CHUYEN DE 14 chia hết

CHUYÊN ĐẺ 14: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH VẬN DỤNG DẤU HIỆU CHIA HÉT A - LÝ THUYẾT I - KIÉN THÚC CẢN NHỚ Chia hết: Kí hiệu: Những số có tận 0, 2, 4, 6, chia hết cho 2 Những số có tân chia hết cho Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho Ví dụ: 15 có tổng chữ số: 1+5 = 6, 159 có tổng chữ số là: + + = 15 Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho Các số có hai chữ số tận lập thành số chia hết cho chia hết cho Ví dụ: 1236 chia hết cho 36 chia hết cho 1225 khơng chia hết cho 25 khơng chia hết cho Các số có hai chữ số tận lập thành số chia hết cho 25 chia hết cho 25 Ví dụ: 123425 chia hết cho 25 25 chia hết cho 25 Các số có chữ số tận lập thành số chia hết cho chia hết cho Ví dụ: 9904 chia hết cho 904 chia hết cho 8 Các số có chữ số tận lập thành số chia hết cho 125 chia hết cho 125 Ví dụ: 1250 chia hết cho 125 250 chia hết cho 125 Dấu hiệu chia hết cho 11: Tồng chữ số hàng lẻ - Tổng chừ số hàng chẵn ngược lại chia hết cho 11 Ví dụ: 253 chia hết cho 11 vi: (2 + 3) - = - = : 11 10 a chia hết cho m, b chia hết cho m (m > 0) tống a + b hiệu a- b (a > b) chia hết cho m 11 Cho tổng có số hạng chia cho m dư r (m > 0), số hạng lại chia hết cho m tổng chia cho m dư r 12 a chia cho m dư r, b chia cho m dư r (a - b) chia hết cho m ( m > 0) 13 Trong tích có thừa số chia hết cho m tích chia hết cho m (m > 0) 14 Nếu a chia hết cho m đồng thời a chia hết cho n (m, n > 0) Đồng thời m n chia hết cho a chia hết cho tích m X n Ví dụ: 18 chia hết cho 18 chia hết cho (2 chia hết cho 1)Cô Trang - 0948.228.325nên 18 chia hết cho tích 2x9 15 Neu a chia cho m dư m - (m > 1) a + chia hết cho m 16 Nếu a chia cho m dư a - chia hết cho m (m > 1) a Một số a chia hết cho số X (x t 0) tích số a với số (hoặc với tơng, hiệu, tích, thương) chia hết cho số X b Tổng hay hiệu số chia hết cho số thứ ba hai số chia hết cho số thứ ba số cịn lại chia hết cho số thứ ba c Hai số chia hết cho số thứ tồng hay hiệu chúng chia hết cho số d Trong hai số, có số chia hết số không chia hết cho số thứ ba tổng hay hiệu chúng khơng chia hết cho số thứ ba e Hai số chia cho số thứ ba cho số dư hiệu chúng chia hết cho số thứ ba f Trong trường hợp tổng số chia hết cho X tổng hai số dư phái chia hết cho X II - CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Tìm chữ số chưa biết theo dấu hiệu chia hết: Ví dụ 1: Thay a, b số 2007ab chữ số thích hợp để số đồng thời chia hết cho 2; Giai Số 2007ab đồng thời chia hết cho nên b = Thay b = vào số 2007ab ta 2007a0 Số chia hết tông chữ số cua nỏ chia hết cho Vậy (2 + + + + a + 0) chia hết cho Suy ra: a = a = Vậy ta tìm số thoa mãn tốn là: 200700; 200790 Ví dụ 2: Cho A = x459y Hãy thay X, y chữ số thích hợp để A chia cho 2; dư Giai: Vì A chia cho 2; dư nên A - chia hết cho 2; Vậy chữ số tận cua A - phai 0, nên y = Vì A - chia hết x + + + + chia hết cho Suy X + 18 chia hết cho Do 18 chia hết X chia hết cho 9, X ỉ chữ số hàng cao nên X khác Từ X = Thay X = 9; y = ỉ váo A ta số 94591 Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên bé chia cho dư 1, chia cho dư 2; chia cho dư chia cho dư Tuy số dư khác nhưng: - = 1;3-2 = 1;4-3 = 1;5-4 = Giai: Gọi số cần tìm A Vì A chia cho dư A chia cho dư Nên A + đồng thời chia hết cho Vậy chữ sổ tận cua A + Hiên nhiên A +1 khơng thê có chữ số Neu A + có chữ số cỏ dạngxồ P7 xồ chia hết X có thê 3; 6; ta có số 30; 60; 90 Trong sổ đỏ chi cỏ 60 chia hết cho Vậy A +7 = ốớ A = 60 - A =59 Do số cần tìm 59 BÀI TẬP TỤ LUYỆN Timsố2a3b biết số chia hết cho 2; Tìmsốla4b biết số chia cho 2; có số dư sốđó : Cho số X14y, để số cho chia hết cho 