Khái Niệm Hàm Số Mũ Ở Trung Học Phổ Thông Nghiên Cứu Khoa Học Luận Chuyển Hóa Sư Phạm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Hữu Lợi KHÁI NIỆM HÀM SỐ MŨ Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG: NGHIÊN CỨU KHOA HỌC LUẬN VÀ CHUYỂN HÓA SƯ PHẠM Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 62 14 01 11 TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – Năm 2022 Cơng trình hồn thành Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Lương Công Khanh PGS TS Lê Văn Tiến Phản biện 1: PGS TS Nguyễn Chiến Thắng Phản biện 2: PGS TS Lê Thị Hoài Châu Phản biện 3: PGS TS Dương Hữu Tòng Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấpTrường họp tại: Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh vào 08 00 ngày 15 tháng năm 2022 Có thể tìm hiểu luận án thư viện: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Thư viện Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh - Thư viện Khoa học Tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Về chuyển hóa sư phạm nghiên cứu khoa học luận Khi tri thức toán học bị tác động tập hợp biến đổi để thích nghi, để phù hợp với chương trình, người học gọi “chuyển hóa sư phạm” Tri thức hàm số mũ trường phổ thông chịu chuyển hóa sư phạm chương chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Toán 2018 Các vấn đề dạy học phát triển lực, tích hợp liên mơn, mơ hình hóa dạy học thông qua hoạt động thực hành trải nghiệm mơn Tốn thể khái niệm hàm số mũ? Theo Lê Văn Tiến (2005) có hai tiến trình dạy học khái niệm tốn học gồm: tiến trình “đối tượng - cơng cụ” tiến trình “cơng cụ - đối tượng cơng cụ” Việc lựa chọn tiến trình tùy thuộc vào chương trình, sách giáo khoa, chuyển hóa sư phạm đối tượng dạy học Sự lựa chọn không tính đến đặc trưng “khoa học luận” đối tượng dạy học, khái niệm hàm số mũ 1.2 Về khái niệm hàm số mũ Ở phổ thông, HSM sử dụng mơn Vật Lý, Hóa học, Sinh học công cụ Ở bậc đại học, HSM có vai trị quan trọng lý thuyết phương trình vi phân Trong thực tế, HSM có nhiều ứng dụng lĩnh vực dân số, thiên văn học, kinh tế, tài ngân hàng, phân rã chất phóng xạ, Về định nghĩa HSM, tồn nhiều tiến trình khác Việc cải tiến việc xây dựng khái niệm HSM thơng qua việc dạy học tích hợp liên mơn, mơ hình hóa bổ sung kiểu nhiệm vụ thích hợp giúp HS nhận vai trị cơng cụ hay phương tiện HSM 1.3 Về vấn đề dạy học phát triển lực, tích hợp liên mơn, mơ hình hóa DH thơng qua hoạt động thực hành trải nghiệm môn Tốn Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 nêu rõ định hướng dạy học chuyển từ truyền thụ nội dung kiến thức sang phát triển lực phẩm chất người học với quan tâm nội dung dạy học tích hợp liên mơn Tốn khoa học, lĩnh vực khác, hoạt động thực hành trải nghiệm Điều nhiều nhà giáo dục nước quan tâm sâu sắc Các vấn đề thể chủ đề hàm số mũ (HSM) phần luận án 1.3 Tổng quan tình hình nghiên cứu ngồi nước 1.3.1 Những nghiên cứu dạy học phát triển lực HS, dạy học tích hợp liên mơn, dạy học mơ hình hóa dạy học thông qua thực hành trải nghiệm mơn Tốn Nhiều tác giả ngồi nước nghiên cứu vấn đề nhằm phân tích đặc trưng, tìm giải pháp cải cách giáo dục, đo lường xác thành tích HS, phát triển lực lực HS; đào tạo sinh viên sư phạm kiến thức liên quan trên; qui trình mơ hình hóa, dạy học thơng qua hoạt động thực hành trải nghiệm 1.3.2 Những nghiên cứu khái niệm hàm số mũ Nhiều tác giả ngồi nước có nghiên cứu đặc trưng, nguồn gốc đời HSM, toán khái niệm toán học liên quan HSM 1.3.3 Định hướng nghiên cứu Nghiên cứu HSM đồng thời phương diện: Khoa học luận, chuyển hóa sư phạm, dạy học theo quan điểm tích hợp, MHH trải nghiệm Phạm vi lý thuyết tham chiếu Một số sở lý thuyết chính: Nghiên cứu khoa học luận, thuyết nhân học (chuyển hóa sư phạm, quan hệ thể chế) lí thuyết tình Didactic tốn; Dạy học phát triển lực HS, dạy học tích hợp liên mơn, dạy học mơ hình hóa dạy học thơng qua HĐ TH&TN mơn Tốn Giới hạn phạm vi đề tài Sự hình thành phát triển khái niệm HSM, có khái niệm lũy thừa số; Những hướng tiếp cận HSM; Sự chuyển hóa sư phạm HSM; Sự liên quan khái HSM với khái niệm toán học khác; Dạy học HSM theo định hướng dạy học tích hợp liên mơn, mơ hình hóa, dạy học thơng qua HĐ TH&TN gắn dạy học với thực tiễn Mục tiêu nghiên cứu Làm rõ đặc trưng khoa học luận chuyển hóa sư phạm khái niệm HSM từ tri thức bác học thành tri thức cần giảng dạy; Xem xét đặc trưng từ góc độ dạy học tích hợp dạy học MHH; Thiết kế tổ chức dạy học HSM liên quan đến dạy học phát triển lực, dạy học tích hợp liên mơn, dạy học MHH dạy học thông qua thực hành trải nghiệm Phương pháp nghiên cứu NGHIÊN CỨU CƠ SỞ LÝ LUẬN   NGHIÊN CỨU NGHIÊN CỨU TRI THỨC Ở KHOA HỌC LUẬN  TRUNG HỌC PHỔ THÔNG HÀM SỐ MŨ (Việt Nam, Pháp, Mỹ)   THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG NGHIÊN CỨU DẠY HỌC HÀM SỐ MŨ  THỰC NGHIỆM Sơ đồ qui trình nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu H1: Sự chuyển hoá sư phạm thơng qua tình dạy học có tính đến đặc trưng khoa học luận hàm số mũ giúp học sinh hiểu nghĩa (*) khái niệm góp phần phát triển lực mơ hình hoá, khả giải vấn đề thực tiễn thuộc lĩnh vực cho học sinh * Biểu diễn tăng trưởng theo cấp số nhân tượng thực tế; biểu diễn mối quan hệ suy giảm mũ; biểu diễn mối quan hệ tăng trưởng mũ H2: Sự chuyển hố sư phạm thơng qua thơng qua hoạt động thực hành trải nghiệm có tính đến đặc trưng khoa học luận số e hàm số y  e bồi dưỡng kiến thức, kĩ năng, thái độ liên quan đến lực giải vấn đề thực tiễn, giúp tiếp cận nghĩa** hàm số mũ ** Biểu diễn mối quan hệ tăng trưởng mũ; biểu diễn mối quan hệ suy giảm mũ Nhiệm vụ nghiên cứu - Phân tích: cơng