SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ TUYẾN SINH LỚP 10 THPT
| THANH HOA NAM HOC 2017-2018 ¬ Mơn thi: Tồn
ĐÈ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút không kê thời gian giao đề DE B _ — Ngày thi: 10/07/2017 J _ Để thi có: L trang gồm 5 câu Cau I: (2,0 điểm)
1 Cho phương trình : nx’ +x—-2=0 (1), voinla tham SỐ a) Giải phương trình (1) khi n=0 a
b) Giải phương trình (1) khin=1 3x-2y=6 2 Giải hệ phương trình: x+2y=10 TO AP | Cau I: 0 0 điểm) Cho biêu thức 4= ci tÙ „ 2 =} voi y>0,y#4,y 49 rly 4-9) \y-Wy Vy 1 Rut gon biểu thức A 2 Tìm y đễ 4A=-~2 Câu IH: (2, Odiém) Trong mat phẳng tọa độ Oxy cho đường thăng (4): ) y=2x-n+ 3 va parabol (P): y=x
1 Tìm n để đường thắng (d) di qua điểm AO; 0)
2 Tìm n để đường thắng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ _
lần lượt là x,,x„ thỏa mãn: X/ — 2%; + xịx; = 16
Câu IV:(3,0 điểm)
_ Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN =2R Goi (d) là tiép tuyến của (O) tại N Trên cung MN lay điểm E tùy ý (E không trùng với M và N), tia ME cat (d) tai điểm F, Gọi P là trung điểm của ME, tỉa PO cắt (d) tại điểm Q
Trang 3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO — KỲ THITUYẾNSINHLÓP10THPT
THANH HÓA Năm học: 2016 ior
r r Mơn thi: "Tốn
DE CHINE THUC Thoi gian lam bai: 120 phút không kế thời gian giao đề Đề có: 01 trang gồm 95 cau Câu 1: (2,0 điểm) 1 Giải phương trình : oS | a.x?-5=(0 b.x’-4x+3=0 2 Giải hệ phương trình: Ta y„=l 3x+y=4 Câu 2: (2,0 diém) Cho biéu thức: A= xjx—1_ xvx+l ): 2(x -2Vx +1) x-Ax x+4x x—-1
1 Rut gon biểu thức A
2 Tìm các giá trị nguyên của x đề biêu thức A có giá trị nguyên
với x>0 vaxel
Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho đường thăng (d): y= mx † Í và - parabol (P): y = 2x?
1 Tim m để đường thăng (d) di qua diém A (1; 3)
2 Chứng minh răng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tai hai diém phan
biệt A(x:; yị), BŒ¿; y2) Hãy tính giá trị của biểu thức T=xị%a + yiy2
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Gọi F là điểm thuộc đường thẳng AD sao cho
EF vuông góc với AD Đường thắng CF cắt đường tròn đường kính AD tại điểm thứ
hai làM Gọi N là giao điểm của BD và CF Chứng minh rang: — 1 Tứ giác CEFD nội tiếp trong một đường tròn
Trang 4SO GIAO DUC THANH HUONG DAN CHAM MON TOAN THAM KHAO HO Năm học: 2016 — 2017 Đề chính thức _ Ngày thi: 16 tháng 06 năm 2016 ĐÈ A Thời gian làm bài: 120 phút Nội dung - s Az Điểm | Cau Caul (2 diém) 1 Giải các phương trình: a.X=5 b x2— 4x + 3 = 0 Nhận thấy 1 + (-4) + 3 = 0 phương tình có øt b + =0 Vay ngiém của phương trỉnh là: x, =1, x; =3 =] 5x=5 =] 2 Giải hệ phương trình: 2x- y= {1 > * 3x+y=4 3x+y=4 y=l 05 | 0.75 0.75 Câu 2 (2 diém) 1/ Voix > 0;x #1 | a-[? EA niet) 2 he x-1 x-Jx xta/x _|(Äx-)œ+x+U_ (/x+1)(œ- | Jx(Jx-Ð Jx(Jx+1) _|@†ýx+U)_ má 2(x+1) Vx vx | (x-D _x#Ax+l-x+Ax-l (xx+1) Vx 2(Vx -1) _2wjx (vx+1) _vx41 vx 2(Ax-I!) Vx-1 vx +1 (voix >0:x #1 ) vx-1 Vx+1 2/ VO1x > 0;x #1 Ta co A= "mu 2(Xz-1Ÿ (x+Ð0(jx~D Vậy À= _ dx~1+2 Jx-1 T „ nguyên hay 2iýx~1« ýx~1e U'(2) © Vx -1e {12} Vx € {2,3} xe {4:9} (thoa man DK XD) Vậy xe{4;9} là các giá trị cần tìm =1+—-^— để A nhận giá trị nguyên thì Vx-1
1 Đường thắng (đ) đi qua điểm A(1; 3) nên có 3= m.1+1=>m=2 là giá trị cân tìm
2 Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (đ) và (P): 2x”“-mx-1=0 Có
Trang 5Ap dung hé thire Vi — Et ta cé: XX, _=' | ==1+4.1==lz1= 2-4 Theo bải ra ta cÓ S=x.x,+y,y, =x,x, + 2x,7.2x,7 =xx;, +4(xx,) S= ; là giá trị cần tìm 0.75 Câu 4 ( diém)
1.Tacé MPQ =90° (góc nội tiếp chăn nửa đường tròn);
EF | MQ => EPQ+EFQ = 90° +90° =180° > tt gidc PEFQ néi tiếp đường t tròn đường
kính PQ
2 Tuong ty = ENM + EFM = 90° +90° =180° = tir gidc MNEF nội tiếp
