Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo Đề thi kết thúc học phần học kì 2 môn Giải tích 2 năm 2020-2021 có đáp án - Trường ĐH Đồng Tháp dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
Trang 1TRUONG DAI HOC BONG THAP Đề Số I
ĐÈ THỊ KÉT THÚC MÔN HỌC
Môn học: Giải tích 2, mã MH: MA4025, hoc kỳ: 2, năm học: 2020-2021 Ngành/khối ngành: Đại học Sư phạm Toán, hình thức thi: Tự luận
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (3,0 điểm) Tìm miền hội tụ và tính tổng của chuỗi Yon" ax"
Câu 2 (2,0 điểm) Xét tính hội tụ đều của dãy hảm số {7„} trên [0,1] xác định bởi etn *)=————— 446) x+n+2021 Câu 3 @,0 điểm) Cho hàm số # xác định trên /‡? như sau Vx [0,1], = I,2, xy ƒŒ,)=x'+y 0 khí (x,y)=(0,0) a) Chứng minh ƒ liên tục trên R?
b)_ Xét tính liên tục của hàm đạo hàm riêng /7 tại điểm (0.0) c) Xét sy ton tại của f""(0,0)
Câu 4 (2gdiễm) Tìm cục trị của hàm số /(x,y)=x°+2y°, (x,y)c R2,
khi (x, y)# (0,0)
—= Hết -
Trang 2ĐÁP ÁN ĐÈ THỊ KÉT THUC MON HOC
Môn học: Giải tích 2, mã MH: MA4025, học kỳ: 2, năm học: 2020-2021 Ngành/khối ngành: Đại học Sư Phạm Toán M4-3 Câu Nội dung Điểm 3,0
Tìm được khoảng khoảng hội tụ ( 1, 1) hoic BKHT R=1 0,5 Tai x=+1 chudi phan ki Vay mién hdi tụ của chuỗi là (-1, 1) £X0,5 —x 0,5 Vx (1,1), S(x) = De 1)"nx"" = xS,(x), cd js (x) sya 1x4 “— nal 3 nal l+x 0,25x2 —* Suy ra tổng S(x)=———=9(x)=— — # & S@) (I+x)? 6 (+x)? 0,25x2 = 2,0 - Y1: Đặt /(x) = lim f,(x) =1, Vx e[0,1] 0,5 uy cố [x —x-2021| _ 2023 05
-Ý: Xét ét |/@)—=/@)l xant201 Sg -7@E——— ^^ <^^,vxe[0,1] YEOH ›
Suy ra sup | f,(x)— f(x) |S eu > 0 khi 200, xe[01] tạ 0,5 Suy ra lim sup | /„(x)~ /(x)|=E0 Suy ra /,› ƒ trên [0,1] : ® 39 xe[0/1] 3,0 a)Lập luận ý liên tục tại mọi điểm (x,y) # (0,0) 0,25 2 Chứng minh lim f(x,y) = lim =0 05 ya0 yoo ® Xie dinh_f(0,0)=0=lim f(x, y) Suy ra f liên tục tại (0,0) 025 yoo
Vậy f liên tục trên i8?
b) /; liên tục tại (0,0) nếu và chỉ nếu chang #œ,y)
yd
Xe dinh duge ác định được lim / (x,y) lim li „y) =lim em mỉ 7 0,5
mà „o0
Chúng minh giới hạn trên không tồn tại hoặc nếu tồn tại thì khác _/7(0,0) Kết luận 05
ý; gián đoạn tại (0,0) ,0 0,0 BŠ vua ie oe 0,25 ©) /„(0,0) =li lạ GP) 009 (nêu giới hạn tôn tại hữu hạn) Tính được /7 ¬ 0)=0, #@œ/0=1 05 0 0,0 lim n 6500-00, oo Vay không tồn tại /„(0,0) 025 ra x 2,0
a)Tìm được tọa độ điểm dừng (0,0) 0,5x2
Lập luận f đạt cực tiểu tại (0,0) 0,5x2 |
Trang 3
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÒNG THÁP Đề Số 1
DE THI KET THUC MON HOC
Môn học: Giải tích 2, mã MH: MA4025, học kỳ: 2, năm học: 2020-2021 Ngành/khói ngành: Cao Dang Sư phạm Toán, hình thức thi: Tự luận
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2,5 điểm) Tìm miễn hội tụ của chuỗi hàm SŒ—ĐẺ , n=l n Câu 2 (2,5 điểm) Xét tính hội tụ đều của dãy hàm số {,}„ xác định như sau trên [0,1] n = MEL 0,1] 4.0)“ mn” XE IBIN
Câu 3 (3,0 điểm) Cho hàm số ƒ xác định trên §? như sau
tuy khi (x,y)# (0,0)
0 khi (x,y) = (0,0)
a) Chứng mỉnh rằng ƒ gián đoạn tại điểm (0,0) nhưng tồn tại các đạo hàm riêng
#40,0) và //(0,0)
b)_ Xét tính liên tục của hàm đạo hàm riêng /Ƒ tại điểm (0,0) Câu 4 (2,0 điểm) Tìm cực trị của hàm số #Œ@,y)=x°—3y?, (x,y)eR?
—- Hết -
Trang 4ĐÁP ÁN DE THI KET THUC MON HOC
Môn học: Giải tích 2, mã MH: MA4025, học kỳ: 2, năm học: 2020-2021 Ngành/khối ngành: Cao đẳng Sư Phạm Toán M4-3 Câu Nội dung Điểm 2,5 Tỉnh được giới hạn theo công thức D'lamber/ Cauchy/ 2 0,5 Tìm được khoảng hội tụ (-1,1) hoặc bán kính hội tụ của chuỗi > 0,5
Kiểm tra tại X = (z—])=1 chuỗi phân kỳ 0,5
Kiểm tra tai ¥ =(x—1) =-1 chudi hdi tụ 0,5
Suy ra MHT [0,2) 0,5
2,5
Tinh duge lim /, (x) =1,'Vx €[0,1] 0,5
Suy ra /„ hội tụ điểm đến ƒ(x)=l trên [0,1] 05 x+2021 _ 2022 Tính |@)-F 0) eo Se el =ƒ(x)l=————— »Vx €[0,1 H6 Sip |40)~ “pec so, khi n —y œ, 0,5 —" 0,5 — ra lim S» | ƒ„(x)— ƒ(z) |= 0 Kết luận ƒ„ đêu đến f trên [0,1] 84 ef0,1] 3,0
é Setha Seca sya 11 1
a) Chứng minh ton tại đấy 4| —,— |Hhỏa lim| —,— |= = (0,0), 0,5 nìn mel nn * lim (4 1) (0,0), lim f (4 )= ; #0= f(0,0) Suy ra hàm gián đoạn tại (0,0) mol np me 0,5 +Tính được £/(0,0) = lim Ze 9-L0.9) =0 +Tương tự /7(0,0)= D 0,5 b) /7 liên tục tại (0,0) nếu và chỉ nếu £/(0,0) = lim / (x,y) 0,5 yoo yÌ=x?y Xác định được tim SiQay)= ma, = ary oe
Chứng minh giới hạn trên không tổn tại hoặc nếu tồn tại thì khác /7(0,0) Kết luận 05
⁄ý gián đoạn tại (0,0)
2,0
a)Tìm được tọa độ điểm dừng (0,0) 0,5x2
Lập luận f không đạt cực trị tại (0,0) và kết luận f không có cực trị 0,5x2