ĐỀ SỐ 4
Câu 1 ( 3 điểm ) . Cho biểu thức A =
2
10
2:
2
1
36
6
4
2
3
2
x
x
x
xx
xx
x
a, Tìm điều kiện của x để A xác định .
b, Rút gọn biểu thức A .
c, Tìm giá trị của x để A > O
Câu 2 ( 1,5 điểm ) .Giải phơng trình sau :
1
2
15
2
1
14
22
x
xx
x
xx
Câu 3 ( 3,5 điểm): Cho hình vuông ABCD. Qua A kẽ hai đờng thẳng vuông góc
với nhau lần lợt cắt BC tai P và R, cắt CD tại Q và S.
1, Chứng minh
AQR và
APS là các tam giác cân.
2, QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS . Chứng minh tứ giác
AMHN là hình chữ nhật.
3, Chứng minh P là trực tâm
SQR.
4, MN là trung trực của AC.
5, Chứng minh bốn điểm M, B, N, D thẳng hàng.
Câu 4 ( 1 điểm):
Cho biểu thức A =
12
332
2
x
xx
. Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị
nguyên
Câu 5 ( 1 điểm)
a, Chứng minh rằng
3
3
333
.3 zyxxyyxzyx
b, Cho
.0
111
zyx
Tính
222
z
xy
y
xz
x
yz
A
ĐÁP ÁN
Câu 1
a, x
2 , x
-2 , x
0
b , A =
2
6
:
2
1
2
2
4
2
xxx
x
x
=
2
6
:
22
222
xxx
xxx
=
x
x
xx
2
1
6
2
.
22
6
c, Để A > 0 thì 0
2
1
x
202
xx
Câu 2 . ĐKXĐ :
2
1
;1 xx
PT 01
1
2
15
1
1
14
22
x
xx
x
xx
0
1
2
23
1
23
22
x
xx
x
xx
02321023230
12
1
1
1
23
22
xxxxxx
xx
xx
x =1 ; x = 2 ; x = - 2/ 3
Cả 3 giá trị trên đều thỏa mãn ĐKXĐ .
Vậy PT đã cho có tập nghiệm S =
3
2
;2;1
Câu 3:
1,
ADQ =
ABR vì chúng là hai tam giác
vuông (để ý góc có cạnh vuông góc) và DA=BD
( cạnh hình vuông). Suy ra AQ=AR, nên
AQR
là tam giác vuông cân. Chứng minh tợng tự ta
có:
ARP=
ADS
do đó AP = AS và
APS là tam giác cân tại A.
2, AM và AN là đờng trung tuyến của tam giác
vuông cân AQR và APS nên AN
SP và
AM
RQ.
Mặt khác : PAMPAN
= 45
0
nên góc
MAN vuông. Vậy tứ giác AHMN có ba góc vuông, nên nó là hình chữ nhật.
3, Theo giả thiết: QA
RS, RC
SQ nên QA và RC là hai đờng cao của
SQR.
Vậy P là trực tâm của
SQR.
4, Trong tam giác vuông cân AQR thì MA là trung điểm nên AM =
2
1
QR.
Trong tam giác vuông RCQ thì CM là trung tuyến nên CM =
2
1
QR.
MA = MC, nghĩa là M cách đều A và C.
Chứng minh tơng tự cho tam giác vuông cân ASP và tam giác vuông SCP, ta có
NA= NC, nghĩa là N cách đều A và C. Hay MN là trungtrực của AC
5, Vì ABCD là hình vuông nên B và D cũng cách đều A và C. Nói cách khác, bốn
điểm M, N, B, D cùng cách đều A và C nên chúng phải nằm trên đờng trung trực
của AC, nghĩa là chúng thẳng hàng.
Câu 4 . Ta có ĐKXĐ x
-1/2
A = (x + 1) +
1
2
2
x
vì x
Z nên để A nguyên thì
1
2
2
x
nguyên
Hay 2x+1 là ớc của 2 . Vậy :
2x+1 = 2
x=1/2 ( loại )
2x+1 = 1
x = 0
2x+1 = -1
x = -1
2x +1 = -2
x = -3/2 ( loại )
KL : Với x = 0 , x= -1 thì A nhận giá trị nguyên
Câu 5. a, , Chứng minh
3
3
333
.3 zyxxyyxzyx
Biến đổi vế phải đợc điều phải chứng minh.
b, Ta có 0
cba thì
abcccabccbaabbacba 333
333
3
333
(vì 0
cba nên cba
)
Theo giả thiết
.0
111
zyx
.
3111
333
xyz
zyx
khi đó 3
3111
333333222
xyz
xyz
zyx
xyz
z
xyz
y
xyz
x
xyz
z
xy
y
xz
x
yz
A
=====================
. PT 01
1
2
15
1
1
14
22
x
xx
x
xx
0
1
2
23
1
23
22
x
xx
x
xx
023 21 023 230
12
1
1
1
23
22
.
2
6
:
22
22 2
xxx
xxx
=
x
x
xx
2
1
6
2
.
22
6
c, Để A > 0 thì 0
2
1
x
20 2
xx
Câu 2 . ĐKXĐ :
2
1
;1