= PFQ = PEQ (hai góc nộ tiếp cùng chắn
cung PQ trong đường tròn đường kính EQ)
NFM = NEM (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN trong đường tròn đường kính ME)
NEM = 'PEQ (hai góc đối đỉnh)
PFO = MEK (hai góc đối định)
= NFM = KFM
hay PM là phân giác của góc NEM 3 Ta có:
NPM = NOM (hai góc nội tiếp cùng chắn cũng MN 1N trong đường tròn đường kính MQ)
EPF = EQE (hai góc nộ tiếp cùng chắn cũng E EF trong đường tròn đường kính EQ)
= NPE=EPL=>PE mà vn giác trong của ANPL "Lại cóPE.LP Q = PE la phân giác ngoài của ANPL =» EN L0 => EN.QL = QN EL (đpcm)
Đáp dn câu 4 đề B, đáp án đề A tương tự khác kí hiệu 1.0 1.0 1.0 Voi a, b, ¢ la các số dương ta có: (+) 1,259 a ob = (1) <> (a+2b)(b+2a)>9 ab
© 2a” -4ab+2a? >0 © 2(a -b)? >0 (đúng) Dấu bằng xảy rakhia=b_
(+) a+2b<2J3(a?+2a?)(2) © (a+2b)? <3(a?+2b?) |
Trang 6SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KY THỊ TUYẾN SINH LỚP 10 THPT
THANH HÓA | Nam hoe: 2015 — 2016
| Mơn thi: Tốn
ĐÈ CHÍNH THỨC |_ Thời gian làm bài: 120 phút không kế thời gian giao đề
DEA a Ngay thi: 21 thang 7 nam 2015
Dé có: 01 trang gồm 05 câu
Câu ]: (2,0 điểm)
1, Giải phương trình ay’ + y-2= 0 trong các trường hợp sau: _ a Khia= 0 viy n5, có b Khia=1 | | _ 2 Giải hệ phương trình: | | x-y=3 4.3 6va+2 Va-1 Aja+1 a-l Câu 2: (2,0 điểm) Cho biêu thức: P= với a>0;a #l 1 Rút gọn biểu thức P 2 Tính giá trị của biéu thức P khi a= 6+ 2/5 Câu 3: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thang (d): y=x+m-1 va Parabol (P): y =x’
1 Tìm m để đường thẳng (đ) đi qua điểm A(0; 1) | |
2 Tim m để đường thăng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là
xị, X¿ thỏa mãn {2s 4) -xX,X,+3=0
ch 5; | |
Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (đ) không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại hai điểm A, B Lẫy điểm M bắt kỳ trên tia đối của tia BA, qua M ké hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (với C, D là hai tiếp điểm)
1 Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn |
2 Gọi H là trung điểm của đoạn thắng AB Chứng minh HM là tia phân giác cia EHD
3, Đường thắng đi qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P, Q Tim | vị trí của điểm M trên (đ) sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất
Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số đương thay đổi thỏa mãn điêu kiện: | 5a’ + 2abe +4b* +3c? = 60 _ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =a+b+c Hết (Can bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: că sài cà se se se sa se se cececc c SỐ ĐO HỈH v.v cà cội
Trang 7SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO | KỲ THI TUYẾN SINH LỚP 10 THPT
THANH HÓA Năm học: 2014 - 2015 ˆ
| Mơn thi: Tốn =
ĐÈ CHÍNH THỨC T nei gian 1 lam bài: 120 phút không kê thời gian giao để DEA Ngay thi: 30 thang 06 nim 2014 Đề có: 01 trang gồm 05 câu Câu 1: (2,0 điểm) 1 Giải các phương trình: S S a x-2=0 b.x?-6x+5=0 -2y=4 2 Giải hệ phương trình: { Hé x+2y =4
Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: ane, e455 | vei x>0;x#1 Vx vxtl
1 Rút gon A
2 Tinh gia trị của biểu thức A khi x= 4+ 243
Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phăng tọa độ Oxy cho đường thang (đ): y=mx- -3 tham số m và Parabol (P): y =x’
1 Tìm m để đường thắng (d) di qua diém A(1; 0) |
2 Tìm m để đường thăng vn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt c có hoàng độ lần lượt là
Xj, X2 thoa man |x, -x,|=2 |
Cau 4: (3,0 điểm) | |
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ đường thang vuông goc voi OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N Trên cung nhỏ BM lay điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lay diém Is sao cho KI = - KM Goi H 1a giao