trình để hình thành cở lí luận; tài liệu lịch sử, giáo trình đại học để làm rõ đặc trưng khoa học luận, kiểu nhiệm vụ, vấn đề MHH, tích hợp có liên quan đến HSM.; chương trình, SGK trung học phổ thông Việt Nam, Pháp, Mỹ - Khảo sát GV dạy học phát triển lực, tích hợp liên mơn, MHH, dạy học thơng qua HĐ TH&TN mối quan hệ với dạy học hàm số mũ - Thực nghiệm để kiểm giả thuyết nghiên cứu Đóng góp luận án ý nghĩa luận án Đóng góp: Làm rõ đặc trưng khoa học luận khái niệm HSM, chuyển hóa sư phạm; hướng tiếp cận HSM, đặc trưng hướng tiếp cận Những cải tiến liên quan đến việc xây dựng chương trình gắn với việc dạy học HSM; thiết kế tình dạy học HSM Ý nghĩa lý luận: Làm rõ số sở lý luận mơ hình DH mơn Tốn; số lý thuyết didactic toán; đặc trưng khoa học luận HSM; chuyển hóa sư phạm HSM Ý nghĩa thực tiễn: Đóng góp minh chứng cho tác động cụ thể chuyển hóa sư phạm trường hợp HSM x CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Một số sở lý luận dạy học phát triển lực mơn Tốn Năng lực khả vận dụng kết hợp nhiều thành tố: kiến thức, kĩ năng, thái độ để thực tốt công việc chuyên mơn, GQVĐ thực tiễn Có thành tố lực toán học quan trọng: tư lập luận toán học; MHH toán học; giải vấn đề toán học; giao tiếp tốn học; sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán Việc vận dụng kiến thức, kĩ toán để giải vấn đề thực tiễn đặt mơn Tốn gọi lực GQVĐ thực tiễn Để đánh giá lực này, nhà nghiên cứu dựa vào lực thành phần, tiêu chí, mức độ đạt Năng lực MHH khả thực đầy đủ giai đoạn trình MHH nhằm GQVĐ đặt ngữ cảnh thực tế DH phát triển lực mơn Tốn có số đặc điểm mục tiêu; nội dung DH; phương pháp tổ chức; không gian DH; kiểm tra, đánh giá; sản phẩm giáo dục 1.2 Một số sở lý luận dạy học tích hợp liên mơn Tích hợp hoạt động kết hợp, liên hệ, huy động yếu tố, nội dung gần giống nhau, liên quan với nhiều lĩnh vực để giải quyết, làm sáng tỏ vấn đề lúc đạt nhiều mục tiêu khác Liên môn phối hợp nhiều môn học khác thiết lập hay giải vấn đề tình để làm làm nảy sinh tiến triển tri thức trình DH Dạy học tích hợp liên mơn DH kiến thức liên quan hai hay nhiều môn học theo phương pháp tích hợp 1.3 Một số sở lý luận dạy học mơ hình hóa mơn Tốn MHH tốn học q trình giải vấn đề thực tế cơng cụ tốn học Dạy học MHH trọng việc vận dụng tri thức toán học để giải vấn đề thực tiễn thông qua MHH Theo Nguyễn Danh Nam (2015), có bước quy trình MHH là: Tìm hiểu, phân tích vấn đề; Thiết lập MLH giả thiết; MHH tốn học tình vấn đề; giải toán toán học; Hiểu ý nghĩa thực tế lời giải toán; Kiểm nghiệm lại mơ hình; Thơng báo, giải thích cải tiến mơ hình cho phù hợp với thực tiễn Để đánh giá lực MHH, nhà nghiên cứu xây dựng thang đánh giá theo lực thành phần, tiêu chí mức độ đạt 1.4 Một số sở lý luận dạy học thông qua hoạt động thực hành trải nghiệm mơn Tốn Hoạt động thực hành trải nghiệm mơn Tốn đến hoạt động tổ chức nhằm giúp HS vận dụng kiến thức, kĩ năng, thái độ, kinh nghiệm toán học để giải vấn đề thực tiễn Hiện nay, số mơ hình có giá trị thường sử dụng là: Mơ hình Kolb (1984);Mơ hình Betts Dalla, 1996) phát triển dựa mơ hình Kolb 1.5 Một số yếu tố lý thuyết didactic Toán Didactic toán quan tâm việc xây dựng tri thức toán học, đến hoạt động điều kiện việc học tập kiến thức môn học Các đối tượng didactic quan tâm gồm: Thầy giáo; HS; Tri thức Việc nghiên cứu hay phân tích khoa học luận didactic toán việc mà ta nhắm đến tìm hiểu phát sinh phát triển tri thức, vấn đề ta cần làm rõ như: điều kiện cho phép nảy sinh tri thức, nghĩa tri thức, toán làm phát sinh tri thức, trở ngại cho việc hình thành tri thức Về chuyển hóa sư phạm: Chevallard (1985) định nghĩa: “Kể từ định đối tượng cần dạy tri thức phải chịu tập hợp biến đổi để thích nghi, để có đủ khả chiếm vị trí đối tượng dạy học” Sự chuyển hóa sư phạm tóm tắt theo sơ đồ đây: Tri thức bác học Tri thức cần dạy Tri thức thực dạy (Thể chế sản sinh tri thức)  (Thể chế chuyển hóa tri thức)  (Thể chế dạy học) Về kiểu nhiệm vụ: Khái niệm tổ chức tri thức hình thành từ quan điểm xem hoạt động toán học hoạt động xã hội Mỗi hoạt động người bao hàm việc thực nhiệm vụ t thuộc kiểu nhiệm vụ T Do đó, nhiệm vụ, kiểu nhiệm vụ khái niệm tạo nên tổ chức tri thức Ví dụ: Nhiệm vụ “Giải phương trình 2x-1=0” thuộc kiểu nhiệm vụ “Giải phương trình bậc ẩn” Hợp thức ngoại vi, nội tại: Hai hình thức hợp thức hóa thường sử dụng nghiên cứu: hợp thức hóa nội tại, hợp thức hóa ngoại vi Hợp thức hóa ngoại vi đánh giá kết thực nghiệm nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng thông qua kiểm tra với số lượng “mẫu” lớn Hợp thức hóa nội khác với hợp thức hóa ngoại vi chỗ ta địi hỏi việc thực nghiệm dựa “mẫu” không lớn đồng thời đánh giá kết thực nghiệm thông qua đối chứng phân tích tiên nghiệm phân tích hậu nghiệm Phân tích tiên nghiệm việc nhà nghiên cứu xây dựng MHH tình cụ thể thực tế (tình Sa gắn liền với đối tượng tri thức nghiên cứu) Phân tích hậu nghiệm dựng lại tình thực tế Sp xảy thực triển khai thực nghiệm tình Sa Phân tích đối chứng dự kiến phân tích tiên nghiệm với liệu mối quan hệ liệu thu thập diễn biến tình Sp, nghĩa đối chứng tình Sa tình thực nghiệm Sp (Bessot cộng sự, 2009, tr.219) CHƯƠNG 2: MỘT NGHIÊN CỨU KHOA HỌC LUẬN HÀM SỐ MŨ 2.1 Sơ lược lịch sử hình thành phát triển hàm số mũ Trước kỷ 17 xuất ví dụ tăng trưởng, phân rã theo quy luật mũ Sự tương ứng 1-1 cấp số cộng với cấp số nhân biểu diễn cho quy luật mũ cho thấy xuất ngầm ẩn HSM để giải toán tăng trưởng, phân rã mũ Ở nghiên cứu khác, người ta tìm thấy bảng tính tương ứng số ngun với bình phương vào thời Babylon Mặc dù có chứng cho thấy nguồn gốc xuất HSM