho trước, a ≠ ) có đồ thị hình bên Trang: Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Mệnh đề đúng? Ⓐ y ' < 0, ∀x ≠ −1 Ⓑ y ' > 0, ∀x ≠ −1 Ⓒ y ' < 0, ∀x ∈ ℝ Ⓓ y ' > 0, ∀x ∈ ℝ Câu 9: (Câu - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây? Ⓐ ( −2; ) Ⓑ ( 0;2) Ⓒ ( −2;0 ) Ⓓ ( 2;+∞ ) Câu 10: (Câu 19 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng Ⓐ ( −1;0 ) Ⓑ ( −∞; −1) Ⓒ ( 0; +∞ ) Ⓓ ( 0;1) Câu 11: (Câu 23 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Trang: Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ ( −1; ) Ⓑ ( −∞; −1) Ⓒ ( 0;1) Ⓓ ( 0; +∞ ) Câu 12: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ (1;+ ∞ ) Ⓑ ( −1;0 ) Ⓒ ( 0;1) Ⓓ ( −∞;0 ) Câu 13: (Câu 16 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ ( −3;0 ) Ⓑ ( −3;3) Ⓒ ( 0;3) Ⓓ ( −∞; −3) Câu 14: (Câu 17 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng Trang: Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ ( −2;2) Ⓑ ( 0;2) Ⓒ ( −2;0) Ⓓ ( 2;+∞) Câu 15: (Câu 17 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ (1; +∞ ) Ⓑ ( −1;1) Ⓒ ( 0;1) Ⓓ ( −1;0 ) Câu 16: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ ( − ∞; − 1) Ⓑ ( 0;1) Ⓒ ( −1;1) Ⓓ ( −1; ) Câu 17: (Câu 10 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ ( −∞; −1) Ⓑ ( 0;1) Ⓒ ( −1;0) Ⓓ ( −∞;0) Câu 18: (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Trang: Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ (1;+ ∞ ) Ⓑ ( −1;0) Ⓒ ( −1;1) Ⓓ ( 0;1) Câu 19: (Câu 10 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ ( 0;1) Ⓑ (1; +∞ ) Ⓒ ( −1; ) Ⓓ ( 0; +∞ ) Câu 20: (Câu 15 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ ( −1;0) Ⓑ ( −1; + ∞ ) Ⓒ ( −∞; − 1) Ⓓ ( 0;1) Câu 21: (Câu 14 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ ( 0;+∞) Ⓑ ( 0;2) Ⓒ ( −2;0) Ⓓ ( −∞; −2) Câu 22: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Trang: Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ ( −2;0) Ⓑ ( 2;+ ∞ ) Ⓒ ( 0;2) Ⓓ ( 0;+ ∞ ) Câu 23: (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ ( 0;1) Ⓑ ( −∞; − 1) Ⓒ ( −1;1) Ⓓ ( −1;0 ) Câu 24: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ ( −2; + ∞ ) Ⓑ ( −2;3) Ⓒ ( 3;+∞) Ⓓ ( −∞; − 2) Câu 25: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Trang: Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Ⓐ ( −1;0 ) Ⓑ (1; +∞ ) Ⓒ ( −∞;1) Ⓓ ( 0;1) Câu 26: (Câu 12 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Ⓐ ( −1; +∞ ) Ⓑ (1; +∞ ) Ⓒ ( −1;1) Ⓓ ( −∞ ;1) Câu 27: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Ⓐ ( 0;1) Ⓑ ( −∞;0) Ⓒ (1;+∞ ) Ⓓ ( −1;0) Câu 28: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? Ⓐ Hàm số đồng biến khoảng ( − 2; ) Ⓑ Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) Ⓒ Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) Ⓓ Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) Câu 29: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x2 + 1, ∀x ∈ ℝ Mệnh đề đúng? Trang: Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Chọn B −3 < − x < −1 3 > x > ⇔ 3 − x > x ⇔ Vì hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) nên nghịch biến ( −2;1) Câu 65: (Câu 36 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Tập hợp giá trị thực m để hàm