SKKN Sáng kiến kinh nghiệm: Kỹ thuật giải bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức trong chương...

SKKN Sáng kiến kinh nghiệm Kỹ thuật giải bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức trong chương trình Toán 10 Sáng kiến kinh nghiệm Kỹ thuật giải bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức trong c[.]

Sáng kiến kinh nghiệm: Kỹ thuật giải bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình Tốn 10 1.MỞ ĐẦU: 1.1 Lý chọn đề tài: Bất phương trình chứa ẩn dấu thức phần quan trọng chương trình tốn học THPT, nằm phần đầu học kỳ lớp 10 Các dạng bất phương trình chứa ẩn dấu thức đa dạng phong phú, loại cho ta cách giải riêng biệt Trong đề thi đại học từ năm 2014 trở trước, kỳ thi học sinh giỏi 12 tỉnh Thanh hóa tỉnh khác, bất phương trình chứa ẩn dấu thức trọng điểm để phân loại lực học sinh, giải loại toán em đạt vào top giỏi Để giúp học sinh hệ thống nắm vững kỹ thuật giải dạng bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình tốn 10 tơi nghiên cứu đề tài Bản thân nhiều năm phụ trách lớp học theo ban Khoa học tự nhiên, lớp theo khối, đặc biệt năm phân công dạy lớp chọn số 1, đảm nhiệm đội tuyển học sinh giỏi năm sau, qua nghiên cứu giảng dạy thấy việc triển khai sáng kiến” Kỹ thuật giải bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình Toán 10 ” sát thực, phù hợp cần thiết với việc giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi ôn luyện cho học sinh thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng kỳ thi THPT QG, đặc biệt giúp thân năm học năm học sau ôn đội tuyển học sinh giỏi trường tham gia kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh Do chọn đề tài " Kỹ thuật giải bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình Tốn 10 '' để nghiên cứu nhằm phần đáp ứng yêu cầu góp phần vào nâng cao chất lượng dạy học cho nhà trường Mặc dù có nhiều cố gắng, song đề tài nghiên cứu khơng trách khỏi thiếu sót Kính mong nhận ý kiến đóng góp quý báu thầy cô cá bạn đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! 1.2 Mục đích nghiên cứu - Trang bị cho học sinh số dạng phương pháp giải dạng bất phương trình chứa ẩn dấu thức - Bồi dưỡng cho học sinh phương pháp, kỹ giải tốn Qua học sinh nâng cao kỹ tư sáng tạo 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Các tập bất phương trình chứa ẩn dấu thức nằm chương trình tốn học 10 trung học phổ thơng, đề thi tốt nghiệp, đại học cao đẳng Từ phân loại, tổng hợp dạng nêu kỹ thuật giải chúng 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Tích lũy qua nhiều năm giảng dạy phần - Thông qua việc kiểm tra đánh giá lực tiếp thu học sinh - Thơng qua trao đổi góp ý học tập kinh nghiệp từ đồng nghiệp - Thông qua sách giáo khoa, sách tập, hệ thống tập tài liệu tham khảo Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia SangKienKinhNghiem.net Sáng kiến kinh nghiệm: Kỹ thuật giải bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình Tốn 10 - Thơng qua đề thi học sinh giỏi lớp 11, 12 tỉnh hóa năm 2005 đến tỉnh Thanh Hóa đề thi học sinh giỏi lớp 10, 11, 12 trường THPT toàn quốc - Thông qua đề thi tốt nghiệp, đại học cao đẳng từ năm 2008 đến - Thông qua đề thi thử đại học trường THPT toàn quốc 2.