có từ sớm, nhiên, đến kỷ 17 khái niệm mũ, ký hiệu đại số không phát triển 2.1.1 Giai đoạn cổ xưa đến kỷ 17 2.1.1.1 Những vấn đề mầm mống hình thành HSM tốn liên quan Các tài liệu cho thấy vào năm 2000 TCN, xuất toán lãi suất người Babylon, cần sử dụng đến bảng lãi suất kép tính sẵn theo khoảng thời gian định trước Ở thời điểm bất kỳ, lãi suất tính dựa vào phép nội suy tuyến tính Bài tốn tạo nhu cầu xuất (ngầm ẩn) HSM bảng tương ứng số năm số tiền thu mà biểu thức hàm để tính biểu thức lũy thừa Theo cách phân tích đại, tốn HSM lấy nghĩa“biểu diễn mối quan hệ tăng trưởng mũ”; tốn tạo mối liên hệ tích hợp tốn học với lĩnh vực tài chính, kinh tế; quan điểm mơ hình hóa vấn đề thực tiễn tính lãi suất kép theo chu kỳ tính lãi suất xác định trước Bài tốn lãi suất kép Jacques Bernoulli nghiên cứu năm 1685 với chu kỳ lãi suất “mịn” toán người Babylon, có bước phát triển tốn chưa đến kết cuối cho thấy ông hướng đến việc xây dựng HSM giới hạn Nghiên cứu thể ý nghĩa thực tiễn khái niệm HSM với tập xác định tập số nguyên dương, đồng thời thể quan điểm MHH vấn đề thực tiễn tính lãi suất kép theo chu kỳ nhỏ Ở lĩnh vực khác, từ thời Ai cập cổ đại người nhận tượng sinh học có tăng trưởng theo quy luật mũ Theo đó, quy luật mũ hiểu tương ứng 1-1 tiến trình số học (một cấp số cộng có cơng sai ngun dương) với tiến trình hình học (một cấp số nhân với cơng bội ngun dương) Tuy nhiên, tốn khơng có nhiều hội cho việc giới thiệu HSM 2.1.1.2 Những nghiên cứu ban đầu hàm số mũ Sự phát triển khái niệm lũy thừa thể qua phát triển ký hiệu Khi phận khái niệm lũy thừa phát hay mở rộng ký hiệu biểu đạt đời kèm theo, cải tiến ký hiệu có để phù hợp Như cho thấy, ban đầu từ việc dùng biểu tượng biểu diễn cho số có dạng lũy thừa đến việc dùng ký tự, từ để biểu diễn cho số có dạng lũy thừa cao (3, 4, 5,…), sau ký số Một trường hợp ghi nhận được, HSM (hoặc số thuộc tính HSM) phát thơng qua quỹ tích dựng hình hình học Như vậy, giai đoạn cổ đại đến kỷ 17 xuất khái niệm lũy thừa, khái niệm HSM nghiên cứu chúng Các khái niệm xuất ngầm ẩn tốn, tình thực tế, thiên văn học hay tường minh chủ đề có liên quan: biểu diễn đường cong ứng dụng vật lý, dựng hình quỹ tích Tuy nhiên lý thuyết toán học lúc chưa thể xây dựng định nghĩa hoàn thiện ngày 2.1.2 Giai đoạn từ kỷ 17 đến 2.1.2.1 Sự phát triển khái niệm lũy thừa Giai đoạn này, phát triển khái niệm lũy thừa ghi nhận mở rộng khái niệm lũy thừa từ số mũ nguyên dương sang số mũ nguyên âm phân số Năm 1740, số mũ ảo Eule đưa trường hợp riêng số mũ phức ngày Quá trình phát triển khái niệm lũy thừa giai đoạn lược đồ sau: Lũy thừa với số mũ: nguyên dương  âm  phân số  ảo 2.1.2.2 Sự phát triển khái niệm hàm số Thế kỷ 18, 19 hình thành định nghĩa hàm số Tuy nhiên, tài liệu không cho thấy HSM định nghĩa từ hàm số khác Điều cho thấy HSM hồn thiện có định nghĩa hồn thiện lũy thừa 2.1.2.3 Khái niệm giới hạn định nghĩa lũy thừa Khi nghiên cứu quan điểm khái niệm giới hạn, có quan điểm động học, định nghĩa tiếp cận theo hướng động học khái niệm giới hạn để định nghĩa vấn đề giải tích mở rộng lũy thừa Khi khái niệm lũy thừa định nghĩa hồn thiện, thời điểm có định nghĩa hàm số, điều cho thấy HSM xuất qua biểu thức 𝑦 = 𝑎 𝑥 2.1.2.4 Một nghiên cứu giải toán thực tiễn mơ hình hóa HSM Bài tốn nghiên cứu sư phạm Nicolas Magnin, Marc Rogalski nhằm giới thiệu HSM thơng qua tiến hóa tượng có tốc độ tăng tỉ lệ thuận với nó, hay phương trình vi phân y’=ky Mục đích nghiên cứu nhằm tạo liên kết việc sử dụng HSM chương trình vật lý, hóa học, sinh học 2.2 Hàm số mũ cấp độ đại học 2.2.1 Hàm số mũ giáo trình Tốn cao cấp, Tập 2: Phép tính vi phân – Các hàm thơng dụng, Guy Lefort, Viện Đại học Sài gịn, 1975 * Tiến trình đưa vào hàm số mũ: Hàm lôgarit nêpe  Lũy thừa số e  Hàm mũ số a  Lũy thừa số a Đồng thời, sở tính liên tục hàm lơgarit nêpe, tính liên tục hàm mũ tập số thực khẳng định cách gián tiếp * Phạm vi tác động khái niệm hàm số mũ: Các ví dụ ứng dụng thực tế cho thấy hàm mũ MHH tượng tự nhiên, vật lý, hóa học,… * Các đối tượng có liên quan: Hàm số lôgarit nêpe, hàm ngược, lũy thừa, nguyên hàm * Các toán liên quan hàm số mũ: Các toán liên quan HSM gồm vấn đề tượng tăng, giảm Trong kiểu nhiệm vụ này, hàm số mũ lấy nghĩa“biểu diễn mối quan hệ tăng trưởng mũ” 2.2.2 Hàm số mũ giáo trình Les Logarithmes et leurs applications, André Delachet, Presses Universitaire de France, 1960 * Tiến trình đưa vào hàm số mũ: Hàm lơgarit nêpe  Hàm mũ e  Lũy thừa thực số e  Lũy thừa thực số a  Hàm mũ số a Tương tự giáo trình giáo trình Tốn cao cấp, giáo trình định nghĩa hàm mũ sở hàm lơgarit nêpe Do tính chất hàm mũ suy từ tính chất hàm lơgarit nêpe, bao gồm tính liên tục hàm mũ tập số thực * Khơng tìm thấy kiểu nhiệm vụ (do khơng có tập liên quan) 2.2.3 Hàm số mũ http://fr.wikiversity.org/wiki/ Fonction_exponentielle (Đây trang web mở, nhiên nhận thấy thông tin HSM viết có giá trị tham khảo định, góp phần làm phong phú thêm nhìn nhận khái niệm hàm số mũ) * Tiến trình đưa vào hàm số mũ: Có tiến trình đưa vào HSM  Lũy thừa với số mũ nguyên  Lũy thừa với số mũ không nguyên (thực)  Hàm số mũ  Đồng cấu liên tục  Hàm số mũ  Phương trình vi phân  Hàm số mũ  Chuỗi lũy thừa  Hàm số mũ * Phạm vi tác động khái niệm hàm số mũ: Tốn học * Các đối tượng có liên quan: Khái niệm lũy thừa, đạo hàm, chuỗi lũy thừa, giới hạn CHƯƠNG 3: HÀM SỐ MŨ TRONG SÁCH GIÁO KHOA VÀ THỰC TRẠNG DẠY HỌC 3.1 Hàm số mũ sách giáo khoa phổ thông Việt Nam Các SGK phân tích bao gồm: SGK chỉnh lí hợp năm 2000; SGK Giải tích 12 ban khoa học tự nhiên – 1; SGK Giải tích 12 ban khoa học tự nhiên – 2; 3.1.4 