90 X = .; y = Tìm số 7a5b biết số đo chia hết cho 2; Tìm số laSb biết số chia hết cho cho cịn chia cho dư Tìm số 2a7b biết số chia hết cho ;9 chia cho dư Thay x; y chữ số thích hợp để số 2014xy chia hết cho 2; 10 Thay chữ số thích hợp vào dấu * để 24 * * chia hết cho 2; 11 Để số 189a chia hết cho tất giá trị thỏa mãn chữ số a nhận là: 12 Để số 198a chia hết cho tất giá trị thỏa mãn chữ số a có thề nhận là: 13 Tìmsố 4alh biết số chia hết cho 2; 5; 14 Timsố 3aAb biết số chia hết cho 2; 5; 15 Tìmsố biết số chia hết cho 9, cịnchia cho dư 16 Tìmtất chữ số a, cho 358a chia hết cho 17 Tìm chữ số b cho 201h chia hết cho 2010 < 20lồ b >c >d) Chứng tỏ tích tất hiệu số lập từ số thi chia hết cho 12 Khơng làm tính, chứng tỏ rằng: a, Số 171717 chia hết cho 17 b, ăã chia hết cho 11 c, ab + ba chia hết cho 11 Cho tống A = lOx lOx lOx lOx 10 + 71 Không thực phép tính, cho biết A có chia hết cho khơng ? Vì sao? Các tốn liên quan đến chữ, thay chữ bang số 62 Ví dụ: Điền chữ số thích hợp (các chữ khác thay chữ số khác nhau) HALONG + HALONG + HALONG = TTT2006 63 Giải: 64 Ta có: HALONG + HALONG + HALONG = X HALONG 65 Như vế trái số chia hết cho 66 vế phải TTT2006 có tổng chữ số bàng 3xT + + = 3x(T + 2) + không chia hết cho 3, 67 Suy TTT2006 không chia hết cho Điều chứng tỏ khơng thể tìm chữ số thoả mãn toán 68 BÀI TẬP TỤ LUYỆN Người ta viết liên tiếp chữ cái: V, I, E, T, N, A , M thành dãy VIETNAM VIETNAM Chữ thứ 2017 chữ gì? Người ta viết chữ H, A, N, o, I liên tiếp thành dãy HANOIHANOT ba thứ màu xanh, đỏ, vàng tiếng màu Bắt đầu từ tiếng HA màu xanh Hởi chữ thứ 2015 màu gì? Các tốn có lịi văn vận dụng dấu hiệu chia hết 69 Bài tập tự luyện Một lớp học có nhiều 25 học sinh 35 học sinh Nếu xếp học sinh thành hàng hàng khơng thừa khơng thiếu bạn Tính số học sinh lớp Khi chia số tự nhiên B cho 32 thi dư 25, cịn chia số cho 16 thi ta phép chia có thương 25 cịn dư Tìm số B Có số sách, xếp ngăn 10 quyền thiếu quyển, xếp ngăn tá thừa Tính số sách đó, biết số sách lớn 150 nhỏ 200 quyền 4 Lan có số bút chì màu, số lớn 25 nhỏ 45, chia hết cho không chia hết cho Hỏi Lan có bút chì màu Tuổi bố An năm số có hai chữ số giống chia hết cho không chia hết cho Hỏi bố An năm tuổi? Số tự nhiên A chia cho dư 1, A chia cho dư Vậy A chia cho dư mấy? Một đơn vị đội có khơng q 100 chiến sĩ; biết xếp hàng ba, hàng tư, 70 hàng năm vừa đủ ko thừa ko thiếu Đơn vị đội có: chiến sĩ Bác mai thu lạc nhiều 30kg 50kg; bác đóng vào túi kg kg vừa đủ Bác Mai thu kg lạc 71 HƯỞNG DẢN GIẢI 72 DẠNG 1: Tìm chữ số chưa biết theo dấu hiệu chia hết: Tìm số 5a4b biết số chia hết cho khơng chia hết cho 73 Hướng dẫn 74 5a4b chia hết cho mà khơng chia hết cho b = 75 Thay b = vào 5a4h ta số «45 76 Đế 5a45 chia hết cho + a + + = 14 + a phải chia hết cho 77 Suy 14 + a = 18 Vậy a = 18 - 14 = 78 Số cần tìm là: 5445 Tìm số 4a5b biết số chia hết cho chia cho dư 79 Hướng dẫn 80 Để 4a5b chia hết cho dư suy : b = b = 81 Mặt khác 4a5h chia hết 4a5h phải số chẵn suy b = 82 Thay b = vào 4a5h ta số 4a54 83 Đe 4a54 chia hết cho ì a + 5-4 = 13 + a chia hết cho 84 Vậy 13 + a = 18 = > a = 85 Số cần tìm là: 4554 Tìm số la8h biết số chia hết cho cịn chia cho có số dư 86 Hướng dẫn 87 Một số chia cho có dư số dư phải 88 Vậy 1a8Ò chia cho dư 89 Suy b = 90 Thay b = vào la8b ta số la81 91 Đe 1a81 chia hết cho thi + a + + = 10 + a phải chia hết cho 92 Vậy 10 + a=18=>a = 93 Số phải tìm là: 1881 Tìm số lalb biết số chia hết cho chia cho có số dư 94 Hướng dẫn 95 lalb chia hết cho b = b = 96 lalb chia cho có số dư lalb chia cho dư 97 Suy b = Thay b = vào lalb ta lal5 98 la!5 chia cho dư thì: + a + + - = a + phải chia hết cho 99 Suy ra: a + chia hết cho Vậy a = 100.Số cần tìm là: 1315 Đề 91 chia hết cho chữ số thích hợp cần viết vào chỗ chấm 101 Hướng dẫn: 102.