Đang tải... (xem toàn văn)
KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 12 TRƯỜNG THPT MARIE CURIE HÀ NỘI NĂM HỌC 2020 2021 THỜI GIAN 90 PHÚT Câu 1 Cho hàm số ax by x c + = − có đồ thị như hình vẽ Khi đó tổng a b c+ + bằng A 3 B 0 C 2− D 2 Câu 2 Tâm.
KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 12 TRƯỜNG THPT MARIE-CURIE-HÀ-NỘI NĂM HỌC: 2020-2021 THỜI GIAN: 90 PHÚT Câu Cho hàm số y = ax + b có đồ thị hình vẽ x−c Khi tổng a + b + c A B Câu Tâm đối xứng đồ thị hàm số y = A ( −2;3) Câu C −2 B ( 3; −2 ) D 3x − điểm có tọa độ sau đây? x+2 C ( 2; −1) D ( −1; ) Cho hàm số y = f ( x ) Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A x = x0 điểm cực tiểu hàm số hàm số có giá trị cực tiểu f ( x0 ) B Hàm số đạt cực trị tai điểm x = x0 f ′ ( x0 ) = C Hàm số đạt cực đại điểm x = x0 f ′ ( x ) đổi dấu từ dương sang âm qua x0 Câu 4: D Nếu hàm số đơn điệu hàm số khơng có cực trị Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau : Khẳng định sau Đúng ? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng (1; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) Câu 5: Cho hàm số y= x + với x ∈ ( 0; +∞ ) Khẳng định sau Đúng ? x A Hàm số đạt giá trị nhỏ x = khơng có giá trị lớn khoảng ( 0; +∞ ) B Hàm số có giá trị lớn nhỏ khoảng ( 0; +∞ ) C Hàm số đạt giá trị lớn x = khơng có giá trị nhỏ khoảng ( 0; +∞ ) D Hàm số khơng giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn khoảng ( 0; +∞ ) Câu 6: Câu 7: Giá trị nhỏ hàm số = y − x đoạn [1; 2] là: A B Câu 8: Hàm số sau nghịch biến A = y 2x + Câu 9: 1 Cho số dương a , b thỏa mãn a ≠ ; log a > log a b > b Kết luận sau Đúng ? A a > , b > B < a < , b > C a > , < b < D < a < , < b < Biểu diễn = biểu thức A B y = x3 + x − D C C y = 2x + x +1 y sin x − x D.= a a : a ( a > ) dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta kết quả: −4 −3 A A = a B A = a C A = a D A = a Câu 10: Cho hình lập phương cạnh a Khối cầu nội tiếp hình lập phương tích 3 πa B πa C 4πa Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ A D πa Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A B C D Câu 12: Khối đa diện sau có tất mặt ngũ giác A Khối mười hai mặt B Khối bát diện C Khối hai mươi mặt D Khối tứ diện Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O, SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có bán kính bằng: A SC B SA C AB D OA Câu 14: Cho hàm số y = f ( x) liên tục có đạo hàm y′= f ′( x)= x3 ( x + 1)(3 − x) Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A I ( −∞; −1) B I ( −∞; ) C D = ( 3; +∞ ) D I ( −1;3) Câu 15: Cho hình chóp S ABCD, O giao điểm AC , BD Thể tích khối chóp S ABCD tính cơng thức: 1 B V = SO AB C V = SA AB D V = SO AB AD 3 Câu 16: Nếu tăng cạnh khối lập