SGK Giải tích 12 nâng cao Qua phân tích chi tiết tiến trình đưa vào HSM, định nghĩa, đặc trưng tính liên tục HSM, kiểu nhiệm vụ, nghĩa HSM, diện quan điểm liên môn mô hình hóa SGK, số kết luận sau: Thứ nhất, khái niệm HSM đưa nhờ vào khái niệm lũy thừa, bậc đại học nhờ vào hàm số logarit Thứ hai, tiến trình đưa vào khái niệm HSM SGK có khác biệt so với tiến trình bậc đại học, chứng tỏ chênh lệch tri thức cần dạy với tri thức bác học nội dung chuyển hóa sư phạm HSM Thứ ba, nghĩa HSM sử dụng chủ yếu “biểu diễn mối quan hệ tăng trưởng (suy giảm) mũ”, nghĩa khác 12 Về tổ chức DH MHH, đa số GV dựa vào sở tốn có tính thực tiễn SGK, SBT để rèn luyện lực MHH cho HS, số GV đầu tư thiết kế hệ thống tập theo định hướng phát triển lực MHH chiếm tỉ lệ thấp lựa chọn khác Về hình thức tổ chức hoạt động trải nghiệm, nhìn chung GV có vận dụng hình thức khác tổ chức hoạt động trải nghiệm Tuy nhiên hình thức có mức độ lựa chọn khơng đồng đều, ví dụ hình thức tổ chức thảo luận, trò chơi, câu lạc bộ, thi đa số GV đánh giá phù hợp với DH thơng qua HĐ TH&TN hơn, cịn hình thức diễn đàn giao lưu sân khấu tương tác nhiều đặc điểm cách thức quy mô tổ chức nên chưa nhận cân nhắc áp dụng nhiều GV Qua kết trên, chúng tơi cho cần có biện pháp khuyến khích GV tìm hiểu định hướng phát triển lực người học, tăng cường tập huấn GV kiến thức kĩ vận dụng mô hình DH Bên cạnh đó, cần nhận định khắc phục khó khăn, hạn chế nhằm giúp GV có điều kiện thuận lợi để áp dụng thường xun, có hiệu mơ hình DH Về dạy học khái niệm HSM, phạm vi kết hợp liên môn khái niệm HSM phần lớn GV chưa đa dạng lĩnh vực phân môn Đa số chọn liên môn Vật lý, Sinh học lĩnh vực Kinh tế (Tài chính) Lĩnh vực Xã hội học với toán dân số phổ biến lại chiếm tỉ lệ thấp dự kiến Đa số GV có xu hướng sử dụng tốn thực tiễn thực tiễn có sẵn mơ hình tốn học toán cần HS thực MHH Đây hạn chế mục tiêu phát triển lực MHH cho HS DH HSM nói riêng, định hướng DH Tốn nói chung Bên cạnh đó, việc hình thành khái niệm HSM từ kiến thức tốn học có liên quan từ hoạt động MHH toán thực tiễn nhiều GV quan tâm Điều giúp HS chiếm lĩnh tri thức sâu sắc hơn, tạo cho em hứng thú học tập Có chuyển hóa sư phạm tiến trình đưa vào khái niệm HSM (giữa SGK hành thực tiễn DH GV) Từ góc độ nghĩa tri thức HSM, phần đơng GV chưa vận dụng đa dạng nghĩa HSM vào lựa chọn, thiết kế toán 3.6 Kết luận chương Từ kết phân tích SGK Việt Nam, Pháp, Mỹ khảo sát GV trên, rút số định hướng tổ chức dạy học HSM như: - Bài toán lựa chọn: gắn liền với tình thực tiễn, tạo hội cho HS tiếp cận nghĩa HSM; có nguồn gốc lịch sử hay “tương đương” toán từ nghiên cứu tri thức luận; đa dạng lĩnh vực (Vật lý, Sinh học, Hóa học, Khảo cổ học, Xã hội học, Kinh tế,…); khó khăn ban đầu tốn để HS 13 tích cực suy nghĩ tìm chiến lược giải - Yêu cầu tình dạy học: Gắn liền với toán thỏa mãn điều kiện trên, tình mà HSM cơng cụ hay phương tiện giải tốn; có pha làm việc nhóm, tạo tương tác, hợp tác HS - Thiết kế tốn tình dạy học: từ nghiên cứu tri thức luận, điều chỉnh từ tốn giáo trình đại học, thiết kế lại tốn từ SGK nước ngồi đảm bảo mặt sư phạm ngữ cảnh dạy học Việt Nam - Tiến trình tổ chức dạy học: Tùy thuộc vào điều kiện trình độ HS, lựa chọn tiến trình chương (DH phát triển lực, tích hợp liên môn, MHH, dạy học thông qua hoạt động thực hành trải nghiệm mơn Tốn) CHƯƠNG 4: THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU VÀ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 4.1 Nghiên cứu 4.1.1 Mục tiêu Đối với người nghiên cứu: Hỗ trợ phát triển lực MHH cho HS; kiểm chứng giả thuyết H1.- Đối với HS: rèn luyện lực MHH; tăng cường kỹ GQVĐ thực tiễn, hoạt động cá nhân, nhóm 4.1.2 Các tình 4.1.2.1 Tình Lợi khuẩn B.Subtilis sinh sản kiểu phân đôi tế bào với thời gian hệ (là thời gian từ sinh tế bào số tế bào quần thể tăng gấp đôi) 30 phút Giả sử số lượng lợi khuẩn không bị chết q trình phân đơi Với số lượng lợi khuẩn quần thể lúc đầu lợi khuẩn Cần khoảng thời gian để tế bào lợi khuẩn B.Subtilis ban đầu phân đôi cho số lượng lợi khuẩn thu lúc sau là: a) 20 lợi khuẩn b) 22020 lợi khuẩn (Bùi Phương Uyên cộng (2020), có điều chỉnh) 4.1.2.2 Tình Một thực vật, động vật chết ngừng trình hấp thụ carbon-14 (carbon phóng xạ) bắt đầu q trình phân rã carbon-14 Sau t năm chết đi, tổng lượng y (gram) carbon-14 lại sinh vật biểu diễn theo t hàm số y  a.(0,5) 5730 , a (gram) lượng carbon-14 ban đầu Hỏi có phần trăm carbon-14 giải phóng năm kể từ khi sinh vật chết đi? (Bùi Phương Uyên cộng (2020), có điều chỉnh) 14 4.1.2.3 Tình 3: (tình thuộc lĩnh vực sinh học) Số trứng gà độ tuổi gà Leghorn xấp xỉ x hàm số y = f (x) = 179, 2.(0,89)52 , x tuổi gà (tính theo tuần) x ³ 22 Hỏi độ tuổi 2,5 năm gà đẻ trứng? Biết năm có 52 tuần 4.1.2.4 Tình 4: (Tình thuộc lĩnh vực kinh doanh) Một xe tơ Honda Civic RS lúc mua có giá 900 triệu đồng Giá trị lại p (triệu đồng) qua thời gian sử dụng x (năm) xấp xỉ hàm số: p( x)  900.(0,9) x Hỏi sau năm giá trị lại xe 531,441 (triệu đồng)? 