Đề 2020 chuyên KHTN hà nội lần 1

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – L1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn thi thành phần: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: MỤC TIÊU: Đề thi thử lần trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên lần đánh giá đề thi hay khó, câu khó tập trung 10 câu cuối Đề thi phong phú, bao gồm kiến thức lớp 10, 11, 12 Qua đề thi giúp học sinh tổng kết lại toàn kiến thức học, đồng thời lên chương trình ơn tập cụ thể cho kì thi THPTQG tới Câu Tìm họ nguyên hàm  x  ln x   x  1 dx   x x2 x     ln x   C x B  x  ln x   C A x x2 1    ln x   C x x  ln x   C D  x 1 log x  log   x  là: 2 Câu Tập nghiệm bất phương trình C          1;1 1;1  0;  0;1  A B C D Câu Giả sử số phức z bậc hai + 24 i k tổng phần thực phần ảo z Khi k bằng: A C 1 B D Câu Có giá trị nguyên m không vượt 2020 để phương trình sau có nghiệm thực: 3.4 x    m  x 1   0  A 2013 B 2016 C 2014 D 2015 Câu Cho z số phức thỏa mãn z  z   15i Tổng phần thực phần ảo z A - 14 B 2 C D 16 Câu Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng gi ới hạn b ởi đồ th ị hàm s ố y  x  đồ thị hàm số y = x + quay quanh trục Ox A    x  3x    x  1   x  dx   3x     x B1 C   x  3x  dx 2 D 2    dx     x  x   dx Trang Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách từ điểm M  2;3;   P  : x  y  z   bằng: C B 1 A Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách từ điểm x 1 y 1 z :   2 1 M  0;1; 2  đến mặt phẳng D đến đường thẳng 57 57 65 65 A B C D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA  2a vng góc với đáy Cơ sin góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( SAB ) bằng: A  C B y    x  log  x  x  Câu 10 Đạo hàm hàm số là:  x  1 x  x  1 A  log  x  x  D   x  1  log x  x   x   x  ln10 2 B  x  1  log x  x   x x  1 ln10 C   x  1  log x  x   x  x  ln10 D  2 Câu 11 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng  Q  : x  z  Giao tuyến hai mặt phẳng  P  x 1 y  z   1 A C x  y  z    Q  P  : x  y  z   mặt phẳng có phương trình là: x y 1 z   B D x  y  z   20    2x   x  là: Câu 12 Số hạng không chứa x khai triển  16 16 16 16 16 A 16C20 B 16C20 C 16C20 Câu 13 Cho sin x  A 32 Giá trị biểu thức A  8tan x  3cot x 97 B 33 C 16 D 16C20 D 25  AB ' C ' tạo Câu 14 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a, mặt phẳng với mặt phẳng A 3a  A' B 'C  góc 60 Thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' bằng: B 3a 3a 3 C a3 D Trang y x 1 x  Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số giao điểm đồ thị Câu 15 Cho hàm số hàm số với trục hoành là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng: a 21 A a B a C D a  m y  x    x  x  2  Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến khoảng ( 1;3 ) A m < Câu 18 Trong không B m ≤ gian với A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 , D  1; 2;3    hệ C m ≤ trục tọa D m < Oxyz , cho độ điểm Bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng: A C 14 D y  x3  x  x  m Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đường thẳng x  y   A m = B m = ± C m  3 D Khơng có m B x  x   