phương lên hai lần thể tích khối lập phương tăng lên A lần B lần C lần D lần Câu 17: Cho hình chóp S ABC đáy tam giác ABC vuông cân B , AC = 2a SA vng góc với mặt phẳng ABC SA = 3a Thể tích khối chóp SABC tính theo a bằng: A a B 2a C a D a 3 Câu 18: Hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A V = SO AB − x4 − x2 + A y = B y = x + x + − x4 + x2 + C y = − x2 + 2x + D y = Câu 19 : Cho hàm số y x x x 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 là: A y 3 x B y x C y 3 x D y 3 x Câu 20: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f x là: A B C D Câu 21: Cho số thực dương a b, a Rút gọn biểu thức T a 42 loga b B T a b A T a b2 C T a2 b D T a b3 Câu 22: Cho khối chóp S A1A2 .An Khẳng định sau đúng? A Khối chóp S A1A2 .An có 2n cạnh B Khối chóp S A1A2 .An có n mặt C Khối chóp S A1A2 .An cón đỉnh D Khối chóp S A1A2 .An có n mặt Câu 23: Đạo hàm hàm số y ln 2x 2x Câu 24: Hàm số sau khơng có cực trị? A y ' 4x ln 2x 1 B y ' A y x 3x B y x C y ' 2x 2x D y ' 4x 2x C y 2x x 2 D y x 3x Câu 25 Với R, l , h bán kính đáy, độ dài đường sinh chiều cao hình nón ( N ) Khẳng định sau đúng? A V( N ) = π R 2l B V( N ) = π R h Câu 26 Tập xác định hàm số = y (x ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) B D= A D = C S xq( N ) = 2π Rl D l= h2 + R − x ) ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) C D = ( 0; ) D D = \ {0; 2} Câu 27 Cho hàm số y = a x với a > Mệnh đề sau sai? A Hàm số có tập giá trị ( 0; +∞ ) B Đồ thị hàm số qua điểm ( 0;1) C Hàm số đồng biến D Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng Câu 28: Đường thẳng y= x + đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau đây? A y = 3x + B y = x2 − x+2 C y = x2 + x −1 x2 + D y = ( x + 1)(3 − x) 2x +1 Câu 29: Cho a số thực dương, a ≠ Mệnh đề sau đúng? A loga = a B log a a = C log a a=2 D log a2 a = có nghiệm Câu 30: Điều kiện tham số m để phương trình 5x +1 − m + = A m ∈ B m ≥ C m > D m < Câu 31: Cho x số thực dương thỏa mãn log x = Giá trị biểu thức P = log 32 x − log bằng: A B −3 x + log x D C −2 x + cos x + m ( m tham số) Với giá trị m y = ? Câu 32: Cho hàm số y = π 0; A m = B m = Câu 33: Cho hàm số y = khoảng C m = D m = 2mx + 3m − ( m tham số) Điều kiện tham số m để hàm số đồng biến x+m ( −∞; ) là: A < m ⇔ f ' ( − x ) < ⇔ Suy hàm số g ( x ) đồng ⇔ 1 < − x < −2 < x < biến khoảng (3; +∞) Câu 38: Gọi m tham số thực để giá trị lớn hàm số y = x + x + m − đoạn [ −2;1] đạt giá trị nhỏ Giá trị m A B C D Lời giải Chọn B Xét hàm số f ( x ) = x + x + m − đoạn [ −2;1] Ta có f ' ( x ) = x + 2; f ' ( x ) = 0⇔ x= −1 f ( −2 ) = m − 4; f (−1) = m − 5; f (1) = m − Suy Max f ( x ) = m − 1; Min f ( x ) = m − ⇒ Max f ( x ) = [ −2;1] [ −2;1] [ −2;1] Vậy Max f ( x ) nhỏ m = 2m − + = m−3 + ≥ 2 [ −2;1] Câu 39: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập A = {0;1; 2;3; ;9} Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400 1 7 A B C D 37500 1500 15000 5000 Lời giải Chọn B Số phần tử khoog gian mẫu: n ( Ω ) =9.105 Gọi A biến cố thỏa mãn tốn Ta có = 1400 2= 2.2.2.5.5.7 = 1.1.8.5.5.7 = 1.2.4.5.5.7 ,do để tích chữ số 1400 số lập trường hợp sau: Trường hợp 1: Số lập có ba chữ số 2, hai chữ sơ chữ số 7, có 6! = 60 ( số) 3!2! Trường hợp 2: Số lập có hai chữ số 1, hai chữ sô hai chữ số 7, có 6! = 180 ( số) 2!2! Trường hợp 3: Số lập có chữ số 1, chữ số 2, chữ số 4, hai chữ sơ chữ số có 6! = 360 ( số) 2! ⇒ n ( A ) =60 + 180 + 360 =600 ⇒ P ( A) = n ( A) 600 = = n ( Ω ) 9.10 1500 Câu 40: Anh Thường dự định dùng hết m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, có chiều dài gấp đơi chiều rộng ( mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn ( kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 1,50 m3 B 1,33m3 C 1, 61m3 D 0, 73m3 Lời giải Chọn D A' B' D' C' y A x 2x B C D Gọi x, x, y chiều dài, rộng, cao bể cá dựng < x, y < 3 2 Thể tích bể cá V = x y Theo giả thiết, Anh Thường dùng hết m , nên ta có 2 − x2 2 2− x xy + x + xy = ⇔ xy + x = ⇒ y = ⇒ V = 2x = ( x − x3 ) < x < 3x 3x ( Xét hàm số f ( x ) = x − x3 ⇒ f ′ ( x ) = − x ; f ′ ( x ) = ⇔ x = Bảng biến thiên f ( x ) Từ bảng biến thiên, suy thể tích lớn ≈ 0, 73m3 27 ) Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục Biết đồ thị hàm số y = f ' ( x ) Xét hàm số g ( x= ) f ( x ) − x − x Khẳng định sau khẳng định sai? A g ( −1) < g (1) B g (1) < g ( ) C g ( ) < g (1) D Min (= g ( x ) ) Min ( g ( −1) ; g ( ) ) Lời giải Chọn B Ta có: g ' ( x= y 2x +1 ) f ' ( x ) − x − Ta vẽ thêm đường thẳng (d ) : = x = −1 Khi đó: g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = x + ⇔ x = x = Bảng biến thiên hàm số g ' ( x ) Từ bảng biến thiên, dễ thấy g ( ) < g (1) nên B sai Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD a3 Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SBC ) A a B a C a D Lời giải 2a 39 13 S Chọn B Kẻ AH ⊥ SB ( H ∈ SB ) Dễ dàng ta chứng minh AH ⊥ ( SBC ) H ⇒ d ( D, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) = AH Mặc khác: VS ABCD = Suy D A a3 SA.S ABCD ⇔ = SA.a ⇔ = SA a B 3 C 1 3a = + ⇔ AH = 2 AH SA AB Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cân có AC = BC = 3a Đường thẳng A′C tạo với đáy góc 60° Trên cạnh A′C lấy điểm M cho A′M = MC , biết A′B = a 31 (tham khảo hình đây) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ABB′A′ ) A 2a B 3a C Lời giải 4a Chọn C Ta có ABC A′B′C ′ lăng trụ đứng ⇒ AA′ ⊥ ( ABC ) Mà A′C ∩ ( ABC ) = C ⇒ ( A′C , ( ABC ) ) = A′CA = 60° Tam giác A′AC vuông