4.1.3 Tiến trình tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm hợp thức hóa nội HS lớp 12 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, TP Hồ Chí Minh, học chủ đề HSM Pha 1: HS giới thiệu qui trình MHH tác giả Nguyễn Danh Nam để giải toán thực tiễn; HS làm việc cá nhân 15 phút phiếu Mục tiêu tạo môi trường để HS giải tình huống, tiếp cận MHH Pha 2: Lặp lại việc giải tình pha nhóm HS nhằm để HS trao đổi, thảo luận trình bày ý kiến cá nhân, tiếp thu ý hay nhóm, thống làm nhóm Pha (20 phút): Các nhóm trình bày làm, tiếp thu ý kiến đóng góp, GV nhận xét, bổ sung sai sót Mục tiêu pha 3: HS thảo luận, GV can thiệp hạn chế để nhóm HS hồn thiện làm, pha hợp thức hóa kiến thức Pha 4: làm cá nhân toán nhằm kiểm tra NL MHH, thái độ HS GQ toán thực tiễn MHH (phiếu thực nghiệm: Phụ lục luận án) 4.1.4 Phân tích tình trước thực nghiệm 4.1.4.1 Tình a) Dụng ý sư phạm tình huống: Kiến thức phân đơi tế bào thuộc mơn sinh học Các thuật ngữ: “thời gian hệ vi khuẩn”, “lợi khuẩn” giải thích rõ toán Bài toán mang lại“biểu diễn tăng trưởng theo cấp số nhân tượng thực tế” HSM b) Về lực MHH: phát triển lực MHH cho HS qua việc ứng dụng qui trình MHH giải vấn đề thực tiễn 4.1.4.2 Tình Dụng ý sư phạm tình huống: Bài tốn thuộc lĩnh vực khảo cổ học Kiến thức liên quan: phân rã chất phóng xạ Tình phát triển NL giải tốn qui trình MHH Nghĩa: “biểu diễn mối quan hệ suy giảm mũ” HSM 15 4.1.4.3 Tình 3: Tình 3, khảo sát kiểm tra tiến HS giải toán thực tiễn MHH a) Phân tích tốn tình 3: Tình tích hợp với sinh học, HS cần đổi 2,5 năm thành tuần Xác định công thức tính số trứng đẻ b) Dự đốn khó khăn mà HS gặp phải:- Không xác định số tuổi gà (tính theo tuần); - Hiểu khơng xác điều kiện x ³ 22 dẫn đến xác định sai giá trị x ; - HS không đánh giá kết tốn 4.1.4.4 Tình Phân tích tốn tình 4: p( x)  900  (0,9) x HS cần xác định giá trị x để p (x)= 531,441 triệu đồng, HS cần giải phương trình mũ cách xác, kết cần làm tròn cho phù hợp (số năm số nguyên) 4.2 Nghiên cứu 4.2.1 Mục tiêu : kiểm tra hiểu biết HS HSM, áp dụng vào thực tiễn lĩnh vực Hợp thức giả thuyết H1 4.2.2 Các tình 4.2.2.1 Tình 1: xác định giá trị HSM điểm liên quan đến lĩnh vực tài ngân hàng Nội dung tình huống: Ơng A gửi tiền vào ngân hàng B ông A yêu cầu rút toàn số tiền gửi với lãi suất Do lỗi định dạng hiển thị số phần mềm, ngân hàng thông báo tổng số tiền rút dạng công thức mà ghi kết dạng thơng thường Ơng A nhận thơng báo số tiền có tài khoản tỉ đồng.Câu hỏi: Em dựa vào bảng liệu bên để giúp ông A biết số tiền nhận (chính xác đến đơn vị đồng) Số tiền ông A nhận là: đồng Em giải thích việc chọn đáp số em (chỉ đánh dấu vào bốn ô vuông mà em cho phù hợp nhất): A  Dùng nút x máy tính cầm tay kiểm tra lại, em kết giống B  Chọn số hạng dòng cuối cùng, cột thứ bảng bên lấy đến chữ số thập phân C  Với rQ r tăng dần đến , dãy giá trị 3r bắt đầu ổn định đáp số em chọn D  Ý kiến khác (ghi rõ lý lựa chọn) Nếu được, em viết vài dòng để hướng dẫn bạn lớp 11 (chưa học lũy thừa với số mũ vô tỉ) cách xác định 3√2 từ kiến thức học 16 4.2.2.2 Tình 2: giúp HS mở rộng hiểu biết kiến thức liên quan môn học, giúp HS hứng thú học, hiểu bài, vận dụng vào thực tiễn tốt Nội dung tình huống: Năm 2018, thành phố A có dân số 13.000.000 người Tỉ lệ tăng dân số tự nhiên hàng năm 1,2% Mỗi năm có 84.000 người từ nơi khác đến sinh sống thành phố A Số người rời thành phố A đến sinh sống nơi khác không đáng kể Trong kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội thành phố A, đến năm 2030 toàn người dân sống thành phố chăm sóc y tế miễn phí Ước tính đến năm 2030, kinh phí chăm sóc y tế cho người năm 30 triệu đồng Để thực tốt kế hoạch đề ra, thành phố cần số liệu dự báo năm tới, có số liệu dân số Câu hỏi 1:Để dự tính kinh phí mà thành phố A cần chi vào năm 2030 cho việc chăm sóc y tế cho người dân kế hoạch đặt ra, người ta cần tính số dân thành phố vào năm 2030 Biết cơng thức tính số dân thành phố A là: P(t) = 13.000.000e (0,012+0,006)t, 13.000.000 dân số thành phố A năm 2018, e số lôgarit tự nhiên, 0,012 tỉ lệ tăng dân tự nhiên, 0,006 tỉ lệ tăng dân học, t thời hạn (năm) tính từ năm 2018 Dựa vào bảng số liệu, em chọn dịng mà em cho cách tính xác, có ý nghĩa Từ cho biết số tiền mà thành phố vào năm 2030 Giải thích việc lựa chọn Trả lời Dòng em chọn (ghi số thứ tự dòng bảng liệu) triệu đồng Số tiền: Giải thích: Câu hỏi 2: Đặt r = 0,012 + 0,006 = 0,018 Công thức khác tính để tính dân số theo năm: P1 (t )  13.000.000.(1  r )t , t số năm (t=0 tương ứng năm 2018), giá trị 0,006 tỉ lệ tăng dân số học Cơng thức tính dân số theo quý (3 r tháng) là: P4 (t )  13.000.000.(1  )4t , t số quý Công thức tính dân số theo r tháng là: P12 (t )  13.000.000.(1  )12t , t số tháng Với lim Pn (t )  P(t ) , n 12 rt n  r r  Pn (t )  (1  ) nt  (1  ) r  Em cho biết: P(t) dùng để tính n n    tăng dân số khoảng thời gian Vì sao? (Dựa vào biểu thức lim Pn (t )  P (t ) ) n Trả lời: P(t) dùng để tính tăng dân số khoảng thời gian: 17 Vì: Câu hỏi 3: a) Em phát họa hình dạng đồ thị HSM (khơng cần tính tốn xác) biểu diễn tăng trưởng dân số P1 (t )  13.000.000(1  r )t P(t )  13.000.000e rt b) Em nhận xét mặt hình học đồ thị vừa phát họa c) Theo nhận xét trên, em nêu ý nghĩa đồ thị tượng tăng trưởng dân số Trả lời: a) Phát họa hình dạng đồ thị Hàm số P1 (t )  13.000.000(1  r )t Hàm số P(t )  13.000.000ert b) Nhận xét mặt hình học đồ thị: Đồ thị hàm số P1(t) là: Đồ thị hàm số P(t) là: c) Ý nghĩa đồ thị tượng tăng trưởng dân số: Đồ thị hàm số P1(t): Đồ thị hàm số P(t): 4.2.3 Tiến trình tổ chức thực nghiệm HS lớp 12 Trường THPT Nguyễn Du, TP Hồ Chí Minh học HSM 4.2.3.1 Tình 1: Pha 1: làm cá nhân phiếu số Pha 2: làm nhóm phiếu (Các phiếu: Phụ lục luận án) 4.2.3.2 Tình Câu hỏi 1: Phiếu làm cá nhân trả phiếu số làm nhóm Tìm hiểu khả xử lý tình thực tế có liên quan lĩnh vực khác (số dân, số tiền) HS cần nhận đơn vị tính: người, triệu đồng Pha 3: phiếu số Pha 4: phiếu (Phụ lục luận án) Câu hỏi 2: làm cá nhân phiếu số (phụ lục 6) Giúp HS hiểu rõ việc tính dân số ứng với khoảng thời gian Câu hỏi 3: Làm cá nhân phiếu số (phụ lục 6), tìm hiểu quan niệm HS (qua đồ thị hàm số) liên tục HSM trường hợp tăng trưởng dân số 4.2.4 Phân tích tình trước thực