2m  Câu 20 Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình nghiệm thực phân biệt  m  5  A B < m < C ≤ m ≤ có  m   D Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh ,a tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, AB  AS Tính thể tích khối chóp S ABCD   A 4a a B 3 C 3a a D Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn trục hồnh đồ thị hàm số y = x y  x   A  x   x dx   x  6dx  x 6  x  dx B   x   x dx 6  x x  dx C D Câu 23 Có số tự nhiên có chữ số đôi khác không vượt 2020? A 1008 B 1020 C 504 D 511 2 Câu 24 Tìm tập xác định hàm số 2 y  log x  x  x   2  Trang 1   ;1  1;  A   1   ;    B  Câu 25 Cho cấp số cộng số cộng cho A 92  un  1   ; 2 C   thỏa mãn u2  4; u9  B 45 C 29 D 54 2z  i  2z 1  i đường thẳng D x  y   x 1 y  z :   1 Câu 27 Trong không gian với hệ trục Oxyz , gọi α góc đường thẳng C x  y    P  : x  y  3z   Khẳng định sau đúng? mặt phẳng A B x  12 y    0;  Tính tổng 10 số hạng cấp Câu 26 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn A x  12 y   D cos  84 B sin  84 C sin  3   84 Câu 28 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng d: D cos     P : x  2z 1 3 84 đường thẳng x 1 y  z   1 Phương trình mặt phẳng qua A  1; 2;0  song song với đường thẳng d  P  là: vuông góc với x 1 y  z   1 A B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z  y  x   m  1 x  m Câu 29 Cho hàm số Số giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông là: A B C D 3 x y  x hai điểm phân biệt A B Khoảng Câu 30 Đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số cách AB là: A B C D Câu 31: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh ,a hình chiếu A ' lên mặt phẳng  ABC   BCC ' trùng với trung điểm BC, mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC bằng: a A Câu 32: Tìm họ nguyên hàm  A Câu 33: Giả sử Khi z z1 , z2 a D 3a C B a   x  e2 x  C tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60   x  e2 x dx B   x  e2 x  C C   x  e2 x  C  x  e2 x  C  D z  z1  z2  z1 z2i hai nghiệm phức phương trình z  z   bằng: Trang A 10 B 25 C 10 D z Câu 34: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  số ảo là: 1  I  ;0  A Đường trịn tâm   bán kính   I   ;0  A  1;0  B Đường trịn tâm   bán kính 12 trừ điểm 1  I  ;0   bán kính C Đường trịn tâm  1  I  ;0  D Đường trịn tâm   bán kính trừ điểm A ( 1; ) I   x  xdx Câu 35: Tìm họ nguyên hàm A C I I  1 2x 20   2x  10    1 2x 16  1 2x C B D I I  3x  1   x  C 15  1 2x  1 2x C x Câu 36: Đạo hàm hàm số y  cos x là: A C 22 x 1 cos x  cos x  sin x  22 x 1 cos x  cos x.ln  sin x  D x 1 x B cos x  sin x x  cos x.ln2  sin x  Câu 37: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh , a cạnh bên SA = a vng góc với đáy, M trung điểm CD Tính tan góc SM mặt phẳng ( ABCD ) A B C D Câu 38: Có ba người thợ săn bắn nai Xác suất bắn trúng c m ỗi ng ười lân l ượt 0,6; 0,8; 0,9 Tính xác suất để có hai người bắn trúng A 0,876 B 0,444 C 0,689 D 0,432 Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho ngoại tiếp tam giác ABC là: 13 A B 13 A  2;3 , B  2;5  , C  1;3 13 C Bán kính đường tròn D 13 x 1 x x 1  khoảng  a; b  Tổng a  b bằng: