Đang tải... (xem toàn văn)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1 (2,0[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 3 x y 3 x y 2) 1) (2 x 1)( x 2) Câu (2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng (d): y x m (d’): y (m 2) x Tìm m để (d) (d’) song song với 2) Rút gọn biểu thức: P = x x 2 1 x x : x x 2 x2 x 2 x với x 0; x 1; x Câu (2,0 điểm) 1) Tháng đầu hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu hai tổ sản xuất 1000 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy? 2) Tìm m để phương trình: x x 3m ( x ẩn, m tham số) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x13 x23 3x1x2 75 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm M ngồi đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO N, H giao điểm MO AB 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: MN2 = NF.NA MN = NH HB2 EF 1 3) Chứng minh: HF MF Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn: a b c Tìm giá trị nhỏ a 1 b 1 c 1 2 biểu thức: M = b c a - Hết - Họ tên thí sinh: …………………………………………….… Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị 1: …………………………… Chữ kí giám thị 2: …………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN MƠN TỐN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu 1.1 1.2 Nội dung Giải phương trình: (2 x 1)( x 2) 2 x (2 x 1)( x 2) x Ta có: 2x 1 x Với Với x x 2 x ; x 2 Vậy phương trình có hai nghiệm: (1) 3x y (2) Giải hệ phương trình sau: 3 x y Từ phương trình (2) thay y x vào phương trình (1) ta được: x x x 1 Với x y 2.1 x Vậy hệ phương trình có nghiệm: y 2 Cho hai đường thẳng (d): y x m (d’): y (m 2) x Tìm m để (d) (d’) song song với 1 m m2 Để hai đường thẳng (d) (d’) song song với thì: m2 m m 1 m m 1 Vậy m = -1 giá trị cần tìm 2.2 x x 2 1 x x : x x 2 x2 x x với x 0; x 1; x Rút gọn biểu thức: P = x x 2 1 x x : ( x 1)( x 2) x ( x 2) x Ta có: P = x x x ( x 1) x ( x 1)( x 2) 1 x = 22 x = ( x 1)( x 1) Điể m 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 3.1 2(1 x ) x 1 = ( x 1)( x 1) Tháng đầu hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu hai tổ sản xuất 1000 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy? Gọi tháng đầu tổ I sản xuất x chi tiết máy, tổ II sản xuất y chi tiết máy ĐK: x, y N * Theo giả thiết ta có: x y 900 (1) Sau cải tiến kỹ thuật, tháng thứ hai: Tổ I sản xuất 1,1x chi tiết máy, tổ II sản xuất 1,12 y chi tiết máy Theo giả thiết ta có: 1,1x 1,12 y 1000 (2) x y 900 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 1,1x 1,12 y 1000 x 400 Giải hệ phương trình y 500 (thỏa mãn) 3.2 Vậy tháng đầu tổ I sản xuất 400 chi tiết, tổ II sản xuất 500 chi tiết Tìm m để phương trình: x x 3m ( x ẩn, m tham số) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x13 x23 x1 x2 75 29 m x ; x 12 Để PT có hai nghiệm thì: 25 12m 29 12m 3 Ta có: x1 x2 x1 x2 75 ( x1 x2 )[( x1 x2 ) x1 x2 ] 3x1 x2 75 (*) x1 x2 5 x x 3m Theo định lý Vi-et ta có: thay vào (*) ta ( x1 x2 )(26 3m) 3(3m 26) ( x1 x2 3)(26 3m) 26 m x1 x2 Kết hợp với điều kiện m = 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 26 không thỏa mãn x1 x2 x1 1 x1 x2 5 x2 4 x x 3m m (t / m ) x x Kết hợp với hệ thức Vi - et ta có hệ: 4.1 0,25 Vậy m = giá trị cần tìm Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 0,25 1,0 Vẽ yếu tố để chứng minh phần (1) 0,25 4.2 4.3 0 · · Ta có MAO 90 , MBO 90 (theo t/c tiếp tuyến bán kính) · · Suy ra: MAO MBO 180 Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn Chứng minh: MN2 = NF.NA MN = NH · · · · Ta có AE / / MO AEM EMN , mà AEM MAF · · suy EMN MAF · · · NMF NAM có: MNA chung; EMN MAF nên NMF đồng dạng với NAM NM NA NM NF NA 1 NF NM · · · · · · Mặt khác có: ABF AEF ABF EMN hay HBF FMH MFHB tứ giác nội tiếp · · · FHM FBM FAB · · hay FHN NAH · · · Xét NHF NAH có: ANH chung; NHF NAH NHF đồng dạng NAH NH NA NH NF NA NF NH Từ (1) (2) ta có NH = HM HB EF 1 Chứng minh: HF MF · · · Xét MAF MEA có: AME chung, MAF MEA suy MAF đồng dạng với MEA ME AE ME MA AE MA MF AF MF AF (3) 0 · · · · · Vì MFHB tứ giác nội tiếp MFB MHB 90 BFE 90 AFH AHN 90 · ·AFE BFH · · · · AEF HBF có: EFA BFH ; FEA FBA suy AEF đồng dạng với HBF 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 AE HB AE HB AF HF AF HF Từ (3) (4) ta có 0,25 0,25 (4) 0,25 ME HB MF FE HB FE HB HB FE 1 1 MF HF MF HF MF HF HF MF Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn: a b c Tìm giá trị nhỏ a 1 b 1 c 1 2 biểu thức: M = b c a a 1 b (a 1) a 1 b ( a 1) ab b a a a 1 2 2 b ; b 2b nên b 2b Vì: b b 1 bc c c ca a b 1 c 1 2 ; 1 a Tương tự: c (a b c) (ab bc ca ) (ab bc ca ) a b c 3 3 2 Suy M 1,0 0,25 0,25 Chứng minh được: 3(ab bc ca ) (a b c) ab bc ca 0,25 ( ab bc ca) 0 Suy M Dấu “=” xảy a = b = c = 0,25 Giá trị nhỏ M Ghi chú: - Thực tế học sinh có cách làm khác Nếu học sinh làm đúng, cách làm phù hợp phần đạt điểm tối đa ... thí sinh: …………………………………………….… Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị 1: …………………………… Chữ kí giám thị 2: …………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN MƠN TỐN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT. .. Theo giả thi? ??t ta có: x y 900 (1) Sau cải tiến kỹ thuật, tháng thứ hai: Tổ I sản xuất 1,1x chi tiết máy, tổ II sản xuất 1,12 y chi tiết máy Theo giả thi? ??t ta có: 1,1x 1,12 y 100 0 (2)... 900 chi tiết máy Tháng thứ hai cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu hai tổ sản xuất 100 0 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy? Gọi tháng