Tính tích phân lớp 12 theo phương pháp mới

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG CHUYÊ N ĐỀ 19 TÍCH PHÂN, PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN MỤC LỤC Phần A CÂU HỎI Dạng Tích phân Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức Dạng Tích phân HÀM HỮU TỶ Dạng Giải tích phân phương pháp VI PHÂN Dạng Giải tích phân phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ 10 Dạng 4.1 Hàm số tường minh 10 Dạng 4.1.1 Hàm số chứa thức 10 Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác .13 Dạng 4.13 Hàm số chứa hàm số mũ, logarit .15 Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức 16 Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) .17 Dạng Tích phân TỪNG PHẦN 21 Dạng 5.1 Hàm số tường minh 21 Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) .24 Dạng Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán .28 Dạng Tích phân số hàm số khác 30 Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 30 Dạng 7.2 Tích phân nhiều cơng thức .31 Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ 31 Dạng Một số tốn tích phân khác 33 Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO 37 Dạng Tích phân 37 Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải 37 Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức .39 Dạng Tích phân HÀM HỮU TỶ 42 Dạng Giải tích phân phương pháp VI PHÂN 45 Dạng Giải tích phân phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ 47 Dạng 4.1 Hàm số tường minh 47 Dạng 4.1.1 Hàm số chứa thức .47 Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác 53 Dạng 4.1.3 Hàm số chứa hàm số mũ, logarit 55 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức .57 Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) .59 Dạng Tích phân TỪNG PHẦN 67 Dạng 5.1 Hàm số tường minh 67 Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) .72 Dạng Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán .87 Dạng Tích phân số hàm số khác 90 Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 90 Dạng 7.2 Tích phân nhiều công thức 94 Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ 94 Dạng Một số tốn tích phân khác 99 Đây trích đoạn phần tài liệu gửi q Thầy tham khảo q Thầy cô muốn mua trọn tất chuyên đề file word có lời giải chi tiết từ đề thi đề thi thử trường tiếng liên hệ với qua Zalo 0988 166 193 Phần A CÂU HỎI Dạng Tích phân Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải Câu  f  x  dx  (Mã 103 - BGD - 2019) Biết A B 4  g  x  dx  ,   f  x   g  x   dx C Câu 2  (Mã 102 - BGD - 2019) Biết tích phân f  x  dx  D 8  g  x  dx  4 Khi   f  x   g  x   dx A 7 Câu B (Mã đề 104 - BGD - 2019) Biết A B 6 C 1  Câu (Mã đề 101 - BGD - 2019) Biết A 1 B f ( x)dx  0 C 2  f  x  dx  2 D g ( x)dx  4 , C 5 0 D  g  x  dx    f ( x)  g ( x) dx 1 ,   f  x   g  x  dx D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu  (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho f  x  dx   g  x  dx  ,   f  x   g  x   dx B A 8 C 3 D 12 Đây trích đoạn phần tài liệu gửi q Thầy tham khảo quý Thầy cô muốn mua trọn tất chuyên đề file word có lời giải chi tiết từ đề thi đề thi thử trường tiếng liên hệ với qua Zalo 0988 166 193 Câu (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Khẳng định khẳng định sau với hàm f , g liên tục K a , b số thuộc K ? b b b A