SKKN hướng dẫn học sinh lớp 7 giải một số bài toán bằng nhiều cách

MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG I PHẦN MỞ ĐẦU 02 Lý chọn đề tài 02 Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài 03 Đối tượng nghiên cứu 04 Phạm vi nghiên cứu 04 Phương pháp nghiên cứu 04 II PHẦN NỘI DUNG 05 Cơ sở lý luận 05 Thực trạng 06 Biện pháp: 08 3.1 Mục tiêu biện pháp 08 3.2 Nội dung cách thức thực biện pháp 09 3.3 Điều kiện thực 22 Kết thu qua khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề 23 nghiên cứu III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận: 24 24 - Khái quát nội dung nghiên cứu - Kết nội dung nghiên cứu Kiến nghị 25 Tài liệu tham khảo I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Trong dạy học Toán bậc THCS, việc cần hình thành cho học sinh hệ thống khái niệm Toán học quan trọng; làm cho học sinh nắm vững chất kiến thức cách sâu rộng Đó sở, tiền đề quan trọng để xây dựng cho học sinh khả vận dụng kiến thức học để giải số tốn theo nhiều cách khác Tuy nhiên, tơi nhận thấy đa số học sinh chưa nắm vững chất kiến thức, chưa có khả vận dụng tốt kiến thức để giải tập theo nhiều cách khác nhau, chưa nắm nhiều phương pháp giải dạng toán nên học sinh thường gặp khó khăn giáo viên yêu cầu học sinh giải toán theo nhiều cách khác Nguyên nhân chủ yếu do: + Học sinh thường cảm thấy khó khăn, ngại học lý thuyết, chưa nắm vững chất kiến thức nắm kiến thức chưa sâu Mặt khác ý thức học tập học sinh chưa cao, chưa thật tập trung ý để hiểu ghi nhớ cơng thức, quy tắc, định lý, tính chất hệ nên làm Tốn khơng nhớ kiến thức để vận dụng Nhiều học sinh học tốn tốt tìm lời giải cho tốn làm tiếp qua khác khơng suy nghĩ tìm tịi xem tốn cịn cách giải khác khơng + Phương pháp giảng dạy giáo viên chưa phù hợp với nhiều đối tượng học sinh, tiết dạy học chưa sinh động, chưa gây niềm say mê, hứng thú học Toán người học Khi giảng dạy số giáo viên chưa tổng hợp, liên hệ kiến thức cho học sinh Hơn tiết học ngắn ngủi, giáo viên thường dạy nhanh phần lý thuyết, chưa lật lại vấn đề để khắc sâu kiến thức cho học sinh Mặt khác, số giáo viên tìm tòi, nghiên cứu cách giải khác cho toán nên đưa toán, sau học sinh giải qua khác không đưa nhiều cách giải khác cho tốn để mở rộng nâng cao kiến thức cho học sinh, chưa kích thích trí tị mị chưa phát huy thơng minh sáng tạo học sinh + Trong trình giảng dạy Tốn lớp 7, tơi nhận thấy giáo viên đưa tốn giải nhiều cách yêu cầu học sinh tìm cách giải khác nhau, học sinh hứng thú tích cực suy nghĩ, tìm tịi phương pháp giải khác cho tốn, tạo tình bất ngờ thú vị làm tiết học trở nên nhẹ nhàng, sôi nổi, thú vị bớt căng thẳng hơn, làm cho học sinh cảm thấy hứng thú với việc học Toán, đồng thời nâng cao lực, phát triển trí tuệ óc sáng tạo cho học sinh Để giúp học sinh nắm vững kiến thức cách sâu rộng q trình giải tập Tốn, nắm nhiều phương pháp giải Toán khác nhau, giáo viên linh động đưa dạng tốn phương pháp giải dạng tốn đó, sau vận dụng kiến thức học mở rộng thêm kiến thức khác để giúp học sinh giải dạng tốn nhiều cách khác Việc giải toán nhiều cách dạy học Tốn khơng có hiệu cao tất cấp học mà cịn vận dụng nhiều mơn học khác Để học sinh THCS nói chung học sinh lớp nói riêng hiểu sâu nắm vững kiến thức từ áp dụng vào giải tập Toán, nắm nhiều phương pháp giải Toán khác nhau, giúp cho học sinh cảm thấy việc học nhẹ nhàng có hiệu hơn, có hứng thú với việc học tốn hơn, nâng cao lực, phát triển trí tuệ óc sáng tạo cho học sinh, đồng thời để rèn luyện, nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ thân nên xin trao đổi số kinh nghiệm: “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải số toán nhiều cách” Rất mong nhận ý kiến đóng góp quý báu thầy cô bạn đồng nghiệp để sáng kiến hoàn thiện, mang lại hiệu cao dạy học Toán trường THCS Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài: Nghiên cứu phương pháp giải toán nhiều cách dạy học Toán lớp nhằm giúp học sinh khắc sâu nắm vững kiến thức tổng hợp, phong phú để vận dụng vào việc giải tập Toán theo nhiều khác