Đề 91 chia hết cho chỗ chấm cần viết là: 103.Ta có: + + = 10 khồng chia hết cho (loại) 104.9+1+5 = 15 chia hết cho ™ 105.Vậy chữ số thích hợp cần điền vào chố chấm Tìm số la4h biết số chia hết cho 2; 106 Hướng dẫn: 107.Đề số la4h chia hết cho b = 108.Thay b = vào số ta số: la40 109.Đe số lữ40 chia hết cho l+a + + = + a phải chia hết cho 110.Suy ra: + a = => a = - = 111.Vậy số cần tìm là: 1440 Tìm số Balb biết số chia hết cho chia cho dư 112 Hướng dẫn: 113.Đề số 8ữlb chia cho dư thi b = b = 114.Do 8alh chia hết b phải số chẵn, b = 115.Thay b = vào 8alb ta số 8al8 116.Đề 8alb chia hết cho thì: + a+ l + = 17 + a phải chia hết cho 117.Suy ra: 17 + a = 18 => a = 118.Vậy số cần tìm là: 8118 Tìm số 2a3b biết số chia hết cho 2; 119 Hướng dẫn: 120.Đe số 2a3b chia hết cho b = 121.Thay b = vào số 2a3b ta số «30 122.Số chia hết + a + + = + a phải chia hết cho 123.Suy ra:5 + a = 9=>a = 9- 5= 124.Số cần tìm là: 2430 Tìm số la4b biết số chia cho 2; có số dư số : 125 Hướng dẫn 126.Để la4b chia cho 2; 5; có số dư b = 127.Thay vào la4b ta số la41 128.Số chia cho dư nên: + a + + - = + a phải chia hết cho 129.Suy ra: + a = => a = - = 130.Vậy số cần tìm là: 1441 10 Cho số xl4y, đề số cho chia hết cho 90 X = ; y = 131 Hướng dẫn 132.Để số X14y chia hết cho 90 số X14y phái chia hết cho 10 133.Số xl4y chia hết cho 10 y = 134.Thay y = vào X14y ta số: X140 135.Số chia hết x+l+4+0=5+x phải chia hết cho 136.Suy ra: + X = => X = 137.Vậy X = 4; y = 11 Tìm số 7a5b biết số đo chia hết cho 2; 138 Hướng dẫn: 139.Đẻ số 7aE>b chia hết cho b = 140.Thay b = vào 7a5b ta số: 7a50 141.Số chia hết :7 + a+ + = 12 + a phải chia hết cho 142.Suy ra: 12 + a = 18 => a = 143.Vậy số cần tìm là: 7650 12 Tìm số biết số chia hết cho cho chia cho dư 144 Hướng dẫn: 145.Để la5b chia cho dư b = b = 146.Do la5ò chia hết b = 147.Thay b = vào la5b ta la56 148.Số chia hết cho nên: I a + - = 12 + a phải chia hết cho 149.Suy ra: 12 + a = 18 => a = 150.Vậy số cần tim là: 1656 13 Tìm số 2a7b biết số chia hết cho ;9 chia cho dư 151 152 Hướng dẫn Để 2a7b chia cho dư b = = 153.Do 2a7b chia hết b = 154.Thay b = vào 2a7b ta số: 2a72 155.Số chia hết + a + + = ll+a phải chia hết cho 156.Suy ra: 11 + a= 18 => a = 157.Vậy số cần tìm là: 2772 14 Thay x; y bàng chữ số thích hợp để số 2014xy chia hết cho cá 2; 158 Hướng dẫn 159.Đe số 2014xỵ chia hết cho y = 160.Thay y = vào 2014xy ta số 2014x0 161.Số chia hết cho nên: + 0+ l+ + x + 0=7 + x phải chia hết cho 162.Suy ra: + X = => X = 163.Vậy X = 2; y = 15 Thay chữ số thích hợp vào dấu * để 24 * * chia hết cho 2; 164 Hướng dẫn: 165.Để 24 * * chia hết cho dấu * hàng đơn vị = 166.Thay vào ta 24 * 60 167.Số chia hết cho thì: + + * + + 0=12 + * phải chia hết cho 168.Vậy * = 0; ; ; 169.Vậy chữ số thích hợp thay vào dấu * là: 16 Đế số 189a chia hết cho tất giá trị thỏa mãn chữ số a nhận là: 0; 17 Để số 198a chia hết cho tất giá trị thỏa mãn chữ số a 170 nhận là: 0; 4; 6; 18 Tim số 4alb biết số chia hết cho 2; 5; 171 Hướng dẫn: 172.Đề 4alb chia hết cho b = 173.Thay vào 4ữlb ta được: 4ữlO 174.Số chia hết 4+a+l+0=5+aphải chia hết cho 175.Suy ra: + a = => a = 176.Vậy số cần tìm là: 4410 19 Tìm số 3a4b biết số chia hết cho 2; 5; 177 Hướng dẫn: 178.Để 3a4/? chia hết cho b = 179.Thay vào (2 4/? ta được: (240 180.Số chia hết 3+a+4+0=7+a phải chia hết cho 181.Suy ra: + a = => a = 182.Vậy số cần tìm là: 3240 20 Tìm số Sa3b biết số chia hết cho 9, chia cho dư 21 Hướng dẫn 183.