Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.. Câu II.[r]
(1)wWw.VipLam.Info
TTBDVH KHAI TRÍĐỀ SỚ 10
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - NĂM 2011 Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (2.0 điểm)
Cho hàm số y = (C)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị (C) đến tiếp tuyến lớn
Câu II (3.0 điểm)
Giải phương trình os6x+2cos4x- os2x = sin2x+ 3c c
Giải hệ phương trình
2
1
2
2
x x
y
y y x y
3 Giải bất phương trình
2
3
2
log ( 1) log ( 1)
x x
x x
Câu III (1.0 điểm)
Tính tích phân
1
2
( sin
)
1
x
x
x
dx
x
Câu IV (1.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thoi SA = x (0 < x < ) cạnh lại Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo x
Câu V (2.0 điểm)
Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) đường thẳng (d): x - y - = Lập phương trình đường trịn qua điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng (d)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh Gọi M trung điểm đoạn AD, N tâm hình vng CC’D’D Tính bán kính mặt cầu qua điểm B, C’, M, N
Câu VI (1.0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z i z 3 i Trong số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ
(2)wWw.VipLam.Info
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10
CÂU NỘI DUNG THANG
ĐIỂM Câu I
(2.0đ) (1.0đ)
TXĐ : D = R\{1} 0.25
Chiều biến thiên
lim ( ) lim ( )
x f x x f x nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số
1
lim ( ) , lim
x f x x nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số
y’ =
1 (x 1)
0.25
Bảng biến thiên
1 +
-
1
-y
y'
x - +
Hàm số nghịc biến ( ;1)và (1;) Hàm số khơng có cực trị
0.25
Đồ thị.(tự vẽ)
Giao điểm đồ thị với trục Ox (0 ;0) Vẽ đồ thị
Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng
0.25
2 (1.0đ)
Giả sử M(x0 ; y0) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị có khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp tuyến lớn
Phương trình tiếp tuyến M có dạng :
0
0
1
( )
( 1)
x
y x x
x x
2
2
0
1
0
( 1) ( 1)
x x y
x x
0.25
Ta có d(I ;tt) =
4
1 1
( 1)
x x
Xét hàm số f(t) =
( 0)
t t
t
ta có f’(t) =
2
4
(1 )(1 )(1 ) (1 )
t t t
t t
(3)wWw.VipLam.Info
f’(t) = t =Bảng biến thiên
từ bảng biến thiên ta c d(I ;tt) lớn t = hay
0
0 1
0
x x
x
0.25
+ Với x0 = ta có tiếp tuyến y = -x + Với x0 = ta có tiếp tuyến y = -x+4
0.25
Câu II (2.0đ) (1.0đ)
2 os6x+2cos4x- os2x = sin2x+ 3c c 4cos5xcosx = 2sinxcosx + 2 3cos2x
0.25 os x=0
2cos5x =sinx+ cos
c
x
0.25
cos
os5x=cos(x- )
x
c
0.25
2
24 2 42
x k
k x
k x
0.25
2
(1.0đ) ĐK :
y
hệ
2
2
1
2
2
2
x x
y x
y y
đưa hệ dạng
2
2
2
2
u u v
v v u
0.5
2
1
2
2
2
3 7
u v u v
u u v
u v v
v v u
u v
0.5
_f(t) _ f'(t) _x
+
0
-+
_20
1
(4)wWw.VipLam.Info
Từ ta có nghiệm hệ (-1 ;-1),(1 ;1), (3
;
2
), (
3
;
2
)
3 (1,0đ)
Đk: x > - 0.25
bất phương trình
3
3 3log ( 1) 2log ( 1)
log
0 ( 1)( 6)
x x
x x
3 log ( 1)
0 ( 1)( 6)
x
x x
0.25
0.25 x
0.25
Câu III (1.0đ)
1
2
0
sin
1
x
I x x dx dx
x
0.25Ta tính I1 =
2
0 sin
x x dx
đặt t = x3 ta tính I
1 = -1/3(cos1 - sin1)
0.25
Ta tính I2 =
01
x dx x
đặt t = x ta tính I2 =
2
1
2 (1 ) 2(1 )
1 t dt
0.25Từ ta có I = I1 + I2 = -1/3(cos1 - 1)+
2
0.25
Câu IV
(1.0đ) Ta có SBDDCB c c c( ) SO CO
Tương tự ta có SO = OA tam giác SCA vuông S
2
1
CA x
Mặt khác ta có AC2BD2 AB2BC2CD2AD2
2
3 ( 3)
BD x do x
2
1
1
4 ABCD
S x x
0.5
Gọi H hình chiếu S xuống (CAB) Vì SB = SD nên HB = HD
H CO
0.25
Mà 2 2
1 1
1
x SH
SH SC SA x
Vậy V =
2
3 ( vtt) 6x x d
0.25
Câu V (2.0đ)
1
Giả sử phương trình cần tìm (x-a)2 + (x-b)2 = R2 0.25 Vì đường tròn qua A, B tiếp xúc với d nên ta có hệ phương trình 0.25
O C
B
A D S
(5)wWw.VipLam.Info
(1.0đ) 2
2 2
2
(1 )
(1 ) (2 )
( 1)
a b R
a y R
a b R
2
2
a b R
Vậy đường trịn cần tìm là: x2 + (y - 1)2 = 2
0.5
2
(1.0đ) Chọn hệ trục toạ độ hình vẽ Ta có M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1) B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2)
Gọi phương tình mặt cầu qua điểm M,N,B,C’ có dạng
x2 + y2 + z2 +2Ax + 2By+2Cz +D = 0 Vì mặt cầu qua điểm nên ta có
5
1
5
2 2
2
8 4
1
8 4 2
4
A A D
B C D B
A C D
C
B C D
D
Vậy bán kính R = A2B2C2 D 15
1.0
Câu VI
(1.0đ) Đặt z = x + yi; x, y R
|z - i| = |z - - 3i| |x + (y - 1)i| = |(x - 2) - (y + 3)i|
x - 2y - = Tập hợp điểm M(x; y) biểu diễn số phức z đường thẳng
có phương trình x - 2y - = ()
* |z| nhỏ |OM | nhỏ M hình chiếu điểm O(0; 0) ()
M(
3 5
;-6
5) z =
3 5
-6 5i
0,5
0,5
Chú ý: Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà đợc đủ điểm phần nh đáp án quy định.
B' Y
X
Z
N D'
C'
A'
C
D A