điểm của AK và MN Chứng minh rang: |
Trang 8SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ TUYẾN SINH VÀO LỚP 10 THPT
THANH HOA NĂM HỌC 2013 - 2014
h CHÍ Ỹ | Mơn thi: Tốn
ĐÈ CHÍNH THỨC
| DEB Thời gian lầm bài: 120 phút, không kế thời gian giao dé
| | Ngay thi: 12 thang 7 nam 2013
Đề thi có 01 trang gồm 5 câu | Câu T (2.0 điểm): 1 Cho phương trình bậc hai: x2 +2x—3=0, với các hệ số a= 1,b= 2, c = -3 a Tính tông: S=a+b+c b Giải phương trình trên | _— |x—3y=2 2 Giải hệ phương trình: 2x+3y=4 Câu 2 (2.0 điểm): | yl | c Cho biểu thức: Q= = ly T¬ =} pưểnJteee y#l) a Rút gọn biểu thức Q |
b Tính giá trị biểu thức Q khi y=3- 2j2-
Câu 3 (2.0 điểm): Trong mặt phăng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y =2bx + 1 va Parabol (P): y=- 2x’,
a Tim b để đường thắng (d) đi qua điểm B(1;5)
b Tìm b để đường thăng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
thỏa mãn điều kiện: xị “+ x;ˆ + A(x; + X2) = 0
Cau 4 (3.0 điểm): Cho (O; R) đường kinh EF Bán kính OI vuông góc với EF, gọi J la điêm bất kỳ trên Cung nhỏ EI (ï khác E và I), F1 cắt EI tại L; Kẻ LS vuông góc với EF (S thudc EF)
a Chimg minh tir giac IFSL no tiép
b Trén doan thang FJ lay diém N sao cho FN = EJ Chứng minh rằng, tam giác HN vuông cần
c Gọi (d) là tiếp tuyến tại điểm E Lay D 1a diém nam trén (d) sao cho hai diém D và I cùng năm trên cùng một nữa mặt phăng bờ là đường thắng FE va ED.JF = _ JE.OF Chứng minh răng đường thang FD di qua trung diém của đoạn thăng LS Câu 5 ( 1.0 điểm): Cho a, b, c là các sô thực dương thỏa mẫn: ab + bc + ca 2 3 a’ bt + | bi3c c+3a at+3c Chứng minh rằng: >3 ~ 4
Họ tên thí sinh: nn Số báo đanh:
Trang 9SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO — KÌTHITUYỂN SINH LỞI THANH HÓA NĂM HỌC 2012-2013 : Mơn thỉ”: Tốn
ĐE 1HI TRÀ THỤC Thời gian : 120 phút không kế thời gian giao dé
Ngày thi 29 thang 6 năm 2012 Câu 1: (2.0 điểm) 1 Giải các phương trình sau :a) x- =0 b) x?-3x+2=0 2 Giải hệ phương trình : lM_ =í x+y=2 | 1, 1 atl
2Ja 2-2Va 1-a° 1 Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
Câu 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức : A = 5 | +
2 Tìm giá trị của a; biết A< :
Câu 3: (2.0 diém) CS
1 Cho đường thăng (đ): y = ax + b Tìm a; b để đường thắng (đ) đi qua diém A( -1; 3) và song song với đường thang (d’): y=5x +3
2 Cho phuong trình ax? + 3(at+ 1)x+2at+4=0(xla ân số ) Tìm a dé
_ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt Xị ; X2 thoả mãn x + x? =4
Câu 4: (3.0 điểm) Cho tam tam giác đều ABC có đường cao AH Trên cạnh BC
lây điểm M bất kỳ (M không trùng B ; C; H) Từ M kẻ MP ; MQ lần lượt vuông
góc với các cạnh AB ; AC (P thuộc AB ; Q thuộc AC) Si
1 Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn _ |
2 Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh OH 1 PQ
3 Chứng minh rang : MP +MQ = AH OC
Câu 5: (1.0 diém) en
Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b > 1 va a>0 Ni 2 |
_ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= we +b
HET
eoeeovneseeeenvneeveovnevreeoee ee es
Ho va tén thi sinh cccccceeeeeeeeeeeeeenaneeeeenees Số báo danh
Trang 10NAM HOC 2012 - 2013 (DE A)
| “HUON G DAN CHAM DE THI VAO 10 THPT TINH THANH HÓA Câu | Y Nội dung _ Diem la | Gidi PT:x=1 0,5 1.b | Phuong trinh x° - “3x+~2côa+b+e =0 nên có 2 nghiệm xị = 0,5 vm _—_ |1;x;=-+3 2 | _[2x-y= 3x =9 x=3
| Giai hot: wy TS * & * 1
Trang 11SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO — KỲ THITUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
THANH HOA _ NĂM HỌC 2011-2012
šẼ ) Môn thi: Toán
DE CHINH THUC) Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2011
