Câu 40 Tìm giá trị nhỏ số nguyên dương m cho có cặp số nguyên (x; y) thoả 9y − x mãn ≤ x ≤ m log3 (3x + 6) − 2y = A m = 310 − B m = 35 − C m = 315 − D m = 320 − ✍ Lời giải Ta có 9y − x log3 (3x + 6) − 2y = ⇔ [log3 (x + 2) + 1] − 4y = 32y − x ⇔ x + + log3 (x + 2) = 9y + 4y ⇔ 3log3 (x+2) + log3 (x + 2) = 32y + 2.2y (∗) Xét hàm số f (t) = 3t + 2t R Ta có f (t) = 3t ln + > ∀t ∈ R, suy f (t) đồng biến R Mà (∗) có dạng f (log3 (x + 2)) = f (2y), suy log3 (x + 2) = 2y Vì ≤ x ≤ m nên 1 log3 ≤ y ≤ log3 (m + 2) 2 log3 ≤ log3 (x + 2) ≤ log3 (m + 2) ⇒ log3 ≤ 2y ≤ log3 (m + 2) ⇔ log3 (m + 2) Để có cặp số ngun (x; y) log3 (m + 2) = ⇔ m = 310 − 2 Vậy m = 310 − Do y nguyên dương nên ≤ y ≤ Chọn đáp án A 3x + 6x x ≥ Câu 41 Cho hàm số f (x) = Tích phân I = x < 2x − 1 A 15 + ln B 15 − ln C 15 + ln 5 e2 f (ln2 x) dx x ln x e D 15 − ln ✍ Lời giải e2 Xét I = f (ln2 x) dx x ln x e ln x ln2 x 2u dx du Đặt u = ln2 x ⇒ du = dx = dx = dx ⇒ = x x ln x x ln x x ln x 2u ® x=e⇒u=1 Đổi cận x = e2 ⇒ u = ĐỀ SỐ 67 - Trang 11