Đang tải... (xem toàn văn)
SKKN Xây dựng hệ thống bài tập “Đường tròn” theo định hướng phát triển năng lực học sinh lớp 10 THPT 0 MỤC LỤC Trang 1 MỞ ĐẦU 1 1 Lí do chọn đề tài 1 2 Mục đích nghiên cứu 1 3 Đối tượng nghiên cứu 1 4[.]
MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Điểm sáng kiến NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Giải vấn đề 2.3.1 Câu hỏi mức độ nhận biết 2.3.2 Câu hỏi mức độ thông hiểu 2.3.3 Câu hỏi mức độ vận dụng 2.3.4 Câu hỏi mức độ vận dụng cao 2.4 Hiệu sáng kiến KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 1 1 1 2 3 10 12 17 18 18 18 SangKienKinhNghiem.net MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong chương trình Giáo dục phổ thơng (2006) đề mục tiêu mơn Tốn cấp trung học phổ thông (THPT) là: “Giúp học sinh giải toán vận dụng kiến thức toán học đời sống” Trong phần chuẩn kiến thức kỹ xác định kỹ học sinh (HS) cấp THPT mơn tốn là: “Có khả suy luận loogic khả tự học, có trí tưởng tượng khơng gian Vận dụng kiến thức tốn học vào thực tiễn môn học” Tuy nhiên mục tiêu đề nhiều sách giáo khoa (SGK) phương pháp dạy học (PPDH) môn tốn trường phổ thơng Qua nghiên cứu thực tế dạy học cho thấy việc rèn luyện phương pháp học tập cho HS không biện pháp nâng cao hiệu dạy học mà mục tiêu dạy học Hiện nay, số HS học chăm học chưa tốt, mơn tự nhiên như: tốn, lí, hóa,… em thường học biết đấy, học phần sau quên phần trước liên kết kiến thức với nhau, vận dụng kiến thức học trước vào phần sau Phần lớn số HS đọc sách nghe giảng lớp cách tự ghi chép để lưu thơng tin, lưu kiến thức trọng tâm vào trí nhớ Do “Dạy học theo định hướng phát triển lực” HS học phương pháp học, tăng tính độc lập, chủ động, sáng tạo phát triển tư Cách học phát triển lực riêng học sinh không trí tuệ, hệ thống hóa kiến thức (huy động điều học trước để chọn lọc ý để ghi) mà vận dụng kiến thức học qua sách vào sống Trong năm học này, hình thức Dạy học theo định hướng phát triển lực tập huấn đến toàn giáo viên Phương pháp có ưu điểm phát huy tối đa tính sáng tạo HS, phát triển khiếu Tất điều làm học sinh giảm áp lực học tập Với lí nêu trên, chọn đề tài:“Xây dựng hệ thống tập “Đường tròn” theo định hướng phát triển lực học sinh lớp 10 THPT” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Rèn luyện cho học sinh kĩ giải toán vận dụng toán vào đời sống - Rèn luyện cho em đức tính cần cù, chịu khó tìm tịi, sáng tạo đồng thời hình thành cho em thói quen tự học, tự nghiên cứu - Giúp em thấy mối liên hệ mảng kiến thức toán học 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 10 Trường THPT Nguyễn Hoàng - Giáo viên giảng dạy mơn Tốn cấp THPT 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trước hết nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài, sử dụng số toán mà học sinh dễ dàng giải Sau tùy theo lực học sinh mức độ dạng đưa tập phát triển dần Cuối triển khai dạy lớp trao đổi với đồng nghiệp trường THPT Nguyễn Hoàng 1.5 Điểm đề tài Đây đề tài nội dung "Đường tròn", nên xin phép để lần sau phát triển thêm tơi có điểm để đề tài bao quát hơn, không dừng lại đối tượng họ sinh lớp 10 mà học sinh lớp 11, 12 SangKienKinhNghiem.net NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận đề tài 2.1.1 Khái niệm lực Theo nhà tâm lí học người Nga thì: “Năng lực hiểu là: phức hợp đặc điểm tâm lí cá nhân người đáp ứng yêu cầu hoạt động điều kiện để thực thành cơng hoạt động đó” Như nói đến lực nói đến tiềm ẩn bên cá nhân, thứ phi vật chất Song thể qua hành động đánh giá thơng qua kết hoạt động Thơng thường người gọi có lực người nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo loại hoạt động đạt kết cao hon, tốt hốn so với trình độ trung bình người khác tiến hành hoạt động điều kiện tương đương 2.1.2 Năng lực Toán học Năng lực Toán học đánh giá hai phương diện: Năng lực nghiên cứu toán học lực học tập toán học Như vậy, lực toán học đặc điểm tâm lí cá nhân đáp ứng yêu của hoạt động toán tạo điều kiện lĩnh hội kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc điều kiện ngang Cấu trúc lực toán học: - Về mặt thu nhập thông tin - Chế biến thông tin - Lưu trữ thơng tin - Thành phần tổng hợp chung Các mức độ lực: Nhận biết - Thông hiểu - Vận dụng - Vận dụng cao 2.2 Thực trạng đề tài 2.2.1 Thuận lợi - Bản thân tơi ln cố gắng tìm tịi, sáng tạo, tự học tự nghiên cứu - Có số học sinh chăm ngoan chăm học có tố chất, tư duy, nhiệt tình mong muốn tìm hiểu khám phá vấn đề tốn học 2.2.2 Khó khăn Đặc thù mơn Tốn trừu tượng nên học sinh có phần e ngại học mơn tốn, đặc biệt mơn hình chưa nói đến việc tìm tịi sáng tạo, tự nghiên cứu toán 2.2.3 Thực trạng đề tài - Trong giảng dạy đơn truyền thụ kiến thức mà quên hoạt động tìm tịi , sáng tạo, nghiên cứu thân người giáo viên bị mai kiến thức học sinh bị hạn chế khả suy luận, tư sáng tạo - Một số học sinh mang khuynh hướng học đối phó để thi nên khơng hiểu sâu, hiểu rộng vấn đề toán học SangKienKinhNghiem.net 2.3 Giải vấn đề Bảng mô tả mức yêu cầu cần đạt cho loại tập đề tài Nội dung Nhận biết Nhận Phương trình trình đường trịn trịn Thơng hiểu Trong phương trình biết cho, biết phương phương đường trình phương trình đường trịn Biết Viết Phương đường thẳng phương trình trình tiếp có tiếp tiếp tuyến tuyến tuyến đường trịn đường trịn đường trịn điểm khơng? Vận dụng Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp, bàng tiếp tam giác cho trước Viết phương trình tiếp tuyến biết phương tiếp tuyến, biết qua điểm Vận dụng cao Sử dụng tốn hình học lớp để giải tập Viết phương trình tiếp tuyến chung, toán tổng hợp liên quan đến tiếp tuyến Viết phương trình Xét vị Biện luận số đường trịn có Sử dụng trí tương đối nghiệm hệ yếu tố vị trí tốn hình đường phương trình, tương đối học thẳng với tìm điều kiện đường thẳng lớp để giải đường trịn, để hệ có với đường tập đường tròn nghiệm,… tròn, đường tròn 2.3.1 Câu hỏi mức độ nhận biết 2.3.1.1 Phương trình đường trịn: Bài Xác định tâm bán kính đường trịn sau: a (x + 3)2 + (y – 2)2 = Tâm I(-3; 2), bán kính R = b (x - 7)2 + y2 = Tâm I(7; 0), bán kính R c x2 + y2 -4x – 2y – = Tâm I(2; 1), bán kính R = 2 Bài Trong phương trình sau, phương trình đường trịn I x2 + y2 +2x - 4y + = II x2 + y2 - 2x -2y - = III x2 + y2 - 6x + 4y + = A I II B I III C Tất D II III 2 Hướng dẫn: I A + B = + = < C = I đường tròn II A2 + B2 = + = > C = -3 II phương trình đường tròn tâm I(1; 1), R = III A2 + B2 = + = 13 > C = III phương trình đường trịn tâm I (3; -2), R = 10 (Chọn D) Các toán vị trí tương đối đường thẳng với đường trịn, hai đường trịn SangKienKinhNghiem.net Bài Tìm điều kiện để phương trình sau phương trình đường tròn: x2 + y2 - 2mx - 4(m - 2)y + - m = A < m m2 + 4(m - 2)2 - + m > m2 - 3m + > (Chọn C) m 2.3.1.2 Phương trình tiếp tuyến đường trịn Bài Phương trình tiếp tuyến với đường tròn: x2 + y2 + 4x+4y – 17 = điểm M(2; 1) là: A 4x + 3y - 11 = B 3x + 4y + 11 = C 5x - 2y + = D 8x + 6y - 11 = Hướng dẫn x2 + y2 + 4x – 17 = (x + 2)2 + (y + 2)2 = 25 (C) uuur Tâm I (-2; -2), IM (4; 3) uuur Tiếp tuyến với (C) M nhận IM làm véc tơ pháp tuyến phương trình là: 4(x - 2) + 3(y - 1) = 4x + 3y - 11 = (Chọn A) Nhận xét: Ta viết theo cách phân đôi tọa