Để số 5(23/? chia cho dư thi b = b = 184.Do 5(23/? chia hết b = 185.Thay b = vào 5a3b ta số 5(236 186.Số chia hết cho nên: + a + + = 14 + a phải chia hết cho 187.Suy ra: 14 + a = 18 => a = 188.Vậy số cần tìm là: 5436 22 Tìm tất chữ số a, cho 358(2 chia hết cho 189 Hướng dẫn: 190.Để số 358(2 chia hết cho a = a = 23 Tìm chữ số b cho 201/9 chia hết cho 2010 < 201/? < 2016 191 Hướng dẫn: 192.Đề số 201/? chia hết cho b = b = 193.Do 2010 x = = 210.Vậu ■ đề y bồi — dưỡng Tuyển tập 24xchuyên Toán lớp từ đến nâng cao I Cơ Trang - 0948.228.325 27 Tim số có chữ số 25 * , biết số chia hết cho 12 211 Hướng dẫn: 212.Số chia hết * = - Nếu * = 0thì2 + + = không chia hết cho (loại) - Nếu * = thi + + = 12 chia hết cho (TM) 213 Vậy số cần tìm là: 255 28 Tìm số 3alh biết số chia hết cho ; 214 Hưóng dẫn: 215.Đe số 3alb chia hết cho b = 216.Thay b = vào 3ữlh ta số 3alO 217.Số chia hết cho nên: + a+ l + = + a phải chia hết cho 218.Suy ra: + a = => a - 219.Vậy số cần tìm là: 3510 29 Tìm chữ số a, b để số a936b chia hết cho 2; 220 Hướng dẫn: 221.Đe số a936b chia hết cho b = 222.Thay vào số a936b ta số a9360 223.Số chia hết cho thì: a + + + + 0= 18 + a phải chia hết cho 224.Suy ra: 18 + a = 27 =>a = 225.Vậy a = 9; b = 30 Tìm số3ơ4Z) biết số chia hết cho cịn chia cho dư 226 Hưóng dẫn: 227.Đe số 3a4b chia cho dư b = b = 228.Do 3a4ò chia hết b = 229 Thay b = vào số 3a4ị ta số 3(146 31 Tìm n đế 71234 số nhỏ có chữ số chia hết cho 230 Hướng dẫn: 231 Số 71234 chia hết cho 2, để 71234 chia hết cho 3thin + + + = n + phải chia hết cho Mà 71234 số có chữ số nhỏ => n phái nhỏ nhất, chia hết cho khác Vậy n = 32 a7b chia hết cho 2; 5; giá trị a bao nhiêu? 232 Hướng dẫn: 233 Để số a7b chia hết cho b = 234 Thay b = vào số Ci7b ta số a70 235 Số chia hết a+7+0=a+7 phải chia hết cho 236 Suy ra: a + = => a = 237 Vậy a = 33 Tìm b để 1£>46 số lớn có chữ số chia hết cho 238 Hướng dẫn: 239 Số lb46 chia hết cho 2, để lh46 chia hết cho + b + + = 11 + b phải chia hết cho Mà 1&46 số có chữ số lớn => b phải lớn nhất, chia cho dư Vậy b = 34 Tim b đế 1Ị46 số bé có chữ số chia hết cho 240 Hưóng dẫn: 241 Số l/)46 chia hết cho 2, để lb46 chia hết cho 3thil+b + + = ll+b phải chia hết cho Mà lb46 số có chữ số nhỏ => b phải nhổ nhất, chia cho dư Vậy b = 35 Tìm a đề 246ữ số lớn có chữ số chia hết cho 242 Hướng dẫn: 243 Số 246(1 chia hết cho a = 0; 2; 4; 6; 244 Đe 246a chia hết cho 3thì2 + + + a=12 + a phải chia hết cho 245 Mà 246a số có chữ số lớn => a phải lớn chia hết cho 246 Vậy a = 36 Tìm a để 151a số nhỏ có chữ số chia hết cho 247 Hướng dẫn: 248 Số 151a chia hết cho a = 0; 2; 4; 6; 249 Đê 15 lữ chia hết cho 3thìl + + l+ a = + a phải chia hết cho 250 Mà 15la số có chữ số nhỏ => a phải nhỏ chia cho dư 251 Vậy a = 2 37 Tim a để laób số bé có chữ số chia hết cho 252 253 Hưóng dẫn: Đe laốb số bé có chữ số a = 38 Tìm a để al30 số nhỏ có chữ số chia hết cho hai 254 Hướng dẫn: 255 Số al30 chia hết cho 2, để al30 chia hết cho 3thìa+l+3 + = a + phải chia hết cho 256 Mà al30 số có chữ số nhổ => a phải nhỏ nhất, chia cho dư khác Vậy a = 39 Để 202Ồ số nhổ có chữ số chia hết cho b 40 Để lc20 số lớn có chữ số chia hết cho c 41 Tìm a đề 72 la chia hết cho 257 Hướng dẫn 258 Để 72la chia hếtToán cholớp5 4thì a =bản a =cao I Cơ Trang - 0948.228.325 Tuyển tập 24 chuyên đề bồi dưỡng từ đến nâng 259 Nếu a = 7+1+2 + 0=10 không chia hết cho (loại) 14 260 Neu a = thì: + 1+ + = 15 chia hết cho (thỏa mãn) 261 Vậy a = 42 Tìm số 25%4y lớn chia hết cho 45 262 Hướng dẫn: 263 Để số 25%4y chia hết cho 45 25%4y phải chia hết cho cá 264 Suy ra: y = y = - Nếu y = 0, đế 25%4y chia hết cho + + X + + = 11 + x phải chia hết cho => X = => Ta số: 25740 - Nếu y = 5, đế 25%4y chia hết cho 