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm: Căn vào lý thuyết chương IV: ’’ Bất đẳng thức, bất phương trình’’ chương trình đại số 10 Tơi tóm tắt nội dung lý thuyết sau: I) MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bất phương trình tương đương: - Hai bất phương trình có tập nghiệm hai bất phương trình tương đương - Hai hệ bất phương trình có tập nghiệm hai hệ bất phương trình tương đương - Dùng kí hiệu  để tương đương Phép biến đổi tương đương: - Để giải bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tục biến đổi thành bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản mà viết tập nghiệm - Các phép biến đổi phép biến đổi tương đương Bao gồm : *) P( x)  Q( x)  P( x)  f ( x)  Q( x)  f ( x) *) P( x)  Q( x)  f ( x)  P( x)  f ( x)  Q( x) *) P( x)  Q( x)  P( x) f ( x)  Q( x) f ( x) f ( x)  0, x P ( x)  Q( x)  P( x) f ( x)  Q( x) f ( x) f ( x)  0, x *) P( x)  Q( x)  P ( x)  Q ( x) P( x)  0, Q( x)  0, x Điều kiện bất phương trình Điều kiện bất phương trình f ( x)  g ( x) điều kiện ẩn số x để f ( x), g ( x) có nghĩa f ( x) có nghĩa f ( x)  f ( x) có nghĩa g ( x)  g ( x) II) ĐIỀU KIỆN ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ CÓ NGHIỆM: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Cho hàm số y  f ( x) xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số y  f ( x) tập D f ( x)  M với x  D tồn x0  D cho f ( x0 )  M Kí hiệu M  Max f ( x) D Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia SangKienKinhNghiem.net Sáng kiến kinh nghiệm: Kỹ thuật giải bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình Tốn 10 Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y  f ( x) tập D f ( x)  m với x  D tồn x0  D cho f ( x0 )  m Kí hiệu m  Min f ( x) D Điều kiện để bất phương trình chứa tham số có nghiệm *) Bất phương trình f ( x)  m có nghiệm x  D  m  Min f ( x) D *) Bất phương trình f ( x)  m nghiệm x  D  m  Max f ( x) D *) Bất phương trình f ( x)  m có nghiệm x  D  m  Max f ( x) D *) Bất phương trình f ( x)  m nghiệm x  D  m  Min f ( x) D Từ sở lý thuyết số phức định hướng giải tốn số phức tiết ơn tập: - Phân loại tập bất phương trình chứa ẩn dấu thức - Nêu kỹ thuật giải cho loại tốn bất phương trình chứa ẩn dấu thức Với đề tài " Kỹ thuật giải bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình Tốn 10.'' giúp học sinh giải nhanh xác trước bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình Đại số 10 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Trong q trình ơn tập thi học kỳ 2, ôn thi HSG lớp 10, 11 cấp trường cho học sinh lớp 10 phần bất phương trình chứa ẩn dấu thức Học sinh giải số toán dễ , gặp số toán yêu cầu cao đa số em chưa đưa hướng giải ngay, có em đưa hướng giải giải chậm trưa triệt để tốn Trước áp dụng đề tài, tơi cho học sinh làm kiểm tra 15 phút bất phương trình chứa ẩn dấu thức Kết : 9-10 7-8 5-6 3-4 0-2 Lớp Sĩ số SL % SL % SL % SL % SL % 10A1 44 0 15 34,1 19 43,2 10 22,7 0 10A3 42 0 14,3 17 40,5 14 33,3 11,9 Với vấn đề thực trạng trên, mạnh dạn triển khai cho em mảng kiến thức nhằm giải tỏa bớt bất cập nói 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng sáng kiến kinh nghiệm: Giải pháp: - Tổ chức buổi (9 tiết) ôn tập cho học sinh ôn thi THPT QG, bồi dưỡng học sinh giỏi Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia SangKienKinhNghiem.net Sáng kiến kinh nghiệm: Kỹ thuật giải bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình Tốn 10 - Nêu dạng tốn bất phương trình chứa ẩn dấu thức, đưa cách giải cho dạng, hệ thống tập tự luận cho học sinh rèn luyện kỹ làm - Nêu cách sử dụng máy tính casio bỏ túi để giải nhanh toán nhẩm nghiệm - Cuối chuyên đề cho học sinh làm kiểm tra Nội dung giải pháp: DẠNG 1: Kỹ thuật dùng phép biến đổi tương đương bình phương hai vế: Phương pháp: - Đưa dạng sau  g ( x)   f ( x)  g ( x) *) f ( x)  g ( x)   *)   g ( x)    f ( x)  f ( x)  g ( x)     g ( x)     f ( x)  g ( x)  f ( x)  *) f ( x)  g ( x)   g ( x)   f ( x)  g ( x)  - Khi giải bất phương trình f ( x)  g ( x) mà phải bình phương hai vế ta xét hai trường hợp a) f ( x), g ( x) có giá trị khơng âm, ta bình phương hai vế bất phương trình b) f ( x), g ( x) có giá trị âm, ta viết f ( x)  g ( x)   g ( x)   f ( x) bình phương hai vế bất phương trình - Lưu ý điều kiện tốn Ví dụ 1: Giải bất phương trình :  x  3  x   x Bài giải: bpt  2 x  x   x  ĐK: x     x  4  x        x  ; x  2  2 x  x       x40    x  4    2 x  x   x  x  16   x  11; x  2 Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia SangKienKinhNghiem.net Sáng kiến kinh nghiệm: Kỹ thuật giải bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình Tốn 10  x  4  x  2   x  11   x  11  4  x  2 Kết hợp đk , tập nghiệm bpt là: T  ; 2  Ví dụ 2: Giải bất phương trình : x  3x   x  x   Bài giải: ĐK: x  2; x  1 bpt  x  x   x  x    x  x   x x  x     x    xR x0   2   x  x   x Kết hợp đk , tập nghiệm bpt là: T  ; 2 1;   Bài tập vận dụng: Bài 1: Giải bất phương trình sau: a) x  16  x 3  x 3 b) x2  4x 2 x  x 3 Bài 2: Giải bất phương trình sau: a) x   3x  18  x  b) 3 x  x   2 x c)  x3  x  Bài 3: Giải bất phương trình sau: a) x  x    x  x   x  b) x x   1 x  x 1 x  x x c) x  1  x  x x x DẠNG 2: Kỹ thuật đưa bất phương trình tích: Phương pháp: - Phân tích thành bất phương trình dạng: Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia SangKienKinhNghiem.net Sáng kiến kinh nghiệm: Kỹ thuật giải bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình Tốn 10   f ( x)   g ( x)   *) f ( x).g ( x)      f ( x)     g ( x)    f ( x)   g ( x)  *) f ( x).g ( x)      f ( x)     g ( x)  - Lưu ý điều kiện tốn: Ví dụ 1: Giải bất phương trình : 10  x  (2 x  5)  x Bài giải: bpt  (2 x  5)(2   x )  ĐK: x    2 x    x      x        x x 5       x    2 x     x     2  2   x     4   x  Kết hợp đk , tập nghiệm bpt là: T   ;      ;  5  Ví dụ 2: Giải bất phương trình : Bài giải:    x  x   x  3x   x  1 Nếu x  bpt   x (  x   x   x )  ĐK: x  ; x  1; x    x   x   x  x  x   2 (t / m x  ) Nếu x  bpt Nếu x  bpt  x  1( x   x   x  1)   x   x   x   x  x   1  x (VN x  3) Kết hợp đk , tập nghiệm bpt là: T   ;    2  Ví dụ 3: Giải bất phương trình : x   x  x    x  10 x  16  Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia SangKienKinhNghiem.net Sáng kiến kinh nghiệm: Kỹ thuật giải bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình Tốn 10 Bài giải: ĐK:  x  bpt  x   ( x  2)(8  x)  2(  x  x  2)   ( x    x )( x   2)             x2  8 x   x   x2 20 x  x      x  x  x2  8 x     x  x2 20 Kết hợp đk , tập nghiệm bpt là: T  2;5   6;8 Ví dụ 4: Giải bất phương trình : x  x   x  