Tạo niềm say mê, hứng thú học Toán học sinh, đồng thời nâng cao lực, phát triển trí tuệ óc sáng tạo cho học sinh Đưa số phương pháp để giáo viên học sinh áp dụng việc giải toán theo nhiều cách khác nhằm nâng cao chất lượng giáo dục hiệu giảng dạy, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo giáo viên học sinh q trình dạy - học mơn Tốn Bồi dưỡng chun mơn nghiệp vụ thân, làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp Giúp đồng nghiệp thấy quan trọng việc giải toán nhiều cách dạy học Toán Đối tượng nghiên cứu: Một số phương pháp giải khác số dạng toán Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu số phương pháp giải khác số dạng toán trường THCS Nguyễn Lân Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu, tham khảo ý kiến đồng nghiệp - Phương pháp điều tra, khảo sát, nghiên cứu sản phẩm hoạt động - Phương pháp khảo nghiệm, thử nghiệm - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm II PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lý luận: Tốn học mơn mơn học có nhiều khả việc rèn luyện phương pháp suy luận khoa học, muốn đạt hiệu cao việc dạy học Tốn phải có phương pháp dạy học tốt Khơng có phương pháp tốt, khơng có hiệu cao Biết cách dạy Toán biết cách học Toán, hiệu dạy học tăng gấp nhiều lần Bên cạnh việc giảng dạy giáo viên giải dạng Tốn đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức bản; biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức từ đơn giản đến phức tạp để giải toán theo nhiều cách khác Làm cho học sinh nắm nhiều phương giải khác tốn vơ quan trọng Vì tiết dạy mới, luyện tập, ôn tập, ôn thi học sinh giỏi giáo viên cần linh động đưa dạng toán với phương pháp giải khác cách sáng tạo, hiệu quả, phù hợp với đối tượng tâm sinh lý học sinh Sau học xong em tự hệ thống hóa kiến thức phương pháp giải cần nhớ để áp dụng vào tập vào thực tế, việc học nhẹ nhàng có hiệu hơn, em giải Tốn nhẹ nhàng nhanh chóng, khơng cịn thụ động trơng chờ vào người khác Việc đưa dạng toán với phương pháp giải khác cách hợp lý phần luyện tập, ôn tập, ôn thi học sinh giỏi có tác dụng lớn việc phát triển tư đồng thời gây hứng thú học tập cho HS Phát triển trí tuệ cho HS lớp qua mơn Tốn vấn đề quan trọng, cần quán triệt khâu việc giảng dạy Toán: cách đặt vấn đề, nội dung câu hỏi gợi mở GV giảng bài, cách GV kiểm tra nội dung câu hỏi, tập kiểm tra, cách yêu cầu HS phân tích đề bài, phê phán câu trả lời, làm có tác dụng lớn đến việc giáo dục tư độc lập, sáng tạo, óc phê phán cho HS, giúp em biết thắc mắc, biết trình bày lập luận vấn đề cách chặt chẽ, logic, phát huy khả tìm tịi, nghiên cứu kiến thức Chính q trình dạy học Tốn, giáo viên cần: - Đặt vào vị trí học sinh điều quen thuộc với giáo viên điều học sinh Sử dụng phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh - Tạo tình có vấn đề làm xuất học sinh nhu cầu nghiên cứu kiến thức mới, tìm cách giải cho số tốn - Khơng dạy theo cách truyền đạt kiến thức chiều, chọn hệ thống câu hỏi, tập hợp lý để lôi học sinh tham gia vào học - Không bỏ qua mà khai thác câu trả lời học sinh để sửa sai giúp học sinh khắc sâu kiến thức đồng thời khuyến khích câu trả lời tốt, phương pháp giải hay, ngắn gọn - Vừa giảng vừa luyện, vận dụng kiến thức cách tốt để nắm vững kiến thức - Thường xuyên nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo, sách nâng cao, tìm tịi phương pháp giải hay cho tốn q trình giảng dạy Khơng ngừng học hỏi để nâng cao trình độ chun môn nghiệp vụ thân Đây vấn đề khơng mới, xong q trình giảng dạy, nhiều giáo viên chưa thực tâm chưa khai thác triệt để hiệu tiết dạy chưa cao Trong q trình giảng dạy Tốn, tơi nhận thấy việc đưa số dạng tốn giải theo nhiều cách khác làm cho tiết học có tình bất ngờ, sinh động vui vẻ hơn, tạo hứng thú học tập cho học sinh, nhờ hiệu tiết dạy tăng lên, khắc sâu kiến thức cho học sinh, giúp học sinh tiếp thu kiến thức cách nhẹ nhàng hơn, nhớ lâu để từ áp dụng vào tập tương tự dễ dàng, biết chọn lựa phương pháp giải hay, hợp lý, ngắn gọn giải toán, phát triển tư khả sáng tạo học