Câu 40: Tập nghiệm bất phương trình  7.6  log log A B C D 1 Trang Câu 41: Giả sử m số thực để giá trị lớn hàm số nhỏ A 47 Câu 42: m Cho y  x  x  4m  đoạn  1; 2 a b với a, b số nguyên tố b > Khi a  b bằng: B C – 47 D 9 khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A , AB  2a, BAC  120 , SBA  SCA  90 Biết góc SB đáy 600 Tính thể tích V khối chóp S ABC.  0 A 3a 3 B 6a C 2a D 3a Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên 2a , đáy hình chữ nhật ABCD có AB  2a, AD  a Gọi E điểm thuộc đoạn thẳng BC cho hai đường thẳng AD SE BE  a Tính khoảng cách 135a 135a 165a 165a A 15 B 15 C 15 D 15 Câu 44: Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác chia h ết cho ch ữ s ố không vượt 6? A 420 B 342 C 360 D 348 Câu 45: Với số phức z1  z2 là: z1 , z2 thỏa mãn z1   i  z1   i z   2i  giá trị nhỏ 1 2 1 1 1 A B C D Câu 46: Cho hình chóp S ABC có độ dài cạnh SA  BC  x, SB  AC  y, SC  AB  z thỏa 2 mãn x  y  z  36 Giá trị lớn thể tích khối chóp S ABC là: A B C D Câu 47: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt A  10  m    x    x  m  11 x    B C D   f  x   f   x   1   ;2  x  x2 Câu 48: Cho f ( x ) hàm số liên tục   thỏa mãn Tính tích phân A ln  I   f  x  dx B ln  C ln  ln  D A  1;3 , B  2; 1 , C  3; 2  , M  3;  Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho bốn điểm uuu r uuu r uuu r uuur uuur uuu r điểm P thay đổi thỏa mãn PA.PB  PB.PC  PC.PA   0  Tìm giá trị nhỏ MP Trang A B C D  f ' x f  1  , f  x    2 x  với Câu 50: Cho hàm số f ( x ) liên tục ( 0;+∞ ) thỏa mãn giá trị nguyên x Tính tổng 2020 A 2021 f  1  f     f  2020  B 2020 20202 C 2021 -HẾT 20192 D 2020 Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-A 2-B 3-B 4-C 5-C 6-A 7-A 8-D 9-C 10-D 11-B 12-B 13-D 14-B 15-C 16-A 17-A 18-D 19-A 20-D 21-D 22-A 23-D 24-A 25-B 26-C 27-B 28-C 29-D 30-A 31-C 32-B 33-D 34-D 35-C 36-C 37-A 38-A 39-C 40-D 41-C 42-D 43-D 44-A 45-A 46-B 47- 48-A 49-B 50-C Để xem thêm đề THPT QG 2020 cập nhật từ trường nước mời bạn truy cập: http://bit.ly/cactruong2020 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Trang Câu (TH) - Nguyên hàm Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm hàm số Cách giải: Ta có:  x  lnx   x  1 dx  x  x ln x  x  ln x dx   x x ln x  x2 ln x     x  ln x   dx    ln xdx  x   dx  x  x  Xét I   ln xdx  u  ln x du  dx  x  dv  dx v  x  Đặt  I  x ln x   dx  x ln x  x  C1 Xét J  ln x ln x dx   ln xd  ln x    C2 x  x  ln x   x  1 dx  x  x ln x  x  C ln x x2 ln x  C2   x ln x  C 2  x Vậy 1   x  x ln x  ln x   C   x  ln x   C 2 Chọn A Câu (TH) - Bất phương trình mũ bất phương trình lơgarit Phương pháp: 1x log a f  x   log a g  x   f  x   g  x   a  Sử dụng so sánh Cách giải: x 1 log x  log  1 x 1 2 ĐK: x  x      x   x   x 1  x     x  1   1  x  x 1  x  x  x  1 x  1 x 1  x2  2x      x   Kết hợp x > ta  x     1;1    Vậy tập nghiệm bpt Chọn B Câu (TH) - Cộng, trừ nhân số phức Phương pháp: Trang Đặt z  a  bi , tìm a  b suy kết Cách giải: Đặt z  a  bi (a, b ¡  )  z   a  bi   a  b  2abi Ta có:  12  12 12 b  a  b  b  2    a  b  a    a z   24i    a  16  TM   a  4    a  a  144  2ab  24  a  144     a  