Bài giải: ĐK: x   bpt  (4 x  x  )  (2 x   x   )  4 2  (2 x  )  ( x   )  2  (2 x   x  3)(2 x   x  3)             2x   2x 1 2x    2x 2x   2x 1 2x    2x (1) (2)   2x   2x 1 (1)     2x    2x  x    x      17    17  ;   x   ;     2 x   x  x       17     x  x   x     x   x    2 x   x  x          21  x   21    Giải hệ (1) Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia SangKienKinhNghiem.net Sáng kiến kinh nghiệm: Kỹ thuật giải bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình Tốn 10  2x   2x 1  (2)     2x    2x x   x   x   ;  21     21 ;           2 x   x  x          21     x    x   x        1  x   x  2        x x x      17  17     x      Giải hệ (2)     Kết hợp đk , tập nghiệm bpt là: T    ;  21     17 ;       Bài tập vận dụng: Bài 1: Giải bất phương trình sau: a) b) 3(4 x  9)  2x  3x  x2  3x    x 3x  c) x  3x   x  x   x  x  Bài 2: Giải phương trình sau : a) x3  (3x  x  4) x   b) x3  x  x  x x  x  x c) x   x x  x DẠNG 3: Kỹ thuật đặt ẩn phụ đưa bất phương trình ẩn hồn tồn Phương pháp : - Đặt hàm số ẩn cũ thành ẩn mới, biến đổi bất phương trình bất phương trình chứa ẩn dấu bất phương trình bậc nhất, bậc 2, bậc 3,… - Nhớ đặt điều kiện cho ẩn mới, nên đưa bất phương trình đơn giản giải Ví dụ 1: Giải bất phương trình : x  x   x  x   (Trích sách tập đại số 10 bản) Bài giải: Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia SangKienKinhNghiem.net Sáng kiến kinh nghiệm: Kỹ thuật giải bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình Tốn 10 ĐK: x  5  97 5  97 ;x  4 Đặt x  x   t , t  bpttt : t   t   t  7t  42  2t 21  t  t  21    t   t    t  t  7t  441  42t  t t    Với t   x  x  18     x  2  9 5  97   5  97  ; 2 Kết hợp đk , tập nghiệm bpt là: T   ;  4 2    Ví dụ 2: Giải bất phương trình : x  x   x  x  (Trích sách tập đại số 10 bản) Bài giải: ĐK: x  2 2 ;x  2 Đặt x  x   t , t  thì bpt : t  t  t  15  t  3 ( L)  x   13 Với t   x  x    x  x  24     x   13 Kết hợp đk , tập nghiệm bpt là: T  ;1  13   1  13;  Ví dụ 3: Giải bất phương trình : x    x  ( x  3)(2  x)    (Trích sách tập đại số 10 nâng cao) Bài giải: ĐK: 3  x  Đặt x    x  t , t   ( x  3)(2  x)  t  t  t  2 ( L) bpt : t  t     Với t   ( x  3)(2  x)    x  x    2  x  Kết hợp đk , tập nghiệm bpt là: T  2;1 Ví dụ 4: Giải bất phương trình :  x  x   x  3x  10  x  x (Trích đề thi đại học trường THPT toàn quốc ) Bài giải: Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia SangKienKinhNghiem.net Sáng kiến kinh nghiệm: Kỹ thuật giải bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình Tốn 10 1  19 20  19 0 x Nhận xét: x  x  nên chia vế bất phương trình cho ĐK:  x  x ta được: 10 3 x  23 x   45 x x x x Đặt  x  t , bpttt : t   3t   5t  x   t  t    2 3t  7t   t  4(3t  7t  6)  t  6t     2 t     t 1 11t  22t  33    x 1  2 20  19 x  x    Với  t     x 1   1 x    19 3 x 3 x  x    x     Kết hợp đk , tập nghiệm bpt là: T  1; 20  19    Ví dụ 5: Giải bất phương trình : 6( x  3x  1)  x  x   (Trích đề thi HSG 12 tỉnh hóa năm 2011) Bài giải: Nhận xét: x  khơng phải nghiệm bất phương trình x  nên chia vế bất phương trình cho x ta được: 1 6( x   )  x    x x Đặt  x  t , t  6(t  3)  t    t   6(3  t ) x t  t  11    t 3  2 t   6(t  6t  9) 5t  36t  55   x2  2x   Với  t  11    x  11    5 x  11x   x 11  21 11  21   11  21 