độ sau Ta viết phương trình thành: x.x + y.y + 2( x+x ) + 2( y+y ) - 17 = Sau thay x = ,y = được: 2x+y+2(x+2)+2(y+1)-17=0 4x+3y-11=0 Chú ý: Ln sử dụng tính chất bán kính tiếp điểm vng góc với đường tiếp r tuyến để lấy véc tơ pháp tuyến IM 2.3.1.3 Các toán vị trí tương đối, tương giao Bài Cho đường trịn (C) có phương trình x2 + y2 - 4x - 4y + = Tìm mệnh đề sai: A (C) có tâm (2; 2) bán kính R = B (C) nằm góc phần tư thứ C (C) không tiếp xúc với trục toạ độ D (C) cắt đường phân giác góc phần tư thứ III điểm Hướng dẫn (C) (x - 2)2 + (y - 2)2 = nên tâm I(2; 2), R = (C) nằm góc phần tư thứ (C) không tiếp xúc với trục toạ độ Δ : y x d I , Δ 22 2 (Chọn D) Bài Trong phương trình sau đây, phương trình biểu diễn đường trịn qua M (4; 2) tiếp xúc với trục toạ độ: A x2 + y2 - 2x - 2y + = B x2 + y2 - 4x - 4y + = C x2 + y2 - 8x - 8y + = D x2 + y2 - 4x - 4y + = SangKienKinhNghiem.net Nhận xét:Đường tròn tiếp xúc với trục toạ độ nên có tâm thuộc đường thẳng y = x y = –x Hướng dẫn: Điểm M góc phần tư thứ nên loại trường hợp y x I (a; a), R = a: (x - a)2 + (y - a)2 = a2 (C) (C) qua M(4; 2) (4 - a)2 + (2 - a)2 = a2 a1 = 10 , a2 = (C): x2 y 4x y 2 x y 20 x 20 y 100 (Chọn D) Bài Cho (C): x2 + y2 + 6x + 4y + = 0, : x - y + = Tìm mệnh đề sai: A (C) có tâm I (-3; -2), R = B cắt (C) điểm C (C) tiếp xúc với trục toạ độ 7 7 ; giao điểm (C) 2 D M Hướng dẫn (C) (x + 3)2 + (y + 2)2 = 4.Tâm I (-3; -2), R = (C) tiếp xúc với Oy x y Hệ x y 6x y 2 7 3 7 3 ; ; , 2 2 có hai nghiệm (Chọn D) Nhận xét: Ta tính khoảng cách từ tâm đến đường thẳng để suy chúng cắt hai điểm khoảng cách nhỏ bán kính Bài Cho (C1): (x + 4)2 + (y + 1)2 = 25, (C2): x2 + y2 - 6x + 4y - 23 = Tìm mệnh đề A (C1) (C2) = B (C1) tiếp xúc với (C2) C (C1) tiếp xúc với (C2) D : 7x + 24y + 177 = tiếp tuyến chung (C1), (C2) Hướng dẫn (C1) có I1(- 4; -1) R1 = 5, (C2) (x - 3)2 + (y + 2)2 = 36 có tâm I2 (3; -2), R2 = d(I1, I2) = 49 1 50 , R2 - R1 < d < R1 + R2 (C1) cắt (C2) điểm d(I1; 1) = 28 24 177 49 576 21 48 177 125 R , d(I2; 1 ) = = = R2 25 25 (Chọn D ) Bài Viết phương trình đường trịn có tâm I(1; -2) tiếp xúc với đường thẳng : x + y – = Hướng dẫn Bán kính đường tròn R d I ,Δ SangKienKinhNghiem.net Do đường trịn cần tìm có phương trình: x 1 y 2 Nhận xét: Điều kiện cần đủ để đường thẳng tiếp xúc đường tròn khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bán kính 2.3.2 Câu hỏi mức độ thơng hiểu 2.3.2.1 Phương trình đường trịn Bài Xác định tâm bán kính đường trịn 3x2 + 3y2 + 4x + = Viết lại PT đường tròn x y x I ; , bán kính R = 3 Bài Phương trình đường trịn đường kính AB với A(1; 1), B(7; 5) A x2 + y2 - 6x - 8y + 12 = B x2 + y2 - 4x - 6y + 10 = C x2 + y2 - 8x - 6y + 12 = D x2 + y2 - 2x - 4y + = Hướng dẫn x A xB y A y B , = (4; 3), R = IA = Tâm I ( 1 )2 ( 1 )2 13 Phương trình đường trịn: (x - 4)2 + (y - 3)2 = 13 x2 + y2 - 8x - 6y + 12 = (Chọn C) Bài Viết phương trình đường trịn đường kính AB với A(3; 1) B(2; -2) 2 5 1 ĐS: x y 2 2 Bài Phương trình đường trịn qua ba điểm M(6; –2), N(–2; 4) ,P(5; 5) A x2 + y2 - 6x - 8y + 20 = B x2 + y2 - 4x - 2y - 20 = C x2 + y2 - 2x + 6y - 10 = D x2 + y2 - 8x - 4y + = Hướng dẫn Phương trình (C) có dạng: x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = đk A2 B C Cho (C) qua điểm M, N, P Giải hệ phương trình ta (C) : x2 + y2 - 4x - 2y - 20 = (Chọn B) Chú ý: Lựa chọn phương trình đường trịn dạng x +y + 2ax + 2by +c =0 Bài Viết phương trình đường trịn qua điểm M(1; 2), N(5; 2) , P(1; -3) Cách 1: Sử dụng kiến thức cũ Gọi I( x; y ) R tâm bán kính đường tròn qua điểm M, N, P Từ điều kiện IM = IN = IP ta có hệ: x 12 y 2 x 2 y 2 2 2 x 1 y x 1 y 3 Nghiệm hệ x 3, y 2 1 41 Vậy PT x 3 y 2 SangKienKinhNghiem.net Cách 2: x y 2ax 2by c Thay tọa độ M, N, P vào phương trình ta có hệ phương trình ẩn tìm a 3,b ,c 1 Vậy phương trình x y x y Bài Viết phương trình đường trịn có bán kính 5, tâm thuộc Ox qua A(2; 4) Hướng dẫn: Vì tâm I thuộc Ox nên I(h; 0) 2 Ta có IA R h 4 25 h h 5,h 1 Do đường trịn cần tìm có phương trình: x y 25, x 1 y 25 2 Bài Viết phương trình đường trịn qua A(0; 2), B(-1; 1) có tâm đường thẳng d:2x + 3y = Hướng dẫn: Phương trình đường trịn có dạng : (C) : x y 2ax 2by c (C) qua A(0; 2): 4b c 4 (C) qua B(-1; 1): 2a 2b c 2 Tâm I(- a; - b) : 2a + 3b = Giải hệ ta a = - 3, b = 2, c = - 12 Phương trình đường tròn là: x y x y 12 Nhận xét: Ta làm sau: Gọi I(a;b) Do I thuộc d nên IA=IB=R, có hệ phương trình 2a + 3b = a + (2 - b) = (a + 1) + (1 - b) Giải hệ tìm kết 2.3.2.2 Phương trình tiếp tuyến đường trịn Bài Viết phương trình tiếp tuyến (PTTT) với đường tròn (x – 3)2 + (y + 1)2 = 25 điểm nằm đường trịn có hồnh độ – Hướng dẫn Đường trịn có tâm I(3 ; -1), bán kính R = Tiếp điểm có x0 = - nên y0 = y0 = -4 uur Với T(-1 ; 2), tiếp tuyến vng góc với IT( 4; ) nên có pt -4(x + 1) + 3(y – 2) = hay - 4x + 3y – 10 = uur I Với T(-1 ; -4), tiếp tuyến vuông góc với IT( 4; 3 ) nên có pt 4(x + 1) + 3(y +4) = hay 4x + 3y + 16 = M Bài Viết PTTT với đường tròn x2 + y2 + 4x – 2y – = giao điểm đường trịn với trục Ox Hướng dẫn Đường trịn có tâm I(-2 ; 1) Tiếp điểm có tung độ y0 = nên x0 = x0 = -5 SangKienKinhNghiem.net uur Tiếp tuyến T(1 ; 0) vng góc với IT 3; 1 có pt : 3x – y – = uur Tiếp tuyến T(-5 ; 0) vng góc với IT 3; 1có pt : 3x + y +15 = Bài Viết PTTT với đường tròn x2 + y2 = biết tiếp tuyến có hệ số góc Hướng dẫn Đường trịn cho có tâm O(0 ; 0), bán kính Đường thẳng d có hệ số góc nên có pt : x – y + m = d tiếp xúc (C) d( O;d ) R m m 2 Vậy phương trình d x - y + = 0, x – y – = Bài Viết PTTT với đường tròn (C) : x2 + (y – 1)2 = 25 biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 3x – 4y = Hướng dẫn Đường trịn có tâm I(0 ; 1), R = d vng góc 3x – 4y = nên có pt 4x + 3y + m = d tiếp xúc (C) d( I ;d ) R 4.0 3.1 m 42 32 m 25 m 22 , m 28 Vậy có hai PTTT 4x + 3y + 22 = 0, 4x + 3y – 28 = Bài Viết PTTT với đường tròn (C) : x2 + (y – 1)2 = 25 biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = ĐS : x 0, x Chú ý: HS hay dùng điều kiện song song, vng góc theo hệ số góc k, cách giải khơng tổng qt HS gặp khó khăn làm GV nên hướng dẫn HS viết phương trình theo véc tơ pháp tuyến (VTPT) véc tơ phương (VTCP) Bài Viết PTTT với đường tròn (C) : x2 + (y – 1)2 = 25 biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = ĐS : x 0, x Bài Cho đường tròn đường tròn x2 + y2 – 4x – 2y – = 0, điểm A(-1 ; 2) a Chứng minh điểm A nằm ngồi đường trịn b Kẻ tiếp tuyến AT với đường tròn, T tiếp điểm Tính độ dài AT c Viết PTTT AT kẻ từ A với đường tròn d Gọi T ,T tiếp điểm tiếp tuyến qua A, tính đoạn T T Hướng dẫn uur a I 2;1,R 3, A 1; AI 3; 1 AI 10 R A nằm ngồi đường trịn b AT AI IT 10 AT c Phương trình d qua A(-1 ; 2) có dạng a(x+1) + b(y – 2) = SangKienKinhNghiem.net hay ax + by + a – 2b = d tiếp xúc (C) 2a b a 2b a b2 3a b a b b( 8b 6a ) b ,a 4b +) b = PTTT x = - +) a b PTTT 4x – 3y + 10 = d 90 190 1 2 suy TH = suy T T = 2 19 19 TH TI AT Bài Cho hai đường tròn (C) : x2 + y2 = (C’): (x - 2)2 + (y – 3)2 = Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường trịn Hướng dẫn (C) có tâm O, R = (C’) có tâm I(2 ; 3), bán kính R’ = PTTT chung có dạng : ax + by + c = (a2 + b2 0) thỏa mãn điều