b   f ( x)  g ( x)dx   f ( x)dx +2  g ( x)dx a a b C a b a a a  g ( x)dx a b a b B b   f ( x).g ( x)dx   f ( x)dx  g ( x)dx a  b  f ( x)dx f ( x) dx  g ( x) D  a b  f ( x)dx =   f ( x)dx  a  2 Câu Câu 4  f  x  dx   f  t  dt  4 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho A I  B I  3 C I  , 2 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho Tính I  5 D 2 0  f  y  dy  f  x  dx   g  x  dx  ,  f  x   g  x  dx A 16 B 18  2 C 24 D 10 Câu (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho  f ( x) dx  1 ;  f ( x) dx  Tính  f ( x) dx A B C D Câu 10 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho  f  x  dx  3  f  x  dx  Khi A 12  f  x  dx B C D 12 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 11 Câu 12 Cho hàm số A f  x liên tục, có đạo hàm C 9 B D (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số  f ( x)dx  9;  f ( x)dx  A I  Câu 13 f ' x dx  1; 2 , f  1  8;f    1 Tích phân 1   f  x liên tục R có Tính I   f ( x )dx B I  36 C I (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho D I  13 1  f  x  dx  3 f  x  dx  Tích phân  f  x  dx A Câu 14 B D C (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số tục ¡ A  f  x  dx  10  f  x  dx  , B f  x liên Tích phân C  f  x  dx D Đây trích đoạn phần tài liệu gửi q Thầy tham khảo q Thầy cô muốn mua trọn tất chuyên đề file word có lời giải chi tiết từ đề thi đề thi thử trường tiếng liên hệ với qua Zalo 0988 166 193 F x  Câu 15 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nếu F  1  F giá trị   1  ln A ln B C ln D  ln Câu 16 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số mãn 12 , liên tục ¡ thoả  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  f ( x) x  , 12 I   f  x  dx Tính A I =17 B I = C I = 11 D I = CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 17 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số 10  0;10 thỏa mãn P  10 A Câu 18 10 Tính C P  6  f  x  dx   f  x  dx  , P  B P   f  x  dx   f  x  dx , B Tính C A   f  x   g  x  dx  0;10 A P   f  x  dx   f  x  dx  ; B P  10 Tính D (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số 10 10 P   f  x  dx   f  x  dx C P  f  x liên tục đoạn D P  4 1;3 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho f , g hai hàm số liên tục   thỏa mãn điều kiện   f  x   3g  x  dx=10 A Câu 21 P  6 D   f  x   3g  x  dx  10  2 f  x   g  x  dx  Câu 20 liên tục (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cho f , g hai hàm liên tục  1;3 thoả: đoạn Câu 19 f  x đồng thời B   f  x   g  x  dx=6 Tính   f  x   g  x  dx C D (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho f , g hai hàm liên tục  1;3 thỏa:   f  x   3g  x   dx  10  2 f  x   g  x   dx  Tính I    f  x   g  x   dx A B Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức C D   Câu 22 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho  I  5 A I  B  f  x  dx  Tính (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho  1 D I    C I  Câu 23 I    f  x   2sin x  dx  f  x  dx  2  g  x  dx  1 1 Tính I    x  f  x   g  x   dx 1 A I 17 B I C I D I 11 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Đây trích đoạn phần tài liệu gửi q Thầy tham khảo quý Thầy cô muốn mua trọn tất chuyên đề file word có lời giải chi tiết từ đề thi đề thi thử trường tiếng liên hệ với qua Zalo 0988 166 193 Câu 24 (THPT HÀM RỒNG THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hai tích phân 2  g  x  dx  A 13 5 I Tính   f  x   g  x   1 dx 2 B 27 D C 11 Câu 25  f  x  dx  2 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho  f ( x)dx  1  g ( x)dx  1 1 , A   x  f ( x)  3g ( x) dx 1 B 17 C 11 D 2 Câu 26 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho  f  x  dx   g  x  dx  1 ,0   f  x   5g  x   x  dx A 12 bằng: B C D 10 Câu 27 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Cho Tích phân A 140 Câu 28  4 f  x   3x  f  x  dx  2  dx  130 B C 120 D 133 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho   f  x   x  dx  1 A  f  x  dx Khi B 3 bằng: C D 1 Đây trích đoạn phần tài liệu gửi q Thầy cô tham khảo quý Thầy cô muốn mua trọn tất chuyên đề file word có lời giải chi tiết từ đề thi đề thi thử trường tiếng liên hệ với qua Zalo 0988 166 193 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 29  f  x  dx  (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho tích phân   f  x   3x  dx B A Câu 30 C D 1 (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích phân I   x  1 dx 1 A I  Câu 31 B I  (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số C I  f  x Biết f  0  D I  f '  x   2sin x  1, x  ¡ ,   f  x  dx   16  16 A Câu 32 2 4 B 16 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số   15 16 C f  x Biết   16  16 16 D f  0  f   x   2sin x  x  R , ,   f  x  dx Câu 33   8  8 B  2 A 3  2  D   8  C (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x ) Biết f (0)  f ( x)  2cos x  3, x  ¡ ,   f ( x)dx bằng?   8  8 A   8  B   6  8 C 2 2 D C D Câu 34 Tích phân A 12   3x  1  x  3 dx B  Câu 35 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Giá trị A B C -1  sin xdx  D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 36 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tính tích phân A I  B I  C I  I   (2 x  1) dx D I  b   3x  2ax  1 dx a , b Câu 37 Với tham số thực Giá trị tích phân 3 A b  b a  b B b  b a  b C b  ba  b D 3b  2ab  Câu 38 f  x   mx  n (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết hàm số thỏa mãn  f  x  dx  ,  f  x  dx  A m  n  Khẳng định đúng? B m  n  4 C m  n  D m  n  2  Câu 39 I   sin xdx  a  b (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LN 02) Gi s a, b Ô  Khi giá trị a  b 1    A B C 10 D 2 Đây trích đoạn phần tài liệu gửi q Thầy cô tham khảo quý Thầy cô muốn mua trọn tất chuyên đề file word có lời giải chi tiết từ đề thi đề thi thử trường tiếng liên hệ với qua Zalo 0988 166 193 Câu 40 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số liên tục ¡ A Câu 41 (CHUYÊN m   3x A Câu 42  Tính TRÃI  f  x  dx C 18 B 2 NGUYỄN  x  1 dx   1;   f  x   3x dx  10 f  x HẢI DƯƠNG NĂM D 18 2018-2019 LẦN 01) Cho Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây?  ;   0;   3;1 B C D (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết hàm số 0 f  x  dx   0 f  x  dx  2 , 4   A B C f  x   ax  bx  c thỏa mãn D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Dạng Tích phân HÀM HỮU TỶ Câu 43 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) ln 35 ln A B dx  2x  Câu 44 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) ln A ln B ln C D ln C D ln dx  3x  2 Câu 45 dx  x3 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tích phân 16 log A 15 B 225 C