9  loai  b  3  a2  Mà k    k 7  k  7 Chọn D Câu (TH) - Phương trình mũ phương trình lơgarit Phương pháp: Đặt t = 2x , đặt điều kiện cho t đưa phương trình bậc hai ẩn t Tìm điều kiện để phương trình ẩn t có nghiệm thỏa mãn điều kiện Cách giải: x 3t    m  t    *   Đặt t   , phương trình trở thành Phương trình cho có nghiệm thực ⇔ (*) có nghiệm dương m   '     m     m  8m     m  TH1: Với m = Với m = 3t  6t    t  1 loai  3t  6t    t  1 TM    m  m   m  8m  '    t1,2   m  , phương trình có nghiệm TH2: Phương trình (*) có nghiệm dương  m   m  8m    m   m  8m    m  8m    m (**) Nếu m >  m  nên (**)  m    **  m2  8m   m2  8m  16   16 Nếu m < (vơ lí) Do với m  pt có nghiệm thực m   7;8; ; 2020 Mà m  ¢, m   2020 nên ⇒ có 2014 giá trị Chọn C Câu (TH) - Cộng, trừ nhân số phức Phương pháp: Đặt z  a  bi (a, b  ¡  ) , thay vào phương trình cho tìm a, b.  Cách giải: Đặt z  a  bi (a, b  ¡  ) ta có Trang  a  bi    a  bi    15i  a  5bi   15i a   b  3  z   3i Tổng phần thực phần ảo z + = Chọn C Câu (TH) - Ứng dụng tích phân hình học Phương pháp: b Sử dụng công thức Cách giải: V    f  x   g  x  dx   a x  x   3x   x  3x       x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 Trong khoảng ( 1;2 ) x   3x  nên ta có: 2 1 2 V     x     x   dx       x   x    3x   x   dx     x  3x     x   x  1 dx Chọn A Chú ý: Một số em chọn nhầm B quên nhân thêm π sai Câu (TH) - Phương trình mặt phẳng Phương pháp: ax  by0  cz0  d d  M , P   a  b2  c2 Sử dụng cơng thức tính khoảng Cách giải: Ta có: M  2;3;   d  M , P    P : 2x  y  z    2   2.3   22  2  12 =1 Chọn A Câu (TH) - Phương trình đường thẳng khơng gian Phương pháp: uuuuur uu r MM , u d  M ,     uu r u Sử dụng công thức Cách giải: x 1 y 1 z uu r :   M 1;  1;0 VTCPu   2; 2; 1      2 1 qua điểm Đường thẳng có uuuuur uuuuur uu r MM   1; 2;    MM , u    2;5;   d  M ,    2   52  62  1 2  65 Trang 10 Gọi z  x  yi ( x; y  R) Ta có: 2z  i  z  1 i   x  yi   i   x  yi   i  x   y  1 i   x  1    y  i  x   y  1   x  1    y  2  4 y   x   y   8x  y   Vậy tập hợp điểm cần tìm đường thẳng: x - y + = Chọn C Câu 27 (TH) - Phương trình đường thẳng không gian Phương pháp: uur uu r P np  ud Cho đường thẳng d có VTCP mặt phẳng có VTPT Khi góc đường thẳng d mặt phẳng Cách giải: r u   1; 2; 1 Đường thẳng ∆ có VTCP r n   2; 1;3 Mặt phẳng (P) có VTPT  P uu r uur ud , n p uu r uur sin   cos ud , n p    uu r uu r ud n p  α thỏa mãn:     P  α Góc đường thẳng ∆ mặt phẳng rr u.n r r   2    3 sin   cos u , n    r r   2 84 u.n 12  22   1 2   1  32 Khi đó:   Chọn B Câu 28 (VD) - Ôn tập chương 3: Phương pháp tọa độ không gian Phương pháp: Mặt phẳng ( )P qua M song song với đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( )Q có VTPT r uu r uur n  ud ; nQ  Từ viết phương trình mặt phẳng Cách giải:  P r u   2;3; 1 Ta có: VTCP đường thẳng d là: uur P nP   1;0; 2   VTPT mặt phẳng r r uur r r r uu r n  u, n p  n  u , n  n p Mặt phẳng cần tìm có VTPT r n   6;3; 3 Nên   Trang 19 Phương trình mặt phẳng cần tìm là: Chọn C 6  x  1   y    z   x  y  z   Để xem thêm đề THPT QG 2020 cập nhật từ trường nước mời bạn truy cập: http://bit.ly/cactruong2020 