x+1 x − x + Å Å ã ã x − x+1 x+1 −2 Cho g (x) = ⇔ f =0⇔ Ta có g (x) = ·f x + (x − 1) x−1 x−1 x − x + x−1 x+1 Xét hàm số h(x) = x−1 −2 Tập xác định D = R \ {1} Ta có h (x) = > 0, ∀x ∈ D (x − 1)2 Bảng biến thiên x −∞ f (x) = a, a < −1 = b, −1 < b < = c, < c < = d, d > +∞ + + f (x) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Phương trình h(x) = a, h(x) = b, h(x) = c, h(x) = d có nghiệm phân biệt ã Å x+1 có cực trị Vậy hàm số g(x) = f x−1 Chọn đáp án A √ √ Câu 47 Có số tự nhiên m để phương trình em + e3m = x + − x2 + x − x2 có nghiệm? A B C Vô số D ✍ Lời giải Điều kiện x ∈ [−1; 1] Xét phương trình äÄ ä Ä √ √ (1) em + e3m = x + − x2 + x − x2 √ Đặt t = x + − x2 Ta có t2 = + 2x · √ − x2 ⇒ x · √ − x2 = t2 − Khi đó, phương trình (1) trở thành: ã Å t2 − m 3m e + e = 2t + ⇔ em + e3m = t(t2 + 1) ⇔ (em )3 + em = t3 + t Xét hàm số: g(u) = u3 + u R Ta có: g (u) = 3u2 + > 0, ∀u ∈ R Suy hàm số g(u) đồng biến R m Do (2) ⇔ g(em ) = g(t) ⇔ e√ = t m Khi ta có (1) ⇔ e =√x + − x2 Xét hàm số: f (x) = x + − x√2 TXĐ: [−1; 1] x − x2 − x Ta có: f (x) = − √ = √ − x2 ® − x2 √ √ x ≥ f (x) = ⇔ − x2 = x ⇔ 2 ⇔ x = 1−x =x Bảng biến thiên: (2) (3) ĐỀ SỐ - Trang 13