Câu 46 ln (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho nguyên Mệnh đề đúng? A a 2b  B a b   D ln    x   x   dx  aln2 bln3 C a 2b  với a,b số D a b  2 e Câu 47 1  I     dx x x  1 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tính tích phân 1 I I  1 e e A B C I  D I  e Câu 48 I  (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính tích phân 21 5 4581 I  I  ln I  log I 100 2 5000 A B C D Câu 49 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) ln A ln B C ln Câu 50 Tính tích phân A I   ln I  dx x2 dx  3x  ln D x 1 dx x B I C I   ln D I  ln Đây trích đoạn phần tài liệu gửi q Thầy cô tham khảo quý Thầy cô muốn mua trọn tất chuyên đề file word có lời giải chi tiết từ đề thi đề thi thử trường tiếng liên hệ với CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG qua Zalo 0988 166 193 Câu 51 (THPT QUỲNH LƯU dx 1  x  1  x  1  a ln  b ln  c ln NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết A 3 B Khi giá trị a  b  c C D Câu 52 Câu 53 Câu 54 Câu 55 x2 dx  a  b ln c, x Biết với a, b, c  ¢ , c  Tính tổng S  a  b  c A S  B S  C S  D S   (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 3x  x  I dx  a ln  b,  a, b  ¡  x2 1 Khi giá trị a  4b A 50 B 60 C 59 D 40 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Biết số nguyên Tính m  n A S  B S  C S  5  02) Biết x2  1 dx   n ln x 1 m , với m, n D S  1 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích phân x  1  I  dx  a  ln b x 1 a , b số nguyên Tính giá trị biểu thức a  b A B C 1 D Câu 56 x2  x  b 3 x  dx  a  ln (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết với a , b số nguyên Tính S = a - 2b A S  B S  2 C S  D S  10 Câu 57 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho a, b Ô Tớnh P a b ? A P  Câu 58 B P  C P     x  x  10 a  ln dx  x 1 b b với D P  (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho x3 1 x2  3x  dx  a ln  b ln  c ln , với a, b, c số nguyên Giá trị a  b  c A B C D Câu 59 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a  3b  c với a, b, c số hữu tỉ Giá trị x 5x  dx  a ln  b ln  c ln  3x  , 10 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 13 Có 3 1 1 1 Câu 14  f  x  dx  3;  f  x  dx  1;   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Theo tính chất tích phân, ta có: 4 0  0 4 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  10   Suy ra: Vậy Câu 15  f  x  dx  4 1  F   x  dx   Ta có: 1 dx  ln | x  1|  ln 2x 1 2 Lại có:  F   x  dx  F  x   F    F  1 1 F    F  1  ln F    F  1  ln   ln 2 Suy Do 12 Câu 16 10 Câu 17 12 Ta có Suy 12 10  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 0 10 10 6  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Câu 18 I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx     1 4 Ta có:   f  x   3g  x  dx  10   2 f  x   g  x  dx    f  x  dx  3 g  x  dx  10  1 1 3 1 2 f  x  dx   g  x  dx   2 X   f  x  dx Y   g  x  dx 1 Đặt ,  X  3Y  10 X    1   ta có hệ phương trình: 2 X  Y   Y  Từ Do ta được:  f  x  dx   g  x  dx  Vậy   f  x   g  x  dx    10 Câu 19 10  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Ta có:   P3 P  47 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 20 Ta có: 3   f  x   3g  x  dx=10   f  x  dx+3 g  x  dx=10 1 3 1   f  x   g  x  dx=6  2 f  x  dx- g  x  dx=6 3 1 u   f  x  dx; v =  g  x  dx Đặt 3   f  x  