DE D Thời gian làm bài: 120 phái Bài 1: (1.5 điểm) 1 Cho hai số: dị =1 + A2; dạ= 1 - 42 Tính dị + dy + 2vy=]1- 2 Giải hệ pt: | 2u—-v=-3 với d> 0; d4 Bài 2: (2.0 điểm) Cho biểu túc: D= | v4 Jd +2 Jd - 27 vd cay =| — Jd +2 Ị 1 Rut gon D
2 Tính giá trị của D tại đ = 6 + 442
Bài 3: (2.5 điểm) Cho phương trình: x”—(2q— 1)x + q(q— 1)=0 (1) Gới q là tham số)
1 Giải phương trình (1) khi q = 2
2 Chimg minh răng pt (1) luôn có nghiệm với mọi q
3 Gọi Xị, xạ là các nghiệm của phương trình (1), (với Xị < X2) Chứng minh XỊ -2x;+ 3 >0
Bài 4: (3.0 điểm)Cho tam giác DETF có ba góc nhọn Các đường cao EM, EN cắt nhau tại H 1 Chứng minh : DNHM là tứ giác nội tiếp
2 Chứng minh tam giác DNM đồng dạng với tam giác DEE
Trang 12nhung ZFEM = ZFDH Bal Đá pan Diém I Tính dị + đị=(1+ v2)~( ¬ 0,5đ | 2 Giải hệ pt I | ld ; p= 9D dại = 2) Ằằ' =9 t= = (1,58) Ju+2ì | a (en ˆ 3 =9 —! y= | | ol” l |2u„—w=-3 : |2„—=w =3 2ú—Y =3 |2„—v=-3 lu =-l D=t d=2jd = = 2c [+4Vd =1) og 5 (vd +2) 1 a ) — _ = fxd rd ld tae Vay void 2 > 0: d¢ 4 thi D= = 0.23d _2-d 2 (208) |2 với d=6+d 2= (2+2) U.25d D | lo 1 -J2 0 sd | ~ (2429 2-2-2 -J2 2 Ị | Gidi pt (1) khi q | Với q= 2 thì ta có pt: 3 x —- 38 +2=0(2) 0.25đ : Ta thay atbt+c=1+(-3)+2= 0 0.5d ! _ ¬ tae | ).25c | nên (2) có 2 nghiệm: xị = Ì và X;= “=? 0.25d | cl | 3 ; = | | i | =
'(2,sä) |2 Ta có A= (24 -\) | -4g(g—=l1)=1>0 Vậy pt luôn có hai nghiệm phân ¡ Ö.3đ
! _biệt với mọi q | : 3 n8 0.25đ , 3 Gol x} Xo 1a cae nghiém cua pt (1), (Vor X; < Xa) | ¬ 2qg-14+1 2g 1-1 5% | Theo 2) thì pt có hai nghiệm x, = “—=— = 91x, = =q-| 0,50 | : 9 7 7 ~ 9 3g | Nên: xị — 2xo* 3 =(q-ly -2q +3 =q -—4q+4=(q-2) 20 U.5d [lình vẽ phục vụ l) 2) 3) 0.5d I Tứ giác DNIIM có: =e Ù DNF =90" (FN L DE) SF 0.25d
EAD =90" (DF LEM) aan 0.254
M.N là hai gdc doi củng bang 90" f M4
Nên DNIIM là tứ giác nội tiếp đường tròn ne aA 0.25đ
4 đường kính 2H OPP jà
(3,0d) | 2 Theo |) ta suy ra tu gide ENME noi tiếp if HB 0.25đ
dư ợc trong một đường tròn nên r eae EIN 0254
ZDEF = ZDMN va góc D chung \ G ự >10.25đ
nên suy ra ADXVA/ > ADFE (g - g) | | 0.25đ
3 Theo 1) ta có tam giác DMH vng tại M ¬
Mặt khác ⁄ÐÀ/J = ZF Mx (hai póc đối đỉnh) 0.25đ
ma ZFEM = ZF Atx (cling chan cung nho MF)
Trang 13| | (cùng phụ ⁄4/##) Suy ra ZDALJ =
Trang 14
SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ TUYẾN SINH VÀO LỚP 10 THPT
THANH HOÁ | Năm học 2010 —- 2011:
| | — Mơn thi: Tốn ĐÈ CHÍNH THỨC | ĐèA ˆ | | Ngày thi: 30 thang 6 ndm 2010 Thoi gian lam bai: /20phut Bài 1 (2,0 điểm) / an
Cho phuong trinh : x’ +nx-4=0 (1) (với n là tham số) 1, Giải phương trình (1) khin =2 -
2 Giả sử xị,x¿ là nghiệm của phương trinh (1),timn dé :
K(x) +1 ) + X2( x +1) > 6 Bài 2 (2,0 điểm)
koe *a+3 VJa-3 ; 1 Ì và
Cho biêu thức 4= — ——=— | VỚI a>Ũ; az9
° ee Ja+3)\3 Va) 7
1 Rút gọn À
2 Tìm a để biểu thức A nhận giá trỊ nguyên Bài 3 (2,0 điểm) Trong mặt phăng toạ độ Oxy
Cho parabol (P): y = x” va cdc điểm A,B thuộc parabol (P) với xa = -I, Xp=2 1.Tìm toạ độ các điểm A,B và viết phương trình đường thăng AB
2 Tìm m để đường thăng (đ) : y = (2m — ~ mx +m + 1 (với m là tham số ) song song với đường thăng AB
Bài 4 (3,0) Cho tam giác PQR co ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao QM,RN của tam giác cắt nhau tại H
1 Chứng minh tứ giác QRMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn
2 Kéo dài PO cắt đường tròn O tại K Chứng minh tứ giác QHRK là hình bình hành
3 Cho cạnh QR cỗ định,P thay đôi trên cung lớn QR sao cho tam giác PQR luôn
nhọn.Xác định vi tri điểm P để diện tích tam giác QRH lớn nhất
Bais (1,0 điểm) Cho x,y là các số đương thoả mãn : x + y =4 -
_ Tìm giá trị nhỏ nhất của: P=x?+»°+“^
xy Het
Ho tén thi sinhi cccceccsecseesecaseeeeeees _ esaeewess Số báo danh:
Họ tên, chữ ký của giám thị l: Họ tên, chữ ký của giám thị 2:
L2
— Coes
