Tìm m để hàm số đồng biến nghịch biến

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến R I Phương pháp giải tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến - Định lí: Cho hàm số + Hàm số đồng biến khoảng giá trị x thuộc khoảng + Hàm số có đạo hàm khoảng Dấu xảy hữu hạn điểm nghịch biến khoảng giá trị x thuộc khoảng với với Dấu xảy hữu hạn điểm - Để giải toán trước tiên cần biết điều kiện để hàm số y=f(x) đồng biến R điều kiện trước tiên hàm số phải xác định + Giả sử hàm số y=f(x) xác định liên tục có đạo hàm Khi hàm số y=f(x) đơn điệu thỏa mãn hai điều kiện sau: Hàm số y=f(x) xác định Hàm số y=f(x) có đạo hàm khơng đổi dấu + Đối với hàm số đa thức bậc nhất: Hàm số y = ax + b đồng biến Hàm số y = ax + b nghịch biến a > a < - Đây dạng toán thường gặp hàm số đa thức bậc Nên ta áp dụng sau: Xét hàm số TH1: (nếu có tham số) TH2: + Hàm số đồng biến + Hàm số nghịch biến Chú ý: Hàm số đa thức bậc chẵn đơn điệu R - Các bước tìm điều kiện m để hàm số đồng biến, nghịch biến Bước Tìm tập xác định Bước Tính đạo hàm y’ = f’(x) Bước Biện luận giá trị m theo bảng quy tắc Bước Kết luận giá trị m thỏa mãn II Ví dụ minh họa tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến R Ví dụ 1: Cho hàm số Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến Hướng dẫn giải Ta có: Hàm số nghịch biến Đáp án B Ví dụ 2: Cho hàm số nghịch biến Tìm m để hàm số Hướng dẫn giải Ta có: TH1: Hàm số nghịch biến TH2: Hàm số nghịch biến khi: Đáp án D Ví dụ 3: Tìm m để hàm số đồng biến Hướng dẫn giải Để hàm số đồng biến thì: Đáp án A Ví dụ 4: Cho hàm số giá trị m cho hàm số nghịch biến Hướng dẫn giải Tập xác định: Tính đạo hàm: TH1: Với m = ta có Vậy m = không thỏa mãn điều kiện đề TH2: Với ta có: Tìm tất Hàm số ln nghịch biến Ví dụ 5: Tìm m để hàm số nghịch biến Hướng dẫn giải Tập xác định: Đạo hàm: TH1: Với m = -3 (thỏa mãn) Vậy m = -3 hàm số nghịch biến TH2: Với Hàm số nghịch biến II Bài tập tự luyện tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến R Câu 1: Hàm số đồng biến Câu 2: Cho hàm số Câu 3: Cho hàm số sau: ? Hỏi hàm số đồng biến nào? Hàm số nghịch biến ? Câu 4: Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số ln nghịch biến Câu 5: Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến Câu 6: Cho hàm số số đồng biến Tìm giá trị nhỏ m để hàm Câu 7: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 6x2 + 9x - Phương trình f(x) = -13 có nghiệm? A B C D Câu 8: Xác định giá trị m để hàm số y = x3 - mx2 + (m + 2)x - (3m - 1) đồng biến A m < -1 B m > C -1 ≤ m ≤ D.-1 < m < Câu 9: Tìm tất giá trị thực m cho hàm số y = + nghịch biến A -3 ≤ m ≤ B m ≤ C m ≤ -3; m ≥ D -3 < m < x3 - mx2 +(2m - 3) - m Câu 10: Tìm m để hàm số đồng biến khoảng y = x3 - 3mx2 đồng biến A m ≥ B m ≤ C m < D m =0 Câu 11: Cho hàm số: y = x3 + (m +1)x2 - (m + 1) + Tìm giá trị tham số m cho hàm số đồng biến tập xác định A m > B -2 ≤ m ≤ -1 C m < D m < Câu 12: Cho hàm số: y = x3 + 2x2 - mx + Tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến tập xác định A m ≥ B m ≤ C m > D m < Câu 13: Tìm tham số m để hàm số chúng: đồng biến tập xác định A m ≥ -1 B m ≤ -1 C m ≤ D m ≥ Câu 14: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số: a y = (m + 2) - ( m + 2)x2 - (3m - 1)x + m2 đồng biến b y = (m - 1)x3 - 3(m - 1)x2 + 3(2m - 3)x + m nghịch biến ... Cho h? ?m số nghịch biến T? ?m m để h? ?m số Hướng dẫn giải Ta có: TH1: H? ?m số nghịch biến TH2: H? ?m số nghịch biến khi: Đáp án D Ví dụ 3: T? ?m m để h? ?m số đồng biến Hướng dẫn giải Để h? ?m số đồng biến. .. đồng biến, nghịch biến R Câu 1: H? ?m số đồng biến Câu 2: Cho h? ?m số Câu 3: Cho h? ?m số sau: ? Hỏi h? ?m số đồng biến nào? H? ?m số nghịch biến ? Câu 4: T? ?m tất giá trị tham số m cho h? ?m số nghịch biến. .. 5: T? ?m m để h? ?m số nghịch biến Hướng dẫn giải Tập xác định: Đạo h? ?m: TH1: Với m = -3 (thỏa m? ?n) Vậy m = -3 h? ?m số nghịch biến TH2: Với H? ?m số nghịch biến II Bài tập tự luyện t? ?m m để h? ?m số đồng