dx=4    13 u  3v  10 u   g x dx=2      u  v  v    1 Ta hệ phương trình:   f  x   g  x  dx=6 Vậy Câu 21 a   f  x  dx Đặt b   g  x  dx Khi đó,   f  x   3g  x   dx  a  3b  2 f  x   g  x   dx  2a  b , a  3b  10 a    a  b   b  Theo giả thiết, ta có Vậy I  a  b  Câu 22 Dạng 1.2 Áp dụng bảng cơng thức Chọn A Ta có     0 0  I    f  x   2sin x  dx   f  x  dx +2 sin x dx   f  x  dx  2cos x 02     1  Câu 23 Chọn A x2 I    x  f  x   g  x   dx  1 Ta có: 1 2 1 1   f  x  d x   g  x  dx 17  2.2   1 2  Câu 24 Lời giải I   f  x   g  x   1 dx  2  Câu 25 Câu 26 2 2 2  2 5 2 2 f  x  dx   g  x  dx   dx   2 5 2 2 f  x  dx   g  x  dx   dx  f  x  dx   g  x  dx   dx   4.3  x 2   4.3   13 Chọn A Ta có Chọn D 2 2 1 1 1 1   x  f ( x)  3g(x) dx   xdx   f ( x)dx   g ( x)dx  43  2 48 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 2 2 0   f  x   5g  x   x  dx   f  x  dx  5 g  x  dx   xdx Câu 27 Câu 28  4 f  x   3x 5 0     10  dx   f  x  dx   3x 2dx  8  x  8  125  133 Chọn A 2 2 x2 f x  x dx   f x dx  xdx   f x dx  1          1  1 1 1 2  4 f  x  dx    f  x  dx  1 Câu 29 Chọn A 1 0 2   f  x   3x  dx  2 f  x  dx  3 x dx    0 I Câu 30 Câu 31   x  1 dx   x 1  x 1  00  Chọn A f  x     2sin x  1 dx     cos x  dx  x  sin x  C Ta có f  0   C  Vì f  x   x  sin x  Hay Suy   0    f  x  dx    x  sin x   dx  2   16   x  cos x  x     16 16 Câu 32 Chọn C x  3 dx     cos x   dx     cos x  dx  x  sin x  C 4.0  sin  C   C  f  0  Ta có nên f  x   x  sin x  Nên  f   x  dx   2sin        0 f  x  dx  0  x  sin x   dx  2 x  cos x  x     8  Câu 33 Chọn B  cos x ,  3) dx f ( x )   f ( x )dx   (2 cos x  3)dx   (2 Ta có   (cos x  4)dx sin x  x  C = f (0)   C  49 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG f ( x)  sin x  x  Vậy nên   0  f ( x)dx   ( sin x  x  4)dx   ( cos x  x  x)    8  Câu 34 Ta có: 1 0   3x  1  x  3 dx    3x  10 x  3 dx   x  x  3x     3x  1  x  3 dx  Câu 35 Vậy : Chọn B   0 sin xdx   cos x  + Tính Câu 36 Chọn B I   (2 x  1)dx   x  x     Câu 37 Ta có Chọn A 0 b Ta có Câu 38 Câu 39   3x  2ax  1 dx   x3  ax  x  b  b3  ab  b m x  nx  C Ta có:  = m 1 0 f  x  dx    x  nx    m  n   1 Lại có: m 2 0 f  x  dx    x  nx    2m  2n    1  mn 3 m  2   n  Từ     ta có hệ phương trình: 2m  2n   mn  Chọn B f  x  dx    mx  n  dx   1  sin xdx   cos x  0 3 Câu 40 Ta có Ta có:   f  x   3x  dx  10 2   f  x  dx  10  x Suy ab  a b  2 0   f  x  dx   3x dx  10   f  x  dx  10   3x 2dx 0 2   f  x  dx  10   0 50 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG m Câu 41 Câu 42 Câu 43   3x Câu 45  x  1 dx   x  x  x   Ta có: m   0;  Vậy m   m3  m  m    m  a b x  x  cx  C Ta có:  = b a 1 0 f  x  dx     x3  x2  cx     a  b  c    1 2 Lại có: b a 2 0 f  x  dx  2   x3  x  cx   2  a  2b  2c  2   13  a b  13 0 f  x  dx    x3  x2  cx    9a  b  3c  13  3 2 1 3 a  b  c     a  8  a  2b  2c  2  b   3  13 16  c   a  b  c   2  Từ   ,     ta có hệ phương trình:   16   P  a  b  c         3 f  x  dx    ax  bx  c  dx Dạng Tích phân HÀM HỮU TỶ Chọn C Câu 44 2 dx 1 1 x   ln x    ln  ln 5  ln Ta có Chọn C 2 dx 1 1 3x   ln 3x    ln  ln1  ln Ta có Chọn D dx 0 x   ln x   ln Chọn A 1  1     d x  ln x   ln x     2ln  ln3 0  x  x   Câu 46 Câu 47 a  2; b  1 Chọn A e Câu 48 ; e 1 1   I     dx  ln x    x x  x 1 e  1 3 dx I   ln  x    ln  ln  ln x2 Đây trích đoạn phần tài liệu gửi q Thầy tham khảo q 