9thi2 + + x + + = 16 + x phải chia hết cho => X = => Ta số: 25245 265 Ta có: 25245 < 25740 nên số thỏa mãn là: 25740 43 Tìm số có chữ số aồ2b biết số chia hết cho 2; 266 Hướng dẫn 267 Đe số aỒ2b chia hết cho b = 268 Thay b = vào a026 số a020 269 Số chia hết cho nên: a + + + = a + phải chia hết cho 270 Suy raa + = 9=>a = 271 Số cần tim là: 7020 44 Tìm y để 164y chia hết cho 272 Hướng dẫn: 273 Để 164y chia hết cho + + + y = 11 + y phải chia hết cho 274.Suy ra: 11 + y =18 => y = 275 DẠNG 2: Tìm số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết Tìm số nhỏ có ba chữ số chia hết cho 2; 3; 276 Hướng dẫn 277.Hướng dẫn 278.Số cần tìm chia hết cho nên chọn chữ số hàng đơn vị 279.Số cần tìm số nhỏ có chữ số nên chọn chữ số hàng trăm 280.Vì số cần tìm chia hết cho (thì chia hết cho 3) nên chữ số hàng chục + + = 281.Vậy số cần tìm là: 180 Số nhỏ có chữ số mà chia hết cho 2; 3; 4; số 282 Hưóng dẫn 283.Gọi số cần tìm là: abc (0 < a < 9; < b, c < 9) 284.Để abc chia hết cho c = 285.Đe abc nhỏ thi a = 286.Thay a = 1, c = vào abc ta số: 160 287.Số chia hết cho hai số cuối phải chia hết cho 288.Suy ra: b = 2; 4; 6; 289 Do 160 chia hết cho (chia hết cho chia hết cho 6) nên l+b + o = l+ b phải chia hết cho 290.Mặt khác số số nhỏ nên b = 291.Vậy số cần tìm là: 120 Số nhỏ có chữ số mà chia cho ; ; 4; dư số 292 Hưóng dẫn: 293.Số tự nhiên nhị có chữ số chia hết cho 2; 3; 4; 5; là: 120 (Cách làm 2) 294.Suy số tự nhiên nhó có chữ số chia cho 2; 3; 4; 5; dư là: 295 120 + = 121 Số lớn có chữ số khác mà chia hết cho số 296 Hướng dẫn: 297.Chọn chữ số hàng nghìn là: (vì số lớn nhất) 298.Chọn chữ số hàng trăm là: (vì số lớn số lại trừ số 9) 299.Chọn chữ số hàng chục là: (vì số lớn số lại trừ số 9, 8) 300.Chọn chữ số hàng đơn vị là: vì: + + + = 27 chia hết cho 301.Vậy số cần tìm là: 9873 Những số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị chia cho có số dư là: Giá trị biểu thức 29738 - (7432 - 102 X 17) chia hết cho: 302 303 A-3 B-6 c- D- 10 Hướng dẫn: 304 29738-(7432- 102 X 17) 305 = 29738 -(7432 - 1734) 306 = 29738-5698 307 = 24040 308.Số chia hết cho 10 Giá trị biểu thức 3253 + 7815 -4173 chia hết cho: 309 310 A-2 B-3 C-5 D-9 Hướng dẫn 311.Ta có: 3253 + 7815 - 4173 = 6595 312.Giá trị biểu thức số có tận nên chia hết cho Trong số 3451; 4563 ;2050 ;2229 ; 3576 ; 66816 tất số chia hết cho là: 313 A - 3451; 4563;2050 ;2229B- 4563;2050;2229;3576 Tuyển tập 24 chuyên đề bồi dưỡng Toán lớp từ đến nâng cao I Cô Trang - 0948.228.325 16 314 c- 4563; 2229; 3576; 66816 D- 4563;2229; 2050; 66816 Trong số 35 ; 89 ; 98; 1000; 744; 867 ; 7536 ; 84685; 5782; 8401 Tìm tất số chia hết cho 315 Hướng dẫn: 316.Những số chia hết cho số có tận số chẵn: 98; 1000; 744; 317 7536;5782 10 Giá trị cúa biểu thức 2460 - 866 X chia hết cho: 11 Giá trị biểu thức 8440 - 2326 X chia hết cho: 12 Trong số 345; 480; 256; 341; 2000; 3995; 9010; 324 tất số chia hết cho là: 318 Huong dẫn: 319.Những số chia hết cho phải có tận 320.Các số thỏa mãn là: 480; 2000; 9010 13 Kết luận sau sai? 321.A - Mọi số chia hết cho chia hết cho 322.B - Mọi số chia hết cho chia hết cho 323.c - Mọi số chia hết cho 10 chia hết cho 324.D - Mọi số chia hết cho 10 chia hết cho 14 Trong số 35; 89; 98; 1000; 744; 867; 7536; 84685; 5782; 8401 tất số chia hết cho là: 35; 1000; 84685 15 Trong số 345; 480; 296; 341; 2000; 3995; 9010; 324 tất số chia hết cho không chia hết cho là:296; 324 16 Trong số 3451; 2050 ;2229 ; 66816 số chia hết cho là:66816 17 Tìm a, biết: 451 < a < 460 a số chia hết cho 325 Hướng dẫn: 326 Số cần tìm là; 45a ( < a < 9) 327 Để số 45a chia hết cho thì: + + a = + a phải chia hết cho 328 Suy ra: + a = 18 => a = (TM) 329 Vậy số cần tìm là: 459 18 Có số có chữ số chia hết cho ? 