Đáp án bài tập tự luyện môn toán lớp 12 mức độ vận dụng cao

XỮ LÝ NHANH VẬN DỤNG CAO ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu [2D1-4] Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) , y = f ( x) + Hệ số góc tiếp tuyến g ( x) +1 đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x = khác Khẳng định 11 11 11 11 A f ( 1) ≤ − B f ( 1) < − C f ( 1) > − D f ( 1) ≥ − 4 4 Lời giải Chọn A  f ( x ) +  f ′ ( x )  g ( x ) + 1 − g ′ ( x )  f ( x ) + 3 ÷ Ta có  ÷=  g ( x ) + 1  g ( x) +1  f ′ ( 1)  g ( 1) + 1 − g ′ ( 1)  f ( 1) + 3 ⇒ f ′ ( 1) = g ′ ( 1) =  g ( 1) + 1 f ′ ( 1)  g ( 1) − f ( 1) −   g ( 1) − f ( 1) −  ⇒ f ′ ( 1) = ⇒ = 2  g ( 1) + 1  g ( x ) + 1  11 11  ⇒ f ( 1) = −  g ( 1)  − g ( 1) − = −  g ( 1) + ÷ − ≤ − 2 4  Câu [2D1-4] Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ sau Tính S = a + b A S = −1 B S = −2 C S = D S = Lời giải Chọn B Ta có y ′ = 3ax + 2bx + c Dựa vào đồ thị ta thấy: d = ( 1) + Đồ thị qua điểm ( 2; −2 ) ; ( 0; ) ⇒  8a + 4b + c + d = −2  y(′0) = c = ⇒ ⇒ ( 2) + Hàm số đạt cực trị điểm x = ; x =  ′ y = 12 a + b =   ( 2) a = b = −3  ⇒ ⇒ S = a + b = −2 Từ (1) (2)  c = d = Câu [2D1-4] Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x + mx − x + m nghịch biến khoảng ( 1; ) 11   B  −∞; − ÷ C ( −∞; −1) 4  Lời giải A [ −1; +∞ ) 11   D  −∞; − ÷ 4  Chọn D Ta có y ′ = x + 2mx − 3x + 2mx − ≤ Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; ) ⇔ y′ ≤ ∀x ∈ ( 1; ) ⇔  ∀x ∈ ( 1; )  − 3x m ≤ = f ( x)  ⇔ 2x ∀x ∈ ( 1; )  Ta có f ′ ( x ) = − 3x + < ∀x ∈ ( 1; ) ⇒ f ( x ) nghịch biến khoảng 2x2 ( 1; ) ⇒ f ( x ) > f ( ) = − Câu 11  m ≤ f ( x ) 11 11   ⇒ m ≤ f ( ) = − ⇔ m ∈  −∞; −  Mặt khác  4  ∀x ∈ ( 1; ) Mẹo giải nhanh: thử đáp án [2D1-4] Tìm giá trị thực tham số m để phương trình − x + − x = m + x − x (1) có hai nghiệm phân biệt  23   23   23  A m ∈ 5;  B m ∈ [ 5;6] C m ∈  5; ÷∪ { 6} D m ∈ 5; ÷∪ { 6}  4     Lời giải Chọn B Điều kiện: −1 ≤ x ≤ Khi ( 1) ⇔ + − x + x + = − x + x + m Đặt t = − x + x = f ( x ) ; f ′ ( x ) = −2 x + 1 1  f ( −1) = 2, f ( ) = −2, f  ÷ = ⇒ t ∈  −2;  4 2  ( 1) ⇔ m = t + + − t = f ( t ) f ′( t ) = 1− t − ; f ′ ( t ) = ⇒ t = −1 t−2 Bảng biến thiên: + − x + x = t có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = − 4t > ⇔ t < 1  Do để phương trình có hai nghiệm phân biệt phương trình * có nghiệm t ∈  −2;  4  Từ bảng biến thiên ⇒ m ∈ [ 5;6] Câu Mẹo giải nhanh: thử đáp án [2D1-4] Hỏi có giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số 2x2 + ( − m) x + + m đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) y= x−m A B C Lời giải Chọn D Tập xác định D = ¡ \ { m} Ta có y ′ = x − 4mx + m − 2m − ( x − m) D = g ( x) ( x − m) Hàm số đồng biến ( 1; +∞ ) ⇔ g ( x ) ≥ ∀x > m ≤ (1) Vì ∆′g = ( m + 1) ≥ ∀m nên ( 1) ⇔ g ( x ) = có hai nghiệm thỏa x1 ≤ x2 ≤ Câu 2 g ( 1) = ( m − 6m + 1) ≥  ⇔ S ⇔ m ≤ 3− 2  = m ≤1 2 Do khơng có giá trị ngun dương thỏa đề [2D1-4] Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y = x − 2mx + m − có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vng có bán kính đường tròn ngoại tiếp m = m = −1 +   A  B  C m = ± D m = −1 + −1 + m=± m=   2 Lời giải Chọn B x = Ta có: y ′ = x − 4mx = x ( x − m ) = ⇔  Hàm số có ba điểm cực trị m > x = m ( ) Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số: A ( 0; m − 1) ; B − m ; −m + m − ; C ( ) m ; −m + m − y A − yB xC − xB = m m ; AB = AC = m + m ; BC = m m = AB AC.BC R= = ⇔ m − 2m + = ⇔  m = ± − S ∆ABC  S ∆ABC = m =  Kết hợp điều kiện (*) ta có:  −1 m=  Cách giải nhanh: m = b3 − 8a ⇔ Áp dụng công thức R = m = ± − 8ab  Câu m =  Kết hợp điều kiện (*) ta có:  −1 m=  [2D1-4] Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y = x − 8m x + có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có diện tích 64 A Không tồn m B m = C m = − D m = ± Lời giải Chọn D [Phương pháp trắc nghiệm] Hàm số có điểm cực trị m ≠ Áp dụng công thức S ∆ABC = S ∆ABC Câu b2 = 4a b2 4a b 64m − ⇒ 64 = 2a − b , ta có: 2a 8m ⇔ m = ± ( thỏa mãn) [2D1-4] Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y = mx − 3mx + 3m − có hai điểm cực trị A , B cho AB − OA2 − OB = 20 (Trong O gốc tọa độ)  m = −1 m =  A m = −1 B m = C D   m = − 17  m = − 17  11  11 Lời giải Chọn D Ta có: y ′ = m(3 x − x) Câu  x = ⇒ y = 3m − Với m ≠ , ta có y ′ = ⇔  Vậy hàm số ln có hai điểm cực trị  x = ⇒ y = −m − Giả sử A(0;3m − 3); B(2; − m − 3) m = 2 2 Ta có : AB − (OA + OB ) = 20 ⇔ 11m + 6m − 17 = ⇔  ( thỏa mãn)  m = − 17  11 m = Vậy giá trị m cần tìm là:   m = − 17  11 [2D1-4] Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − ln ( − x ) đoạn [ −2;0] Khi M + m bằng: A 17 − ln10 B 17 − ln C 17 − ln Lời giải Chọn A Hàm số f ( x) = x − ln(1 − x) liên tục đoạn [ −2;0] D 15 − ln10 Ta có f ′( x) = x + −2(2 x + 1)( x − 1) = 1− 2x − 2x Suy khoảng ( −2;0 ) : f ′( x) = ⇔ x = −  1 Có f (0) = 0; f (−2) = − ln 5; f  − ÷ = − ln  2 1 M = max f ( x ) = f (−2) = − ln 5; m = f ( x) = f ( − ) = − ln x∈[ −2;0 ] x∈[ −2;0] 17 Vậy: M + m = − ln10  π 5π  Câu 10 [2D1-4] Hàm số f ( x ) = đoạn  ;  có giá trị lớn M , giá trị nhỏ sin x 3  m Khi M − m bằng: 2 −1 A − B C D −1 3 Lời giải Chọn B π  cos x  π 5π   • f ′( x) = − , f ′ ( x ) = ⇔ x =  x ∈  ;  ÷ 2 sin x   • π  π   5π f  ÷= , f  ÷= , f  2 3 max f ( x) = 2, f ( x) =   π 5π  ÷ = Vậy π ; 5π ÷  ; ÷ 3  3   ... Câu Mẹo giải nhanh: thử đáp án [2D1-4] Hỏi có giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số 2x2 + ( − m) x + + m đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) y= x−m A B C Lời giải Chọn D Tập xác định D = ¡ { m}... 11 11   ⇒ m ≤ f ( ) = − ⇔ m ∈  −∞; −  Mặt khác  4  ∀x ∈ ( 1; ) Mẹo giải nhanh: thử đáp án [2D1-4] Tìm giá trị thực tham số m để phương trình − x + − x = m + x − x (1) có hai nghiệm... hàm số: y = x − 2mx + m − có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vng có bán kính đường trịn ngoại tiếp m = m = −1 +   A  B  C m = ± D m = −1 + −1 + m=± m=  