51 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Thầy cô muốn mua trọn tất chuyên đề file word có lời giải chi tiết từ đề thi đề thi thử trường tiếng liên hệ với qua Zalo 0988 166 193 Dạng Một số tốn tích phân khác Câu 253 Chọn A f ( x)  x  f ( x)  Từ hệ thức đề cho: (1), suy f ( x)  với x  [1; 2] Do f ( x ) hàm khơng giảm đoạn [1; 2] , ta có f ( x)  f (2)  với x  [1; 2]  f ( x)   Chia vế hệ thức (1) cho f ( x)  f ( x)   x, x   1; 2 Lấy tích phân vế đoạn [1; 2] hệ thức vừa tìm được, ta được: f ( x)   f ( x) 2 1 dx   xdx   1 1 df (x)       2 f ( x) f (1) f (2) f ( x)   f (1)   nên suy Do Chú ý: tự kiểm tra phép biến đổi tích phân có nghĩa Câu 254 Chọn D 2 f  x f  x 3  f  x   x  f  x    x  dx   x3dx f  x f  x 1 Ta có: f (2)     15 1 15         f  1     f   f  1  f  x   f   x    x  3 , f  x  1  f   x    x   f  x  1  1   2  f   x    x  3 f   x    Câu 255 Ta có:  Từ      f   x   x     x  1   f  x    x  1   f   x   2  I    x   dx   x  x   Câu 256 Ta có: e x ³ e1- x Û x ³ 1- x Û x ³ 1 Suy ra: ìï 1- x ïï e £ x £ max { e x , e1- x } = ïí ïï x £ x £ ïï e ïỵ I = ị max { e x , e1- x }dx = ò e1- x dx + ò e x dx =- Do 0 1- x e +ex 1 52 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG =- 1 13 e + e +e - e3 = e 2 ( e )  5    sin   x cos   x   12  6  0  5     dx  0  5     dx cot   x tan   x  cos   x si n   x   12  6   12  6  7       7 sin  si n   x  2sin  4 12 4  dx   1  12 dx  0  7 7     sin  si n   x  sin  si n   x   12 12   4   Câu 257 7   5     tan cos   x   x  4 12  12  dx   1  tan 7  cot    x   tan  5  x    dx    1      0  12    5       12  0 cos  x si n  x        12  6        7   2    5     x  tan ln sin   x  ln cos   x     ln  12  6   12   2 Do a  3; b  3; c  Vậy a  b  c  34 Câu 258 Chọn C Ta có: x f ( x) f '( x)  f ( x)  x  x f ( x) f '( x)  f ( x)  x 2 0  x f ( x ) f '( x)  f ( x)  f ( x)  x    x f ( x)  ' dx   f ( x)dx   xdx   x f ( x )   3I    I   I  f   x    x  1  f  x   , x  ¡     f  x  Câu 259 f x Vậy   Do  f  x  f  x      x  1 , x  ¡     x  1 , x  ¡        x  1 dx   x  x  C  f  x   f    1  C  1 1 0 I   f  x  dx    Vậy f  x   x  x  C x  x 1 1 dx    dx 2 x  x 1   x   2  53 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG   tan t   33  dt   dt    3   tan t    x Đặt I         tan t , t   ;  2  2  Suy Câu 260 lời giải Chọn A f  x  f '  x   18 x  3x  x f '  x    x  1 f  x  Ta có f  x  x3  3x  x f  x      lấy nguyên hàm vế ta được:  f  x   x2  f  x   x  x f  x   12 x     f  x   x   TH1: f  x   6x   x  1 e không thoả mãn kết f  x dx  ae2  b,  a, b  ¤  f  x   x    x  1 e f  x  dx    x  1 e x dx  e  4 0 a  ;b   4 Suy TH2: Vậy a  b  f x 0 x   0;1 Câu 261 Vì   ta có: 2  f  x   ex f  x   ex f ' x   f  x  f  x     x e x x  x x x  x2  f  x    ex  ' 2 2 ex     d x   1 x x  x  f  x  f  x  x x  x x 2 xx 2 e dx   5  5 e e e  2 e 1 1 1 f  f   f   2 5 5 2 2 1 dx=  d     4 x 1  x x 1 1 5 x x e 1  4  f    1 5 f  5  e2 e   5,97 Câu 262 Chọn A Ta có      Đặt M    f  x   xf  x   f  x  xf  x   x xf  x  dx    x a x f  x  f  x    f  x b  ,  f  x  x f  x    f  x   dx  54 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG   a  b  a  b  dx    x dx   M     ab  a  b  dx      24  0  1 2 f  x  f   x   18 x   3x  x  f   x    x  1 f  x  Câu 263 Ta có    f  x  f   x   18 x dx    x  x  f   x    x  1 f  x  dx  1     f  x   x3  dx    