1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

phßng gd §t huyön tõ liªm page 2 së gd §t hµ néi phßng gd §t huyön tõ liªm §ò thi chän häc sinh giái líp 9 n¨m häc 2008 2009 thêi gian 120 phót bµi 1 4® a rót gän b chøng minh r»ng víi mäi g

7 8 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 7
Dung lượng 259,14 KB

Nội dung

[r]

(1)

Sở GD & ĐT Hà Nội

Phòng GD & ĐT Huyện Từ Liêm Đề thi chọn học sinh Giỏi lớp 9Năm học 2008 - 2009

Thời gian : 120 phút

Bài 1- (4đ) a) Rót gän:  

3

12 3 1 4

14

 

        

  

b) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trị nguyên x x46x311x26x1 có giá trị số phơng

Bài - (4®) Cho biĨu thøc:

2 :

1

1

x y x y x y xy

P

xy

xy xy

       

     

   

 

a) Rót gän P

b) Tính giá trị P với

2 x

c) Tìm giá trị lớn P Bài 3- (4đ) Giải phơng trình :

2

) 2 5

a xxx  

2

) 10 12 40

b xx x x

Bài (6đ)

a) Cho ABC, phân giác AD Biết AB = c, AC = b, ¢ = 2 ( < 450). CMR: AD=2 bc cos α

b+c

b) Cho tam giác ABC, đờng phân giác AD, đờng cao BH, trung tuyến CE đồng quy O CMR: AC cosA = BC.cosC

Bài (2đ) - Trên mặt phẳng toạ độ cho đờng thẳng (d) có dạng:

(2)

Sở GD & ĐT Hà Nội

Phòng GD & ĐT Huyện Từ Liêm Đáp án Đề thi chọn học sinh GiỏiNăm học 2008 - 2009 Thêi gian : 120 phót

Bµi - 4®

 

 

     

 

   

2

2

3

) 12 3 1 4 14

3.2

12 3 3

2.2

6 2 3 2

3 6

a         

  

 

        

 

      

  

b) Ta cã:

     

   

   

 

4

2

2

2

2

6 11 1

3

3

3

x x x x x x x x

x x x x

x x x x

x x

        

    

    

  

Do x nguyªn nªn x23x1 nguyªn nªn  

2

2 3 1

x x

nguyên đpcm Bài - 4đ

a) KX: x, y 0; xy  Rút gọn đợc:

1 x P

x

b)

 

 2

2

3 ; 1

2

x     x  

 

2 6 4 13

P   

 

c) Theo bất đẳng thức Cơsi có x 1 x(do đkxđ) 

2

1

1

x x

P

x x

  

  (dÊu “=” x¶y x = vµ y  1) VËy maxP =  x = vµ y  1; y0

(3)

     

2

2

2

2

) 2 5

6 2

3

3

3

a x x x

x x x x

x x

x

x x

    

        

     

  

   

  

 (§K:

5 x 

) Vậy phơng trình có nghiệm x =

   

 

2

) 10 12 40

1 4 10

4 10

2 2

b x x x x

x x

VT x x

     

   

 

      

(Theo bđt Côsi)

DÊu “=” x¶y

4

6 10

x

x x   

 

  

 2

2

12 36 4

VP x  x   x  

DÊu “=” x¶y x =

VËy VT = VP vµ chØ x = nghiệm phơng trình x = Bài 4- 6đ

a) Gọi diện tích tam giác ADB, ADC, ABC lần lợt S1, S2,S3

Ta cã :

S1=1

2AD c sin α ; S2=

1

2AD b sin α⇒S=S1+S2=

1

2AD sin α (b+c)

S=1

2bc sin α⇒ 12ADsin α(b +c)=

2bc sin α ; Doãin α=2sin α cos α

⇒ AD=bc sin α

b +c

b) Vẽ EF  BH Trong BAH có EF đờng trung bình BAH  EF =1/2.AH HOC đồng dạng FOE (g.g)  CH

EF = OC OE Do AD tia phân giác  cña AEC  OC

OE= AC AE

CH EF =

AC AE (1)

Trong HAB cã H=900  AH = AB.cosA Trong HBC cã H = 900  CH = BC cosC Thay vµo (1) cã: AB.BC.cosC = AC AB cosA BC cosC = AC cosA

Bµi - 2®

Gọi A(x0; y0) điểm cố định mà (d) qua nh vậy:

c

b

 

S2 S1

D A

B C

1

F O

H

E

D A

C

(4)

   

 

 

0

0 0

0 0

0 0

2 2

2 2

2

2

m x m y m

x y m x y m

x y x

x y y

    

     

  

 