330 Hướng dẫn: 331.Các số có chữ số chia hết cho là: 1008; 1017; 1026; ; 9999 có: 332 (9999 - 1008) : + = 1000 số 333 Đáp số: 1000 số 19 Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho không dư, chia cho 2, 3, dư 334 Hướng dẫn: 335.Gọi số là: ab ( < a < 9, < b < 9) 336.Số chia cho khơng dư có tận 337.Số chia cho dư suy số b = 338.Số chia cho dư nên a+5-l=4+a chia hết cho 339.Suy ra: a = 2; 5; 340.Do số chia cho dư số nhỏ nên a = 341.Vậy số cần tìm là: 25 20 Có số chẵn có chữ số chia hết cho 5? 342 Hướng dẫn: 343 Các số chẵn có chữ số chia hết cho là: 1000; 1010; 1020; ; 9990 có (9990 - 1000) : 10 + = 900 (số) 21 Có số lẻ có chữ số chia hết cho 9? 344 Hướng dẫn: 345.Các số lẻ có chữ số chia hết cho là: 1017; 1035; ; 9999 có: 346 (9999- 1017) : 18 + = 500 (số) 22 Cho số 89025; 82590; 82905; 89525 Trong số đó, số lớn chia hết cho 89025 23 Với ba chữ số 2, 3, lập số có ba chữ số chia hết cho 2? 347 Hướng dẫn 348.Chữ số hàng đơn vị có cách chọn 349.Chữ số hàng trăm có cách chọn 350.Chữ số hàng chục có cách chọn 351.Số có chữ số lập chia hết cho là: X X = (số) 352 Đáp số: số 24 Từ chữ số 0; 1; 2; viết số lớn có ba chữ số khác chia hết cho 353 Hướng dẫn: 354.Chọn chữ số hàng đơn vị là: 355.Chọn chữ số hàng trăm là: (vì số lớn cách số lại) 356.Chọn chữ số hàng chục là: (vì số lớn số cịn lại) 357.Số cần tìm là: 850 358.Trong số: 120; 123; 1890; 2001; 2005; 2008; 2010 Tất số chia hết Tuyển 245chuyên đề bồi1890; dưỡng Toán cho cá 2tậpvà 120; 2010lớp từ đến nâng cao I Cô Trang - 0948.228.325 18 25 Số số có chữ số chia hết cho là: 359 Hướng dẫn: 360 Các số có chữ số chia hết cho là: 1000; 1005; 1010; ; 9995 có: (9995 - 1000): + = 1800 (số) 26 Trong số: 132; 198; 2012; 3105; 4068 tất số chia hết cho là: 198;3105;4068 27 Trong số 120; 123; 1890; 2001; 2005; 2008; 2010 tất số chia hết cho là: 120; 123; 1890; 2001; 2010 28 Trong số 120; 123; 1890; 2001; 2005; 2008; 2010 tất số chia hết cho 2; là: 120; 1890; 2010 29 Trong số 89; 98; 1000; 244; 867; 7536; 6782; 8401 tất số chia hết cho là: 98; 1000; 244; 7536; 6782 30 Trong số 9115; 9286; 543; 116, số chia hết cho là: 9115 31 Trong số: 1980; 725; 9682; 2016; 2015 số chia hết cho là: 1980 32 Trong số: 1945; 2505; 1721; 2010, số không chia hết cho là: 1721 33 Trong số: 2171; 4620; 5838; 1726 số không chia hết cho là: 2171 34 Cho số: 12587; 9765; 10236; 6824; 9986; 678 số lớn chia hết cho số là: 361 Hướng dẫn: 362.Các số chia hết cho là: 10236; 6824; 9986; 678 363.Số lớn chia hết cho là: 10236 35 Tìm số tự nhiên nhỏ có chữ số chia hết cho mà tích chữ số bàng 35 364 Hưóng dẫn: 365.Ta có: 35 = X X 366.Số cần tìm chia hết chữ số hàng đơn vị là: 367.Số số nhỏ nên chọn chữ số hàng trăm 368.Chọn chữ số hàng chục 369.Vậy số cần tìm là: 175 36 Số bé có chữ số chia hết cho mà chữ số số chữ số chẵn 37 Hướng dẫn: 370.Chọn chữ số hàng đơn vị (vì số chia hết cho số chẵn) 371.Chọn chữ số hàng chục nghìn (vì số bé khác số chẵn 372 cịn lại) 373.Chọn chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục (vì số bé 374 số chẵn lại, đề không yêu cầu số phải khác nhau) 375.Vậy số cần tìm là: 20000 38 Viết số tự nhiên lớn có chữ số khác chia hết cho mà tích 376 chữ số bàng 30 377.Hướng dẫn: 378.Số lớn có nhiều số 379.Ta có: 30 = X X = X X X = X X = X 380.Vậy để số lớn ta chọn cặp số: 1; ; 3; 381.Vì số chia hết chữ số hàng đơn vị là: 382.Số số lớn nên chữ số hàng nghìn 383.Chọn chữ số hàng trăm (vì số lớn hai số lại) 384.Chọn chữ số hàng chục 385.Vậy số cần tìm là: 3215 39 Tìm số tự nhiên nhỏ khác cho chia cho 2; 3; 4; dư 