ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT GIÁO TRÌNH VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A2

ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT GIÁO TRÌNH VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A2 Chủ biên TS Võ Văn Ớn ThS Huỳnh Duy Nhân – ThS Nguyễn Thị Huỳnh Nga – ThS Nguyễn Đức Hảo Lưu hành nội bộ Lời nói đầu Các e.

ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT GIÁO TRÌNH VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A2 Chủ biên: TS Võ Văn Ớn ThS Huỳnh Duy Nhân – ThS Nguyễn Thị Huỳnh Nga – ThS Nguyễn Đức Hảo Lưu hành nội bộ Lời nói đầu Các em sinh viên thân mến! Các em cầm tay quyển Vật lý đại cương A2 dành cho sinh viên các ngành Kỹ thuật và Công nghệ của trường Đai học Thủ Dầu Một, thầy cùng một số thầy cô bộ môn Vật lý , khoa Khoa học Tự nhiên biên soạn Tâm niệm của nhóm là biên soạn một giáo trình chứa những kiến thức bản của Vật lý đại cương và cập nhật những kiến thức mới dù ở mức độ bản nhất để cung cấp cho các em học tập và nghiên cứu Giáo trình chứa các kiến thức bản, các ví dụ áp dụng , các câu hỏi củng cố cùng bài tập có đáp số để các em vận dụng mức độ không quá khó Giáo trình được phân công biên soạn sau: - TS Võ Văn Ớn: các chương 0; 5;7;8(A1); 8;9;10;11;12 (A2) ThS Huỳnh Duy Nhân: các chương 9;10;11(A1);1; 2(A2) ThS Nguyễn Thị Huỳnh Nga: các chương1;2(A1); 3; 6; 7(A2) ThS Nguyễn Đức Hảo: các chương 3;4;6(A1); 4; 5(A2) Dù thật nhiều cố gắng chắc không tránh khỏi sai sót lần xuất bản đầu, mong được sự góp ý của các đồng nghiệp và các em sinh viên Mọi sự góp ý xin gửi về địa chỉ email: onvv@tdmu.edu.vn Bình Dương, tháng 10 năm 2015 Võ Văn Ớn ỤC ỤC Chương 1: TỪ TRƯỜNG TĨNH §1.1 TỪ TRƢỜNG TĨNH, ĐỊNH LUẬT AMPERE §1.2 TỪ TRƢỜNG TĨNH §1.3 CÁC ĐỊNH LÝ QUAN TRỌNG VỀ TỪ TRƢỜNG §1.4 TÁC DỤNG CỦA TỪ TRƢỜNG LÊN DÕNG ĐIỆN 16 §1.5 CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG TỪ TRƢỜNG 23 §1.6 TÓM TẮT NỘI DUNG 29 §1.7 CÂU HỎI LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP 34 Chương 2: CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 37 §2.1 CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN VỀ CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 38 §2.2 HIỆN TƢỢNG TỰ CẢM VÀ HỖ CẢM 48 §2.3 NĂNG LƢỢNG TỪ TRƢỜNG 55 §2.4 TĨM TẮT NỘI DUNG 59 §2.5 CÂU HỎI LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP 61 Chương 3: VẬT LIỆU TỪ 64 §3.1 KHÁI NIỆM VỀ TỪ TÍNH CỦA VẬT LIỆU 64 §3.2 CHẤT NGHỊCH TỪ 68 §3.3 CHẤT THUẬN TỪ 70 §3.4 CHẤT SẮT TỪ 71 §3.5 CHẤT