de 11 toan

ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:…………… 4n  , n  Câu (4,0 điểm) Cho dãy số  xn  : x1  , xn1  xn  nxn a Chứng minh xn  n  2, n  xn  xn 1  b Tính lim xn xn1 Câu (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB  AC , nội tiếp đường trịn  O  ngoại tiếp đường tròn  I  Đường thẳng AI cắt BC  O  E D  D  A  Điểm M di động đoạn BE , khác điểm B, E Đường thẳng đối xứng với AM qua AI cắt  O  điểm thứ hai N Điểm K nằm AM cho IK song song với BC a Chứng minh M di động đoạn BE giao điểm DK IN ln nằm đường trịn cố định b Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC J  I Gọi H giao điểm thứ hai JN  O  , L trung điểm MJ Chứng minh M di động đoạn BE đường thẳng LH qua điểm cố định Câu (4,0 điểm) Tìm tất hàm số f : ¡  ¡ thỏa mãn f  x  f  y    x  f  x   f  y  , x, y  ¡ Câu (4,0 điểm) Cho số nguyên tố p  Chứng minh ước nguyên lớn 2p 1 có dạng 2kp  1, k  ¥ * Câu (4,0 điểm) Xét 2021 điểm A1 , A2 , , A2021 phân biệt thay đổi đường tròn Đặt S số tam giác nhọn có đỉnh số điểm cho a Khi 2021 điểm tạo thành đa giác đều, tính S b Với cách cho điểm, tìm giá trị lớn S Lưu ý: ………………………HẾT…………………… - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu - Cán coi thi khơng giải thích thêm