SKKN Áp dụng thuật toán sàng nguyên tố để giải một số bài tập về số nguyên tố trong Tin học nhằm nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi ở trường trung học phổ thông 4 Thọ Xuân 1 1 PHẦN MỞ ĐẦ[.]
1 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi công tác mũi nhọn việc nâng cao chất lượng giáo dục, tạo nguồn lực, bồi dưỡng nhân tài cho nhà trường nói riêng, cho địa phương nói chung Đồng thời, thông qua kết học sinh giỏi phần khẳng định vị trường so với trường bạn huyện nói riêng tỉnh nói chung Bồi dưỡng học sinh giỏi cơng việc khó khăn lâu dài, địi hỏi nhiều cơng sức thầy trị Đặc biệt trường có chất lượng đầu vào học sinh thấp huyện trường chúng tơi giấc mơ để học sinh có giải kì thi học sinh giỏi Tỉnh xa vời Chất lượng học sinh giỏi môn Tin học trường từ năm học 2011 – 2012 trở trước thấp, môn Tin học tình trạng “trắng bảng”, chưa có học sinh đạt giải học sinh giỏi môn Tin học cấp tỉnh, số năm có học sinh tham gia thi Chất lượng học sinh giỏi môn Tin học cịn thấp vậy, phần lực học sinh, phần phương pháp giảng dạy giáo viên chưa phù hợp Do việc nâng cao chất lượng học sinh giỏi môn Tin học cần thiết cấp bách nhằm góp thêm vào thành tích chung nhà trường Mặt khác, trình dạy bồi dưỡng học sinh giỏi tơi gặp nhiều tốn số ngun tố Đây dạng tập khơng khó thường xuất đề thi học sinh giỏi môn Tin học Tuy nhiên nhiều học sinh gặp dạng tập bị điểm điểm khơng cao Ngun nhân nhiều có ngun nhân là: chương trình cho kết output sai chương trình cho kết output với input có liệu nhỏ cịn với input có liệu lớn chương trình chạy thời gian quy định kết output Với mong muốn giúp học sinh giải tốt tập số nguyên tố hiểu biết sâu sắc cách sử dụng giải thuật sàng nguyên tố, dày cơng nghiên cứu, tìm tịi tập có nội dung liên quan đề thi tỉnh, trăn trở để tìm nhiều cách làm để học sinh biết vận dụng để chương trình tối ưu dễ hiểu Từ nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi môn Tin học Từ lý tơi mạnh dạn trình bày sáng kiến kinh nghiệm: “Áp dụng thuật toán sàng nguyên tố để giải số tập số nguyên tố Tin học nhằm nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi trường trung học phổ thông Thọ Xuân” để học sinh dễ dàng làm quen, tiếp thu hình thành kỹ việc tiếp cận toán số nguyên tố 1.2 Mục đích đề tài Mục đích đề tài cung cấp cách tiếp cận việc giải toán số nguyên tố cách tối ưu, đồng thời đưa ví dụ để học sinh làm quen, hình thành kĩ việc tiếp cận giải tốn có sử dụng sàng ngun tố Eratosthenes SangKienKinhNghiem.net 1.3 Đối tượng nghiên cứu Các toán liên quan đến số nguyên tố, nghiên cứu nhiều tài liệu đề thi qua năm giải cách sử dụng sàng nguyên tố Eratosthenes Học sinh lớp 11 trường THPT Thọ Xuân 1.4 Phương pháp nghiên cứu Sáng kiến kinh nghiệm trình bày tơi dựa theo luận khoa học hướng đối tượng, vận dụng linh hoạt phương pháp: quan sát, thuyết trình, vấn đáp, điều tra bản, kiểm thử, phân tích kết thực nghiệm sư phạm,v.v… phù hợp với học môn học thuộc lĩnh vực cấu trúc liệu Tham khảo tập tin học, tập Tin học nâng cao, tài liệu ôn luyện học sinh giỏi số đề thi học sinh giỏi môn Tin học Nghiên cứu tài liệu liên quan đến sàng nguyên tố Eratosthenes rút phương pháp để làm quen với tập dạng Hướng dẫn cho học sinh làm quen hình thành kĩ để giải số toán cụ thể Kiểm tra, đánh giá kết học sinh trình triển khai đề tài để từ có điều chỉnh, bổ sung hợp lí SangKienKinhNghiem.net NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Cơ sở lý luận Căn vào mục tiêu môn Tin học, phải cung cấp tri thức bản, làm tảng để học sinh tiếp tục sâu vào tìm hiểu xây dựng khoa học Tin học tiếp thu tri thức lĩnh vực kĩ thuật công nghệ tiên tiến, lĩnh vực công nghệ thông tin, đặc biệt giai đoạn với nhiều thời khơng thách thức cách mạng cơng nghiệp 4.0 Nó hội tụ nhiều cơng nghệ, cốt lõi cơng nghệ thơng tin Cơng nghệ thông tin xuất hầu khắp lĩnh vực, như: kinh tế chia sẻ 4.0, dịch vụ thông minh, nông nghiệp thông minh 4.0, y tế thông minh 4.0, giáo dục thông minh 4.0, giao thông thông minh 4.0,…[1] 2.2 Thực trạng Năm tham gia công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, việc dạy đội tuyển chủ yếu dựa kiến thức sách giáo khoa, chưa biết cách cải tiến để chương trình tối ưu để chương trình chạy nhanh chủ yếu định hướng cho học sinh tìm thuật tốn để chương trình cho kết mà thơi Do kết học sinh giỏi năm chưa mong muốn, có em học sinh tham gia thi học sinh giỏi Tin trường khơng có em đạt giải Bản thân em giáo viên không hiểu kết lại thấp thi em phấn khởi thấy làm tốt, thấy cho kết giống đề điểm lại thấp Và cuối hiểu giải toán số nguyên tố nói riêng tập lập trình pascal khác nói chung, học sinh giáo viên thường làm việc với input có liệu nhỏ dễ nhìn thấy kết output thường không xét đến trường hợp input đặc biệt hay input có liệu lớn Dẫn đến bị điểm thi học sinh giỏi Vấn đề đặt ra, làm để lấy điểm với input có liệu lớn Muốn cần phải lựa chọn cài đặt chương trình hiệu 2.3 Các biện pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Cơ sở lý thuyết a Cơ sở lý thuyết Số nguyên tố: Là số tự nhiên có hai ước số dương phân biệt [2] Hợp số: Là số tự nhiên biểu diễn thành tích hai số tự nhiên khác nhỏ Một định nghĩa khác tương đương: hợp số số chia hết cho số khác ngồi [3] Sàng nguyên tố : Là thuật toán Eratosthenes đưa để tìm số ngun tố Nó có đặc điểm khác với thuật toán khác kiểm tra số nguyên tố theo kiểu sàng lọc, xét tất số cần kiểm, số số ngun tố bỏ Thuật tốn thích hợp cho tốn tìm tất số ngun tố khoảng [a, b] mà đặc biệt hiệu khoảng cách a, b lớn Eratosthenes (tiếng Hy Lạp: Ερατοσθένης; 276 TCN – 194 TCN) nhà toán học, địa lý thiên văn người Hy Lạp [4] SangKienKinhNghiem.net b Hình thức sàng Eratosthenes Ban đầu, nhà tốn học Eratosthenes sau tìm thuật toán, lấy cọ ghi tất số từ 100 Ông chọc thủng hợp số giữ nguyên số nguyên tố Bảng số ngun tố cịn lại trơng giống sàng Do đó, có tên sàng Eratosthenes [4] c Giải thuật Xét từ đến N Bắt đầu với i=2 Trong i< Trunc(sqrt(N)) thì: + Xóa bội i, khác i + Tìm tiếp i chưa xóa Cuối điểm chưa bị xóa số nguyên tố.[4] Minh họa cho bảng N=100 sau: Ban đầu Minh họa thuật toán Giá trị i Kết sau sàng nguyên tố Xóa bội i 4;6;8;10;12;14;16;18;20;22;24;26;28;30;3 2;34;36;38;40;42;44;46;48;50;52;54;56;5 8;60;62;64;66;68;70;72;74;76;78;80;82;8 4;86;88;90;92;94;96;98;100 9;15;21;27;45;51;57;63;69;75;87;93;99 25;35;55;65;85;95 49;77;91 Màu 11;13;17;19;23;29;31; Khơng có bội bảng 37;41;43;47;53;59;61; 67;71;73;79;83;89;97 Vậy ta sàng số nguyên tố đoạn [1;100] là: 2; 3;5;7;11;13;17;19;23;29;31;37;41;43;47;53;59;61;67;71;73;79;83;89;97 SangKienKinhNghiem.net d Cài đặt Cách Const nmax=1000; var SNT:array[0 nmax+1] of boolean; procedure sangnt; var i,j:longint; begin fillchar(snt,sizeof(snt),true); snt[1]:=false; i:=2; while i