PHẢN SẮT TỪ VÀ FERIT TỪ 73 §3.6 VẬT LIỆU TỪ CỨNG VÀ TỪ MỀM 74 §3.7 TĨM TẮT CHƢƠNG 77 §3.8 CÂU HỎI LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP 79 Chương 4: ĐIỆN TỪ TRƯỜNG 81 §4.1 THUYẾT MAXWELL VỀ ĐIỆN TỪ TRƢỜNG 81 § 4.2 SÓNG ĐIỆN TỪ TỰ DO 86 §4.3 MỘT SỐ BÀI TỐN VÍ DỤ VỀ ĐIỆN TỪ TRƢỜNG 89 §4.4 TÓM TẮT NỘI DUNG CHƢƠNG 92 §4.5 CÂU HỎI LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP 94 Chương 5: DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ 98 §5.1 DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ ĐIỀU HỒ 98 §5.2 DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ TẮT DẦN .104 §5.3 DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CƢỠNG BỨC 108 §5.4 SỰ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG .110 §5.5 TĨM TẮT NỘI DUNG 116 §5.6 CÂU HỎI LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP 117 Chương 6: QUANG HỌC SÓNG .121 §6.1 GIAO THOA ÁNH SÁNG 121 §6.2 NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG 129 §6.3 PHÂN CỰC ÁNH SÁNG 136 §6.4 TĨM TẮT CHƢƠNG 147 §6.5 C U HỎI L THUYẾT VÀ BÀI TẬP 151 Chƣơng 7: QUANG HỌC ƯỢNG TỬ 155 §7.1 THUYẾT LƢỢNG TỬ PLANCK VÀ THUYẾT PHOTON EINSTEIN 165 §7.2 HIỆU ỨNG QUANG ĐIỆN 168 §7.3 HIỆU ỨNG COMPTON .161 §7.4 BỨC XẠ NHIỆT 165 §7.5 CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI 161 §7.6 TÓM TẮT CHƢƠNG 165 §7.7 CÂU HỎI LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP 172 Chương 8: C HỌC ƯỢNG TỬ 174 §8.1 LƢỠNG T NH SĨNG HẠT CỦA VI HẠT 174 §8.2 HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG 178 §8.3 H M SÓNG 182 §8.4 PHƢƠNG TRÌNH SCHRODINGER 183 §8.5 ỨNG DỤNG CỦA PHƢƠNG TRÌNH SCHRODINGER .185 §8.6 TĨM TẮT NỘI DUNG 190 §8.7 C U HỎI L THUYẾT V B I TẬP 192 Chương 9: VẬT LÝ NGUYÊN TỬ 194 §9.1 NGUYÊN TỬ HYDROGEN 194 §9.2 NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM 202 §9.3 MOMENT ĐỘNG LƢỢNG VÀ MOMENT TỪ CỦA ĐIỆN TỬ 205 §9.4 SPIN CỦA ĐIỆN TỬ 207 §9.5 BẢNG HỆ THỐNG TUẦN HO N MENĐELEEP 210 §9.6 LASER 213 §9.7 TĨM TẮT NỘI DUNG 218 §9.8 C U HỎI L THUYẾT V B I TẬP 221 Chương 10: VẬT LÝ HẠT NHÂN 224 §10.1 NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA HẠT NHÂN 224 §10.2 HIỆN TƢỢNG PHÓNG XẠ .229 §10.3 CÁC PHƢƠNG PHÁP GIA TỐC HẠT .237 §10.4 PHẢN ỨNG HẠT NH N 240 §10 PHẢN ỨNG PHÂN HẠCH 243 §10.6 PHẢN ỨNG NHIỆT HẠCH .246 §10.7 TĨM TẮT NỘI DUNG 249 §10.8 C U HỎI L THUYẾT V B I TẬP 250 Chương 11: HẠT S CẤP 253 §11.1 NHỮNG Đ C TRƢNG CỦA HẠT SƠ CẤP .253 §11.2 PH N LOẠI CÁC HẠT SƠ CẤP .258 §11.3 TƢƠNG TÁC CỦA CÁC HẠT SƠ CẤP .259 §11 CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TO N 262 §11.5 CÁC HẠT QUARK – CÁC HẠT LEPTON .265 §11.6 SỰ THỐNG NHẤT CÁC TƢƠNG TÁC .269 § 11.7 TÓM TẮT NỘI DUNG .277 § 11.8 C U HỎI L THUYẾT V B I TẬP .278 Chương 12: MỞ ĐẦU VẬT Ý VŨ TRỤ 280 §12.1 HỆ M T TRỜI 280 §12.2 CÁC SAO V CÁC THIÊN H 286 §12.3 BIG BANG V V TRỤ GI N NỞ 295 §12.4 VẬT CHẤT TỐI 300 §12.5 NĂNG LƢỢNG TỐI 304 §12.6 TĨM TẮT NỘI DUNG 308 §12.7 C U HỎI L THUYẾT V B I TẬP 311 Chương TỪ TRƯỜNG TĨNH Nội dung chương 1.1 Từ trƣờng tĩnh – Định luật Ampére 1.2 Từ trƣờng 1.3 Các định lý quan trọng từ trƣờng 1.4 Tác dụng từ trƣờng lên dòng điện 1.5 Chuyển động điện tích từ trƣờng 1.6 Tóm tắt nội dung 1.7 Câu hỏi lý thuyết tập Mục tiêu chương Sau học xong chƣơng sinh viên hiểu rõ đƣợc số vấn đề về: - Tƣơng tác từ, khái niệm từ trƣờng, định luật từ trƣờng - Tác dụng từ trƣờng lên dịng điện có dạng mạch khác - Công lực từ - Lực từ tác dụng lên hạt mang điện chuyển động (lực Lorentz) Từ hiểu đƣợc chất lực từ tác dụng lên dòng điện, nguồn gốc sinh từ trƣờng - Làm đƣợc dạng tập từ trƣờng tĩnh §1.1 TỪ TRƯỜNG TĨNH, ĐỊNH LUẬT AMPERE 1.Tương tác từ Các tƣợng điện, từ đƣợc ngƣời biết đến từ lâu, nhƣng khơng biết chúng có liện quan với Mãi đến 1820 Oersted, nhà vật lý ngƣời Đan Mạch phát tƣợng dòng điện đặt gần kim la bàn làm kim la bàn không theo hƣớng Bắc – Nam mà bị lệch ngƣời ta biết tƣợng điện từ liên quan với Sau Ampere, nhà vật lý ngƣời Pháp, phát rằng, dòng điện tƣơng tác với Xét phƣơng diện từ dịng điện coi nhƣ nam châm Nói cách khác tƣơng tác nam châm với nam châm, nam châm với dòng điện, dòng điện với dòng điện chung chất Ta gọi tƣơng tác từ I N S N (hình.a ) N S S (hình.b ) N S (hình.e) (hình.d ) (hình.c) N S S N (hình.f) Hình 1.1: (a) tương tác nam châm với dòng điện; (b) tương tác nam châm với cuộn dây; (c) tương tác hai dòng điện chiều; (d) tương tác hai dòng điện ngược chiều; (e) tương tác hai nam châm khác tên;(f) tương tác hai nam châm tên Định luật Ampere tương tác hai phần tử dòng điện Định luật Ampere định luật nói tƣơng tác hai phần tử dòng điện Phần tử dòng điện đoạn ngắn dây dẫn mang dòng điện Giả sử lấy hai đoạn dây dẫn MN PQ ngắn hai dây dẫn có hình dạng có cƣờng độ I1 I2 Trên đoạn MN tƣơng ứng với véc tơ phần tử dòng điện I1dl1 đoạn PQ tƣơng ứng với véc tơ phần tử dòng điện I dl2 , hai véc tơ phần tử dòng điện I1dl1 I dl2 có phƣơng, chiều lần lƣợt phƣơng chiều dòng điện I1 I2 Đặt véc tơ vị trí r  OA Gọi 1 góc phần tử I1dl1 r Vẽ mặt phẳng (β) chứa yếu tố I1dl1 điểm A, vẽ pháp tuyến