Trang 15SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO: "KỲ THỊ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
THANH HOÁ , NAM HOC 2009 - 2010
S Môn thi: Toán
Đẻchínhthứíc | - Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009
DE A Thời gian lam bai: 120 phit
Bai 1 (1,5 diém) Cho phuong trinh: x?- 4x +m=0 (1) với m là tham số
1 Giải phương trình (1) khi m = 3 SỐ
2 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
2x+y=5
x+2y=4
Bai 2 (1,5 diém) Giải hệ phương trình:
Bài 3 (2,5 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y=x’ và điểm A(0;1)
1 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(0;1) và có hệ số góc k
2 Chứng minh rằng đường thẳng (đ) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M
và N với mọi k
3 Goi hoành độ của hai điểm M và Ñ lần lượt là x; và x; Chứng minh rằng:
X,.xX,=-l, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuÔng
Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm A) Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa
đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lượt tại
C và D cóc se
1 Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đường tròn (0) Chứng minh tứ | giác ACMO nội tiếp được trong một đường tròn
2 Chứng minh tam giác AEC đồng đạng với tam giác BEÙ), từ đó suy ra DM DE _ &M CE 3 Dat WOC = a Tinh độ đài các “đoạn thắng AC và BD theo R và ơ Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào @
3
Bài 5 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thoả mãn: y° +yz+Z = Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y+z7
Họ và tên thí sinh: " Số báo danh:
Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2:
Trang 16SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẢO TẠO XỲ THỊ TUYẾN SINH VÀO LỚP 10 THPT
THANH HOÁ | NAM HOC 2009- 2010 —~
TƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOAN DE D (Gồm 02 trang) Bài | Ý- Đáp án Điểm | 1,9 7 _ —_ 7,0 1 Với q = 3 phương trình (1) trở thành: x`-4x+3=0 0,25 Tacó:a=!:b=-4;c=3suyra: a+b+c=l-4+3=0 0,5 1 | Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: x = 1 va x = 3 0,25 | | | 0,5 Phương trình (1) là phương trình bậc 2 ẩn số x nên phương trình (1) có nghiệm khi 2 | vachikhi: A’=(-2)?-q20 | | | | 0,25 hay 4-q >0 © q< 4 Vậy với q < 4 thì phương trình (1) có nghiệm 0,25 1,5
Giải hệ phương tnh: 2x+y=5 () Tr (1) | lải hệ phuong trinh: ) 47 (2) VƯƠng t : u => y =—5- 5-2 x 0,5 oe
2 Thay vào (2) ta được phương trình: x+2ð -2x)=7 © -3x=-3 © xX=l., 0,5 Véix=l> y=5-21=3 0,25 x=] | Vậy hệ đã cho có nghiệm là: 3 025 y= 255 | | 0,75
_ | Phương trình đường thẳng (d) với hệ số góc k có dạng: y = kx + b, 0,25 1 | đường thẳng (đ) đi qua điểm D(0;1)nên: 1 = k.0 +b = b= Ì, 0,25
Khi đó đường thẳng (đ) đi qua điểm D(O;1) với hệ số góc k có phương trình là |
yv=kx+l _ | | 0,25
0,75
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thang (d) va parabol (P):
| x? = kx +1(1) Phuong trinh (1) <> x?-kx-1=0 | ef ODS
2 |Tacé: A =k? +4 > 0 véi moi k nén phuong trinh (1) ludn Iu6n cé 2 nghi¢m phan |
biệt với mọi k, | 0,25
Vậy đường thẳng (đ) luôn cắt parabol (P) tai hai điểm phân biệt G va H với mọi k 0,25
3 1,0
Vìx,; x; là nghiệm của phương trình x” - kx - l = 0 với mọi k nên theo định lý Vi-ét
ta CÓ X,.X; = - Ì suy ra Xị #£ 0; x; z Ô _ 0,25
Do x, là hoành độ của điểm G nên tung độ của điểm G là y, = x,
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm O(0;0) và G(x,;:Y) là:
x,-G y,—-0 Xx, x, |
Trang 17Bài | Ý Đáp án Điểm 3,5 A - _#,0 Do BD là tiếp tuyến của nửa a đường tròn (O) nên OB 1 BD>= DBO = =90" 0,25 1 | Tương tự OQ L KQ = DỌO =909 0,25
Tứ giác BDQO có DBO + DQO = 180° 0,25
4 Suy ra tứ giác BDQO nội tiếp được trong một đường tron 0,25
| : 1,25
Vì ABKD vuông tại B, AAKC vuông tại A và có góc K chung -