sinh Bồi dưỡng lực tự học, tự nghiên tìm tịi khám phá kiến thức cho học sinh “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải số toán nhiều cách” giúp giáo viên trau dồi kiến thức, nâng cao chất lượng hiệu giảng dạy, giúp học sinh phát triển tư duy, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo giải Tốn, đồng thời giáo dục tư tưởng, ý thức, thái độ, lòng say mê học Tốn cho học sinh lớp Chính lẽ đó, tơi muốn trao đổi q Thầy cô em học sinh “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải số toán nhiều cách” với mong muốn giúp em học sinh lớp u thích mơn Tốn qua toán với nhiều cách giải khác Thực trạng: 2.1.Thuận lợi, khó khăn: * Thuận lợi: Trong trình thực đề tài, tơi Nhà trường, Thầy cô, bạn bè đồng nghiệp trường THCS Nguyễn Lân giúp đỡ tận tình tạo điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu, dự số giáo viên có nhiều kinh nghiệm giảng dạy, tiếp xúc với nhiều đối tượng học sinh khác nhau, có số HS giỏi biết giải toán theo nhiều cách khác * Khó khăn: Chưa có nhiều tài liệu viết phương pháp giải toán nhiều cách dạy học Toán Việc đưa toán với nhiều cách giải khác số giáo viên tiết dự chưa nhiều nên nghiên cứu thực dựa kinh nghiệm tìm tòi nghiên cứu tài liệu thân trình dạy học Tốn Số học sinh giỏi đam mê Tốn học khơng nhiều 2.2 Thành cơng, hạn chế: * Thành cơng: Giải tốn nhiều cách q trình dạy học mơn Tốn khơng giúp cho học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu kiến thức sâu rộng hơn, nắm nhiều phương pháp giải tốn mà cịn tạo tình bất ngờ, thú vị làm cho tiết học nhẹ nhàng vui vẻ hơn, thu hút ý vào giảng tạo hứng thú học tập cho HS HS biết chọn lựa cách giải hay, ngắn gọn, hợp lý cho toán Giải toán nhiều cách không áp dụng môn Hình học, Đại số, Số học mà mơn học khác có hiệu Giải tốn nhiều cách khơng tạo hứng thú học tập cho học sinh mà rèn khả sử dụng ngơn ngữ xác, phát triển khả tư học sinh * Hạn chế: Đưa nhiều phương pháp giải toán cách không hợp lý gây tâm lý hoang mang cho học sinh, học sinh giỏi ngại phát biểu xây dựng sợ trả lời sai HS yếu học thụ động, khơng biết phải làm nào, biết trông chờ vào câu trả lời người khác Để giải tốn nhiều cách địi hỏi giáo viên học sinh phải nắm vững kiến thức Toán học cách sâu rộng, nắm phương pháp giải nhiều dạng toán khác Hơn khơng phải lúc việc giải tốn nhiều cách c8ũng có hiệu quả, khơng áp dụng hợp lý làm cho học sinh tiếp nhận kiến thức cách mơ hồ nên vận dụng kiến thức nào, cách giải để giải tập cho phù hợp Mặt khác tốn có nhiều cách giải khác để vận dụng 2.3 Phân tích, đánh giá thực trạng mà đề tài đặt ra: Trong trình dạy học Tốn tơi nhận thấy có nhiều học sinh bị hổng kiến thức, nhiều em chưa nắm vững kiến thức cần thiết Chính em cảm thấy thực khó khăn học Toán, tâm lý e ngại, dẫn đến tư tưởng lười học, lười suy nghĩ, thiếu tự tin, sợ học mơn Tốn Việc giải tốn theo nhiều cách khơng khó khăn với học sinh trung bình, yếu, mà học sinh giỏi cảm thấy ngại lười suy nghĩ, tìm tịi để tìm cách giải khác Khi đọc đề toán, học sinh chưa phân tích yếu tố tốn cho, khơng biết vẽ hình vẽ hình khơng xác, chưa biết sử dụng kiến thức nào, phương pháp để giải dẫn đến không làm tập Một số học sinh định hướng cách giải khác lại khơng biết cách trình bày cho chặt chẽ, logic Chính mà việc giúp HS nắm vững kiến thức, nắm vững dạng tốn phương pháp giải dạng tốn để vận dụng vào làm tập giải vấn đề thực tế sống, tạo niềm say mê, hứng thú học Tốn cho HS vơ quan trọng Qua vấn đề thực trạng nêu thấy thuận lợi, thành cơng mặt mạnh việc giải tốn nhiều cách dạy học Tốn 7, thấy việc giải toán nhiều cách dạy học mang lại hiệu lớn, cịn có tác dụng giáo dục học sinh mặt, đặc biệt rèn tính cẩn thận, rèn khả sử dụng ngơn ngữ xác, giáo viên thực nên kết hợp việc giải tốn nhiều cách q trình dạy học mơn Tốn Tuy nhiên bên cạnh mặt tích cực việc giải tốn nhiều cách lớp cịn có khó khăn, hạn chế định, giáo viên thực có tâm u nghề, ham tìm tịi, nghiên cứu, học hỏi khắc phục khó khăn, hạn chế mặt yếu việc giải tốn nhiều cách q trình dạy học Biện pháp: 3.1 Mục