n mặt phẳng (β) điểm A ( n phải có chiều cho ba véc tơ dl , r n theo thứ tự hợp thành tam diện thuận Gọi  góc hợp phần tử I dl2 n A (β) A Hình 1.2: tương tác hai phần tử dịng điện Khi định luật Ampere đƣợc phát biểu nhƣ sau: Lực từ phần tử dòng điện ⃗⃗ tác dụng lên phần tử dòng điện ⃗⃗ đặt chân khơng véc tơ d có: - Phương: vng góc với mặt phẳng chứa yếu tố dịng ⃗⃗ véc tơ ⃗ - Chiều: xác định theo qui tắc đinh ốc: Xoay đinh ốc từ véc tơ ⃗ theo góc nhỏ chiều tiến đinh ốc chiều véc tơ - Độ lớn : dF  (tam diện thuận) 0 I1.I dl1.dl2 sin 1.sin  4 r - Điểm đặt: yếu tố dòng điện ⃗⃗ đến véc tơ (1.1) ⃗⃗ Trong μ0 số từ, có giá trị μ0 = (H/m) Hay biểu diễn định luật Ampere biểu thức véc tơ lực phần tử I1dl1 tác dụng lên phần tử I dl2 d F   0 I dl2 x I1dl1 xr 4 r  (1.2) Thực nghiệm chứng tỏ rằng, hai dòng điện I1 I2 đặt môi trƣờng đồng chất đẳng hƣớng lực từ thay đổi dF  Có thể đặt hệ số k  Trong  lần so với chúng đặt chân không 0 .I dl2 x I1dl1 xr 4 r  (1.3) 0 , μ0 số từ, có giá trị μ0 = 4 (H/m) đƣợc gọi hệ số từ thẩm môi trƣờng Đối với chân không μ = 1, chất sắt từ μ>>1; chất thuận từ nghịch từ μ dao động xung quanh đơn vị lƣợng nhỏ (μ ≈ 1) Vì đa số trƣờng hợp, ta bỏ qua hệ số μ §1.2 TỪ TRƯỜNG TĨNH Khái niệm từ trường Từ học trên, ta đặt câu hỏi hai phần tử dòng điện, nam châm với nam châm, nam châm với dòng điện, dòng điện với dịng điện lại tƣơng tác đƣợc với nhau? Có làm chúng tƣơng tác đƣợc với nhau? Theo thuyết tác dụng xa cho rằng, lực từ đƣợc truyền cách tức thời từ yếu tố đến yếu tố Nghĩa truyền với vận tốc vô mà không cần thông qua môi trƣờng Cịn dịng điện nam châm khơng gây cho biến đổi cho mơi trƣờng xung quanh Theo thuyết tác dụng gần Dòng điện nam châm làm cho tính chất khơng gian xung quanh bị biến đổi Cụ thể gây xung quanh từ trƣờng Nếu ta đặt khơng gian dịng điện nam châm khác, dịng điện nam châm chịu tác dụng lực từ Thông qua từ trƣờng lực từ truyền từ dòng điện nam châm đến dòng điện nam châm khác với vận tốc hữu hạn (bằng vận tốc ánh sáng chân không) Vậy: Từ trường môi trường vật chất đặc biệt tồn xung quanh dòng điện nam châm tác dụng lực từ lên dòng điện nam châm khác đặt Véc tơ cảm ứng từ Tƣơng tự nhƣ cƣờng độ điện trƣờng, để đặc trƣng cho cƣờng độ từ trƣờng điểm, ngƣời ta định nghĩa véc tơ cảm ứng từ d B Từ (1.3) cảm ứng từ yếu tố dòng điện I1dl1 gây A (nơi đặt phần tử I dl2 ) có biểu thức nhƣ sau: dB  0  I1.dl1 xr 4 r3 (1.4) d B phụ thuộc vào yếu tố I1dl1 phụ thuộc vào vị trí điểm A Trong trƣờng hợp tổng quát véc tơ cảm ứng từ yếu tố