386 387 Hướng dẫn: 388.Gọi số cần tìm A Theo đề ta có: A - số tự nhiên nhỏ chia hết cho 2, 3, 4, 389.Số chia hết cho chia hết cho 2, nên số nhỏ chia hết cho 2, 3, 4, 5, 390 1à:3x4x5x7 = 420 = A - 391.Vậy số cần tìm là: 420 + =421 40 Cho biết tích: 21 X 22 X 23 X 24 X k = 28T/264 392 k số tự nhiên thích hợp, a chữ số chưa biết Tìm a? 393 Hướng dẫn: 394.Ta có: 21 X 22 X 23 X 24 X k = X X 22 X 23 X X X k 395 = 22 X 23 X X 56 X k = 280ữ264 396 4> 280a264 chia hết cho =>2 + + + a + + + = 22 + a phải chia hết 397 cho =>22 + a = 27 =>a = 398 Vậy a = 41 Cho biết tích: 12x13x14x15x16 = 52al60 Tìm a 399 Huong dẫn: 400.Tacó:12xl3xl4xl5xl6 = 3x4xl3xl4x3xl5xl6 401 = 9x4x13x14x15x16 = 52al60 402 Suy ra: 52al60 chia hết cho 9=>5 + + a + 1+6 + = 14+ a phải chia hết cho => 14 + a = 18 => a = 403.Vậy a = Tuyển tập 24biết chuyên đề bồi đến nâng I Cơsố Trang - 0948.228.325 42 Cho tích: 27dưỡng X 28 Toán X 29lớpX4 ytừ =cơ701a68 (y làcao tự nhiên) Tìm a 20 404 Hướng dẫn: 405.Ta có: 27 X 28 X 29 X y = X X 28 X 29 X y = 701a68 406 Suy ra: 701a68 phải chia hết cho =>7 + 0+ l+a + + = 22 + a phải chia hết cho => 22 + a = 27 => a = 407 Vậy a = 43 Tìm số có chữ số chia hết cho 2; 5, biết đổi chỗ chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hàng chục với hàng nghìn số khơng thay đổi 408 409 Hướng dẫn: Gọi số cần tim là: abab (0 < a < 9, < b < 9) (vì đổi chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hàng chục với hàng nghìn số khơng thay đối) 410.Theo đề ta có: abab chia hết cho nên b = 411.Thay b = vào abab ta số aOaO 412.Số chia hết cho nên: a + + a + = 2xa phải chia hết cho 413.Suy ra: X a = => a = 414.Vậy số cần tìm là: 3030 44 Cho số a765b; tìm a; b đề thay vào số cho ta số có chữ số chia cho dư 1; chia cho dư chia cho dư 415 Hướng dẫn: 416.Đe số a765b chia cho dư b = b = 417.Do số a765b chia cho dư nên b = 418.Thay b = vào số a765b ta số a7653 419.Số chia cho dư nên: a + + + + 3- = 14 + a phải chia hết cho 420.Suy ra: 14 + a = 18 => a = 421.Vậy a = 4; b = 422 DẠNG 3: Chứng tỏ số biểu thức chia hết cho (hoặc không chia hết cho) số Cho số tự nhiên a, b, c, d (a >b > c > d) Chứng tỏ tích tất hiệu số có thề lập từ số chia hết cho 12 423 Hướng dẫn 424.Vì a> b > c > d nên có hiệu: (a - b), (a - c), (a - d), (b- c), (b - d), (c- d) 425.Ta chứng tỏ rằng: 426 (a - b) X (a - c) X (a - d) X (b - c) X (b - d) X (c - d) chia hết cho 12 (tức vừa chia hết cho vừa chia hết cho 4) 427.Lấy số a, b, c d chia cho 3, có hai số chia cho có số dư Vậy hiệu hai số chia hết cho Suy tích chia hết cho 428.Trong bốn số a, b, c, d có số chẵn lẻ, có số chẵn hai số lẻ, có số chẵn, lẻ Vậy ln có hai hiệu tích chẵn (mỗi hiệu chia hết cho 2) Do tích chia hết cho 429.Vậy tích vừa chia hết cho vừa chia hết tích chia hết cho 12 (đpcm) Khơng làm tính, chứng tỏ rằng: a, Số 171717 chia hết cho 17 430 Hd: 171717 = 17 X 10101 : 17 (điều phải chứng minh) b, ãã chia hết cho 11 431 Hd: Ta có: ãã = 10 X a + a = 11 X a : 11 (điều phải chứng minh) c, ab + ba chia hết cho 11 432 Hd: Ta có: ab + ba = 10 X a + b + 10 X b + a = 11 X (a + b) : 11 (điều phải chứng minh) Cho tồng A= lOx lOx lOx lOx 10 + 71 Không thực phép tính, cho biết A có chia hết cho khồng ? Vì sao? 433 434 435 Hướng dẫn: Tổng A chia hết cho tống chữ số A = + + = DẠNG 4: Các toán liên quan đến chữ, thay chữ số Người ta viết liên tiếp chữ cái: V, I, E, T, N, A , M thành dãy VIETNAM VIETNAM Chữ thứ 2017 chữ gì? Người ta viết chữ H, A, N, o, I liên tiếp thành dãy E1ANOIHANOE ba thứ màu xanh, đổ, vàng tiếng màu Bắt đầu từ tiếng HA màu xanh Hỏi chữ thứ 2015 màu gì? 436 Hướng dẫn giải Ta nhận thấy chữ chữ lập thành nhóm