x  x  f  x   dx 2  f  x   x3   3x  x  f  x   C , với C số f  0  Mặt khác: theo giả thiết nên C  f  x   x3   x  x  f  x   1 , x  ¡ Khi   f  x  2x   1  f  x   12 x   x  x  f  x    f  x   x   f  x   x    f  x   x Trường hợp 1: Với Trường hợp 2: Với   x  1 e f  x 2 f  x   x , x  ¡ f  x   x, x  ¡ , ta có f   0  (loại) , ta có : 1 2x   x  1 e2 x  e dx    x  1 e dx      dx  e  4  0 2x   a    a b 1 b    109   f  x   f  x    x   dx   12 Câu 264    2   f  x    x   dx  2    x  2   f  x     x      x   dx   2  dx   109  12 109 12   x 109 2 1   x  dx  1   x  x  dx   x  3x    12    2 Mà 2   f  x    x  Suy  2 dx   1  1  f  x     x    0, x    ;  x    ;  f x   x  2  nên    2 Vì , 55 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Vậy 1 2 2 f  x 3 x 1 x  1 d x  d x  d x  0 x  0 x  0 x2  0  x  +  x  1  x  1    dx   x 1     ln x   ln  ln  x 1   du  dx  n 1 ux      x2   n 2  I n   x  x dx v  n d v  x  x dx    n  1    Câu 265 Xét Đặt  In   x   x2   n 1 n 1  I n 1   n  2 1   n  1   1 x  n 1   1 x   1 x  2 n 1 dx   n  1   1 x  n 1 dx dx 1  n 1 n 1  x d x  x   x  dx      0  I n 1 2n  I   n  1 I n  I n 1     lim n 1  In 2n  n I n t  a  x  d t   d x Câu 266 Cách Đặt Đổi cận x   t  a; x  a  t   n  2  I n 1   n  2  I n 1  a a a f  x  dx dx dt dx dx I      1 f  x a 1 f  a  t  1 f  a  x 1 1 f  x 0 f  x a Lúc a f  x  dx a dx    1dx  a  f x  f x     0 a 2I  I  I   Suy I  a  b  1; c   b  c  Do Câu 267 Ta có:   2sin          x  d x   1  cos  x   d x     sin x  d x 4       2   x  cos x     2  0 Do đó:   2       f x  2 f x sin x  d x  2sin  x  d x            0      4   2           f  x   2 f  x  sin  x   2sin x   d x  4     56 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG  2        f  x   sin  x   d x         f  x   sin  x    f  x   sin  x   4    Suy , hay Bởi vậy:     2   f x d x  sin x  d x   cos x        0 0 0 4 0   t  a  x  d t   d x Câu 268 Đặt a a a 1 I  dx   dt   dx 1 f  x 1 f  a  t  1 f  a  x 0 Thay vào ta a   f  a  x  f  x 0  dx  f  x     f  a  x       Suy , hàm số f ( x ) liên tục dương đoạn  0; a  Suy f  a  x   f  x  , đoạn  0; a  a a I   dx   f  x  2 Mà f ( x) f ( a  x)  Vậy Câu 269 Ta có: f  x   f   x    x  1 f 1 t   f  t   t Đặt t   x  x   t , phương trình   trở thành f  x   f   x   x  2 Thay t x ta phương trình  2 f  x   f   x    x   f x  x  1 x   f  x  f 1 x  x Từ     ta có hệ phương trình     f  x  dx     1 3 x   x dx   xdx    xdx  50 50 50 I   xdx *Xét Đặt u  x  u  x  dx  2udu Đổi cận: x   u  ; x   u  1 2u  I   u du   3 J    xdx *Xét Đặt v   x  v   x  dx  2vdv Đổi cận: x   v  ; x   v  0 1 2v  J  2  v dv  2 v dv   3 2 57 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG   f  x  dx    5 15  x sin 2018 x dx sin 2018 x  cos 2018 x I  Câu 270 Xét tích phân Đặt x    t  d x   d t Khi x  t   Khi x   t      t  sin 2018    t     x  sin 2018 x d x I    2018 d t  0 sin 2018 x  cos2018 x    t   cos2018    t   sin Ta có   sin 2018 x x sin 2018 x    2018 d x  dx 2018 2018 2018  sin x  cos x sin x  cos x 0  sin 2018 x    2018 dxI sin x  cos 2018 x I Suy   sin x dx 2018  sin x  cos 2018 x 2018  J  Xét tích phân  2018 sin x dx sin x  cos 2018 x 2018  x  u  d x  du Đặt  x u  Khi  t Khi x       sin 2018   u  2  cos 2018 x J  du   dx    2018 2018   sin 2018  x  cos 2018 x  sin   u  cos  u   2  2  Nên Vì hàm số   f  x  2018 cos 2018 x sin 