x 11  21  10 10 x  10  10   Kết hợp đk , tập nghiệm bpt là: T  11  21 ; 11  21  10   10 x Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia SangKienKinhNghiem.net 10 Sáng kiến kinh nghiệm: Kỹ thuật giải bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình Tốn 10 Ví dụ 6: Giải bất phương trình : x x x 1  (Trích tập nâng cao số chuyên đề đại số 10 ) Bài giải:  x  1 ĐK:  x  Nhận xét: x  nghiệm bất phương trình  x  nên bình phương vế bất phương trình ta được: x2  Đặt x2 x2 x4 x2 45 45     0 2 x 1 x2 1 x 1 x2 1  t  x2 45  t , t  bpttt : t  2t     x2 1 t   ( L )    x2  5 2   x  x   x  25 x  25   x  x 1    Kết hợp đk , tập nghiệm bpt là: T  1;    5;    Với t   x2  Bài tập vận dụng: Bài 1: Giải phương trình sau; a) x  (1  x )3  23 27 b) x  x   x  x  c) x    x  ( x  3)(2  x)  d) ( x  x  2)( x  x  18)  168 x Bài 2: Giải phương trình sau; 1   x 1 x2 x 1 b) x   x   x  1 c)  x 1 2( x  x  1)  x a) x x d)   2x   x DẠNG 4: Kỹ thuật đặt ẩn phụ đưa bất phương trình ẩn phụ Phương pháp: Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia SangKienKinhNghiem.net 11 Sáng kiến kinh nghiệm: Kỹ thuật giải bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình Tốn 10 - Đặt hai biểu thức chứa ẩn cũ ẩn a, b Liên hệ ẩn với bất phương trình - Đưa yếu tố tốn cho bất phương trình ẩn a, b - Giải bất phương trình, hệ bất phương trình a, b Ví dụ 1: Giải bất phương trình: x  x   x  x  (Trích đề thi ĐHCĐ năm 2014 trường THPT) Bài giải: a) ĐK: x  , bpt  2( x  2)2  x  x  x   x  a ;(a  0) bpttt : 2b  2a  a  b  x   b Đặt  a  b  b     ( a  b )   a  b  x   x    x4  x  x   x  x   Kết hợp đk , tập nghiệm bpt là: T  4 Ví dụ 2: Giải bất phương trình:  x (4   x )   3x   x (Trích đề thi ĐHCĐ năm 2014 trường THPT) Bài giải: ĐK: 1  x  , bpt   x (4   x )  2(1  x)  (1  x)   x  1 x  a ;(a  0, b  0) bpttt : a (4  b)  2a  b  2b  (2a  b)(2  a  b)  Đặt    x  b  2  x   x  5 x  3   2a  b       2 1  x2  a b x x                   2a  b 2  x   x   5 x  3      2  a  b  2   x   x  2  x    x      x    x0   x    (VN )   x  Kết hợp đk , tập nghiệm bpt là: T    ;1 \ 0   Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia SangKienKinhNghiem.net 12 Sáng kiến kinh nghiệm: Kỹ thuật giải bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình Tốn 10 Ví dụ 3: Giải bất phương trình : ( x  3) x   ( x  3)  x  x  Bài giải: ĐK: 1  x  ,  1 x  a Đặt  ;(a  0, b  0) bpttt : (a  2)a  (b  2)b  a  b    x  b  (a  b)(a  ab  b   a  b)   a  b (do a  ab  b   a  b  a, b  0) x0 Kết hợp đk , tập nghiệm bpt là: T  1;0 Ví dụ 4: Giải bất phương trình : x  12 x   x   x  (Trích đề thi chọn học sinh giỏi 10 Tĩnh gia năm 2014 ) Bài giải: ĐK: x  , bpt  2( x  2)2  2(2 x  1)  x   x  2  x   a ;(a  , b  0) bpttt : 2b  2a  a  b  x   b Đặt  a  b   ab ( a  b )   x   x   x  x   (x  R) Kết hợp đk , tập nghiệm bpt là: T   ;   2  3 Ví dụ 5: Giải bất phương trình : x  3x  3x    3x Bài giải: bpt  ( x  1)3  3 x   x 1  a Đặt   b3  3a  bpttt : a  3b   a  b3  3b  3a  x   b  (a  b)(a  ab  b  3)   a  b (do a  ab  b   a, b)  x   3x   x3  3x   x   ( x  1)( x  x  4)     x  2 Kết hợp đk , tập nghiệm bpt là: T  1;    2 Bài tập vận dụng: Bài 1: Giải bất phương trình sau: a) x  3x    3x  x  b) x3  3x  x   (3x  2) 3x  Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia SangKienKinhNghiem.net 13 Sáng kiến kinh nghiệm: Kỹ thuật giải bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình Tốn 10 Bài 2: Giải bất phương trình sau: a) x  x   x   3x  x  19  b) x3  3x  x   (3x  2) 3x  DẠNG 5: Nhân chia biểu thức liên hợp Phương pháp: - Nắm vững phép biến đổi nhân chia biểu thức liên hợp ( a  b )( a  b )  a  b ( a  b)( a  b)  a  b ( a  b )( a  ab  b )  a  b ( a  b )( a  ab  b )  a  b ( a  b)( a  b a  b )  a  b3 ( a  b)( a  b a  b )  a  b3 - Biết vận dụng kiến thức tổng hợp để biến đổi bất phương trình bất phương trình tích, bấṭ phương trình bản, đơn giản gặp, 2x2 Ví dụ 1: Giải bất phương trình :  x  21 (3   x ) Bài giải: x (3   x )  x  21  18  x   x  x  42 (2 x)   x  24   x  16  x  Kết hợp đk , tập nghiệm bpt là: T    ;  \ 0  2 ĐK:   x  , bpt  Ví dụ 2: Giải bất phương trình : Bài giải: ĐK:  x  , bpt  x  x   x  x  11   x  x  4x    2x  x  x 1 x  x   x  x  11 )0  (2 x  4)(   x  x 1 x  x   x  x  11   0, x  1;3 Do 2  x  x 1 x  x   x  x  11  2x    x  Kết hợp đk , tập nghiệm bpt là: T  1; 2 2 Ví dụ 3: Giải bất phương trình : Bài giải: x   5x 1  x2  x  Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia SangKienKinhNghiem.net 14 Sáng kiến kinh nghiệm: Kỹ thuật giải bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình Tốn 10 Nhận xét: với x  vế bpt nên ta biến đổi để bpt có nhân tử chung x  , bpt  x     x   x  x 10(2  x) x2    x( x  2) ( x  6)  x   5x 1  10  ( x  2)(   x)  ( x  6)  x   5x 1  1 10    x  ; Do ( x  6)  x     5x 1  10   x0 ( x  6)  x   5x 1   x20 x  Kết hợp đk , tập nghiệm bpt là: T   ;  5  Ví dụ 4: Giải bất phương trình : 3x   x   x3  3x  ĐK: x  Bài giải , bpt  3x    x    x3  3x  3x  x 1    ( x  1)( x  x  4) 3x   x3 2  ( x  1)[   ( x  x  4)]  3x   x3 2 1 46     ; x2  x      x  Do 2 9 3x   x3 2    ( x  x  4)  3x   x3 2  x 1   x  Kết hợp đk , tập nghiệm bpt là: T   ;1 3  x x 1 Ví dụ 5: Giải bất phương trình :  2( x  x  1) ĐK: x  ( Trích đề thi đại học khối A năm 2010) Bài giải  2( x  x  1)  x  R ĐK: x  ,  2( x  x  1)  2 x  x   x  x   2( x  x  1)  2(1  x)  x  x   x Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia SangKienKinhNghiem.net 15 Sáng kiến kinh nghiệm: Kỹ thuật giải bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình Tốn 10  x  a ;(a  0) bpttt : 2b  2a  a  b 1  x  b Đặt  a  b  b    ( a  b )   a  b 1  x  x  3   x  x   x  x  x     Kết hợp đk , tập nghiệm bpt là: T       Bài tập vận dụng: Bài 1: Giải bất phương trình sau: a)  x   x  x b) x  x    x    x2   x2 x    x  x  13 x  17 c) Bài 2: Giải bất phương trình sau: a) 36 x  63x  27  15  27 x  x  x  b) x   x   x   x  x  DẠNG 6: Kỹ thuật dùng bảng biến thiên để giải bất phương trình chứa tham số Ví dụ 1: Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x  0;1: m x  x2  x   x (Trích tập nâng cao số chuyên đề đại số 10 ) Bài giải: ĐK:  x  Đặt 1 x   x  t , t    t   x(1  x)  ( x  )   1 t  3 bpttt : m  (t  1)  t  m   t  t   f (t ) Ta có bảng biến thiên sau: Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia SangKienKinhNghiem.net 16 Sáng kiến kinh nghiệm: Kỹ thuật giải bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình Tốn 10 Để bpt : m  f (t ) , t  1;   m  Ví dụ 2: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: x 1  m x   x2 1 Bài giải: ĐK: x  x 1 x 1  m  24 x 1 x 1 x 1  t   t  bpttt : m  3t  2t  f (t ) x 1 bpt  Đặt Ta có bảng biến thiên sau: Để bpt : m  f (t ) , t  0;1  m  Ví dụ 3: Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x  0;1: ( x  1)  m  x x   Bài giải: Đặt x x   t , x  0;1  t  bpttt : t  m  t  m  t  t  f (t ) Ta có bảng biến thiên sau: Để bpt : m  f (t ) , t  0;   m   Ví dụ 4: Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x  0;  : x  2mx   x3  x Bài giải: Với x  bpt ln x x Do x  bpt  x   2m  x  Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia SangKienKinhNghiem.net 17 Sáng kiến kinh nghiệm: Kỹ thuật giải bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình Tốn 10 x Đặt x   t , t  2 bpttt : t  2m  3t  m  t  3t  f (t ) Ta có bảng biến thiên sau:  Để bpt : m  f (t ) , t   2 ;   m    2 Bài tập vận dụng: Bài 1: Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x  2; 4: 4 (4  x)(2  x)  x  x  m  18 Bài 2: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm nhất:  x   x  2m x(1  x)  x(1  x)  m  m 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Với sáng kiến kinh nghiệm đây, thân rút học kinh nghiệm công tác chuyên môn là: Để nắm vững ôn tập dạng phương pháp giải dạng tập bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình thi THPT QG , thi học sinh giỏi cấp tỉnh giáo viên cần phải hệ thống kiến thức trọng tâm kỹ thuật giải số dạng bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình đại số 10 Đồng thời giáo viên phải người tạo động để học sinh tham gia giải vấn đề đặt Sau giáo viên phải kiểm tra, đánh giá rút kinh nghiệm cho em vận dụng phương pháp giải Ý nghĩa sáng kiến: Giúp cho giáo viên chủ động việc giảng dạy ôn tập cho học sinh khối 10 cách hệ thống tương đối đầy đủ dạng tập bất phương trình chứa ẩn dấu thức, đồng thời sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh phát triển tư rèn luyện kỹ giải tốn Từ học sinh có nhìn tồn diện tự tin tiếp cận dạng toán Khả ứng dụng triển khai: Sáng kiến trình bày trước tổ chun mơn học sinh lớp 10 ôn tập thi HSG cấp trường, cấp tỉnh, THPTQG dạng chuyên đề Tôi triển khai áp dụng vào dạy lớp 10A1, 10A3 thu kết tốt, đa số học sinh nắm bắt tốt chuyên đề, biết vận dụng vào giải loại tốn bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình đại số 10 Được học chuyên đề này, học sinh dễ dàng có lựa chọn phương pháp thích hợp vận dụng sáng tạo cho toán Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia SangKienKinhNghiem.net 18 Sáng kiến kinh nghiệm: Kỹ thuật giải bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình Tốn 10 Sau áp dụng đề tài, cho làm kiểm tra 45 phút phần bất phương trình chứa ẩn dấu thức Kết nâng lên rõ rệt, cụ thể: 9-10 7-8 5-6 3-4 0-2 Lớp Sĩ số SL % SL % SL % SL % SL % 10A1 44 10 22,7 18 40,9 16 36,4 0 0 10A3 42 4,8 21,4 14 33,3 17 40,5 0 KẾT LUẬN KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Sau triển khai sáng kiến vào dạy học ôn tập cho học sinh lớp 10 thấy mang lại hiệu học tốt Đồng thời tài liệu tham khảo, bổ sung kinh nghiệm đề giảng dạy phần bất phương trình chứa ẩn dấu thức cho đồng nghiệp, góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học chung cho nhà trường Tuy nhiên với kinh nghiệm cịn ít, trải nghiệm chưa nhiều nên đề tài không tránh khỏi thiếu