kiện: c 1 d O,Δ 2 a b c 1 (1 ) 2a 3b c a b2 d I , Δ a b2 2a 3b c 2c ( ) c( 2a 3b c ) 2a 3b Từ (2) c vào (1) bình phương : 12b 2a 3b a b 5a 12ab a ,a 2 Vậy có PTTT cần tìm : y – = 12x + 5y - 13 = 2.3.2.3 Các tốn vị trí tương đối, tương giao Bài Viết phương trình đường trịn có tâm I(2; -1) tiếp xúc ngồi với đường trịn: (x – 5)2 + (y – 3)2 = Đường tròn có tâm K(5;3), bán kính r = Đường trịn (I; R) cần tìm tiếp xúc ngồi với (K) IK = R + r I K Mà IK 5 3 1 2 5 R 5r Vậy PT đường tròn (I) x y 1 2 Bài Viết phương trình đường trịn tiếp xúc với hai trục có tâm nằm đường thẳng 2x – y – = Hướng dẫn SangKienKinhNghiem.net Gọi I(h ; k) tâm R bán kính đường trịn Ta có (I) tiếp xúc với Ox, Oy nên: h k d I ,Ox d I ,Oy h k h k Mặt khác I Δ 2h k Do đó: h k R h 1,k 1 R PT đường trịn cần tìm là: x 3 y 3 2 , x 1 y 1 2 2.3.3 Câu hỏi mức độ vận dụng : 2.3.3.1 Phương trình đường trịn Bài Viết phương trình đường tròn qua A(5; 3) tiếp xúc đường thẳng d : x + 3y + = điểm T(1; -1) Hướng dẫn Phương trình đường trịn: x y 2ax 2by c (C ) qua A(5; 3): 10a + 6b + c = - 34 (C ) qua T(1; -1): 2a – 2b + c = - Tâm I (- a; - b) thuộc đường thẳng vng góc với d: x + 3y + =0 T (1; -1) có PT x 1 y 1 3x y 3a b Giải hệ ta được: a = b = - 2, c = - Vậy phương trình đường trịn x y x y Nhận xét: Một lần ta thấy hiệu tính chất bán kính tiếp điểm vng góc với tiếp tuyến Bài Cho d: x – 7y + 10 = 0, (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = A(1 ; -2) Lập phương trình (C1) qua giao điểm d (C) A Hướng dẫn Toạ độ giao điểm nghiệm hệ x y 10 x y 10 y 1,x 3 y ,x 2 x y x y 20 50 y 150 y 100 Vậy có giao điểm B 3;1,C 4; Phương trình đường trịn qua điểm A,B,C là: 2 1 3 25 hay x y x y 10 x y 2 2 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 C : x 1 y CMR điểm M 2;1 nằm (C) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) A, B cho M trung điểm AB Hướng dẫn + (C) có tâm I 1; ,R 10 SangKienKinhNghiem.net + IM R nên điểm M nằm (C) + ΔIAB cân I có M trung điểm AB nên IM AB PT AB : x y 2.3.3.2 Phương trình tiếp tuyến đường tròn 1 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I 1; đường thẳng 4 d : x y 21 Lập phương trình đường trịn C có tâm I cho C cắt d theo dây cung AB 29 ? Viết phương trình tiếp tuyến C A B Hướng dẫn Kẻ IH d R IA IH d I ,d AB IH 2.1 21 2 52 29 377 R 16 377 Vậy phương trình C x 1 y 4 16 45 Hay x y x y 2 A, B giao điểm C d nên A 2; ,B 3; 3 uur 19 IA 1; véc tơ pháp tuyến tiếp tuyến A 4 I H A B nên có PT: 19 y 5 hay x 19 y 103 Tương tự có tiếp tuyến B 11x 16 y 15 1 x 2.3.3.3 Các toán vị trí tương đối, tương giao Cho đường trịn (x - 3)2 + (y – 1)2 = 25 điểm M(1 ; 1) a CMR M nằm đường tròn b Kẻ dây cung AB qua M vng góc với IM Tính độ dài AB Hướng dẫn uuur a I 3;1,M 1;1 IM 2; IM R b Cách Phương trình đường thẳng AB qua M nhận IM véc tơ pháp 2 x 1 x tuyến : MA2 R IM 25 21 MA 21 AB 21 Cách Toạ độ A, B thoả mãn hệ: x x x 2 x 3 y 1 25 y 1 21 y 21 Vậy A 1;1 21 ,B 1;1 21 AB 21 11 SangKienKinhNghiem.net 2.3.4 Câu hỏi mức độ vận dụng cao: 2.3.4.1 Phương trình đường trịn Bài (ĐH B – 2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho hai điểm A 2; ,B 6; Viết phương trình đường trịn C tiếp xúc với trục hồnh điểm A có khoảng cách từ tâm C đến điểm B Hướng dẫn uur uur r I a;b IA 2 a; b O x IA 2 a; b i 1; a a I 2;b b 2 IB 6 b 25 b b Với b IA PT đường tròn x y 49 2 Với b IA PT đường tròn x y 1 2 Bài Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x y x y 23 Viết phương trình đường thẳng qua A 7; 3 cắt (C ) B, C cho AB AC Hướng dẫn Gọi H trung điểm BC.(C ) có tâm I 1; 1,R AB.AC AI R AC 27 AC 3, AB AH IH r Lập PT đường thẳng qua (7; 3) có n a;b cách I đoạn a x b y 3 d I ,Δ 3a 2b a b a ,a 12 ,b Vậy phương trình y 3, 12 x y 69 Bài Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x y x y 23 Viết phương trình đường thẳng qua A 7; 3 cắt (C ) B, C cho AB AC Hướng dẫn Gọi H trung điểm BC.(C ) có tâm I 1; 1,R Có AB.AC AI R AC 27 AC 3, AB AH IH r Lập PT đường thẳng qua (7; 3) có n a;b cách I đoạn I a x b y 3 A C H B d I ,Δ 3a 2b a b a ,a 12 ,b Vậy phương trình y 3, 12 x y 69 12 SangKienKinhNghiem.net Bài Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600 Hướng dẫn (C) có tâm I(3;0) bán kính R = 2; M Oy M(0;m) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA MB ( A B hai tiếp điểm) ·AMB 600 ( ) Vậy ·AMB 1200 ( ) Vì MI phân giác ·AMB (1) ·AMI = 300 MI IA MI = 2R m m m sin 30 (2) ·AMI = 600 MI IA MI = R m2 Vô nghiệm sin 60 Vậy có hai điểm M1(0; ) M2(0;- ) 2.3.4.2 Phương trình tiếp tuyến đường tròn x y m 1 Tìm m để hệ phương trình sau có hai nghiệm x y x y d1 x y x y 2 d Cm : x y m 1 m 1 Để hệ có hai nghiệm (Cm) phải tiếp xúc với d1, d2 R OH d O,d1 d O,d m 1 m Nhận xét: Đây toán khéo léo chuyển tương giao đường thẳng đường trịn 2.3.4.3 Các tốn vị trí tương đối, tương giao Bài 1.(ĐH D–2003) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn C : x 1 y đường thẳng d : x y Viết phương trình đường trịn C' đối xứng với đường tròn C qua d Tìm toạ độ giao điểm C C' 2 Hướng dẫn + Đường tròn có tâm I 1; ,R + Đường thẳng Δ qua I vng góc với d Δ : x y + H giao điểm d Δ H 2;1 + I’ đối xứng với I qua H nên I ' 3; C' : x 3 y + Tọa độ giao điểm H nghiệm hệ phương trình 13 SangKienKinhNghiem.net 2 2 2 x 3 y x 3 y y 3 y 2 x y x 1 y x y 2 2 y y y ,x y y y ,x x y 1 x y Bài (ĐH D–2006 CB) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn C : x y x y đường thẳng d : x y Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C), tiếp xúc ngồi với đường trịn (C) Hướng dẫn 2 + C : x 1 y 1 I 1;1,R + M d M m;m 3 + I ,1 tiếp xúc với M IM m 1 m 2 2m 2m m M 1; m 2 M 2;1 Bài (B–2009 CB) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn hai đường thẳng Δ1 : x y 0,Δ : x y Xác định toạ độ tâm K tính bán kính đường trịn C1 biết đường trịn C : x y2 C1 tiếp xúc với đường thẳng Δ1 ,Δ tâm K thuộc đường tròn C Hướng dẫn Gọi K a;b + K C a b (1) + đường tròn C1 tiếp xúc với đường thẳng Δ1 ,Δ d K ,Δ1 d K ,Δ a b a 7b 25 a b a 7b (2) 2 50 Từ (2) ta có 24a 36ab 24b 2a 3ab 2b a 2b 2a b Với a 2b thay vào (1) ta có : 16 16 5b 8b b a 5 5 16 16 Với b 2a thay vào (1) ta có a 4a 4a 5a 4a vô nghiệm 5 2 8 4 Vậy K ; ,R 5 5 4b 8b b 14 SangKienKinhNghiem.net Bài4.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn: ( C ) : x y – x – y , ( C') : x y x – qua M(1; 0) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn ( C ),( C') A, B cho: MA= 2MB Hướng dẫn +) Gọi tâm bán kính (C), (C’) I(1; 1) , I’(-2; 0) R 1, R' , đường thẳng d qua M có phương trình a( x ) b( y ) ax by a ,( a b ) (*) +) Gọi H, H’ trung điểm AM, BM Khi ta có: MA 2MB IA2 IH I ' A2 I ' H ' d( I ;d ) 4[ d( I ';d ) ] , IA IH 2 9a b2 d( I ';d ) d( I ;d ) 35 35 a b2 a b2 36a b 35 a 36b 2 a b a 6 Dễ thấy b nên chọn b a6 2 Kiểm tra điều kiện IA IH thay vào (*) ta có hai đường thẳng thoả mãn Một số tập trắc nghiệm: Bài Phương trình sau phương trình đường trịn I x y x 15 y 12 II x y x y 20 III x y x y A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Chỉ I III 2 Bài Cho đường tròn (C) : x y x Hỏi mệnh đề sau Sai A (C) có tâm I(2;0) B (C) có bán kính R=1 C (C) cắt trục Ox hai điểm D (C) cắt trục Oy hai điểm x 4sin t (t R) phương