dòng điện Idl gây điểm M cách khoảng r là: dB  0  I dlxr 4 r3 (1.5) Nhƣ vậy, chu kỳ dao động tắt dần lớn chu kỳ dao động riêng mạch Đại lƣợng I0e−βt biên độ dao động tắt dần Nó giảm dần với thời gian theo qui luật hàm mũ Tính chất tắt dần dao động điện từ đƣợc đặc trƣng đại lƣợng gọi lƣợng giảm lôga, ký hiệu chữ δ : lƣợng giảm lôga có giá trị lơga tự nhiên tỷ số hai trị số liên tiếp biên độ dao động cách khoảng thời gian chu kỳ dao động T Theo định nghĩa ta có:   ln I 0e  t  T I e   ( t T ) (5.18) β = R / 2L, rõ ràng R lớn β lớn dao động tắt nhanh Điều phù hợp với thực tế Hình 5.5: Đường biểu diễn dao động điện từ tắt dần Chú ý: mạch dao động RLC ghép nối tiếp, ta có tƣợng dao động điện từ khi: L  R    hay R  C LC  L  Trị số R0  L đƣợc gọi điện trở tới hạn mạch Nếu R ≥ R0 mạch không C có dao động Một số tốn ví dụ Ví dụ 1: Một mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung C = 7μF, cuộn dây có hệ số tự cảm L = 0,23H điện trở R = 40Ω Ban đầu điện tích hai tụ Q0 = 5,6.10 -4C Tìm: a) Chu kỳ dao động điện từ mạch b) Lƣợng giảm lôga mạch dao động điện từ tƣơng ứng c) Phƣơng trình biến thiên theo thời gian cƣờng độ dòng điện mạch hiệu điện hai tụ điện Hướng dẫn giải a) Vì điện trở R = 40Ω ≠ nên dao động điện từ mạch dao động điện từ tắt dần 106 Phƣơng trình dao động điện tích hai tụ: q = Q0e−βt cos(ωt + θ) Khi t = q = Q0cosθ, nhƣng theo giả thiết q = Q0 nên θ = → phƣơng trình dao động điện tích hai tụ: q = Q0 e−βt cosωt Chu kỳ dao động mạch: T == 8.10 −3 s b) Lƣợng giảm lôga dao động điện từ mạch: δ= βT= 0,7 c) Phƣơng trình biến thiên theo thời gian cƣờng độ dòng điện hiệu điện hai tụ điện: ω = 2π/T = 250π (rad /s), i = dq/dt = −0,44e −87t sin 250πt (A) u = q = 80e −87t cos250πt (V) Ví dụ 2: Một mạch dao động gồm tụ điện C = 50μF cuộn dây có độ tự cảm L = 5mH Hãy tính lƣợng tồn phần mạch điện điện tích cực đại cực tụ điện hiệu điện cực đại hai cực tụ điện 6V Nếu cuộn dây có điện trở R = 0,1Ω, muốn trì dao động điều hòa mạch với hiệu điện cực đại tụ điện 6V phải bổ sung cho mạch lƣợng có cơng suất bao nhiêu? Hướng dẫn giải Vì có điện trở nên dao động mạch tắt dần tỏa nhiệt điện trở Để trì dao động điều hịa phải bổ sung cho mạch lƣợng có cơng suất đủ bù vào phần lƣợng hao phí tỏa nhiệt ( hiệu ứng Jun) điện trở, phần có cơng suất P  I R Khi cung cấp lƣợng đó, ta có: Mà I  I0 , U U0 suy ra: I  1 CU 02  LI 02 2 C U L Vì cơng suất cần bổ sung P  I R  C C U R U R  1,8.102W L 2L 107 §5.3 DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CƯỠNG BỨC Hiện