tiêu biện pháp: - Giúp GV nhận biết trường hợp nên đưa tốn có nhiều cách giải dạy học mơn Toán lớp cho phù hợp để tạo hứng thú học tập cho học sinh nâng cao chất lượng, hiệu giảng dạy - Giúp HS nắm vững chất kiến thức, khắc sâu, mở rộng nâng cao kiến thức cho HS, từ vận dụng vào giải tập từ đến nâng cao - Giúp HS tránh sai lầm thường gặp giải toán, nắm nhiều phương pháp giải khác cho toán, biết chọn lựa cách giải hay, ngắn gọn, hợp lý để vận dụng vào giải tập, làm cho học sinh thấy hay, đẹp Toán học - Tạo tình có vấn đề, khơi dậy trí tị mị, óc sáng tạo, niềm say mê, hứng thú học tập mơn Tốn HS - Tạo tình bất ngờ, thú vị, làm tiết học nhẹ nhàng, vui vẻ hơn, tạo thân thiện GV HS - Phát triển tư độc lập sáng tạo, óc phê phán cho HS, giúp em biết thắc mắc, biết lật lật lại vấn đề, biết tìm tịi, suy nghĩ, rèn kỹ vẽ hình khả sử dụng ngơn ngữ xác, bồi dưỡng lực tự học cho học sinh 3.2 Nội dung cách thức thực biện pháp: a Sử dụng tốn có nhiều cách giải để tạo tình có vấn đề: Trong trình giảng dạy, giáo viên thường tạo tình có vấn đề để khơi dậy trí tị mị tạo hứng thú học tập cho học sinh vào mới, kiến thức chuyển từ mục sang mục khác Trước dạy học mới, phần kiểm tra cũ giáo viên đưa tốn mà học sinh vừa giải cách dùng kiến thức học vừa giải cách dùng kiến thức mới, sau giáo viên đặt vấn đề để vào Bài toán 1: Khi dạy “Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu” Trong phần khởi động tiết học, giáo viên yêu cầu học sinh giải tốn: “Cho tam giác ABC vng B, cạnh BC lấy điểm D khác B C So sánh AB, AD AC” Học sinh vừa học “Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác” nên nghĩ đến việc áp dụng kiến thức để giải sau: A B D C * Cách 1:  ABD vng B nên góc B góc lớn nhất, mà cạnh AD đối diện với góc B nên cạnh AD cạnh lớn  AD > AB (1)  ABC vng B nên D1 góc nhọn, mà D1 D2 hai góc kề bù  D2 tù  ACD có cạnh AC đối diện với D2 tù nên AC > AD (2) Từ (1) (2)  AC > AD > AB Sau nhận xét, giáo viên yêu cầu học sinh giải theo cách khác HS học định lý Pi-ta-go nên giải tốn sau: * Cách 2:  ABD vuông B nên theo định lý Pi-ta-go, ta có: AD2 = AB2 + BD2  AB2 < AD2  AB < AD (1)  ABD  ABC vuông B Theo định lý Pi-ta-go, ta có: AD2 = AB2 + BD2 (2) AC2 = AB2 + BC2 (3) Vì D  BC nên BD < BC  BD2 < BC2 (4) Từ (2), (3) (4)  AD2 < AC2  AD < AC (5) Từ (1) (2)  AC > AD > AB Qua cách giải 2, giáo viên đặt vấn đề: Các đoạn thẳng AB, AD, AC, BD, BC gọi gì, chúng có quan hệ với nhau? Bài tốn cịn giải theo cách khác khơng? Ta tìm hiểu hơm Học sinh ngạc nhiên tò mò với vấn đề mà giáo viên đặt ra, từ có hứng thú với việc học 10 Bài toán : Cho  ABC, có A  1000 , C  300 Trên cạnh AC lấy điểm D cho CBD  100 Vẽ đường phân giác góc BAD cắt BC E Chứng minh AE đường trung trực đoạn thẳng BD * Cách 1: Học sinh học định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng, trường hợp hai tam giác, tam giác cân nên chứng minh AE vng góc với BD trung điểm BD bắng cách chứng minh  ABD cân A suy AB =AD Gọi I giao điểm AE BD Chứng minh  AIB =  AID, từ suy IB = ID AIB  900 , suy AE đường trung trực đoạn thẳng BD Giải: A I 40  40  B D 30  10  C E  ABC, có A  1000 , C  300 nên B  1800  A  C  1800  1000  300  500 Lại có CBD  100  ABD  ABC  CBD  500  100  400 Mặt khác góc ADB góc ngồi đỉnh D  BCD nên ADB  CBD  C  100  300  400  ABD  ADB   ABD cân A  AB = AD Gọi I giao điểm AE với BD Xét  AIB  AID có: AB =AD (cmt), IAB  IAD (gt), AI cạnh chung   AIB =  AID (c.g.c)  IB = ID (1) (2 cạnh tương ứng); AIB  AID (2 góc tương ứng) Ta lại có: AIB  AID  1800 (kb)  AIB  AID  1800 :  900  AI  BD I (2) Từ (1) (2)  AE đường trung trực đoạn thẳng BD 13 * Cách 2: A I 40  40  B D 30  10  C E Chứng minh A E cách B D Trong toán này, để chứng minh AB = AD, EB = ED, ta chưa thể chứng minh  AEB =  AED chưa đủ yếu tố nhau, trường hợp ta chứng minh  ABD cân A để suy AB = AD cách chứng minh ABD  ADB (tính số đo hai góc dựa vào tính chất tổng ba góc tính chất góc ngồi tam giác so sánh hai góc) Để chứng minh EB = ED, ta chứng minh  AEB =  AED Giải:  ABC, có A  1000 , C  300 nên B  