nghiệm 4.2.4.1 Tình Câu trả lời số 1: Có hai chiến lược trả lời (Đúng/ Sai) 18 Câu trả lời số 2: Chiến lược S1A: phương án trả lời A Chiến lược S1B: phương án trả lời B Chiến lược S1C: phương án trả lời C Chiến lược S1D: phương án trả lời D Dự đoán xác suất xảy chiến lược S1A cao nhất, S1B, chiến lược S1C S1D chiến lược có hội xảy 4.2.4.2 Tình – câu hỏi Chiến lược S2.1A: chiến lược dòng nhiều số lẻ Chiến lược S2.1B: chiến lược dòng số (chiến lược tối ưu) Chiến lược S2.1C: chiến lược khác dòng (chiến lược chọn ngẫu nhiên HS) 4.2.4.3 Tình – câu hỏi Chiến lược S2.2A: chiến lược tháng-quý-năm Chiến lược S2.2B: chiến lược tháng Chiến lược S2.2C: chiến lược quý Chiến lược S2.2D: chiến lược năm Chiến lược S2.2E: chiến lược khoảng thời gian (chiến lược mong đợi) Dự đốn chiến lược S2.2A có hội xảy cao nhất, sau chiến lược S2.2B, S2.2C, S2.2D có hội xuất cuối chiến lược S2.2E 4.2.4.4 Tình – câu hỏi Chiến lược S2.3A: đồ thị đường gấp khúc đường cong liền nét Nhận xét: Đồ thị P1(t) đường gấp khúc, đồ thị P(t) đường cong liền nét, P1(t) đồng biến (dân số tăng); P(t) đồng biến (dân số tăng theo thời gian liên tục) Chiến lược S2.3B: đồ thị đường cong liền nét NHận xét: P1(t) đường cong liền nét; P(t) đường cong liền nét, P1(t) đồng biến, P(t) đồng biến Chiến lược S2.3C: phát họa đồ thị Dự đoán chiến lược S2.3A có hội xảy cao nhất, chiến lược S2.3B sau chiến lược S2.3C 4.3 Nghiên cứu 4.3.1 Mục tiêu: Mở rộng cho HS hiểu biết thêm số e, hàm số y  e x ứng dụng; phát triển NL GQVĐ thực tiễn; mang lại cho HS hai nghĩa HSM: “biểu diễn mối quan hệ tăng trưởng mũ” “biểu diễn mối quan hệ suy giảm mũ”; kiểm chứng giả thuyết H2 4.3.2 Quá trình tiến hành thực nghiệm gồm: Tiến hành dạy học thông qua hoạt động thực hành trải nghiệm thiết kế lớp 12 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai học HSM 4.3.3 Hoạt động thực hành trải nghiệm với tình “Khám phá số e ứng dụng nó” Hình thức hoạt động theo nhóm với tiến trình kế theo mơ hình D Kolb với hoạt động 19 4.3.3.1 Hoạt động Số e gì? 1 1    1.2 1.2.3 1.2.3.4 a) Tính gần S    b) Hãy hoàn thành bảng sau x 101 102  1 1    x 103 104 105 106 x c) Vẽ đồ thị hàm số y = ex cách: - Hoàn thành bảng giá trị sau: x -2 -1 x y=e - Vẽ đồ thị hàm số y  e x với điểm theo bảng 4.3.3.2 Hoạt động Quan sát, phản hồi Giúp HS nhận thấy giá trị tính giá trị xấp xỉ GV gọi nhóm trình bày đặt số câu hỏi nhằm cho HS hiểu rõ giá trị xấp xỉ số đặc biệt e số e biểu diễn nhiều cách 4.3.3.3 Hoạt động Khái niệm hóa vấn đề trừu tượng GV trình chiếu cho HS thảo luận, GV kết luận nội dung sau: S 2,7182 Lịch sử toán học ghi nhận số đặc biệt:  , e, i Số e hay số tự nhiên e x  1 số xấp xỉ với biểu thức 1   x tăng; Định nghĩa số e; Đồ thị y  e x  x 4.3.3.4 Hoạt động Ứng dụng, thử nghiệm tích cực HS làm hai toán thuộc lĩnh vực kinh tế y học Bài toán 1: Bạn An dự định gửi 50 triệu vào ngân hàng để dành cho việc học đại học Ngân hàng đề xuất hai phương án để bạn An lựa chọn: Phương án 1: ngân hàng trả lãi suất kép 6%/ quý Phương án 2: lãi suất kép liên tục 4%/ quý Theo em, bạn An nên chọn phương án để có số tiền nhiều với thời gian gửi 10 năm Biết lãi suất kép tính theo cơng thức nt r  A  A0    , lãi suất kép liên tục tính theo cơng thức A  A0ert  n Bài toán 2: Nhằm phục vụ cho mục đích nghiên cứu y học tác hại ma túy, người ta dùng hàm số y  f ( x)  5e0,4 x để xấp xỉ lượng miligram y loại ma túy có máu bệnh nhân sau x sử dụng Hỏi có miligram ma túy máu bệnh nhân sau sử dụng HS yêu cầu thực hoạt động pha sau: Pha 1: HS làm cá nhân toán 20 15 phút Pha 2: HS thảo luận theo nhóm (6 nhóm) tốn 20 phút Pha 3: GV tổng kết, đánh giá thể chế hóa 4.3.4 Khảo sát sau thực nghiệm 4.3.4.1 Bài toán khảo sát: Áp suất khơng khí p (mHg) máy bay giảm tăng độ cao tính hàm số p(h)  760e0,145h , h độ cao máy bay so với mặt nước biển Tính áp suất khơng khí máy bay độ cao km so với mực nước biển 4.3.4.2 Câu hỏi khảo sát: Các em tự đánh giá việc tham gia hoạt động cách đánh dấu X vào ô tương ứng (5 Rất tốt; 4: Tốt thành viên nhóm; 3: Trung bình; 2: Khơng tốt thành viên nhóm; 1: Khơng giúp cho nhóm) Điểm đánh giá Mục đánh giá Nhiệt tình trách nhiệm hoạt động học tập    Tinh thần hợp tác, tôn trọng, lắng nghe nhóm      Đưa ý kiến đóng góp có giá trị cho nhóm    Góp phần việc hồn thành sản phẩm    Hiệu công việc tham gia    4.4 Kết luận chương Nghiên cứu 1, hợp thức giả thuyết H1; nghiên cứu hợp thức giả thuyết H2 đặt CHƯƠNG 5: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 5.1 Kết nghiên cứu 5.1.1 Kết làm HS qua toán 5.1.1.1 Pha Về kết quả, nhìn chung, mức độ chiếm tỉ số cao tiêu chí đánh giá (37,93% - 65,52%) có làm đạt mức độ tối đa tiêu chí đánh giá Về lực nhận thấy: a) Năng lực 1: 71 % khơng tìm cách GQVĐ (37,93% HS khơng thiết lập mối liên hệ, 34,48% HS thể MLH) Một số chiến lược MHH thể tốt mức độ 3, 4: sơ đồ quan hệ thời gian - số lượng tế bào, số lần phân ly - số lượng tế bào, khoảng cách lần phân ly - số tế bào, Sau đó, có phần chuyển đổi thành công thức đúng, phần khác chuyển thành tỉ lệ thuận, cấp số nhân, phần lại chưa phát hướng GQVĐ b) Năng lực 2: Mức độ 1, 2: chiếm tỉ lệ cao (70%) c) Năng lực 3: 65,52% HS khơng hồn thành làm (làm sai, khơng thực được); 6,9% HS sai sót cách trình bày, tính tốn; 27,59% HS kiểm 21 tra kết cho câu trả lời Hơn 70% HS khơng trả lời câu hỏi cho tình có đáp án xác 5.1.1.2 Pha Có nhóm (50%) đạt tối đa tiêu chí, nhóm (16,67%) chưa thể tìm cách giải hợp lí, nhóm có sai sót nhỏ Số liệu cho thấy hoạt động nhóm mang lại kết tốt cá nhân tiếp cận pha Nhóm viết cơng thức tính số lượng tế bào giải Các nhóm 2, 3, ý