Câu 29 (TH) - Cực trị hàm số Phương pháp: ab   b  8a y  ax  bx  c Hàm trùng phương có ba cực trị tạo thành tam giác vuông khi:  Cách giải: Đồ thị hàm số y  x   m  1 x  m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông khi: 2  m  1  m   m2  m     2  m  1   8 Vậy có giá trị m thỏa mãn Chọn D Câu 30 (VD) - Tương giao đồ thị hàm số biện luận nghiệm phương trình Phương pháp: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số - Từ tìm hoành độ giao điểm, suy tọa độ A, B   - Từ tính Cách giải: AB   xB  x A    y B  y A  3 x  x 1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm:  x ĐK: x ≠   x   x  1   x   x    x2  2x   x2  x  x    tm  x  Với Với x   y   A  0;1 x   y   B  1;  2 Khi AB    Trang 20 Chọn A Câu 31 (VD) - Khoảng cách (lớp 11) Phương pháp: - Xác định góc hai mặt phẳng góc hai đ ường thẳng l ần l ượt thu ộc hai m ặt ph ẳng vng góc với giao tuyến - Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung Cách giải: Gọi ,H K trung điểm BC B ' C '  BC  AH  BC   AHKA '   BC  A ' H Khi ta có:  BC  HK  BCC ' B '    ABC   BC   BCC ' B '   HK  BC   ABC   AH  BC Ta có:     BCC ' B ';  ABC      AH ; HK    0 Mà AHK  AHA '  90 nên AHK  120    A ' AH  600 (hai góc phía bù nhau) BC   AHKA  '  BC  HI   Trong ( AHKA )' kẻ HI  AA '( I  AA ') ta có: ⇒ HI đoạn vng góc chung AA ' BC Suy ( AA '; BC ) = HI Tam giác ABC cạnh a nên Xét tam giác vng AHI có: 3a d  AA '; BC   Vậy AH  a   HI  AH sin 600  a 3 3a  2 Chọn C Câu 32 (VD) – Nguyên hàm Phương pháp: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần để làm Trang 21 Cách giải: Ta có: I     x  e x dx  du  dx u   x    2x 2x dv  e dx v  e  Đặt   x  e2 x  1e2 x dx    x  e x  e2 x  C    x  e2 x  C I  2 2 4 Chọn B Câu 33 (VD) - Phương trình bậc hai với hệ số thực Phương pháp: b   z1  z2   a  z z  c a Áp dụng định lý Vi-et:  Cho số phức z  a  bi ( a, b  ¡ )  z  a   bi z  x  yi : z  x  y Modun số phức Cách giải: z ,z Ta có: hai nghiệm phức phương trình z  z    z1  z2   z z 3 ⇒ Áp dụng định lý Vi-et ta có:   z  z1  z2  z1 z2i   z1  z2   z1 z2i  2.2  3i   3i  z   3i  z  42   3   Chọn D Câu 34 (VD) - Bài tốn quỹ tích số phức Phương pháp: Cho số phức Cách giải: z  x  yi ( x, y  ¡ )   M  x, y  điểm biểu diễn số phức z Gọi số phức z  x  yi ( x, y ¡  ) z x  yi x  yi    z  x  yi   x  1  yi  x  yi   x  1  yi  x  x  1  y    xy  xy  y  i  2  x  1   yi   x  1  y  x2  x  y2  x  1  y2  yi  x  1  y2 Trang 22 z + Theo đề ta có: z  số ảo  1 1 1 x    y2   2   2  x  x   y      x  x  y    x    x 1  2 y  y   x  1  y      1  I  ;0  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầy tốn đường trịn tâm   A  1;0  bán kính trừ điểm Chọn D Câu 35 (VD) – Nguyên hàm Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến để làm Cách giải: Ta có: I   x  xdx Đặt t   x  t   x  2tdt  2dx  dx  tdt   1 t2 x 1 t2 1  t5 t3   I   t dt    t  t  dt     C 2 2    2x    2x  t5 t3   C   C 10 10 Chọn C Câu 36 (VD) – Hàm số mũ Phương pháp:  a x  '  a x ln a   u  x  v  x   '  u '  x  v  x   u  x  v '  x  Sử dụng công thức đạo hàm hàm số:   Cách giải: x Ta có: y  cos x  y '   x cos x  '  x cos x.ln  2.4 x cos x.sin