1800  A  C  1800  1000  300  500 Lại có CBD  100  ABD  ABC  CBD  500  100  400 Mặt khác góc ADB góc ngồi đỉnh D  BCD nên ADB  CBD  C  100  300  400  ABD  ADB   ABD cân A  AB = AD Xét  AEB  AED có: AB =AD (cmt), EAB  EAD (gt), AE cạnh chung   AEB =  AED (c.g.c)  EB = ED (2 cạnh tương ứng) Ta có: AB = AD nên A thuộc đường trung trực BD (1) EB = ED nên E thuộc đường trung trực BD (2) Từ (1) (2)  AE đường trung trực đoạn thẳng BD Với cách giáo viên sử dụng tốn để tạo tình có vấn đề dạy “Tính chất đường trung trực đoạn thẳng” Sau học sinh nắm định lý đảo “Điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng đó” giáo viên u cầu học sinh giải tốn trên, 14 học sinh nắm kiến thức vững biết cách vận dụng kiến thức vừa học để giải toán theo cách khác * Cách 3: Dựa vào tính chất: “Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời đường trung trực tam giác” Tức cần chứng minh  ABD cân A Gọi I giao điểm AE BD Ta chứng minh AI đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BD, từ suy AI hay AE đường trung trực đoạn thẳng BD Giải: A I 40  40  B D 30  10  C E  ABC, có A  1000 , C  300 nên B  1800  A  C  1800  1000  300  500 Lại có CBD  100  ABD  ABC  CBD  500  100  400 Mặt khác góc ADB góc ngồi đỉnh D  BCD nên ADB  CBD  C  100  300  400  ABD  ADB   ABD cân A  AB = AD Gọi I giao điểm AE với BD Xét  AIB  AID có: AB =AD (cmt), IAB  IAD (gt), AI cạnh chung   AIB =  AID (c.g.c)  IB = ID (2 cạnh tương ứng)  ABD cân A, có AI đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BD nên AI đường trung trực đoạn thẳng BD Suy AE đường trung trực đoạn thẳng BD Với cách giáo viên sử dụng tốn để tạo tình có vấn đề dạy “Tính chất tam giác cân” “Tính chất ba đường cao tam giác” Sau học sinh nắm tính chất tam giác cân giáo viên u cầu học sinh giải toán trên, học sinh nắm kiến thức vững biết cách vận dụng kiến thức vừa học để giải toán theo cách khác 15 b Sử dụng tốn có nhiều cách giải để mở rộng, nâng cao kiến thức cho học sinh: Trong trình giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi, việc mở rộng nâng cao kiến thức học nhằm phát triển tư duy, phát huy tính độc lập, sáng tạo bồi dưỡng lực tự học cho học sinh vơ quan trọng Chính giáo viên cần phải tìm tịi, nghiên cứu để tìm phương pháp giải hay cho tốn Trong tiết luyện tập, ơn tập, bồi dưỡng học sinh giỏi, giáo viên khéo léo chọn lựa, cho học sinh làm số tốn giải nhiều cách Trong học sinh dùng kiến thức phương pháp giải học để giải toán Sau giải xong, giáo viên yêu cầu học sinh giải tốn theo cách khác Điều tạo yếu tố bất ngờ, thú vị, kích thích trí tị mị phát huy khả sáng tạo học sinh Học sinh cảm thấy hứng thú say mê học Toán phát cách giải cho toán mà chưa biết Bài tốn 1: Tính giá trị đa thức P(x) x = 11 với P(x) = x17 - 12x16 + 12x15 12x14 + + 12x – * Cách 1: P(11) = 1117 – 12.1116 + 12.1115 – 12.1114 + + 12.11 – = 1117 – (11+1).1116 + (11+1).1115 – (11+1).1114 + + (11+1).11 – = 1117 – 1117 – 1116 + 1116 + 1115 – 1115 – 1114 + + 112 + 11 – = 11 – = 10 Vậy P(11) = 10 Khi gặp dạng tốn tính giá trị đa thức biến thu gọn, thông thường học sinh thay giá trị biến vào đa thức thực phép tính Tuy nhiên cách giải này, hầu hết học sinh dừng lại bước thay giá trị phải thực phép tính nào, giáo viên thường phải gợi ý tách hết số 12 thành tổng 11 + tiếp tục sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng để thực phép tính, học sinh thấy kết sau rút gọn hạng tử đối * Cách 2: Thay 12 x + 1, ta có: P(x) = x17 – (x + 1)x16 + (x + 1)x15 – (x + 1)x14 + + (x + 1)x – = x17 – x17 – x16 + x16 + x15 – x15 – x14 + + x2 + x – = x – Khi : P(11) = 11 – = 10 16 Trong cách giải này, ta thay hết số 12 thành tổng x + tiếp tục sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng, sau thu gọn đa thức trước tính giá trị Mấu chốt cách giải chỗ học sinh phải phát x.xn-1 = xn xn - xn = * Cách : Ta có: x = 11 nên x – 11 = Do : P(x) = x17 – 11x16 – x16 + 11x15 + x15 – 11 x14 – x14 + + 11x + x – = (x – 11)x16 – (x – 11)x15 + (x –11)x14 – – (x –11)x + x – = x – Khi : P(11) = 11 – = 10 Trong cách giải này, ta tận dụng giá trị x = 11 nên x – 11 = để thu gọn đa thức cách tách hạng tử đặt thừa số chung để làm xuất thừa số x – 11 Bài toán 2: Tính A = (-1).