DB DK | 0,5
| nén ABKD ~ AAKC > —— = — (Il) |
Lai cé: DB=DQ, CA=CQ (tinh chat tiép tuyến )
Do vay (1) tro thành DQ _ DK hay CQ „ DQ (dpcm ) 0,5
CQ “CK CK DK
1,25
Vi CA va CO là hai tiếp tuyển của nửa đường trôi tròn (O) nên OC là phân giác trong của
AOQ Tương tự OD là phân giác trong của BOO 0,25
Do dé: OC L OD ID ( phân giác hai góc kể bù nhau ) 0.25 3 | Suyra ACO = BOD ( góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc ), nên ACO = Œ
Xét AAOC vuông tại A có AC =OA.cotga <> AC =Reotga 0,25
Xét ABOD vuông tại B có BD =OB trơ c BD = R.tgd 0.25
Vay: AC.BD = R.cotga.R.tga < AC.BD = R’ cotga.tga <> AC.BD = R?,
Điều đó chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R mà không phụ thuộc vào ơ - 0,25
| 1,0
Tacó: uu’ +uv+v’ =1- at > 2u? + 2uv + 2v? + 3 =2
2 0,25
ô<â (t+u+v} +- u +(t- vy = 2
Do (t - u)* = 0; (t- v= 0; (t+u+v) = Ovdi moit, u, V 0,25
Suy ra: (ttu+v)’ <2 © 2 <ttutvs v2 Nhan thay: |
5 *), ttU+V= —/2 khit-u=0;¢ -v=O:t+ut+v=-v2 payt=us v=
| | | | | J3 0.25
*), [UV = 42 khit-u=0;7-v=0;t+u+v=42 hayt=u=v= > Vay gid tri nho nhất của Dlà -/2 khi t=u=v= we 0,25 _M2 J \ và giá trị lớn nhất của D là V2 khi't=
Trang 18SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KY THI TUYEN SINH VAO LOP 10 THPT
THANH HOA Năm học 2008 — 2009
: ; ; | an Mơn thi: Tốn -
ĐỀ CHÍNH THƯC ĐỀ A Si Thời gian làm bài: 120 phú Bail (2d): Chohaisố:xz=2-43: = 2+4: 1 Tính x; +x; Và Xi‹;: 2, Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x, x; là hai nghiệm Bài2(25đ: ts 1 Giải hệ phương trình: b man | 2x-y=l
2 Rút gọn biểu thức: | Ja-1 Ja+1) Ja+2 -— es với a>0;ø #1
Bài 3 (1đ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (đ): y = (m/- 4m)x + m và
đường thẳng (đ): y = 5x + 5 lìm m để đường thẳng (đ) song song với đường thắng (đ)
Bài 4 (3,5đ ) : Trong mật phẳng cho đường tròn (O), CD là dây cung cố định không di
qua tâm của đường tròn (O) Gọi 1 là trung điểm của đây cung CD M là một điểm trên
cung lớn CD (M không trùng với C, D) Vẽ đường tròn (O) di qua M và tiếp xúc với
_ đường thẳng CD tại D Tia MI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N và cắt đườngtròn (O)
tại điểm thứ hai E S c
1 Chứng minh rằng: ACIE = ADIN va tu đó chứng minh tứ giác CNDE là hình bình hành 2 Chứng minh rằng CT là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN
3 Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn CD để điện tích tứ giác CNDE lớn nhất Bài 5 (1đ ): Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 008 : 008 (axle al Meriepo - —— -Hết - Họ và tên thí sinh: - - - - ¬— Số báo đanh:
Chữ ký của giám thị số 1: | _ Chữ ký của giám thị số 2:
Trang 19SỞ GIÁO DUC VA DAO TAO | KY THI TUYEN SINH VÀO ) LỚP 10 THPT THANH HOA Năm học 2007 — 2008
_ ; ; Mơn thi: Tốn -
ĐE CHÍNH THUC Thời gian làm bài: 120 phiit Bài 1 (2đ): | - _1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:D=a+ay+y+l - 2 Giải phương trình: x” - 3x + 2 = Ö Bài 2 (2đ): _ SỐ
1 Cho tam giác ABC vuông tại A có canh AB = 21cm, AC = 2cm Quay tam giác
ABC một vòng quanh cạnh AB cố định, ta được một hình nón Tính thể tích hình nón đó
2 Chứng minh rằng với a>0; a z1 ta có:
¡_ 4+ 32 Ì( „#- va -1ng va+1) mm 1
Bai 3 (1,5d ):
1 Biét ring phương trình: x? + 2(m-1)x +m°+2 =0 (với mla tham số ) có một
nghiệm x = 1 Tìm nghiệm còn lại của phương trình này |
f | 2
2 Giải hệ phương trình: -
Bai 4 (3,5d ) : Cho tam giác ADC vuông tại D có đường cao DH Đường tròn tâm O
đường kính AH cạnh AD tại điểm M (MzA); đường tròn tâm O' đường kính CH cắt
cạnh DC tại điểm N (Nz+ C) Chứng minh rằng:
1 Tứ giác DMIHN là hình chữ nhật
2 Tứ giác AMNC nội tiếp được trong một đường tròn
3 MN là tiếp tuyến chung của đường trong đường kính AH và đường tròn đường