   

   

 

 VËy A(1; -2)

Ta cã OH  OA  OH lín nhÊt b»ng OA

dấu = xảy (d) qua A vuông góc với OA

Vì A(1 ; -2) suy phơng trình đờng thẳng OA y = -2x phơng trình (d) :

2

(5)

Sở GD & ĐT Hà Nội

Phòng GD & §T Hun Tõ Liªm

§Ị KiĨm tra chän häc sinh Giỏi lớp 9

Năm học 2008 - 2009

Thêi gian : 90 phót

Bµi - (5®) Cho biĨu thøc:

2 :

1

1

x y x y x y xy

P

xy

xy xy

       

     

   

 

a Rót gän P

b Tính giá trị P với

2 x

c Tìm giá trị lớn P

Bài 2- (2đ) Chứng minh với giá trị nguyên x x46x311x26x1 có giá trị số phơng

Bài 3- (5đ) Giải phơng trình :

2

) 1

a x   x

2

) 10 12 40

b x   xxx

Bµi (6đ)

a) Cho ABC, phân giác AD Biết AB = c, AC = b, ¢ = 2 ( < 450). CMR: AD=2 bc cos α

b+c

b) Cho tam giác ABC, đờng phân giác AD, đờng cao BH, trung tuyến CE đồng quy O CMR: AC cosA = BC.cosC

Bài (2đ) - Trên mặt phẳng toạ độ cho đờng thẳng (d) có dạng:

(6)

Së GD & §T Hà Nội

Phòng GD & ĐT Huyện Từ Liêm

Đáp án Đề kiểm tra chọn học sinh Giỏi

Năm học 2008 - 2009 Thời gian : 90 phút Bài - 5đ

a KX: x, y 0; xy  Rút gọn đợc: x P x

 (2®)

b

 

 2

2

3 ; 1

2

x     x  

 (1®)

c

 

2 6 4 13

P   

  (1®)

d Theo bất đẳng thức Cơsi có x 1 x(do đkxđ)  1 1 x x P x x    

  (dÊu “=” x¶y x = vµ y  1) VËy maxP =  x = vµ y  1; y0 (1đ)

Bài - 2đ Ta có:

     

   

   

 

4

2

2

2

2

6 11 1

3

3

3

x x x x x x x x

x x x x

x x x x

x x

        

    

    

  

Do x nguyªn nªn x23x1 nguyªn nªn  

2

2 3 1

x x

nguyên đpcm Bài 3- 5®

 

   

2

2 2

2

2

2

2

1

) 1 1

1

1 1

1

1

2 x

a x x x x

x x x x x x x x x                                          

(2,5đ)

Vậy phơng trình cã nghiÖm x1;x

   

 

2

) 10 12 40

1 4 10

4 10

2 2

b x x x x

x x

VT x x

     

   

 

        

  (Theo bđt Côsi)

Dấu = xảy

(7)

 2

2 12 36 4 6 4 4

VP x  x   x  

DÊu “=” x¶y x =

VËy VT = VP vµ x = nghiệm phơng trình x = (2,5đ) Bài 4- 6đ

a) Gäi diƯn tÝch c¸c tam gi¸c ADB, ADC, ABC lần lợt S1, S2,S3

Ta có :

1 2

1 1

.sin ; sin sin ( )

2 2

1 1

sin sin ( ) sin

2 2

sin

S AD c S AD b S S S AD b c

S bc AD b c bc

bc AD

b c

  

  

      

   

 

b) Vẽ EF  BH Trong BAH có EF đờng trung bình BAH  EF =1/2.AH HOC đồng dạng FOE (g.g)  CH

EF = OC OE Do AD tia phân giác  AEC OC

OE= AC AE

CH EF =

AC AE (1)

Trong HAB cã H=900  AH = AB.cosA Trong HBC cã H = 900  CH = BC cosC Thay vµo (1) cã: AB.BC.cosC = AC AB cosA BC cosC = AC cosA

Bài - 2đ

Gi A(x0; y0) l điểm cố định mà (d) qua nh vậy:

   

 

 

0

0 0

0 0

0 0

2 2

2 2

2

2

m x m y m

x y m x y m

x y x

x y y

    

     

  

 

   

   

 

 VËy A(1; -2)

Ta cã OH  OA  OH lín nhÊt b»ng OA

dấu = xảy (d) qua A vuông góc với OA

Vỡ A(1 ; -2) suy phơng trình đờng thẳng OA y = -2x phơng trình (d) :

2

yx

c

b

 

S2 S1

D A

B C

1

F O

H

E

D A

C

Ngày đăng: 12/04/2021, 16:50

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w