x  22 x.cos x.ln 22  2.22 x sin x.cos x  2.22 x.cos x.ln  2.22 x sin x.cos x  22 x 1 cos x.ln  22 x 1 sin x.cos x  22 x 1 cos x  cos x ln  sin x  Chọn C Câu 37 (TH) - Đường thẳng vng góc với mặt phẳng (lớp 11) Phương pháp: Trang 23 Góc đường thẳng d mặt phẳng vng góc d ( α ) Cách giải:  góc đường thẳng d d ' với d ' hình chiếu Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AM ⇒ AM hình chiếu SM ( ABCD ) Ta có: AM  AD  DM    tanSMA   2a   a2  a SA a   AM a 5 Chọn A Câu 38 (VD) – Xác suất (lớp 11) Phương pháp: Cho hai biến cố ,A B độc lập Khi ta có: Cách giải: P  A.B   P  A  P  B  Giả sử xác suất bắn trúng người thứ P  A1   0, ⇒ Xác suất bắn không trúng người thứ là: Giả sử xác suất bắn trúng người thứ hai P  A2   0,8 ⇒ Xác suất bắn không trúng người thứ hai là: Giả sử xác suất bắn trúng người thứ ba   P A1   0,  0,   P A2   0,8  0, P  A3   0,9     0,9  0,1 P A3 ⇒ Xác suất bắn không trúng người thứ ba là: Gọi biến cố :A ‘‘Có hai người bắn trúng đích’’        P  A   P  A1  P  A2  P  A3   P A1 P  A2  P  A3   P  A1  P A2 P  A3    P  A1  P  A2  P A3 = 0,6.0,8.0,9 + 0,4.0,8.0,9 + 0,6.0,2.0,9 + 0,6.0,8.0,1 = 0,876 Chọn A Câu 39 (VD) - Ơn tập chương III (Hình học) (Lớp 10) Phương pháp: Trang 24 Chứng minh tam giác ABC vng A Khi bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC Cách giải: uuu r  AB   0;   AB   uuur 2 2  AC   3;0  AC   BC  AB  AC  uuur  BC   3; 2   BC  13 Ta có: R  ABC vng A⇒ bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ ABC Chọn C Câu 40 (VD) - Bất phương trình mũ bất phương trình lơgarit Phương pháp:  a   x  b x b a a   0  a     x  b Giải bất phương trình mũ Cách giải: Ta có: 32 x 1  7.6x  22 x 1  2x R BC BC 13  2 x 3 3 3.3  7.3  2.2             2 2 2x x x x x 3 t     t  0 2 Đặt     3t  7t     3t  1  t    x 1 3   t        log  x  log 3 2     log 3  x  log  x    log 3, log  2  2  a   log 3    a  b   log 3  log  log  1 2 b  log  Chọn D Câu 41 (VD) - Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Phương pháp: - Lập BBT hàm số y  x  3x  4m  [ - 1;2 ] - Chia TH, xác định GTLN hàm số Cách giải: Xét hàm số y  x  3x  4m  ta có: y  x  x  4m  f ' x  4x    x  , từ xác định a, b kết luận   1; 2 Trang 25 BBT: 31 31  4m   m   32 TH1: y  x  x  4m  Khi hàm số đạt GTLN 10  4m 31 49 m 10  4m  32 Với 49 31 m  10  4m đạt giá trị nhỏ 32 Khi a  31, b  32  a  b  (Khơng có đáp án) 31 31  4m    m    m  32 TH2: y  x  x  4m  Khi GTLN hàm số 31 111 10  4m    4m  m   64 + Nếu  max y  10  4m đạt GTNN m 31   10  4m;   4m   thuộc  111 64  a  111, b  64  a  b  47 Chọn C Câu 42 (VDC) - Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: - Gọi M trung điểm SA, chứng minh MA =MB  MC , từ xác định hình chiếu M  ABC    - Xác định hình chiếu S lên  ABC   ABC  góc SB hình chiếu SB lên  ABC  - Xác định góc SB - Sử dụng định lí Cosin tam giác, tỉ số lượng giác góc nhọn tính SH SABC  AB AC.sin BAC - Sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác V  S day h - Áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp Cách giải: Trang 26 Gọi M, N trung điểm SA,BC Ta có: SAB, SAC vng B, C nên BM  CM  SA  MS  MA  ABC  trùng