Đềsố 115
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
mx
mxx
−
+− 32
2
(1)
1) Xác định tham số m để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Vẽ
đồ thị hàm số trong trường hợp đó.
2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu thoả mãn điều kiện:
8>−
CT§C
yy
.
3) Giả sử m ≠ 0 và m ≠ 1. Chứng minh rằng tiếp tuyến của (1) tại giao
điểm của nó với trục tung luôn cắt tiệm cận đứng tại điểm có tung độ bằng 1.
Câu2: (1,75 điểm)
Cho phương trình:
( )( ) ( )
m
x
x
xxx =
−
+
−++−
3
1
3413
1) Giải phương trình với m = -3.
2) Tìm m để phương trình có nghiệm.
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
( )
( )
12312
33
+−=++− xxxcosxsinxx
2) Cho a > b > 0; x > y, x ∈ N, y ∈ N. Chứng minh rằng:
yy
yy
xx
xx
ba
ba
ba
ba
+
−
>
+
−
Câu4: (1,75 điểm)
1) Tìm họ nguyên hàm: I =
∫
+
3
1x
xdx
2) Tìm các số âm trong dãy số: x
1
, x
2
, , x
n
, với:
n
n
n
n
P
P
A
x
4
143
2
4
4
−=
+
+
(n = 1, 2, 3, )
Câu5: (2 điểm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng (d
1
)
và (d
2
) lần lượt có phương trình: (d
1
):
=++−
=++
01
02
zyx
zyx
(d
2
):
+=
−=
+−=
tz
ty
tx
2
5
22
(t ∈ R)
1) Viết phương trình hai đường thẳng d
1
và d
2
chéo nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d
2
và song song với d
1
.
3) Tính khoảng cách giữa d
1
và d
2
.
1
2
3
4
5
6
7
8
. Đề số 115
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
mx
mxx
−
+− 32
2
(1)
1) Xác định tham số m để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Vẽ
đồ thị hàm số. tiệm cận đứng. Vẽ
đồ thị hàm số trong trường hợp đó.
2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu thoả mãn điều kiện:
8>−
CT§C
yy
.
3) Giả sử m ≠ 0