(-1)2.(-1)3 (-1)2015.(-1)2016 * Cách 1: A = (-1).(-1)2.(-1)3 (-1)2015.(-1)2016 = (-1)1+2+3+ +2015+2016 = (-1)2017.2016:2 = (-1)2017.1008 = Trong cách giải ta sử dụng cơng thức tính tích lũy thừa số sau áp dụng cơng thứ tính tổng dãy số cách để tính số mũ thừa số -1 * Cách 2: A = (-1).(-1)2.(-1)3 (-1)2015.(-1)2016 = (-1).1.(-1).1.(-1) (-1).1 (có 2016 thừa số có 1008 thừa số -1) =1 Trong cách giải ta tính lũy thừa thừa số sau tính xem tích có thừa số -1 để suy kết Để giải tốn theo hai cách học sinh phải nắm công thức (1)2n = (-1)2n+1 = -1 với n  N * Bài toán 3: Cho tam giác ABC D E trung điểm cạnh AB AC Chứng minh rằng: DE // BC DE  BC A * Cách 1: D 17 1 M E 2 B C Trên tia đối tia ED lấy điểm M cho EM = ED Xét  EAD  ECM có: EA = EC (gt), E1  E2 (đđ), ED = EM (theo cách vẽ)   EAD =  ECM (c-g-c)  AD = CM (2 cạnh tương ứng); A  C1 (2 góc tương ứng) Ta có : A  C1 , mà A C1 hai góc so le  AD // CM  BDC  MCD (hai góc so le ) Xét  BDC  MCD có: BD = MC (= AD) , BDC  MCD (cmt), DC chung   BDC =  MCD (c – g – c)  BC = DM (2 cạnh tương ứng); D1  C2 (2 góc tương ứng) Ta có : D1  C2 , mà D1 C2 hai góc so le  DE // BC Vì DE  1 DM mà DM = BC  DE  BC 2 Vậy DE // BC DE  BC Để giải tốn ta vẽ thêm yếu tố phụ lấy điểm M tia đối tia ED cho EM = ED để tạo cặp tam giác nhau, từ chứng minh DE // BC DE  BC * Cách : A Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, vẽ tia Cx // AB x Trên tia Cx lấy điểm N cho CN = AD D Xét  EAD  ECN có: 1 E N 2 EA = EC (gt), A  C1 (vì AD // CN), AD= CN (theo cách vẽ)   EAD =  ECN (c-g-c)  E1  E2 (2 góc tương ứng); DE = EN (2 cạnh tương ứng); Mà E1  E3  1800 (kb) nên E2  E3  1800 18 B C  ED EN hai tia đối  D, E, N thẳng hàng Xét  BDC  NCD có: BD = CN (= AD) , BDC  NCD (BD // CN), DC chung   BDC =  NCD (c – g – c)  BC = DN (2 cạnh tương ứng); D1  C2 (2 góc tương ứng) Ta có : D1  C2 , mà D1 C2 hai góc so le  DE // BC Vì DE  1 DN mà DN = BC  DE  BC 2 Vậy DE // BC DE  BC Ngoài cách vẽ thêm yếu tố phụ cách 1, ta vẽ thêm yếu tố phụ nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, vẽ tia Cx // AB Trên tia Cx lấy điểm N cho CN = AD để tạo cặp tam giác nhau, từ chứng minh DE // BC DE  BC Bài toán cho ta kết luận : Trong tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh song song nửa cạnh lại Đoạn thẳng gọi đường trung bình tam giác mà ta học Hình học lớp Bài tốn 4: Cho tam giác ABC cân A D trung điểm cạnh AB Trên tia đối tia BA lấy E cho BE = AB Chứng minh CD  CE Có thể giải tốn theo cách sau: * Cách 1: Gọi M trung điểm cạnh AC Xét  AEC có B, M trung điểm cạnh AE, AC, vận dụng kết toán ta có: BM  CE A 1 Ta có : AB =AC, AM  AC , AD  AB  AM  AD 2 Xét  ABM  ACD có: AM = AD (cmt); A chung; AB =AC (gt) E 19 D B M C   ABM =  ACD (c – g – c)  BM = CD (2 cạnh tương ứng) 2 Mà BM  CE  CD  CE * Cách 2: Trên tia đối tia CA lấy điểm H cho CH = CA Xét  ABH có D,C trung điểm cạnh AB, AH, vận dụng kết toán 4, ta có: CD  BH A 1 Ta có: AB =AC, AB  AE , AC  AH  AE  AH 2 D B Xét  ACE  ABH có: C AE = AH (cmt); A chung; AB =AC (gt) H E   ACE =  ABH (c – g – c)  BH = CE (2 cạnh tương ứng) 2 Mà CD  BH  CD  CE * Cách 3: Trên tia đối tia CB lấy điểm N cho CN = CB.Xét  ABN có D,C trung điểm cạnh AB, BN, vận dụng kết tốn 4, ta có: CD  Ta có: B1  B2  1800 (kb); ACB  C1  1800 (kb) A Mà B1  ACB (  ABC cân A ) D B  B2  C1 Xét  BCE  CNA có: BC = CN (cách vẽ); E B2  C1 (cmt); BE = AC ( = AB)   BCE =  CNA (c – g – c)  AN = CE (2 cạnh tương ứng) Mà CD  1 AN  CD  CE 2 20 C N AN * Cách 4: Gọi P Q trung điểm BC, BE Xét  BEC P Q trung điểm BC, BE, vận dụng kết tốn 4, ta có: PQ  CE Xét  BAC có P D trung điểm BC, BA, vận dụng kết ví dụ ta có: PD  AC (1) A  BAC cân A  AB  AC D B trung điểm AE  AB  BE  AC (2) Từ (1) (2)  PD  1 AB  BE (3) 2 2 B C 1 P Q D trung điểm AB  BQ  BE (4) E Từ (3) (4)  PD  BQ Ta có : P1  P2  1800 (kb); B1  B2  1800 (kb) (5)  BDP cân D (vì PD  BD  AB )  B2  D2 (6) Từ (5) (5)  B1  P1 Xét  BQP  PDC có: PD =BQ (cmt); B1  P1 (cmt); BP = PC (theo cách vẽ)   BQP =  PDC (c – g – c)  PQ = CD (2 cạnh tương ứng) 2 Mà PQ  CE  CD  CE Trong cách thấy với phương pháp giải vận dụng kết tốn ta tạo hình theo nhiều cách khác nhau, nhiên cần chọn cách vẽ thêm yếu tố phụ cho việc giải toán thuận lợi dễ dàng Ngồi cách giải ta giải toán theo cách sau : * Cách 5: Trên tia đối tia DC lấy điểm I cho: DI = DC A I Xét  DBI  DAC có: D B 21 E C DI = DC (cách vẽ); D1  D2 (đđ); AD = DB ( gt)   DBI =  DAC (c – g – c)  BI = AC , I$  C1 Ta có : I$  C1 , mà hai góc vị trí so le nên IB // AC  IBC  ACB  1800 (2 góc phía) Ta lại có: EBC  ABC  1800 (kb) Mà ABC  ACB (  ABC cân A ) nên IBC  EBC Ta có: AB = AC, EB = AB; IB = AC  EB = IB Xét  BIC  BEC có: BI = BE (cmt); IBC  EBC (cmt); BC chung   BIC  BEC (c – g – c)  CI = CE (2 cạnh tương ứng) 2 Mà CD  CI  CD  CE Qua tốn thấy với tốn ta đưa nhiều cách giải khác Vấn đề phải phân tích kỹ tốn để đưa hướng giải thuận tiện Điều phụ thuộc vào linh động, sáng tạo tư học sinh đồng thời phải nắm vững kiến thức cách sâu rộng, vận dụng tốt phương pháp giải toán học để đưa phương pháp giải 3.3 Điều kiện thực hiện: Các biện pháp sử dụng nhiều trình dạy học lớp bồi dưỡng học sinh giỏi Mang lại hiệu cao việc nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn lớp Để thực tốt biện pháp nêu cần đảm bảo số điều kiện sau: * Đối với giáo viên: Phải không ngừng tìm tịi, đổi phương pháp dạy học cho phù hợp với đối tượng học sinh, tạo niềm say mê, hứng thú học tập, lôi học sinh tích cực tham gia vào giảng 22 Phải định hướng có chuẩn bị kỹ hệ thống câu hỏi, phương pháp giải, tốn có nhiều cách giải phù hợp đối tượng học sinh, lường trước tình câu trả lời học sinh để đưa phương án xử lý thích hợp Thường xuyên ý việc rèn kỹ suy luận, vẽ hình, phân tích trình bày lời giải tốn cách logic, chặt chẽ cho học sinh, đặc biệt học sinh yếu Mở rộng nâng cao kiến thức để phát triển tư cho đối tượng học sinh giỏi Phải nắm vững kiến thức Toán học cách sâu rộng Nắm dấu hiệu chất đơn vị kiến thức, nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh khác để dễ dàng tạo tình có vấn đề, tình mà học sinh dễ mắc sai lầm, từ sử dụng phản ví dụ để sửa sai, khắc sâu kiến thức cho học sinh * Đối với học sinh lớp 7: Phải có niềm say mê, hứng thú tự giác học tập mơn Tốn, nắm vững kiến thức Rèn kỹ vẽ hình theo yêu cầu toán, liên kết kiến thức học với nhau, nắm vững công thức, quy tắc, định nghĩa, định lý, tính chất để vận dụng vào làm tập cách hợp lý, xác Thường xun nghiên cứu, tìm tịi phương pháp giải tốn qua tài liệu tham khảo, sách Thầy, để vận dụng vào giải toán nhiều cách Kết thu qua khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu: * Kết thu sau khảo nghiệm: Qua kết khảo nghiệm, thấy đa số giáo viên học sinh hứng thú với việc vận dụng phương pháp giải toán nhiều cách q trình dạy học mơn Tốn 7, nhiều giáo viên vận dụng phương pháp giải dạng toán đạt hiệu tương đối cao, tạo niềm say mê hứng thú học tập cho học sinh, giúp học sinh phát triển tư rèn cho học sinh kỹ vẽ hình, khả sử dụng ngơn ngữ xác Nhiều học sinh cảm thấy hiểu hơn, nắm vững kiến thức hơn, vận dụng kiến thức để làm tập, biết giải toán nhiều cách hơn, biết vẽ hình theo yêu cầu đề vẽ thêm yếu tố phụ giải tốn Hình học, u thích học mơn Tốn hơn, tránh sai lầm thường gặp không nắm vững chất kiến thức sử dụng ngôn ngữ khơng xác * Giá trị khoa học mang lại thực đề tài: 23 Đa số học sinh nắm kiến thức mở rộng, nâng cao Nắm số phương pháp giải toán nhiều cách, vận dụng để làm tập tương tự Học sinh hứng thú với việc học Tốn, nhờ chất lượng đại trà chất lượng học sinh giỏi nâng lên rõ rệt Đa số giáo viên thích vận dụng phương pháp giải tốn nhiều cách q trình dạy học mơn Tốn Nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ, giúp cho việc giảng dạy hiệu hơn, nâng cao chất lượng dạy học Phương pháp giải toán nhiều cách khơng áp dụng q trình dạy học mơn Tốn mà cịn áp dụng khối lớp khác môn học khác Nhờ q trình tìm tịi, nghiên