với tâm đường trịn ⇒ Chóp M.ABC có MA  MB  MC   nên hình chiếu M lên ngoại tiếp tam giác ABC Dựng hình bình hành ABIC ta có: IB  AC  2a, IC  AB  2a Tam giác ABC cân A nên AN  BC (Trung tuyến đồng thời đường cao) BAN  60 (Trung tuyến đồng thời đường phân giác) AN  AB.cos 600  a Xét tam giác vng ABN có AI  AN  2a Do IA  IB  IC  2a nên I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC ⇒ MI ⊥ ( ABC ) Trong ( AMI ) lẻ SH \ \ MI ( H  AI ) ta có SH ⊥ ( ABC ) ⇒ HB hình chiếu SB lên ( ABC )    SB;  ABC      SB; HB   SBH  600   Xét tam giác SAH có: M trung điểm SA, SH / / MI   nên I trung điểm AH (Định lí đường trung bình)  AH  AI  4a.  Áp dụng định lí Cosin tam giác ABH ta có: BH  AB  AH   2 AB.AH.cos 600 BH   2a    4a   2.2a.4a 2 BH  12a  BH  2a Xét tam giác vng SBH có: SH  BH tan60  6a.  1 S ABC  AB AC.sinBAC  2a.2a.sin120  a 2 Trang 27 1 VS ABC  SH SABC  6a.a  2a 3   Vậy Chọn D Câu 43 (VD) - Khoảng cách (Toán 11) Phương pháp: - Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách t đ ường đ ến m ặt ph ẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng - Sử dụng phương pháp đổi đỉnh Cách giải: AD //  SBC  SE   SE Ta có AD / / BC   nên  d  AD; SE   d  AD;  SBC    d  A;  SBC   SO   ABCD    Gọi O  AC  BD ta có: AO   SBC   C  d  A;  SBC   d  O;  SBC     AC 2 OC  d  A;  SBC    2d  O;  SBC      BC  OM  BC   SOM   Gọi M trung điểm BC ta có:  BC  SO OH  SM  OH   SBC   OH  BC  Trong ( SOM ) kẻ OH ⊥ SM ( H ∈ SM ) ta có: ⇒ OH ⊥ ( SBC )  d  O;  SBC    OH   Vì OM đường trung bình tam giác ABC nên OM  Áp dụng định lí Pytago tam giác vng SBM có: Áp dụng định lí Pytago tam giác vng SOM có: AB  a.  SM  SB  BM  4a  SO  SM  OM  a a 15  a 11 Trang 28 a 11 a SO.OM a 165 OH    SM 30 a 15 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SOM có: d  AD; SE   2OH  a 165 15 Vậy Chọn D Câu 44 (VD) - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (Toán 11) Phương pháp: Số chia hết cho số chia hết cho cho Cách giải: Đặt A = { 0;1;2;3;4;5;6 } Gọi số tự nhiên có chữ số đơi khác X  abcde( a  0, a, b, c, d , e  A)   Vì X M6 nên X M2 X M3 TH1: d = Khi a  b  c   d M3     a, b, c, d     3;6;1;2  ;  3;6;1;5  ;  3;6; 4;  ;  3;6; 4;5  ;  1; 2; 4;5     ⇒ Có 5.4! = 120 số chia hết cho TH2: e = ⇒ a + b + c + d chia dư   a; b; c; d     0;3;6;1 ;  0;3;6;  ;  0;1; 4;5  ;  1;3; 4;5  ;  1; 4;5;6     ⇒ Có ( 4! - 3! ) + 2.4! = 102 số TH3: e = ⇒ a + b + c + d chia dư   a; b; c; d     0;3;6;  ;  0;3;6;5  ;  0;1; 2;5  ;  3;1; 2;5  ;  6;1;2;5   ⇒ Có ( 4! - 3! ) + 2.4! = 102 số TH4: e = ⇒ a + b + c + d chia   a, b, c, d     0;3;1;2  ;  0;3;1;5  ;  0;3; 4;  ;  0;3; 4;5  ;  1; 2; 4;5     ⇒ Có ( 4! - 3! ) + 4! = 96 số Vậy có tất 120 + 102 + 102 + 96 = 420 số Chọn A Câu 45 (VD) - Bài tốn quỹ tích số phức Phương pháp: Xác định quỹ tích điểm biểu diễn số phức z , z sau tìm GTNN Cách giải: z1  z2 Trang 29 Gọi z1  a1  b1i ta có: a1  b1i   i  a1  b1i   i   a1  1   b1  1   a1  3   b1  1 2 2  a12  2a1   b12  2b1   a12  6a1   b12  2b1   8a1  4b1    2a1  b1   2x  y    d    ⇒ Tập hợp điểm z1 đường thẳng z2 2thỏa mãn z2   2i  nên tập hợp điểm z2 đường tròn  C  tâm I  1; 2  , bán kính R =1 uuu r uuu r z  z  OA  OB   AB z ,z Gọi A, B các điểm biểu diễn , với A   d  , B   C    d  I; d   2.1   2   22   1 Ta có ABmin  d  I ; d   R   R , đường thẳng d khơng cắt  1.  