Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (P ) : x + 2y + z − = qua hai điểm A (1; 2; 1), B (2; 5; 3) Bán kính nhỏ mặt cầu (S) √ √ √ √ 546 763 345 470 A B C D 3 3 ✍ Lời giải Gọi I (x; y; z) tâm mặt cầu (S) Vì I ∈ (P ) nên x + 2y + z = (1) Mặt khác, (S) qua A B nên IA = IB (= R) ⇔ (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = (x − 2)2 + (y − 5)2 + (z − 3)2 ⇔ x + 3y + 2z = 16 (2) ® (P ) : x + 2y + z = Từ (1) (2) suy I nằm đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng: (Q) : x + 3y + 2z = 16 (I) » = (1; −1; 1), với n# » = (1; 2; 1) n# » = (1; 3; 2) ⇒ d có VTCP #» u = n# (P») ; n# (Q) (P )® (Q) ® x + 2y = x = −11 Mặt khác, cho z = (I) trở thành: ⇔ x + 3y = 16 y=9 ⇒ d qua điểm B (−11; 9; 0) x = −11 + t (t ∈ R) Do đó, d có phương trình tham số: y = − t z=t ⇒ I (−11 + t;» − t; t) √ ⇒ R = IA = (t − 12)2 + (7 − t)2 + (t − 1)2 = 3t2 − 40t + 194 Đặt f (t) = 3t2 − 40t + 194, t ∈ R Å ã 182 20 Vì f (t) hàm số bậc hai nên f (t) = f = R 3 √ … 182 546 Vậy Rmin = = 3 Chọn đáp án A Câu 49 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −1 + y +∞ − + +∞ 2018 y −∞ −2018 Đồ thị hàm số y = |f (x − 2017) + 2018| có điểm cực trị? A B C D ✍ Lời giải Xét hàm số g (x) = f (x − 2017) + 2018 g (x) = (x − ® 2017) f (x − 2017) = ® f (x − 2017) x − 2017 = −1 x = 2016 g (x) = ⇔ ⇔ x − 2017 = x = 2020 Ta có g (2016) = f (2016 − 2017) + 2018 = 4036; g (2020) = f (2020 − 2017) + 2018 = 0; Bảng biến thiên hàm g (x) ĐỀ SỐ 44 - Trang 15