tưởng suy luận tính chất tỉ lệ thuận để tìm số cho tế bào phân li đạt số lượng cho trước Nhóm khơng xác định mối quan hệ, khơng tìm MHH được, khơng giải Qua kết pha 2, đạt mục đích để HS trao đổi, thảo luận sở tìm hiểu tốn pha 5.1.1.3 Pha Khi nghe trình bày nhóm bạn, nhóm chưa tìm câu trả lời hiểu vấn đề giải tốn Riêng nhóm 6, thắc mắc với việc dùng công thức tính gia tăng dân số ghi SGK 5.1.2 Kết làm HS qua toán 5.1.2.1 Pha So với toán 1, tỉ lệ HS mức độ cao tiêu chí (31,03% đến 92,76%), nhiên tăng lên mức độ 4, HS làm hoàn chỉnh, tiêu chí khác mức độ tăng thêm Ý nghĩa: HS rút kinh nghiệm từ toán trước Năng lực 1: Mức độ 1: 31,03% (giảm toán 1), mức độ tăng đáng kể (41,38%) HS có kinh nghiệm từ tốn Năng lực 2: Giải vấn đề toán học đặt mơ hình xây dựng Trên 50% HS mức độ 1, tức chưa tìm phép tốn thích hợp để giải Năng lực 3: Lí giải tính đắn kết tốn Cịn 50% HS chưa có câu trả lời tình huống, có số làm thể cơng thức 5.1.2.2 Pha Pha 2, nhóm đạt kết tốt lực Nhóm khơng trình bày MHH Tỉ lệ nhóm đánh giá mức độ cho hai tiêu chí từ 75% trở lên 5.1.2.3 Pha 3: Qua thuyết trình nhóm, HS tìm trọng tâm: % carbon-14 giải phóng sau năm khối lượng ban đầu trừ khối lượng cịn lại sau năm (khi t=1) chia khối lượng ban đầu, hiểu ý nghĩa công thức, phát biểu ý nghĩa lời giải bước thực 5.1.3 Kết khảo sát sau thực nghiệm 5.1.3.1 Kết đánh giá kĩ dựa thang đo Năng lực 1: HS thiết lập MLH giả thiết tốt dần qua toán khảo sát HS đánh giá chủ yếu mức độ đạt 65% cho 22 tốn HS có kĩ sử dụng ngơn ngữ tốn học tốt hơn, tỉ lệ HS xây dựng tốn hồn thiện tốn 3, 68,97% 86,67% Một số HS đánh giá mức độ 2, do: chưa nhận tất yếu tố toán học, xác định sai đối tượng mơ hình, chưa chuyển tất giả thiết dạng tốn học, diễn đạt lại mơ hình tốn học chưa hồn chỉnh, … Năng lực 2: Khả sử dụng kiến thức toán nhạy bén hơn, đa số giải toán tốt Tỉ lệ HS giải toán đạt mức độ 3, cho tốn 90%, số HS giải tốn mức độ (do em phát biểu tốn chưa tốt nên khơng biết phải giải nào) Năng lực 3: HS thể ổn định khả phân tích, hiểu ý nghĩa giải Tỉ lệ HS trả lời câu hỏi cho toán 3, 58,62%, 82,76%, số HS gặp khó khăn đưa câu trả lời cho toán 3, 4, đó, sai sót HS nằm 3, trọng vào điều kiện x22 để suy tuổi gà, nhiều HS làm sai tốn Ở góc nhìn khác, kết nghiên cứu dẫn đến khẳng định NL MHH HS phát triển tốt thơng qua DH thực nghiệm tình 1, sau: Từ toán thực nghiệm 1, 2, HS biết bước giải toán MHH Tuy nhiên, mức độ đạt tiêu chí lực MHH HS cịn thấp, 70% làm đạt mức độ tiêu chí Với pha thực nghiệm, sau làm cá nhân, HS làm việc nhóm, thuyết trình, thảo luận lớp, tạo điều kiện cho HS rút kinh nghiệm, rèn luyện phát triển lực MHH Sau thực nghiệm, mức độ đạt tiêu chí HS có tiến rõ rệt, thể toán 3, Theo đó, tỉ lệ HS đánh giá chủ yếu mức độ tiêu chí từ tình đạt 65% Bên cạnh đó, khả nhận biết kiến thức toán cần sử dụng HS nhạy bén 90% HS có khả giải vấn đề toán học tốn Ngồi ra, kết hai tốn sau thực nghiệm cho thấy HS thể ổn định khả phân tích hiểu ý nghĩa giải để đưa câu trả lời cho toán 58% HS trả lời câu hỏi cho toán 3, Như vậy, kết luận việc tổ chức DH HSM thơng qua tình thiết kế góp phần giúp HS phát triển lực MHH, tăng cường khả vận dụng toán học vào giải vấn đề thực tiễn thuộc lĩnh vực khác, cung cấp nghĩa HSM 5.1.3.2 Kết đánh giá thái độ (thông qua câu hỏi vấn) 65,52% HS trả lời “thích” tiết học GQCVĐ MHH (tìm hiểu thêm thơng tin ngồi mơn học); 34,5% HS “bình thường” “khơng thích” tiết học (vốn học khơng tốt mơn Tốn, từ lâu khơng thích mơn học này) Dạng tốn thực tế HS thường gặp toán lãi suất, phân li tế bào, có thêm thuộc lĩnh vực sinh học – nông nghiệp, khảo cổ 23 học, tính giá trị xe tơ, HS cảm thấy hứng thú mẻ kiến thức tầm rộng lớn toán học nhiều lĩnh vực, số nhiều HS muốn học tiết học tương tự, cịn gặp số khó khăn sử dụng ngơn ngữ tốn để diễn tả, trình bày lời giải Tóm lại, qua tốn thực nghiệm, nhìn chung lực MHH HS có tiến Thực nghiệm chứng tỏ tính đắn giả thuyết nghiên cứu H1 5.2 Kết nghiên cứu Thực nghiệm cho thấy HS tính tốt giá trị HSM, nhiên nhiều HS chưa thể hiểu biết giá trị HSM tình thực tế cụ thể Ở tình tiếp theo, HS có chuyển biến kĩ giải tốn có tính đến mối quan hệ với lĩnh vực khác, nhiên HS chưa thật kết nối tốt kết toán với lĩnh vực khác (lĩnh vực tình xã hội học) Do vậy, HS cần luyện tập nhiều toán toán liên quan nhiều lĩnh vực, liên môn khác Chẳng hạn kết làm câu tình thực nghiệm sau: Số HS Phần trăm (%) Chiến lược S2.1A Chiến lược S2.1B Chiến lược S2.1C 17 55 22,3% 5,3% 72,4% (0,0120,006)12 S2.1A: chiến lược chọn dịng mà e có nhiều số lẻ S2.1B: chiến lược dòng số cho câu trả lời tối ưu S2.1C: chiến lược chọn dòng khác (ngẫu nhiên) Dự đốn S2.1A có hội xảy cao nhất, S2.1C, sau S2.1B Tuy nhiên HS chọn lựa nhiều S2.1C, số HS chọn dịng số có 28 HS lời giải thích dịng từ trở ổn định giá trị kết (có thể kĩ giải tốn có tính đến mối quan hệ với lĩnh vực khác chưa phù hợp tình này) S2.1B HS lựa chọn (HS chưa kết nối kết toán với lĩnh vực xã hội học) Nghiên cứu kiểm chứng giả thuyết H1 5.3 Kết nghiên cứu Khi nhóm tham gia hoạt động học tập trải nghiệm, đa số hiểu yêu cầu toán có kết mong đợi Chẳng hạn, tất nhóm tính tổng S theo u cầu toán Mặt khác, câu b) đề yêu cầu x  1 tính giá trị biểu thức 1   x  10 ,hầu hết nhóm khác  x gần 2,71828 nhóm cho kết e Đây dự đốn có giá trị, dù kết khơng em có dự đoán ban 24 x  1 đầu số e hay số tự nhiên e số xấp xỉ với biểu thức 1   x tăng  x Kết hoạt động cho thấy q trình dạy học thơng qua hoạt động trải nghiệm theo nhóm HS có ưu điểm: HS hiểu cơng việc nhiệm vụ giao; hoạt động DH đảm bảo yêu cầu đề ra; thảo luận nhóm sơi nổi, HS tích cực