Ta có: Chọn A Câu 46 (VDC) - Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích V Cách giải: Ta có:   a VS ABC   C khối tứ diện gần đều:  b2  c   a  b2  c   a  b2  c   x  y  z   x2  y  z   x  y  z   36  x   36  y   36  z  2  36  x  36  y  36  x  2 36  x 36  y 36  z          Áp dụng BĐT Cơ si ta có  36.3   x  y  z    36.3  2.36 3      1728    3    V  1728  6 Dấu “=” xảy x  y  z  V 2 Vậy max Chọn B Trang 30 Câu 47: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sau có nghiệm thực phân bi ệt  10  m    x    x  m  11  x    A B C D Câu 47 (VDC) Cách giải: Chọn A Câu 48 (VD) - Tích phân Phương pháp: Lấy tích phân từ đến hai vế, sử dụng phương pháp đổi biến Cách giải: Lấy tích phân từ đến hai vế ta được:  1   f  x  dx   f  x  1 dx    1  dx  2 x x  0 Ta có    1   x  x  dx  dx x  1  x      x |10 3  x  1  x  2  1    x  1  x   0   dx  1    1    dx x  x     1   ln x   ln x   |10  1    ln  ln   1  ln 1   f  x  dx   f   x  dx  1  ln Đặt 1 0 I1   f  x  dx, I   f  x  1 dx Đặt t   x ta có dt  dx  dx  dt.  x   t   Đổi cận:  x   t  1 0  I    f  t  dt   f  x  dx  I1  I1  I  1  2ln  I1    ln 2 Vậy  f  x  dx    ln Trang 31 Chọn A Câu 49 (VD) - Khoảng cách (Toán 11) Phương pháp: uuuuuuu r uuuuuuur uuuuuuu r P  x, y  - Gọi Tính PA.PB  PB.PC   PC.PA.  - Tìm tập hợp điểm P , từ tìm GTNN MP Cách giải: P  x, y  uuu r uuu r uuur PA    x;3  y   ; PB   x; 1  y  ; PC  3  x; 2  y  Ta có uuu r uuu r PA.PB    x    x     y   1  y   x  y  3x  y  uuu r uuur PB.PC    x   3  x    1  y   2  y   x  y  x  y  uuur uuu r PC.PA   3  x    x    2  y    y   x  y  x  y  uuu r uuu r uuu r uuur uuur uuu r  PA.PB  PB.PC  PC.PA   Gọi  x  y  12   x  y  ⇒ Tập hợp điểm P đường tròn tâm O  0;0  bán kính R  2 Vậy MPmin  OM  R     Chọn B Câu 50 (VDC) - Nguyên hàm Phương pháp: - Biến đổi điều kiện cho tìm f ( x ) - Tính giá trị f ( ) , f ( ) , , f ( 2020 ) tính tổng Cách giải: f  x  1    f ' x  f ' x  f ' x  f ' x  1 f  x   1  f  x    2x 1 2x  2x   1 f  x   2x 1    f ' x 1  f  x   dx    x  1 dx  x2  x  C 1 f  x f  1  1   12   C  C   f  1 Trang 32  1 1  x2  x   f  x      1 f  x x  x x  x  1 x x    f  1    f  2  1  …  f  2020   1  2020 2021 1 1   f  1   f      f  2020         2020 2021  2020   f  1  f     f  2020     2021 2020  2020   f  1  f     f  2020    2021 2020  f  1  f     f  2020   2021 2020  f  1  f     f  2020   2020  2021 2020  f  1  f     f  2020   2021 Chọn C Trang 33 ... giải: z1  z2 Trang 29 Gọi z1  a1  b1i ta có: a1  b1i   i  a1  b1i   i   a1  1? ??   b1  1? ??   a1  3   b1  1? ?? 2 2  a12  2a1   b12  2b1   a12  6a1   b12  2b1   8a1 ... 2020   1  2020 20 21 1 1   f  1? ??   f      f  2020         2020 20 21  2020   f  1? ??  f     f  2020     20 21 2020  2020   f  1? ??  f     f  2020 ... 2 019 2 D 2020 Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN 1- A 2-B 3-B 4-C 5-C 6-A 7-A 8-D 9-C 10 -D 11 -B 12 -B 13 -D 14 -B 15 -C 16 -A 17 -A 18 -D 19 -A 20-D 21- D 22-A