Hi vọng Đề thi kết thúc học phần học kì 1 môn Đa thức và nhân tử hóa năm 2019-2020 có đáp án - Trường ĐH Đồng Tháp được chia sẻ dưới đây sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi của mình. Chúc các bạn thi tốt!
Trang 1/2ff2
TRƯỜNG ĐH ĐỒNG THÁP DE THI KET THUC HOC PHAN
Dé sé 1 Học phần: Da thức và nhân tử hóa
Mã học phần: MA4036 Học kì: 1 (2019-2020) Ngành: ĐHSTOAN16AB Hình thức thi: Tự luận
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể phát đề) Câu 1 (2.0 điểm) Cho đa thức bậc bốn ƒ(z) = #* + 3x? — 10
1 Tìm 4 nghiệm phức của f(z)
2 Phân tích ƒ(z) thành tích các đa thức bất khả quy trong O|z], RÍ+] và C[z], trong đó Q,R và € là trường số hữu tỷ, trường số thực và trường số phức
Câu 2 (3.0 điểm) Cho D là miền nguyên chính
1 Chứng minh rang néu a,b € D thi UCLN(a, b) luôn tồn tại
2 Chứng minh rằng néu a, b,e € D sao cho e =UCLN(a, b) thi ludn tén tai r,s € D sao cho ar +bs =e
3 Chứng minh rang néu p, a,b € D sao cho p la ước của ab và a,ø nguyên tố cùng nhau thì p là ước của b
Câu 3 (2.0 điểm)
1 Chứng minh rằng nếu Ƒ là trường thì #' là miền nguyên chính
2 Chứng minh rằng miền nguyên Z{z] các đa thức hệ số nguyên không phải là miền nguyên chính
Câu 4 (3.0 điểm)
1 Cho Ð là miền nguyên Euclide va a,b,g,r € D théa man quan hé a = bq +z Chứng minh rằng nếu đ là ƯCLN(a,b) thì đ cũng là ƯƠLN@,?')
2 Chứng minh rằng miền nguyên O[+] các đa thức hệ số hữu tỷ là miền nguyên Euclide 3 Trong miền nguyên Euelide O|z] tìm ƯCLN của hai đa thức ƒ(+) = z”+z”+z?+z~+1
va g(t) = 23 +20? +241
Trang 2
DAP AN 1 DE THI KET THUC HOC PHAN
Học phần: Đa thức và nhân tử hóa Lớp: ĐHToán16AB
Câu | Ý Nội dung Thang điểm
1 |1 | Tính đúng 4 nghiệm phức của ƒ(z) 0.5 điểm 2 | Nhân tử hóa trên Ql[z] 0.5 điểm
Nhân tử hóa trên IR[z] 0.5 điểm
Nhân tử hóa trên C[z] 0.5 điểm Tổng điểm câu 1| 2.0 điểm
2 1 | Iđêan 7 =< a,b > 1a iđêan chính sinh bởi đ 0.5 điểm
Chứng mình ở là ƯCLN của a và Ù 0.5 điểm
2 | đvà e là hai phần tử liên kết 0.5 điểm
Lập luận suy ra tồn tại r,s € D sao cho a? + bs = € 0.5 điểm
3 | Khai thác hai giả thiết đã cho 0.5 điểm
Lập luận suy ra đpem 0.5 điểm
"Tổng điểm câu 2 | 3.0 điểm 3 | 1 | Chứng mình trường # chỉ có 2 iđêan là {0} và #' 0.5 điểm
Chứng minh 2 iđêan là iđêan chính 0.5 điểm
2 | Xây dựng iđêan J =< 2,z > khác iđêan không và khác Z|z] 0.5 điểm
Chứng mỉnh 7 không là iđêan chính 0.5 điểm Tổng điểm câu 3| 2.0 điểm 4 1 | Chứng minh idéan J =< a,b > tring vdi idéan J =< b,r > 0.5 diém
Lập luận suy ra đpem 0.5 điểm
2 | Xây dựng đúng ánh xạ Euclide 0.5 điểm
Chứng minh thỏa điều kiện 1 và 2 0.5 điểm