số y = −x3 − 6x2 + ( 4m − 9) x + nghịch biến khoảng ( −∞; −1) A ( −∞;0] B − ; +∞ 3 C −∞; − 4 D [ 0; +∞) Lời giải Chọn C + TXĐ: ℝ ' Ta có y = −3x −12 x + ( 4m − 9) Hàm số y = −x − 6x + ( 4m − 9) x + nghịch biến khoảng ( −∞; −1) y′ = −3x2 −12x + ( 4m − 9) ≤ 0, ∀x ∈ ( −∞; −1) ⇔ 4m ≤ 3x + 12 x + 9, ∀x ∈ ( −∞; −1) + Xét hàm g ( x ) = x + 12 x + , x ∈ ( −∞; −1) ; g ′ ( x ) = x + 12; g' ( x ) = ⇔ x = −2 + BBT + Từ bảng biến thiên suy 4m ≤ −3 ⇔ m ≤ − Câu 66: (Câu 26 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x+2 đồng biến khoảng ( −∞; −6 ) ? x + 3m A B C Vô số D Lời giải Chọn A Trang: 120 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Tập xác định: D = ( −∞; −3m ) ∪ ( −3m; +∞ ) Ta có y′ = 3m − ( x + 3m ) 2 3m − > m > ⇔ ⇔ g '( y ) với x ∈ (3 ; 8) y ∈ ℝ Trang: 132 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 7 2 Tập 1: Khảo sát hàm số 7 > với x + ∈ (3;8) hay x ∈ (0 ; 5) 2 Suy f '( x + 3) − g ' x − 25 x + ∈ ;7 ⇒ f ′( x + 7) > 10 13 Cách Ta có: x ∈ ; ⇒ ⇒ h′( x) > 9 7 4 x − ∈ 3; ⇒ g ′ x − < 2 2 13 ;4 4 ⇒ h ( x ) đồng biến Câu 82: (Câu 47 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) Hai hàm số y = f ′ ( x ) y = g ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ đây, đường cong đậm đồ thị hàm số y = g ′ ( x ) Hàm số h ( x ) = f ( x + ) − g x + 16 5 16 ; +∞ B − ;0 A 2; 9 đồng biến khoảng đây? 2 C 13 4 D 3; Lời giải Chọn B Ta có h′ ( x ) = f ′ ( x + ) − g ′ x + 9 2 Nhìn vào đồ thị hai hàm số y = f ′ ( x ) y = g ′ ( x ) ta thấy khoảng ( 3;8 ) g ′ ( x ) < f ′ ( x ) > 10 Do f ′ ( x ) > g ′ ( x ) Như vậy: g ′ x + 9 < < x + < ⇔ − < x < 2 4 f ′ ( x + ) > 10 < x + < ⇔ −4 < x < Suy khoảng − ;1 g ′ x + Trang: 133 9 < f ′ ( x + ) > 10 hay h ′ ( x ) > 2 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 Tập 1: Khảo sát hàm số Tức khoảng − ;0 hàm số h ( x ) đồng biến Câu 83: (Câu 50 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) Hai hàm số y = f ′ ( x ) y = g ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y = g ′ ( x ) Hàm số h ( x ) = f ( x + ) − g x − A 5; 31 5 9 4 3 đồng biến khoảng đây? 2 31 ; +∞ B ;3 C D 6; 25 Lời giải Chọn B 3 2 3 3 đồng biến ⇔ h′ ( x ) ≥ ⇔ f ′ ( x + ) − g ′ x − ≥ 2 2 Ta có h′ ( x ) = f ′ ( x + ) − g ′ x − Hàm số h ( x ) = f ( x + ) − g x − 3 ⇔ f ′ ( x + 4) ≥ g ′ 2x − 2 −1 ≤ x ≤ 3≤ x+4≤8 −1 ≤ x ≤ −1 ≤ x ≤ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 3 9 19 9 19 3 ≤ x − ≤ 3 + ≤ x ≤ + ≤ x ≤ ≤ x ≤ ⇔ Trang: 134 19 ≤x≤ 4 Nguyễn Hoàng Việt 0905193688 ... Ⓑ ? ?11 Ⓒ −26 Ⓓ −27 Câu 18 2: (Câu 21 - MĐ 10 4 - BGD&ĐT - Năm 2 018 - 2 019 ) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 3x đoạn [ −3;3] Ⓐ 18 Ⓑ ? ?18 Ⓒ −2 Ⓓ Câu 18 3: (Câu 19 - MĐ 10 3 - BGD&ĐT - Năm 2 018 ... Câu 212 : (Câu 23 - MĐ 10 1 - BGD&ĐT - Năm 2 016 - 2 017 ) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x − x + 11 x − đoạn [0; 2] Ⓐ m = 11 Ⓑ m = Ⓒ m = −2 Ⓓ m = Câu 213 : (Câu 19 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2 016 - 2 017 ) Tính... Câu 11 0: (Câu 14 - MĐ 10 4 - BGD&ĐT - Năm 2 018 - 2 019 ) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thi? ?n sau: Hàm số cho đạt cực tiểu Ⓐ x = −2 Ⓑ x = Ⓒ x = Ⓓ x = Câu 11 1: (Câu - MĐ 10 3 - BGD&ĐT - Năm 2 018