kính OO'
Bài 5(1đ): — Cho hai số dương a, ¿thay đổi sao cho a+b= 2007
Tìm giá trị lớn nhất của tích a
Họ và tên thí sinh: ¬ Số báo danh:
Chữ ký của giám thị số 1: | Chữ ký của giám thi số 2:
Trang 20SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO _ KỶ THI TUYẾN SINH VÀO LỚP 10 THPT "THANH HOA SỐ | | — Năm học 2005 Môn thi: T — 2006 ĐÈ CHÍNH THỨC n thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút - ae la a ài1(2đ): Chobiéuthtc: A=
Bal (24): Chobiểutúe: A= TT "Tế Tạo
1 Tim điều kiện của a dé A cé nghia ; ` 2 2 Chứng minh rắng: À = mg Ta 3 Tìm giá trị của a để A < -l Bài 2 (2đ): 1 Giải phương trình: x? - x - 6 = 0 2 Tìm a để phương trình: x° -(a- 2)x -2a=0 có hai nghiệm x;, x; thoả mãn điều kiện 2X\ + 3X; = 0
Bài 3 (1,5d ): Tim hai s6 thuc a, 5 sao cho điểm M có toa độ (a; b' +9) và điểm N có
toa d6 (Jab ; 2) cting thudc dé thị hàm số y = x?
Bài 4 (3,5đ ) : Cho tam giác ABC vuông tại À, có đường cao AH Đường tròn (O) đường
kính HC cắt cạnh AC tại điểm N Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại điểm N cắt cạnh
AB tại điểm M Chứng minh rằng: |
Trang 21SỞ GIÁO DỤC VÀĐÀOTẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HOÁ Năm học 2006-2007 _ Mén thi: Toan | Thời gian làm bài: 720 phú ĐỀ CHÍNH THỨC - Bài 1(1,5đ): Cho biểu thức: _ a+^la asia a= [SEOs 1 Tim điều kiện của a dé A cé nghia 2 Rut gon A 1 =l+— x° -9 x—3 5(3x+y)=3y+4 3—x= 4(2x + y)+2
Bài 3(1,5đ): Giải hệ phương trình: |
Bài 4 (1,0đ): Tìm các giá trị của tham số m dé phương trình sau VÔ nghiệm:
x? -2mx+m|m| +2= 0
Bai 5 (1,0d ): Cho hinh chit nhat ABCD co AB = 2cm,AD = 3cm Quay hinh chit
nhật đó quanh AB thì được một hình trụ Tính thé tích hình trụ đó |
Bai 6 (2,5 d): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, góc B gấp đôi góc Cc và AH là đường cao Gọi M là trung điểm của cạnh AC, các đường thẳng MH và AB cất nhau tại điểm -
N Chứng minh: có c
a) Tam giác MHC cân
b) Tứ giác NBMC nội tiếp được trong một đường tròn c 2MH? = AB? + AB BH aq 5(a? +1) "' 2 -_ Bài 7 (1đ): Chứng minh rằng với a>0, ta có: a +1 2a > 2
Trang 22SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀOTẠO KỲ THITUYỂN SINH VÀO LỚP10THPT
THANH HOÁ Năm học 2004 — 2005 _— | | Môn thi: Tốn
ĐỀ CHÍNH THỨC _ˆ — Thời gian làm bài: 120 phúi Bài 1 (2đ): 1 Giải phương trình: xÝ - 3x - 4= 0 2(x—y)+3y=l 2 Giải hệ phương trình: | 3x+2(x—y)=7 Bài 2 (2đ): Cho biểu thức: B=| JVa+2 an a+2Aa+1- q —Ì Va 1 Tìm điều kiện của a để B có nghĩa 2 2 Chứng minh rằng:B= -“—- a-l
Bài 3 (1.5đ ) : Cho phương trình: x7 - (m +1)x + 2m - 3=0 (với mla tham số )
1 CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt nghiệm với mọi giá trị cua m 2 Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x;, X; của phương trình sao cho hệ thức đó
không phụ thuộc vào tham số 7 | | Bài 4 (3.5d_) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O vad la
tiếp tuyến của đường trong tạiC Gọi AH và BK là các đường cao của tam giác; M, N, P, Q lần lượt là các chân đường vuông góc kẻ từ A, K, H, B xuống đường thẳng d
1 Chứng minh tứ giác KHP nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ nhật 2 Chứng minh rằng: HMP = HAC; HMP = KQN 3 Chứng minh rằng: MP = QN Bài 5 (1đ ): Cho 0 <x< 1 I.Chứng minh rằng: x.(1— x) < ; `" , we _ 9 ư? z 4x? +] | 2 Tim gia tri nho nhất cua biêu thức: A = — | | xˆq—x) ¬— - - Hết
Họ và tên thí sinh: vn nnnnnsàa Số báo đanh:
_Chữ ký của giám thị sốl: - Chữ ký của giám thị số 2:
Trang 23SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TAO _ KỲ THỊ TUYẾN SINH VÀO LỚP 10 THPT
THANH HOÁ Năm học 2003 — 2004- : Mơn thị: Tốn s Thời gian làm bài: 120 phú, ĐÈ CHÍNH THỨC - Bài 1l 2d): 1 Giải phương trình: x - 2x + 1 = 0 x+y=-l 2 Giải hệ phương trình: {1 2 _ 2 x Y Bài 2 (24): Cho biéu thitc: M = : (x~2Gx+Ð oF, in Jel -1? 1 Tìm điều kiện của x để M có nghĩa 2 Rút gọn M -3 Chứng minh M < 7