sót, hạn chế định Rất mong nhận nhiều góp ý Hội đồng khoa học nhà trường THPT Tĩnh gia Hội đồng khoa học sở GD&ĐT Thanh Hóa 3.2 Kiến nghị: Với đề tài tơi triển khai trình dạy học sinh lớp 10 ban KHTN lớp ban Cơ học theo khối, mang lại hiệu tốt Vì tơi hy vọng đề tài đóng góp vào việc giải toán nêu trên, đồng nghiệp khai thác mở rộng nữa, tài liệu tham khảo cho em học sinh lớp 10 q trình học tập ơn thi học sinh giỏi, ôn thi kỳ thi Quốc gia THPT hàng năm XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh hóa, ngày 25 tháng năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN thân viết, khơng chép nội dung người khác Lê Thị Dung Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia SangKienKinhNghiem.net 19 Sáng kiến kinh nghiệm: Kỹ thuật giải bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình Toán 10 TÀI LIỆU THAM KHẢO: [1] Sách giáo khoa Đại số 10 bản, NXB Giáo Dục, Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Vũ Tuấn (Chủ biên) [2] Sách tập Đại số 10 bản, NXB Giáo Dục, Vũ Tuấn (Chủ biên) [3] Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao, NXB Giáo Dục, Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) [4] Sách tập Đại số10 nâng cao, NXB Giáo Dục, Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) [5] Sách Bài tập nâng cao số chuyên đề đại số 10, NXB Giáo Dục, Nguyễn Huy Đoan (Tổng chủ biên) [6] Sách giáo khoa Giải tích 12 bản, NXB Giáo Dục, Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Vũ Tuấn (Chủ biên) [7] Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thanh hóa năm 2005 đến năm 2018 [8] Đề thi chọn học sinh giỏi, đề thi khảo sát chất lượng khối 10, 11, 12 mơn Tốn trường THPT toàn quốc [9] Đề thi mơn Tốn Đại học năm 2008-2013 GD&ĐT DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ CẤP C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Dung Chức vụ: Giáo viên, Chi ủy viên Chi Đảng THPT Tĩnh gia Đơn vị công tác: Trường THPT Tĩnh Gia TT Tên đề tài Cấp đánh Kết Năm học giá xếp đánh giá đánh giá loại xếp loại xếp loại Ứng dụng đạo hàm để giải phương Ngành GD C 2010-2011 trình, bất phương trình, hệ phương cấp tỉnh trình hệ bất phương trình Sử dụng số bất đẳng thức Ngành GD C 2014-2015 đạo hàm để tìm giá trị lớn cấp tỉnh giá trị nhỏ hàm số nhiều biến cách đưa hàm số biến Phân loại cách viết phương trình mặt Ngành GD B 2015-2016 phẳng không gian tọa độ theo cấp tỉnh hướng phát triển tư từ dễ đến khó Hướng dẫn học sinh lớp 12 ôn tập Ngành GD C 2016-2017 chuyên đề Số phức nêu phương cấp tỉnh pháp giải số dạng toán số phức Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia SangKienKinhNghiem.net 20 ... thuật giải cho loại toán bất phương trình chứa ẩn dấu thức Với đề tài " Kỹ thuật giải bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình Tốn 10.'' giúp học sinh giải nhanh xác trước bất phương trình chứa. .. Tĩnh Gia SangKienKinhNghiem.net Sáng kiến kinh nghiệm: Kỹ thuật giải bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình Tốn 10 - Nêu dạng tốn bất phương trình chứa ẩn dấu thức, đưa cách giải cho dạng,... ẩn mới, biến đổi bất phương trình bất phương trình chứa ẩn dấu bất phương trình bậc nhất, bậc 2, bậc 3,… - Nhớ đặt điều kiện cho ẩn mới, nên đưa bất phương trình đơn giản giải Ví dụ 1: Giải bất