Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 397

Câu 43 Cho hàm số f (x) liên tục đoạn [− ln 2; ln 2] thỏa mãn f (x) + f (−x) = ex Biết +1 ln f (x)dx = a ln + b ln (a; b ∈ Q) Tính P = a + b − ln B P = A P = −2 ✍ Lời giải ln ln dx = x e +1 (ex + 1) − ex dx = ex + − ln ln − ln ln f (x)dx + − ln ln − ln ln Ç (ex + 1) 1− x e +1 ln å dx = (x − ln (1 + = ln − ln − ln (−f (t)) dt = − f (−x)dx = ln ln f (x)dx Suy [f (x) + f − ln f (−x)dx Đặt t = −x ⇒ dt = −dx f (t)dt = ln ln [f (x) + f (−x)] dx = − ln f (x)dx − ln ln Theo đề f (x) + f (−x) = x ⇒ e +1 ln ln dx ⇔ ex + [f (x) + f (−x)] dx = − ln ln 2 ex ))|ln − ln − ln ln − ln ⇔ D P = − ln − ln ln f (t)dt = C P = −1 − ln f (x)dx = ln − ln ln f (x)dx = − ln ln 2 f (x)dx = a ln + b ln ⇒ 1 ln = a ln + b ln ⇒ a = , b = Vậy 2 − ln a+b= Chọn đáp án B Câu 44 Cho đa giác 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm A Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác cho 31 28 52 A B C D 55 55 55 ✍ Lời giải Gọi (H) đa giác 12 đỉnh cho Số tam giác tạo thành từ đỉnh 12 (H) C12 Khơng gian mẫu có số phần tử n(Ω) = C12 = 220 Gọi A biến cố cần tính xác suất A biến cố: “Tam giác tạo thành có cạnh chung với đa giác cho” *) Tìm n A Mỗi tam giác tạo thành từ đỉnh 12 đỉnh (H) có cạnh chung với (H) thuộc trường hợp sau đây: Trường hợp 1: Tam giác (H) có cạnh chung + Chọn cạnh từ 12 cạnh làm cạnh chung Có 12 cách + Chọn đỉnh từ đỉnh khơng liền kề với hai đỉnh có cạnh vừa chọn Có cách Theo quy tắc nhân, số tam giác trường hợp 8.12 = 96 Trường hợp 2: Tam giác (H) có hai cạnh chung Chọn đỉnh 12 đỉnh (H) Từ đỉnh này, lấy đỉnh liên chiều định ta tam giác có hai cạnh chung với (H) Số tam giác trường hợp 12 108 108 28 Do đó, n A = 96 + 12 = 108 ⇒ P A = Vậy P (A) = − = 220 220 55 Chọn đáp án C ĐỀ SỐ 27 - Trang 11