VIETNAM mà: 437 438 2017 : = 288 dư Vậy chữ thứ 2017 chữ V nhóm thứ 289 Ta nhận thấy cữ chữ hợp thành nhóm HANOI, nhóm có tiếng 439 Ta có: 2015 : = 403 Vậy có 403 nhóm 440 Gồm: X 403 = 806 (tiếng) 441 Cứ tiếng liên tiếp lập thành nhóm màu (xanh, đỏ, vàng) 442 Vì: 806: = 268 (dư 2) 443 Do có 268 nhóm màu cịn dư hai tiếng HA NOI Vậy chữ thứ 2015 chữ I màu đỏ tiếng NOI Tuyển tập 24 chuyên đề bồi dưỡng Toán lớp từ đến nâng cao I Cô Trang - 0948.228.325 22 444 DẠNG 5: Các tốn có lời văn vận dụng dấu hiệu chia hết Một lớp học có nhiều 25 học sinh 35 học sinh Neu xếp học sinh thành hàng hàng khơng thừa khơng thiếu bạn Tính số học sinh lớp 445 446 Hướng dẫn Nếu xếp học sinh thành hàng hàng khơng thừa khơng thiếu bạn suy số học sinh lớp phải số chia hết cho 447 Số lớn 25 nhỏ 35 chia hết cho 30 448 Vậy số học sinh cúa lớp 30 Khi chia số tự nhiên B cho 32 thi dư 25, chia số cho 16 ta phép chia có thương 25 cịn dư Tìm số B 449 Hướng dẫn: 450.B chia cho 16 dư: 25 - 16 = 451.Vậy: B = 16x25 + = 409 452.Có số sách, xếp ngăn 10 thiếu quyển, xếp ngăn tá thừa quyến Tính số sách đó, biết số sách lớn 150 nhó 200 453 Hướng dẫn 454.Số sách số có chữ số cho số lớn 150 nhỏ 200 => chữ số hàng trăm 455.Nếu xếp ngăn 10 thiếu quyền => số chia cho 10 dư 456.Vậy chữ số hàng đơn vị 457.Nếu xếp ngăn tá thừa => số chia cho 12 dư 458.Suy số chia hết cho chia cho dư 459.Các số chia cho dư mà có tận là: 21; 41; 61; 81 460.Do Số sách số có chữ số cho số lớn 150 nhỏ 200 nên chữ số hàng chục 461.Số chia hết chữ số hàng chục (vì: + + = 18 chia hết cho 3) 462.Vậy số sách là: 189 Lan có số bút chì màu, số lớn 25 nhỏ 45, chia hết cho không chia hết cho Hỏi Lan có bút chì màu 463 Hướng dẫn: 464.Số chia hết cho lớn 25 nhỏ 45 là: 30; 35; 40 465.Số khơng chia hết số 35 466.Vậy Lan có 35 bút chì màu Tuồi bố An năm số có hai chữ số giống chia hết cho không chia hết cho Hỏi bố An năm tuổi? 467 Hướng dẫn: 468 469 Tuổi bố An là: có dạng ãã Vì tuổi bố An chia hết a = a = Tuổi bố An số có chừ số nên 470 Vậy bố An 55 tuồi Số tự nhiên A chia cho dư 1, A chia cho dư Vậy A chia cho dư mấy? 471 Hướng dẫn: 472.Số tự nhiên A chia cho dư 1, A chia cho dư => A + chia hết cho 473 suy A + chia hết cho 474 Suy A chia dư Một đơn vị đội có khơng q 100 chiến sĩ; biết xếp hàng ba, hàng tư, 475 hàng năm vừa đủ ko thừa ko thiếu Đơn vị đội có: .chiến sĩ 476 Hưóng dẫn: 477 Đơn vị xếp hàng 3, 4, không thừa không thiếu nên số chiến sĩ đơn vị phải số chia hết cho 3, và nhò 100 Vậy đơn vị đội có 60 chiến sĩ Bác mai thu lạc nhiều 30kg 50kg; bác đóng vào túi kg kg vừa đủ Bác Mai thu kg lạc 478 Huong dẫn: 479 Số lạc bác Mai thu số có hai chữ số chia hết cho đồng thời lớn 30 nhỏ 50 480 Các số lớn 30, nhỏ 50 chia hết cho là: 35; 40; 45 481 Số chia hết tồng số chia hết cho - Xét sổ 35 có: +5 = không chia hết cho (loại) - Xét số 40 có: + = không chia hết cho (loại) - Xét số 45 có: + = chia hết cho (thỏa mãn) 482 Vậy nhà bác Mai thu 45kg lạc Tuyển tập 24 chuyên đề bồi dưỡng Toán lớp từ đến nâng cao I Cô Trang - 0948.228.325 24 ... sai? 321.A - Mọi số chia hết cho chia hết cho 322.B - Mọi số chia hết cho chia hết cho 323.c - Mọi số chia hết cho 10 chia hết cho 324.D - Mọi số chia hết cho 10 chia hết cho 14 Trong số 35; 89;... tất số chia hết cho là: 13 Kết luận sau sai? 49 A - Mọi số chia hết cho chia hết cho 50 B - Mọi số chia hết cho chia hết cho 51 c - Mọi số chia hết cho 10 chia hết cho 52 D - Mọi số chia hết cho... biết số chia hết cho cho chia cho dư 144 Hướng dẫn: 145 .Để la5b chia cho dư b = b = 146 .Do la5ò chia hết b = 147 .Thay b = vào la5b ta la56 148 .Số chia hết cho nên: I a + - = 12 + a phải chia hết