A= A′CA 3a ⇒ AA′ AC.tan = Tam giác A′AB vuông A ⇒ AB= A′B − A′A= 2a D 3a Gọi I trung điểm AB , tam giác CAB cân C ⇒ CI ⊥ AB ( ABB′A′ ) ⊥ ( ABC ) Ta có ( ABB′A′ ) ∩ ( ABC ) = AB ⇒ CI ⊥ ( ABB′A′ ) ⇒ d ( C , ( ABB′A′ ) ) = CI CI ⊂ ( ABC ) , CI ⊥ AB Tam giác CAI vuông I ⇒ CI= AC − AI= 2a , (vì= AI = AB a ) 2 4a Lại có MC ∩ ( ABB′A′ ) = A′ MA′ = CA′ ⇒ d ( M , ( ABB′A′ ) ) = d ( C , ( ABB′A′ ) ) = 3 4a Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sin x − cos x + 4sin x = m có Vậy d ( M , ( ABB′A′ ) ) = Câu 44: nghiệm thực ? A B Chọn A C D Lời giải π Đặt t = sin x − cos x = sin x − , t ∈ 0; 4 ⇒ sin x = 1− t2 Phương trình cho trở thành t + (1 − t )= m ⇔ −4t + t + 4= m Xét hàm số f ( t ) =−4t + t + , với t ∈ 0; Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, suy phương trình m = f ( t ) có nghiệm 0; 65 −4 + ≤ m ≤ 16 Vì m ∈ nên m ∈ {−2; −1;0;1; 2;3; 4} Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán x − mx + (m − m − 1) x + Có giá trị nguyên tham số thực m để hàm số đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12 + 2mx2 − 3m + m − ≤ Câu 45: Cho hàm số y= A B C D Lời giải Chọn B Ta có y′ = ⇔ x − 2mx + m − m − = Điều kiện cực trị ∆′= m + > ⇔ m > −1 2m x1 + x2 = Theo hệ thức Viet có x1 x2 = m − m − Theo x12 + 2mx2 − 3m + m − ≤ ⇔ ( x12 − 2mx1 + m − m − 1) + 2mx1 + 2mx2 − 4m + 2m − ≤ ⇔ m ( x1 + x2 ) − 2m + m − ≤ ⇔ m.2m − 2m + m − ≤ ⇔ m ≤ Kết hợp với m > −1 ⇒ −1 < m ≤ ⇒ m ∈ {0;1;2} , có giá trị nguyên m Câu 46: Cho hàm số = y x3 − x Có số nguyên b ∈ ( −10;10 ) để có tiếp tuyến (C) qua điểm B ( 0; b ) ? A B C 17 Lời giải Chọn C Đường thẳng d có hệ số góc k qua điểm B ( 0; b ) có dạng y = k ( x − 0) + b = kx + b Điều kiện tiếp xúc đường cong (C) đường thẳng d kx + b = x − x ⇒ x3 − x + b =x3 − x ⇒ b =−2 x3 + x =f ( x) k 3x − x = Đồ thị hàm số f ( x) hình vẽ b > b < Qua B ( 0; b ) có tiếp tuyến cần có Kết hợp b ∈ ( −10;10 ) thu 17 giá trị nguyên b D 16 Câu 47: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi O tâm hình vng ABCD S điểm đối xứng với O qua CD ' Thể tích khối đa diện ABCDSA ' B ' C ' D ' bằng: 7 13 A a B a C a D a 11 Lời giải Chọn B Dễ thấy AC = CD =' AD =' a ⇒ ∆D ' AC Gọi I trung điểm CD ' ⇒ AI ⊥ D ' C Gọi M trung điểm IC ' Suy OM đường trung bình tam giác AIC ⇒ OM / / AI ⇒ OM ⊥ CD ' Mà S điểm đối xứng O qua M ⇒ M trung điểm SO Vì IOCS hình bình hành nên CS / / IO / / AD '/ / BC ' hay S ∈ ( BCC ' B ') VABCD A ' B ' C ' D ' + VS CC ' D ' D (1) Ta có V= ABCDSA ' B ' C ' D ' Có VABCD A ' B '= C ' D ' = a ( ) VS CC ' D ' D 1 = SCC ' D ' D d ( S ; ( CC ' D ' D ) ) a d ( S ; ( CC ' D ' D ) ) 3 Mà d ( S ; ( CC ' D= ' D ) ) d ( O; ( CC ' D= ' D )) Nên VS = CC ' D ' D a a3 = a 1 a d ( A; ( CC ' D= ' D )) = AD 2 ( 3) Từ (1) , ( ) , ( 3) ⇒ VABCDSA ' B ' C ' D ' a3 =a + = a 6 Câu 48: Cho số thực x, y thỏa mãn x − x + = y + − y Giá trị nhỏ biểu thức P= x + y A P = −63 C P= + 15 D P = B P = −91 + 21 Lời giải Chọn D Ta chứng minh bất đẳng thức phụ: A+ B ≥ Thật vậy: A, B ≥ ) A+ B ≥ A + B , ∀A, B ≥ A + B , ⇔ A + B + AB ≥ A + B ⇔ AB ≥ (luôn với A = Đẳng thức xảy B = x ≥ −1 Ta có điều kiện: y ≥ −2 Theo giả thiết: x − x + = y+2− y ⇔ x+ = y x +1 + y + Áp dụng bất đẳng thức trên, ta có: P = x + y = x +1 + y + = ( ) x +1 + y + ≥ x + y + = P + P ≥ + 21 Như P ≥ P + ⇔ Dấu "=" xảy ⇔P≥ P ≥ ( P + 3) x = −1 y = −2 11 + 21 Với x =−1 ⇒ y − =3 y + ⇒ y = ; 13 + 21 Với y =−2 ⇒ x − =3 x + ⇒ x = Vậy P = + 21 Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 3) 2020 (π 2x − π x + 2021)( x − x ) , ∀x ∈ Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y= f ( x − x + m ) có điểm cực trị x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x33 = 50 Khi tổng phần tử S A 17 Chọn A B 33 C 35 D 51 Lời giải Đặt t = x − x + m ⇒ f ′ ( t ) = ( x − )( t − 3) 2020 (π Để hàm số có cực trị f ′ ( t ) = có nghiệm đơn 2t − π t + 2021)( t − 2t ) Ta có ( t − 3) 2020 8083 ≥ , π 2t − π t + 2021 = π t − + > , ∀t ∈ 2 x = 2 x − = 0⇔ ⇔ Do f ′ ( t ) = 2 0 ( *) ( x − x + m ) − ( x − x + m ) = t − 2t = x2 − 8x + m = (1) Xét (*) ta có ( 2) x − x + m − = Khơng tính tổng qt, ta giả sử x3 = Suy x12 + x22 + x32 = 50 ⇔ x12 + x22 = 34 (**) Trường hợp (1) có nghiệm x1 , x2 ( ) vơ nghiệm có nghiệm kép ∆′(1) = 16 − m > m < 16 ⇔ Khi (vơ lý) nên loại trường hợp ∆′( 2) = 16 − ( m − ) ≤ m ≥ 18 Trường hợp ( ) có nghiệm x1 , x2 (1) có nghiệm kép ∆′(1) = 16 − m ≤ m ≥ 16 ⇔ Khi m < 18 ∆′( 2) = 16 − ( m − ) > (**) ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 34 ⇔ 82 − ( m − ) = 34 ⇔ m = 17 (nhận) Vậy S = 17 Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau ( ( π 7π Biết f ( ) = , số nghiệm thuộc đoạn − ; có phương trình f f A B Lời giải Chọn B Đặt t = C π 7π sin x + cos x, ∀x ∈ − ; π π ⇒ t ′ = ⇔ cos x − sin x = ⇔ sin − x = ⇔ x = + kπ , k ∈ 3 )) sin x + cos x = D π 4π π 7π Vì x ∈ − ; nên ta x = x = 3 Bảng biến thiên t sau : y =1 ( ( Vậy phương trình f f )) π 7π sin x + cos x = có nghiệm thuộc − ; 3 ... số có điểm cực trị, ta có: a.b < nên loại A, D Câu 9: Giải phương trình x −6 = 321− x A x = 17 12 B x = C x = D x = Lời giải Chọn A 17 Ta có: x −6 = 321− x ⇔ 22 x ? ?12 = 25−10 x ⇔ x − 12. .. Lời giải Chọn D 2x 4x Ta có y ln 2x 2 2x 2x Câu 24: Hàm số sau khơng có cực trị? A y x 3x B y x C y Lời giải Chọn C Câu 25 Với R, l , h bán... V khối nón có bán kính đáy R độ dài đường cao h tính theo công thức ? A V = R h B V = π R2h Chọn B Câu 3: C 9a Lời giải C V = π R h Lời giải D V = π R h Tính bán kính r mặt cầu có diện tích