SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ CỤM: LỤC NAM NĂM HỌC: 2012-2013 MÔN THI: TỐN LỚP 11 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 180 phút) Câu I (5 điểm) x 3 (2 3) cos x 2sin ( ) 1) Giải phương trình: cos x 2) Lập số tự nhiên thỏa mãn tất điều kiện sau: Mỗi số lập chia hết cho gồm bốn chữ số, đồng thời chữ số đứng trước lớn chữ số đứng sau Câu II (4 điểm) u1 1, u2 u u u 0, n ( n ) n 1 n n 1 1) Tìm số hạng tổng quát un dãy số (un ) cho bởi: 2) Tính tổng: S C2012 C2012 C2012 1 2k 2012 C2012 C2012 2k 2013 Câu III (4 điểm) 1) Tìm m để phương trình: x 2(m 2) x 2m có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng 2) Tính giới hạn: lim x 1 x 1 x 3x x x2 x Câu IV (6 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x y 1 Tìm phương trình đường tròn (C’) ảnh (C) qua phép vị tự V (O, 3) ( tâm O, tỉ số 3 ) 2) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có M trung điểm AB’ Mặt phẳng (P) qua M song song với AC’ CB’ Xác định thiết diện hình lăng trụ cắt mặt phẳng (P) 3) Cho tứ diện ABCD, gọi M, N trung điểm AB CD, G trọng tâm tam giác BCD Gọi I giao điểm AG MN Chứng minh với điểm P không gian, ta ln có: PA PB PC PD PI Câu V (1 điểm) Cho dãy số (un ) xác định: (2n 1)( n n ).un 0, ( n 1, 2,3, ) Chứng minh rằng: 2012 2013 u1 u2 u3 u2012 ………………… HẾT ……………… Họ tên thí sinh: …………………………………………….…… …, Số báo danh: ……… ……… Đáp án thang điểm đề thi HSG cấp sở mơn tốn lớp 11 – Cụm Lục Nam Năm học: 2012 – 1013 Dưới hướng dẫn, thang điểm đáp án đề thi Bài làm thí sinh cần phải xá đầy đủ, chi tiết, rõ ràng, sẽ, lơgic Nếu thí sinh làm theo cách khác mà đảm bảo y cầu cho điểm tối đa theo quy định.! Câu, Ý Câu I (5 điểm) I.1) + ĐK: cos x Khi (3 điểm) + Pt (2 3) cos x (1 cos( x Nội dung Điểm 0,5 1,5 3 )) cos x 3 ) cos x sin x 3cox + Biến đổi tan x tan x tan x k (k ) 3 4 + So sánh điều kiện, kết luận nghiệm pt là: x k 2 (k ) + Mỗi số lập có dạng a1a2 a3a4 (a1 a2 a3 a4 ) a4 a4 (2 3) cos x cos( x I.2) (2 điểm) + Nếu a số cách chọn a a a số cách rút sô dãy số 4 9,8, 7, Vậy có C3 (cách chọn a1a2 a3 ) + Nếu a4 , tương tự số cách chọn a1a2 a3 dãy 9,8, 7, 6,5, 4,3, 2,1 C39 84 (cách) + Vậy có tất cả: C34 C39 84 88 (số) Câu II (4 điểm) II.1) + Biến đổi un1 un (un un 1 ) (2 điểm) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 + Đặt 1 un un1 (n 2) , suy 1 (n 2) Ta dãy số (vn ) 0,5 cấp số nhân có số hạng đầu v1 u2 u1 cơng bội q + Ta có un (un un1 ) (un1 un 2 ) (u3 u2 ) (u2 u1 ) u1 1. ( ) n 1 v1 (1 q ) 1 1 (vn 1 2 v2 v1 ) u1 1 q ( ) 2 + Kết luận được: un 1 ( ) n1 (n *) 3 n 1 0,5 2 ( ) n 1 3 0,5 ... điểm đề thi HSG cấp sở mơn tốn lớp 11 – Cụm Lục Nam Năm học: 2012 – 1013 Dưới hướng dẫn, thang điểm đáp án đề thi Bài làm thí sinh cần phải xá đầy đủ, chi tiết, rõ ràng, sẽ, lơgic Nếu thí sinh làm... 3 ) cos x sin x 3cox + Biến đổi tan x tan x tan x k (k ) 3 4 + So sánh điều kiện, kết luận nghiệm pt là: x k 2 (k ) + Mỗi số lập có dạng a1a2 a3a4 (a1