cứu tài liệu, dự giờ, trao đổi, học hỏi kinh nghiệm bạn bè đồng nghiệp, tích lũy chun mơn, đúc rút kinh nghiệm trình giảng dạy nên trình độ chuyên môn nghiệp vụ thân nâng cao 24 III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ: Kết luận: Vận dụng đề tài “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải số toán nhiều cách” mang lại hiệu thiết thực việc dạy học mơn Tốn lớp 7, nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn Giúp học sinh nắm vững kiến thức Nâng cao lực tư duy, sáng tạo rèn kỹ giải Toán tốt cho học sinh Trong trình dạy học trường phổ thông, dừng lại sách giáo khoa chưa đủ, muốn khai thác tốt kiến thức để giúp cho học sinh hiểu vận dụng tốt kiến thức vào tập vào thực tế nâng cao chất lượng giảng dạy địi hỏi giáo viên phải khơng ngừng học hỏi, nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ, tự nghiên cứu, tìm tịi sáng tạo, thường xuyên bổ sung kiến thức tích lũy kinh nghiệm nhiều mặt, đồng thời phải biết vận dụng cách linh động, sáng tạo phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Khi dạy mơn Tốn lớp 7, giáo viên cần tạo hứng thú học tập cho học sinh cách giúp học sinh nắm vững kiến thức bản, rèn kỹ vẽ hình trình bày lời giải toán cách chặt chẽ, logic; vận dụng kiến thức để làm tập từ dễ đến khó, tăng khả tư phân tích tổng hợp cho học sinh trường hợp Không học sinh khá, giỏi mà học sinh trung bình, yếu, có hứng thú học Tốn Học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức cách có hệ thống hình thành khả tư logic, nâng cao lực tự học thân Kiến nghị: Để việc vận dụng đề tài có hiệu q trình dạy học nhằm nâng cao chất lượng đại trà chất lượng mũi nhọn thì: Mỗi giáo viên phải thường xuyên học tập, nghiên cứu, tìm tịi, học hỏi kinh nghiệm, nâng cao trình độ chun mơn thân Phải nắm vững kiến thức Toán học cách sâu rộng, tham khảo, tìm tịi nhiều phương pháp giải hay để hướng dẫn, mở rộng, nâng cao kiến thức cho học sinh 25 Mỗi học sinh phải không ngừng học tập, nắm vững kiến thức Tốn học, rèn kỹ vẽ hình trình bày lời giải Nâng cao lực tự học, tự tìm tịi, nghiên cứu kiến thức Biết vận dụng kiến vào học tập vào thực tế sống Trên số phương pháp giải toán nhiều cách số toán lớp mà q trình dạy học mơn Tốn nghiên cứu tài liệu tổng hợp để giúp thân nâng cao kiến thức, chuyên môn nghiệp vụ bổ sung kinh nghiệm cho mình, để giúp học sinh tiếp thu kiến thức cách dễ dàng hơn, phần nâng cao lực tư duy, sáng tạo rèn kỹ giải Toán tốt Đây vài kinh nghiệm nhỏ dạy mơn Tốn, bước đầu chưa đem lại kết cao mĩ mãn mong đợi, giáo viên đồng lòng, yêu nghề tận tâm với nghề, hết lịng học sinh thực đầu tư cho việc giảng dạy giúp học sinh có hứng thú tự tin học tập mơn Tốn nói riêng tất mơn học khác nói chung Được chắn chắn chất lượng dạy học ngày nâng lên Vì cịn nhiều hạn chế chuyên môn, kiến thức kinh nghiệm, nên tơi nêu khơng thể tránh sai sót Rất mong nhận góp ý q Thầy đồng nghiệp để viết hoàn chỉnh để rèn luyện, nâng cao trình độ chun mơn xây dựng đội ngũ có kiến thức, giàu kinh nghiệm, ham học hỏi yêu nghề Xin chân thành cảm ơn ! 26 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tên tài liệu STT Tác giả Sách giáo khoa Toán Bộ GD&ĐT Sách tập Toán Nhiều tác giả Sách giáo viên Toán Bộ GD&ĐT HD thực Chuẩn kiến thức kỹ mơn Tốn Bộ GD&ĐT THCS Phương pháp dạy học Tốn học trường phổ Hồng Chúng thơng THCS Người thực Nguyễn Trung Phương 27 ... muốn trao đổi q Thầy em học sinh “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải số toán nhiều cách? ?? với mong muốn giúp em học sinh lớp u thích mơn Tốn qua toán với nhiều cách giải khác Thực trạng: 2.1.Thuận... ngắn gọn, hợp lý cho toán Giải toán nhiều cách khơng áp dụng mơn Hình học, Đại số, Số học mà môn học khác có hiệu Giải tốn nhiều cách không tạo hứng thú học tập cho học sinh mà rèn khả sử dụng... đề tài “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải số toán nhiều cách? ?? mang lại hiệu thiết thực việc dạy học mơn Tốn lớp 7, nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn Giúp học sinh nắm vững kiến thức