tượng Để trì dao động điện từ mạch dao động RLC, ngƣời ta phải cung cấp lƣợng cho mạch điện để bù lại phần lƣợng bị tổn hao điện trở R Muốn vậy, cần mắc thêm vào mạch nguồn điện xoay chiều có suất điện động biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số góc Ω biên độ E0: Hình 5.6: Mạch dao động điện từ cưỡng Lúc đầu dao động mạch chồng chất hai dao động: dao động tắt dần với E= E0sinΩt tần số góc ω dao động cƣỡng với tần số góc Ω Giai đoạn độ xảy ngắn, sau dao động tắt dần khơng cịn mạch cịn dao động điện từ khơng tắt có tần số góc tần số góc Ω nguồn điện Đó dao động điện từ cưỡng Phương trình dao động điện từ cưỡng Trong thời gian dt, nguồn điện cung cấp cho mạch lƣợng Eidt Phần lƣợng dùng để bù đắp vào phần lƣợng toả nhiệt Joule - Lenx tăng lƣợng điện từ mạch Theo định luật bảo tồn chuyển hố lƣợng, ta dE + Ri2dt = Eidt có :  q Li  d    Ri dt  Eidt   2C (5.19) (5.20) Thực phép lấy vi phân thay E= E0sinΩt ta đƣợc: L di q  Ri   E0 sin t dt C (5.21) Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian (1-21), thay dq/dt = i, ta đƣợc: L d 2i di i  R   E0 cos t dt dt C (5.22) Hình 5.7: Đường biểu diễn dao động điện từ cưỡng 108 đặt R  2 ,  02 , ta thu đƣợc phƣơng trình: L LC E d 2i di  2  02i  cos t dt dt L (5.23) Phƣơng trình vi phân (5.23) có nghiệm tổng hai nghiệm: - Nghiệm tổng quát phƣơng trình Đó nghiệm phƣơng trình dao động điện từ tắt dần - Nghiệm riêng phƣơng trình khơng Nghiệm biểu diễn dao động điện từ không tắt tác dụng nguồn điện Nghiệm có dạng: i = I0 cos(Ωt + Φ) (5.24) Ω tần số góc nguồn điện kích thích, I0 biên độ, Φ pha ban đầu dao động, đƣợc xác định bằng: E0 I0    Đặt Z  R2   L    C    R   L   C   , cot g    L  C R gọi tổng trở mạch dao động, ZL = ΩL ZC = lần lƣợt cảm kháng dung kháng mạch dao động C Hiện tượng cộng hưởng Công thức chứng tỏ biên độ I0 dòng điện cƣỡng phụ thuộc vào giá trị tần số góc nguồn xoay chiều kích thích Đặc biệt với điện trở R định, biên độ I0 đạt giá trị cực đại tần số góc Ω có giá trị cho tổng trở Z mạch dao động cực tiểu, giá trị Ω phải thoả mãn điều kiện L   hay C  LC (5.25) ta thấy giá trị Ω tần số góc mạch dao động riêng: ch  0 (5.26) Hiện tƣợng biên độ dòng điện mạch dao động điện từ cƣỡng đạt giá trị cực đại đƣợc gọi Hình 5.8: Đường biểu diễn cộng hưởng điện 109 tƣợng cộng hƣởng điện Vậy: tượng cộng hưởng điện xảy tần số góc nguồn xoay chiều kích thích có giá trị tần số góc riêng mạch dao động Giá trị Ωch nguồn xoay chiều kích thích đƣợc gọi tần số cộng hƣởng Đƣờng biểu diễn (hình 5.8) cho