trình đường trịn có y 3 cos t Bài Phương trình A Tâm I(-2 ; 3), bán kính R=4 B Tâm I(2 ; -3), bán kính R=4 C Tâm I(-2 ; 3), bán kính R=16 D Tâm I(2 ; -3), bán kính R=16 Bài Cho hai điểm A(-4;2) B(2;-3) Tập hợp điểm M(x;y) thỏa mãn MA2 MB 31 có phương trình A x y x y B x y x y C x y x y 22 D x y x y 22 Bài5 Có đường trịn qua hai điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 5) tiếp xúc với đường thẳng d: 2x -y +4 = Khi 15 SangKienKinhNghiem.net A Phương trình đường trịn x y 3x y B Phương trình đường trịn x y 3x y C Phương trình đường trịn x y x y D Khơng có đường trịn thỏa mãn tốn Bài Đường trịn (C) tiếp xúc với trục tung điểm A(0 ; -2) qua điểm B(4 ; -2) có phương trình A ( x 2)2 ( y 2)2 B ( x 2)2 ( y 2)2 C ( x 3)2 ( y 2)2 D ( x 3)2 ( y 2)2 Bài Tâm đường tròn qua điểm A( 2; ) , B( 2; ), C(- 2; ) thuộc đương thẳng có phương trình A x - y + = 0; B x - y - = 0; C x + y - = 0; D x + y + = Bài Cho đường tròn (C): ( x 2) ( y 2)2 Phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(-5 ; 1) A x + y - = x - y - = B x = y = -1 C 2x - y - = 3x +2 y - 2= D 3x -2 y - = x + 3y + = 2 Bài Cho đường tròn (C): x y x y Phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng d: x + 2y - 15 = A x + 2y = x +2y - 10 = B x - 2y = x + 2y +10 = C x + 2y - = x + 2y - = D x -2y - = x - 2y - = 2 Bài 10 Cho đường tròn (C): x y x y đường thẳng d qua điểm A(-4 ; 2),cắt (C) hai điểm M,N cho A trung điểm MN Phương trình đường thẳng d A x - y + = 0; B 7x - 3y - 34 = 0; C.7x - 3y + 30 = 0; D 7x - y + 35 = Bài 11.Cho đường tròn (C): x y x y đường thẳng d: x - 2y - = Đường thẳng d song song với đường thẳng d chắn (C) dây cung có độ dài có phương trình A 4x - 3y + = B 4x-3y - = 4x - 3y - 18 = C 4x - 3y - = D 4x + 3y + = Bài 12 Tìm giao điểm hai đường trịn C1 : x y C2 : x y x y , A ( 2; 2) ( 2; 2) B (0 ; 2) (0; -2) C (1 ; 2) ( 3; 2) D (2 ; 0) (-2; 0) Bài 13 Một đường trịn có tâm I (3; -2) tiếp xúc với đường thẳng : x - 5y + = Hỏi bán kính đường trịn A B 26 C 14 26 D 13 Bài 14 Với giá trị m đường thẳng : 4x + 3y + m = tiếp xúc với đường tròn C : x y A m = -3 B m = m = -3 16 SangKienKinhNghiem.net C m = D m = 15 m = - 15 2.4 Hiệu sáng kiến 2.4.1.Kết thực nghiệm Để kiểm nghiệm hiệu đề tài nghiên cứu tiến hành giảng dạy theo nội dung đề tài lớp 10B5 (lớp thực nghiệm) giảng dạy theo giáo án thông thường lớp 10B3 (lớp đối chứng) Trường THPT Nguyễn Hoàng tỉ lệ học sinh tương đối đồng Kết thực nghiệm thông qua điểm số kiểm tra 45 phút (ở phần phụ lục) Kết thu sau: Lớp Sĩ số 10B3 (Lớp đối chứng) 10B5 (Lớp thực nghiệm) 45 45 Điểm TB Điểm (5 đến 6,4) (6,5 đến 7,9) SL % SL % 26 57,8 15 33,3 17,7 28 62,3 Điểm giỏi (từ trở lên) SL % 8,9 20 Nhận xét: Thông qua bảng cho thấy: Lớp thực nghiệm sử dụng dạy học theo nội dung đề tài tỉ lệ đạt khá, giỏi cao so với lớp đối chứng tỉ lệ đạt trung bình giảm so với lớp đối chứng Cụ thể là: - Loại giỏi lớp đối chứng 20% so với lớp thực nghiệm 8,9% - Loại lớp đối chứng 62,3% so với lớp thực nghiệm 33,3% - Loại trung bình lớp đối chứng 57,8% so với lớp thực nghiệm 17,7% 2.4.2 Kết chung Sáng kiến kinh nghiệm giải vấn đề sau: - Giúp học sinh có nhìn tổng qt có hệ thống tập phương trình đường trịn chương trinh lớp 10 THPT, từ có kĩ giải thành thạo toán thuộc chủ đề - Tạo cho học sinh có thói quen tiếp thu kiến thức từ tập nâng cao dần tổng quát ,biết tốn đề thi, hình thành cho em khả làm việc độc lập, sáng tạo, phát huy tối đa tính tích cực học sinh theo tinh thần phương pháp Bộ Giáo dục Đào tạo Điều quan trọng tạo cho em niềm tin, hứng thú học tập môn Đề tài