Đề thi kết thúc học phần học kì 1 môn Đa thức và nhân tử hóa năm 2020-2021 có đáp án - Trường ĐH Đồng Tháp

Hi vọng Đề thi kết thúc học phần học kì 1 môn Đa thức và nhân tử hóa năm 2020-2021 có đáp án - Trường ĐH Đồng Tháp được chia sẻ dưới đây sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi của mình. Chúc các bạn thi tốt!

Trang 1

M4-2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỎNG THÁP

DE THI KET THUC MƠN HỌC

Mơn học: Đa thức và nhân tử hóa, mã MH: MA4036, học ky: 01, năm học: 2020-2021

Ngành/khối ngành: Sư phạm Toán, hình thức thi: Tự luận Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (2.0 điểm) Trong C[x] chứng minh rằng đa thức fe) = x7 + x19 v40 chia hết cho I+x+xẺ Câu 2 (2.0 điểm) a) Biểu diễn đa thức đối xứng x‡ +x,' +x;` qua các đa thức đối xứng cơ bản trong vành Qfx] b) Tính giá trị của biểu thức x/' +x;" +x¿' trong đó ø là số tự nhiên và x,„x,,x, là các số phức thỏa mãn X+x, +x, =0 -2 xp tx, +x, =0 2 x) +x, +x = Câu 3 (2.0 điểm) Tìm dạng nhân tử hóa của đa thức #(x)=x”-x?¬6 lần lượt trên các miền nguyên Clx], R[x], Q[x] Câu 4 (2.0 điểm) a) Chứng minh rằng với các phần tử a,b,g,” của miền nguyên D thỏa mãn a=ba+z thì (a,b) =(b,r)

b) Trên miền nguyên Z[r] tìm (9—2¡,~8+9/)

Câu 5 (2.0 điểm) Trên miền nguyên O[x] tìm hai đa thức z(x), s(x) để r(x) +2x4 +42) +(x) x? +x-1)=1

- Hét

Trang 2

ĐÁP ÁN DE THI KET THUC MON HQC M4-3

Môn học: Đa thức và nhân tử hóa, ma MH: MA4036, học kỳ: 01, năm học: 2020-2021 Ngành/khôi ngành: Sư phạm Toán

Câu | Ý Nội dung Điểm 1 Nếu z là nghiệm của 1+x+x? thì 1+z+a?=0 0.5

Suy ra ` =1 0.5

Suy ra a" +a" +a°?? =0 0.5

Suy ra dpem 0.5

2 a | Xác định được hệ thông bộ sô mũ giảm dân và tham sô hóa 0.5

Biểu dién x, +x,!+x,!=0 -4o70, +202 +4o,0, 0.5

b| X4c dinh dung (x, ,x,,x,) =(0,i,-i) 0.5

Tính được đúng đáp sô theo mod 4 0.5

3 Các nghiệm của /(x) =x*—x?—6 là —2i,x2¡,—V3,43 0.5

Dạng nhân tử hóa trên C[x]: (x—20(x+2)(x—x3)(œx+ 3) 0.5

Dạng nhn tir hoa trén R[x]: (x? +2)(x-V3)(x +V3) 0.5

Dạng nhân tử hóa trên Q[x]:(x”+2)(x” =3) 0.5 4 a | Chứng minh ước chung của ø, ở cũng là ước chung của ở, “ 0.5 Chứng minh ước chung của ö, z cũng là ước chung của a, ở 0.5

b | Lap bang chia 0.5

Tinh đúng đáp sô 1+ 2¡ 0.5

a Lap bang chia 1.0

Truy hoi 0.5

Xac dinh r(x), s(x) 0.5

Tong diém toan bai 10 Ý kiến phản biện (nếu có) Người giới thiệu

(Ký tên, họ tên) (Ký tên, họ tên)

We (6 Nam — ——

Ngày tô chức thỉ:

a