ta thấy rõ biến thiên biên độ dòng điện I0 mạch dao động cƣỡng theo tần số góc Ω nguồn xoay chiều kích thích Trong thực tế, muốn xảy cộng hƣởng điện, ta dùng hai phƣơng pháp sau: - Hoặc thay đổi tần số góc Ω nguồn kích thích cho tần số góc riêng ω0 mạch dao động - Hoặc thay đổi hệ số tự cảm L điện dung C mạch dao động cho tần số góc riêng ω0 tần số góc Ω nguồn kích thích Hiện tƣợng cộng hƣởng điện đƣợc ứng dụng rộng rãi kỹ thuật vô tuyến điện, thí dụ việc thu sóng điện từ (mạch chọn sóng) §5.4 SỰ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 1.Tổng hợp hai dao động điều hoà phương tần số Giả sử có chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phƣơng tần số: x1 = A1 cos(ω0t + θ1) (5.27) x2 = A2 cos(ω0t + θ2) (5.28) Hai dao động phƣơng Ox tần số góc ω0, nhƣng khác biên độ pha ban đầu Dao động tổng hợp chất điểm tổng hai dao động thành phần x = x1 + x2 = Acos(ω0t + θ) (5.29) Có thể tìm dạng x phƣơng pháp cộng lƣợng giác Nhƣng Hình 5.9: Tổng hợp hai dao động điều hoà phương, tần số 110 để thuận tiện, ta dùng phƣơng pháp giản đồ Fresnel Vẽ hai véc tơ OM , OM đặt điểm O, có độ lớn biên độ A1 , A2 hai dao động Ở thời điểm t = 0, chúng hợp với trục Ox góc θ1 θ2 pha ban đầu Khi tổng hợp OM , OM véc tơ OM  OM1  OM (5.30) véc tơ OM trùng với đƣờng chéo hình bình hành OM1MM2, có độ lớn A hợp với trục Ox góc θ đƣợc xác định hệ thức: A  A12  A22  A1 A2 cos(2  1 ) , tg  A1 sin 1  A2 sin 2 A1 cos 1  A2 cos 2 (5.31) Hai véc tơ OM1 OM2 quay xung quanh điểm O theo chiều dƣơng với vận tốc góc khơng đổi tần số góc ω0 Ở thời điểm t, hai véc tơ hợp với trục Ox góc (ω0t + θ1) (ω0t + θ2 ) pha dao động x1 x2 Hình chiếu phƣơng Ox hai véc tơ OM , OM có giá trị bằng: hcOx OM1  A1 cos 0t  1   x1 (5.32) hcOx OM  A2 cos 0t  2   x2 (5.33) Vì hai véc tơ OM OM quay theo chiều dƣơng với vận tốc góc ω0, nên hình bình hành OM1MM2 giữ nguyên dạng quay quanh điểm O Do đó, thời điểm t, véc tơ tổng hợp OM có độ lớn A hợp với trục Ox góc (ω0t + θ) Hình chiếu phƣơng Ox véc tơ tổng hợp OM có trị số bằng: hcOx OM  A cos 0t   x (1-34) Mặt khác theo định lý hình chiếu, ta có: hcOx OM  hcOx OM1  hcOx OM (1-35) Như vậy, tổng hợp hai dao động điều hoà x x phương, tần số góc dao động điều hồ x có phương tần số góc ω0 với dao động thành phần, biên độ A pha ban đầu θ đƣợc xác định (5.31) Hệ thức (5.31) cho thấy biên độ A dao động tổng hợp x phụ thuộc vào hiệu pha (θ1 − θ2) hai dao động thành phần x1 x2 : - Nếu (θ2 − θ1) = 2kπ, với k = 0, ±1, ± 2, ± 3, , cos(θ − θ1)=1 biên độ A đạt 