2018 x  cos 2018 x hàm số chẵn nên:  cos x cos 2018 x dx   2018 dx sin 2018 x  cos 2018 x sin x  cos 2018 x Từ ta có:  2   2018 2018  sin x sin x       2018 d x   2018 d x  sin 2018 x 2018 2018 I   2018 d x  sin x  cos x x  cos x  sin  sin x  cos 2018 x   58 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG   2  2018  sin x cos 2018 x     2018 d x   2018 d x 2018 2018  sin x  cos x sin x  cos x       sin 2018 x  cos 2018 x  2   2018 d x  d x  sin x  cos 2018 x 0 Như a  , b  Do P  2a  b  2.2   Câu 271 Theo ta có hàm số f  x   x   0; 2 f  x đồng biến  f   x   f   x  f  x    f   x      f  x   f  x    Ta có  0; 2  f  x   f  0    f  x    f  x  f   x    f   x    Theo đề  2  f   x   2    1  f   x  f  x    f   x     f  x    f  x   2 f  x f  x  x2 2  xC   d x    x  C  dx   d  f  x      Cx  f  x f  x f  x  0 0  ln f  x    2C Do Câu 272 1  f   x  I  x f   x    f  x  f  x  x2 f  x f  x   f  x   f   x  f  x   f   x  f  x   f  x   f  x     f  x   1   x2 1    x   ln f  1   0  f  1  e ln f  x   ln e  ln   2C  C  2 dx u  x du  dx   f  x  dv  d x v   1 f  x 1 f  x   Đặt  3 x dx 3 I    I1  f  x  0  f  x   f  3  f  3  2 Đặt t   x  dt   dx Đổi cận x   t  f  0  59 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG x  3 t  3 dt I1     f   t  0 I1   Vậy  f  x  f  x I  1  f  x  dx dx  1  f  x 1 f  x dx   I1  3  2 Đây trích đoạn phần tài liệu gửi quý Thầy cô tham khảo quý Thầy cô muốn mua trọn tất chuyên đề file word có lời giải chi tiết từ đề thi đề thi thử trường tiếng liên hệ với qua Zalo 0988 166 193 Câu 273 - Đặt t  a  x  dx  dt ; đổi cận: x   t  a , x  a  t  a  dx a a a a f  x 1 1 I  dx   dt   dx   dx f x  f ( x )  f a  t  f ( a  x )  f ( x )     0 0 a a a f  x 1 f  x  2I   dx   dx   dx   dx a  x0 a  f ( x)  f ( x)  f ( x) 0 0 a Vậy I a Câu 274 Ta có   0  f   x  sin xdx   sin xdf  x    f  x  sin x      f  x  d sin x        f  sin 2  f   sin  2.0    f  x  cos xdx 4  4   4    f    f  x  cos xdx  2  f  x  cos xdx 4 0  Do  f  x  cos xdx      1 1 4 0 cos xdx  0   cos x  dx   x  sin x   8 Mặt khác: Bởi vậy:    0  f  x  dx  2 f  x  cos xdx   cos 2 xdx       8 60 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG     f  x   f  x  cos x  cos 2 x  dx  0     f  x   cos x  dx   f  x   cos x Nên:    1 I   f  x  dx   cos xdx  sin x  4 0 y  f  x Câu 275 - Đặt Khi từ giả thiết ta có : y 1  y 1    f f     2  x    x  1  x 1 f  x  1  y   x  1 , ,  x        y 1 1  x  2x  y f   f     f   x  1 x  1    1 x  x  x        Suy y x2  y  x 1  1 1 f   f 1    f      x  x x x2 , Và  x   x 1 x2  y   f     x   x2  x  f x2  y   f  x    x  2  x  2   x 1        x  1    x   x   x  x2  x  y - Từ     I   x  1  x2  y  x  1  x  x  y  x  y  y  x hay f  x   x 1 f  x x d x 1 dx   dx    ln  x  1  ln  0,35 f  x 1 x  x  0 suy : 2   Do đó: I   0;1 Vậy 61 ... .87 Dạng Tích phân số hàm số khác 90 Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 90 Dạng 7.2 Tích phân nhiều công thức 94 Dạng 7.3 Tích phân hàm số...   x Tính tích phân x A I   ln B I  ln D I  ln C I  ln Dạng Tích phân TỪNG PHẦN Dạng 5.1 Hàm số tường minh e I   x ln xdx Câu 163 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân 2... nguyên phân số b tối giản Tính P  3a  2b  c A 11 B 12 C 14 D 13 dx  b ln  c ln a (THPT BÌNH GIANG HẢI DƯƠNG 2018) Cho tích phân   12  25  x dx  a  b  c ln   1 x  d ln   12