thân đồng nghiệp đơn vị áp dụng trình dạy học, đặc biệt trình bồi dưỡng học sinh giỏi ơn tập cho học sinh chuẩn bị thi THPT quốc gia Qua thực tế giảng dạy chuyên đề thấy em học sinh nắm vững phương pháp, biết cách vận dụng vào toán cụ thể mà hứng thú học tập chuyên đề Khi học lớp qua lần thi thử đại học, số học sinh làm đường tròn cao hẳn năm trước tốt nhiều so với em không học đề tài 17 SangKienKinhNghiem.net KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sau thời gian nghiên cứu giúp đỡ đóng góp ý kiến đồng nghiệp đề tài hoàn thành với số ưu nhược điểm sau: 3.1.1 Ưu điểm - Sáng kiến đạt yêu cầu đặt phần đặt vấn đề - Tìm hiểu đưa hệ thống tập tương đối đầy đủ có lời giải chi tiết - Phần lớn tập đưa phù hợp với trình độ nhận thức học sinh lớp 10 THPT Bên cạnh đề tài đưa tập khó dành cho học sinh giỏi - Giúp học sinh có tập tương tự để phát triển tư 3.1.2 Nhược điểm - Hệ thống tập chưa phong phú - Chưa khai thác sâu vấn đề đặt 3.1.3 Hướng phát triển Do thời gian thực đề tài có hạn nên tơi đưa số toán để làm sáng tỏ nội dung đề tài Tôi cố gắng dành nhiều thời gian nghiên cứu để bổ sung thêm tập nguồn tài liệu cho thân đồng nghiệp trình dạy học 3.2 Kiến nghị Qua trình áp dụng sáng kiến tơi thấy để đạt kết cao giáo viên cần lưu ý số vấn đề sau: - Dành thời gian để nghiên cứu tài liệu SGK, SGV tài liệu tham khảo - Giáo viên nên khai thác vấn đề nhiều khía cạnh khác để củng cố rèn luyện khả tư học sinh Với tư tưởng ln học hỏi cầu tiến bộ, hồn thành tốt nhiệm vụ giáo dục mong muốn góp sức cho nghiệp giáo dục Vậy kính mong q thầy(cơ) góp ý, bổ sung để đề tài ngày hoàn thiện có tác dụng q trình dạy học XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 22 tháng 05 năm 2018 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Thị Thanh Thủy 18 SangKienKinhNghiem.net TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Xuân Chung (2001), Khai thác tiềm sách giáo khoa Hình học 10 THPT hành qua số dạng tập điển hình nhằm phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh (Luận văn thạc sĩ Khoa học sư phạm) [2] Hoàng Chúng (1969) Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trường phổ thơng NXB Giáo dục [3] Crutexki V.A (1980) Những sở Tâm lý học sư phạm, NXB Giáo dục [4] Crutexki V.A (1973) Tâm lý lực Toán học học sinh, NXB Giáo dục [5] G Polya (1978) Sáng tạo Toán học, NXB Giáo dục [6]Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy (2012), Hình học 10, NXB Giáo dục [7] Nguyễn Thái Hoè (2001), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục [8] Trần Luận (1995), Dạy học sáng tạo mơn tốn trường phổ thơng, Nghiên cứu giáo dục [9] Trần Luận (1995), Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua hệ thống tập toán, Nghiên cứu giáo dục [10] Đào Tam (2005), Phương pháp dạy học Hình học trường THPT, NXB Đại học sư phạm Hà Nội [11] Các tài liệu sưu tầm mạng Internet, báo Toán học tuổi trẻ, Đề thi Đại học mơn Tốn năm 19 SangKienKinhNghiem.net ... điểm phát huy tối đa tính sáng tạo HS, phát triển khiếu Tất điều làm học sinh giảm áp lực học tập Với lí nêu trên, tơi chọn đề tài:? ?Xây dựng hệ thống tập “Đường tròn” theo định hướng phát triển lực. .. nhớ Do “Dạy học theo định hướng phát triển lực? ?? HS học phương pháp học, tăng tính độc lập, chủ động, sáng tạo phát triển tư Cách học phát triển lực riêng học sinh khơng trí tuệ, hệ thống hóa kiến... đưa hệ thống tập tương đối đầy đủ có lời giải chi tiết - Phần lớn tập đưa phù hợp với trình độ nhận thức học sinh lớp 10 THPT Bên cạnh đề tài đưa tập khó dành cho học sinh giỏi - Giúp học sinh