111 cực đại: A = A1 + A2 = Amax (5.36) Trong trƣờng hợp này, hai dao động x1 x2 phƣơng, chiều đƣợc gọi hai dao động pha - Nếu (θ2 − θ1 ) = (2k +1)π, với k = 0, ±1, ± 2, ± 3, , cos(θ − θ1)= −1 biên độ A đạt cực tiểu: A = A1 − A2 = Amin (5.37) Trong trƣờng hợp này, hai dao động x1và x2 phƣơng ngƣợc chiều gọi hai dao động ngƣợc pha Tổng hợp hai dao động điều hồ có phương vng góc tần số góc Giả sử chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hồ x y có phƣơng vng góc tần số góc ω0: x = A1 cos(ω0t + θ1 ) → x  cos 0 t cos 1  sin 0 t sin 1 A1 (5.38) y = A2 cos(ω0t + θ2 ) → y  cos 0 t cos 2  sin 0 t sin 2 A2 (5.39) Lần lƣợt nhân (5.38) (5.39) với cosθ2 − cosθ1, cộng vế với vế: x y cos 2  cos 1  sin 0 t sin(2  1 ) A1 A2 Hình 5.10: Hai dao động điều hồ vng góc (5.40) Hình 5.11: Quĩ đạo chất điểm φ2 − φ1 =2kπ Tƣơng tự, lần lƣợt nhân (5.38) (5.39) với sinθ2 − sinθ1, cộng vế với vế: x y sin 2  sin 1  cos 0 t cos(2  1 ) A1 A2 (5.41) 112 Bình phƣơng hai vế (5.40), (5.41) cộng vế với vế: x2 y2 xy  2 cos(2  1 )  sin (2  1 ) A1 A2 A1 A2 (5.42) Phƣơng trình (5.42) chứng tỏ quĩ đạo chuyển động tổng hợp hai dao động điều hồ có phƣơng vng góc có tần số góc đƣờng elip Dạng elip phụ thuộc vào giá trị hiệu pha (ϕ2 − ϕ1) hai dao động thành phần x y - Nếu (θ2 − θ1) = 2kπ, với k = 0, ±1, ± 2, ± 3, , (5.42) trở thành: x y x2 y2 xy  0    hay 2 A1 A2 A1 A2 A1 A2 (5.43) Phƣơng trình (5.43) chứng tỏ chất điểm dao động theo đƣờng thẳng nằm cung phần tƣ I III, qua vị trí cân bền chất điểm gốc O trùng với đƣờng chéo hình chữ nhật có hai cạnh 2A1 2A2 - Nếu (θ2 − θ1 ) = (2k +1)π, với k = 0, ±1, ± 2, ±3, , (5.42) trở thành: x2 y2 xy x y  2  hay   (5.44) A1 A2 A1 A2 A1 A2 Phƣơng trình (5.44) chứng tỏ chất điểm dao động theo đƣờng thẳng nằm cung phần tƣ II IV, qua vị Hình 5.12: Quĩ đạo chất điểm φ2 − φ1 =(2k+1)π trí cân bền chất điểm gốc O trùng với đƣờng chéo hình chữ nhật có hai cạnh 2A1 2A2 Hình 5.13: Quĩ đạo chất điểm φ2 − φ1=(2k+1)π/2 Hình 5.14: Quĩ đạo chất điểm φ2 − φ1=(2k+1)π/2 A1 =A2 - Nếu (θ2 − θ1) = (2k +1)π/2, với k = 0, ±1, ± 2, ± 3, , (5.42) trở thành: x2 y2  1 A12 A2 (5.45) Phƣơng trình (5.45) chứng tỏ chất điểm dao động quĩ đạo êlip dạng tắc có hai bán trục A1 A2 Đặc biệt A1 = A2 = A (5.45) trở thành: 113 x2  y  A (5.46) Trong trƣờng hợp này, quĩ đạo chất điểm đƣờng trịn có tâm gốc toạ O bán kính A - Nếu (θ2 − θ1) có giá trị khác với giá trị nêu chất điểm chuyển động quĩ đạo êlip xiên θ2 − θ1 = 0 < θ2 − θ1< π/2 θ2 − θ1 = π/2 π/2 < θ2 − θ1< π θ2 − θ1 = π π < θ2 − θ1