- Bài 3 (1,5đ ) : Cho phương trình: x2 - 2mx +m’ - |m| - m =0 (véi mla tham s6)
1 Chitng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
2 Goi X,, X, là hai nghiệm của phương trình Tìm ø để xị? +x;?= 6 -
Bài 4 (3.5đ ) : Cho B và C là các điểm tương ứng thuộc các cạnh Ax và Ay của góc
vuông xAy (Bz A, Cz A) Tam giác ABC có đường cao AH và phân giác BE Gọi D là
chân đường vuông góc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB | 1 Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp được trong đường l tròn 2 Chứng minh AH LOD và HD là phân giác của góc OHC c
3 Cho B và C di chuyên trên Ax và Ay thõa man AH = 7 ( h không đổi), Tính diện
tích tứ giác ADHO theo ?j khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất
Trang 24_ SỞ GIÁO DỤC VÀĐÀOTẠO — KỲTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP10THPT
THANH HOÁ | 7 Năm hoc 2002 — 2003 |
¬ —— Mơn thi: Tốn © DE CHINH THUC | | Thời gian làm bài: 120 phut
Bai 1 (2đ):
=1, Giải ' phương trình: xf -Õx +5=0
2 Tính giá trị của biểu thức: A = (/32 /50 + V8): V18
Bài 2(2đ): Cho phương trình: zXÝ - (2m +1)x+ m-2=0 (v6i mlathams6) - -
Tìm các giá trị của m để phương trình: _ |
1 Có nghiệm
2 Có tổng bình phương các nghiệm bằng 22
3 Bình phương của hiệu hai nghiệm bằng 13
Bài 3 (1đ ) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: -
Tính cdc cainh cla một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó là 12cm và tong bình phương độ dài các cạnh bằng 50
Bài 4 (1đ ) Cho biểu thức: pase tổ x? +1 +9
1 Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên
— 2 Tìm giá trị lớn nhất cua B
Bài 5 (3đ) Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O Gọi M,
N, P lần lượt là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tai I; MN cat
AB tại E Chứng minh rằng:
1 Tứ giác BCPM là hình thang cân; Góc ABN có số đo bang 90°
2 Tam giác BIN can; EI// BC | Bài 6 (1đ): Giải phương trình: x! +-¥x? +2002 = 2002
Hét
Ho va tén thi sinhi cece cece eee eee eee e ees " Số báo đanh: vee
Chit ky cua giam thị s Số 1: | _— Chữ ký của giám thị số 2:
Trang 25SO GIAO DUC vA DAO TAO — KỲ THỊ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
THANH HOÁ Năm học 2001 — 2002
| Mon thi: Toan
DE CHÍNH THỰC Thời gian làm bài: 7 20 phúi | - Bài 1 (1,5đ): Cho biểu thức: (x? 6 1 \(_, „ 10-x* | AI -4x 3x- 6 x— 2) Le 7“ x+2 }
1 Rút gọn biểu thức A 2 Tính giá trị của biểu thức A với x= ;
Bai 2 (2d): Cho phương trình: X? - 2(m - 1)X - (m+ 1)=0 (với mla tham sé )
1 Giải phương trình khi zm = 2 |
2 CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x;, x; với mọi giá trị của m
3 Tim m để |» —x;| có giá trị nhỏ nhất |
Bai 3 (1,54): Cho hệ phương trình: f “ mx + y = 2m
a Giải hệ phương trình khi m = 2 | |
b X4c dinh m dé hé phuong trình có 1 nghiệm, vơ nghiệm, VƠ SỐ nghiệm
Bài 4 (3đ ) : Cho tam giác cân ABC (AB = AC), với 4 =45° nội tiếp trong đường tròn tâm - O Đường trong đường kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F Chứng minh rằng:
1.0 thuộc đường tròn đường kính BC
2 AAEC;AAFP là những tam giác vuông cân
3 Tứ giác EOFEB là hình thang can Suy ra EF = BC v2 2 | | Bài 5 (1đ ): Cho tứ diện S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2em SA vuông góc
với đáy, 5À = 2cm
a Tính thể tích tứ diện
b Gọi AM là đường cao, O là trực tâm của tam giác ABC Gọi H là hình chiéu
cảu O trên SM Chứng minh rằng OH vuông góc với mặt phẳng (SBC)
Bài 5 (1đ ): Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
x+y = 1998
- - Hết
Ho va tén thi sinh: " ¬ Số báo đanh:
Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2: