Luyện tập với Đề thi kết thúc học phần học kì 1 môn Giải tích hàm năm 2019-2020 có đáp án - Trường ĐH Đồng Tháp nhằm đánh giá sự hiểu biết và năng lực tiếp thu kiến thức của học sinh thông qua các câu hỏi đề thi. Để củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải đề thi chính xác, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.
Trang 1TRUONG DAI HOC DONG THAP #, 47) 2 DE THI KET THUC HOC PHAN
Học phần: Giải tích hàm, mã HP: MA415Š, học kỳ: Thu, năm học: 2019 - 2020 Ngành/khối ngành: Sư phạm Toán học, hình thức thi: Tự luận
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (5 điểm) Xét không gian vector các số phức C trên trường số K = Œ Dat
(z\y)=29, z,€(C
(1) Chứng minh rằng công thức (z|w) xác định một tích vô hướng trên C
(2) Chứng minh rằng € với tích vô hướng trong câu (1) là một khong gian Hilbert
(3) Chứng minh rằng ánh xạ ƒ(œ) = 2z với mọi z C là một phiếm hàm tuyến tính liên tục trên Œ Tính ||/l| Câu 2 (3 điểm) Giả sử ï là một không gian Hilbert và 7, 9 € L(H, H), À cK Chứng minh rằng (1) (S+T)* =S*+T* (2) (\T)* = XT*
Câu 3 (2 diém) Gia stt f : E> F 1a mot anh xa tuyén tinh lién tuc tit khong gian định
Trang 2ĐÁP ÁN
Học phần: Giải tích hàm, mã HP: MA412S; học kỳ: Thu, năm học: 2019 - 2020 Ngành/khối ngành: Sư phạm Toán học, hình thức thi: Tự luận
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu Nội dung Điểm
1 Chỉ tiết hóa các nội dung sau 5,0
Chứng tỏ tồn tại (z|u) eK
Kiểm tra trực tiếp các điều kiện của tích vô hướng: (z+|z) = (z|z)+(w|z), | 3,0
(Azlw) = A(z|w), (lz) = (z|w), (|z) > 0 và (z|z) = 0 kéo theo z = 9
Chuẩn sinh bởi tích vô hướng là ||z|| = Vfzlz) = |x| Do dé C với tích vô | 1,0 hướng đã cho là một không gian Hilbert
Dat = —2¡ € Ta có ƒ(z) = (z|) với mọi z € C Vậy ƒ là tuyến tính | 1,0
liên tục và ||/|| = llw|| = 2:
Có thể kiểm tra trực tiếp ƒ là tuyến tính liên tục và ||/l|= 2
2 Chỉ tiết hóa các nội dung sau 3,0
Chứng tỏ với mọi z, € H, ((S+7)*(z)|u) = (z|(5 + 7)(ø)) = (z|S(w) + | 1,5
Trang 3Duyệt của Trưởng bộ môn Người giới thiệu