đóng góp ý kiến, phát sinh tranh luận giúp HS phát huy khả giải thích lập luận Các hoạt động như: quan sát, phản hồi; Khái niệm hóa vấn đề trừu tượng; Ứng dụng, thử nghiệm tích cực nhằm giúp HS hiểu rõ vấn đề cần giải quyết, đánh giá lực GQVĐ thực tiễn HS, tạo ý thức học tập tích cực, hứng thú, hợp tác học tập, thể thân, phát triển lực GQVĐ Nghiên cứu đạt mục tiêu đề kiểm chứng tính đắn giả thuyết nghiên cứu H2 5.4 Kết luận chương Về thực nghiệm MHH, nhìn chung lực MHH HS tiến đáp ứng mục tiêu nghiên cứu đặt Có cải thiện hiểu biết vấn đề thực tiễn áp dụng vào giải tốn có liên quan HSM Mức độ hiểu biết HSM khả áp dụng vào xử lý tình thực tiễn có liên quan đến lĩnh vực tăng lên Từ đó, nhận thấy khả giải vấn đề có tính tích hợp liên mơn mơn Tốn mơn học khác Hoạt động trải nghiệm cho thấy HS tích cực, hứng thú, chủ động tiết học Ngoài ra, thực nghiệm hợp thức giả thuyết H1, H2 luận án KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Những kết đạt - Các đặc trưng khoa học luận quan trọng: Bài toán lãi suất kép xuất thời Babylon, giải bảng lãi suất kép tính sẵn với phép nội suy tuyến tính Nghĩa HSM: “biểu diễn mối quan hệ tăng trưởng mũ” Ngoài ra, có tốn sinh học tăng trưởng theo quy luật mũ với khái niệm liên quan “tiến trình số học” “tiến trình hình học” Kỹ thuật giải quy luật mũ tương ứng tiến trình số học với tiến trình hình học phép tốn cộng, nhân đơi Nghĩa HSM “biểu diễn tăng trưởng theo cấp số nhân tượng thực tế” - Các nghiên cứu ban đầu HSM Nicole Oresme (thế kỷ 15), Chuquet, Ramus (1569) Lũy thừa với số mũ thực định nghĩa sau 25 Johann Bernoulli, lũy thừa với số mũ ảo L Euler Cuối cùng, lũy thừa với số mũ vô tỉ định nghĩa giới hạn - Có chuyển hóa sư phạm đa dạng HSM - Các mơ hình DH SGK Việt Nam hành chưa quan tâm thỏa đáng, chưa tạo thuận lợi cho HS Có khó khăn HS để giải toán thực tiễn MHH - Kết khảo sát giáo viên cho thấy phần đơng GV có quan tâm đến mơ hình dạy học trên, nhiên mức độ tiếp cận áp dụng chưa cao, GV cịn gặp khó khăn định Điều nói lên cần thiết tầm quan trọng hoạt động tập huấn, bồi dưỡng GV Luận án hợp thức hai giả thuyết nghiên cứu H1, H2 Hạn chế Luận án chưa thiết kế triển khai nhiều tình DH HSM giúp HS khám phá kiến thức để đáp ứng chương trình GDPT Các thực nghiệm thực Thành phố Hồ Chí Minh, vậy, phần kết cịn mang tính địa phương, tính đại diện đối tượng tham gia thực nghiệm chưa phong phú Kiến nghị Về dạy học HSM: tăng cường toán thực tiễn áp dụng MHH toán học giải nhằm giúp HS phát triển lực GQVĐ, lực MHH, giúp HS khả huy động tốt kiến thức toán học giải các toán liên quan đến lĩnh vực, đặc biệt kinh tế, quản lý tài Đây hội giúp HS tiếp cận nghĩa HSM Bồi dưỡng, cập nhật mơ hình DH đầy đủ cho đội ngũ thầy cô giáo trường phổ thông sinh viên sở đào tạo giáo viên Hướng nghiên cứu mở từ đề tài i) Hàm số mũ có mối quan hệ chặt chẽ với hàm số lôgarit Do vậy, hướng nghiên cứu cần quan tâm ii) Triển khai nghiên cứu DH hàm số mũ có sử dụng yếu tố cơng nghệ thông tin để giúp HS khám phá tri thức iii) Nghiên cứu vấn đề kiểm tra, đánh giá nội dung HSM theo hướng phát triển lực HS DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ Nguyen Huu Loi, Tran Luong Cong Khanh (2021), Mathematics teachers' perspectives on teaching by modeling and experiential learning, European Academic Research, Vol VIII, Issue 10/ January 2021, ISSN 2286-4822, p.6241-6261 Nguyen Huu Loi, Tran Luong Cong Khanh, Le Van Tien (2020), Connecting mathematics and practice: a case study of teaching exponential functions, European Journal of Education Studies – Vol 7, ISSN: 2501 – 1111, ISSN-L: 2501 1111, DOI:10.46827/ejes.v7i12.3424, p.612-624 Tran Luong Cong Khanh, Le Van Tien, Nguyen Huu Loi (2020), An Analysis Of The Concept Of Exponential Functions In History And Textbooks In Vietnam, The International Journal of Engineering and Science (IJES), Volume 9, Issue 11, Series II, Pages PP 23-28, ISSN (e): 2319-1813 ISSN (p): 20-24-1805, DOI:10.9790/18130911022328, p.23-28 Nguyễn Hữu Lợi, Trần Lương Công Khanh (2019), Hai mặt tác động biện chứng q trình phát triển khái niệm tốn học: trường hợp hàm số mũ, ISSN 1859-3100 - Tạp chí khoa học ĐHSP TP HCM, tập 17, Số (2020):211-221 Trần Lương Công Khanh, Nguyễn Hữu Lợi (2017), Một khảo sát khoa học luận mở rộng khái niệm lũy thừa, Kỷ yếu Hội thảo quốc tế Didactic Toán lần thứ 6, 4/2017, ISBN 978-604-947-988-5, tr.147153 Nguyễn Hữu Lợi (2017), Các hình thức thể khái niệm tiến trình dạy học khái niệm trường phổ thông – trường hợp khái niệm lũy thừa, Kỷ yếu số Hội thảo khoa học học viên cao học nghiên cứu sinh (Tạp chí khoa học ĐHSP TP HCM), NXB ĐHSP TP HCM Trần Lương Công Khanh, Nguyễn Hữu Lợi (2016), Hàm số mũ: Một nghiên cứu tri thức luận đối chiếu Việt Nam Pháp, Tạp chí khoa học ĐHSP TP HCM, Số 4(82) năm 2016, ISSN 1859-3100, tr.61-70 Nguyễn Hữu Lợi (2014), Một số yếu tố khoa học luận hàm số mũ, Hội nghị khoa học Khoa Toán – Tin Trường ĐH Sư phạm TP Hồ Chí Minh ... nghiên cứu NGHIÊN CỨU CƠ SỞ LÝ LUẬN   NGHIÊN CỨU NGHIÊN CỨU TRI THỨC Ở KHOA HỌC LUẬN  TRUNG HỌC PHỔ THÔNG HÀM SỐ MŨ (Việt Nam, Pháp, Mỹ)   THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG NGHIÊN CỨU DẠY HỌC HÀM SỐ MŨ... HSM: Hàm mũ số e → Hàm số lôgarit nêpe → Hàm 10 mũ số a → Hàm lũy thừa→ Hàm lơgarit số a (có chuyển hóa sư phạm) - Mở rộng khái niệm lũy thừa (số mũ hữu tỉ sang thực): nhờ vào hàm mũ số e hàm. .. sách giáo khoa, chuyển hóa sư phạm đối tượng dạy học Sự lựa chọn khơng thể khơng tính đến đặc trưng ? ?khoa học luận? ?? đối tượng dạy học, khái niệm hàm số mũ 1.2 Về khái niệm hàm số mũ Ở phổ thông,