Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên ) năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Phú Yên

Tham khảo “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên ) năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Phú Yên” để giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Tham gia giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức và kỹ năng thật tốt cho kì thi giữa kì sắp diễn ra nhé!

ho nl   x  y  mxy  với m tham số Cho hệ phương trình     y x mxy   a) Giải hệ phương trình với m  b) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn  O; R  , lấy điểm A nằm đường tròn cho OA  2R Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM , AN (M , N tiếp điểm) cát tuyến ABC  AB  AC  Gọi I trung điểm BC,T giao NI với  O T  N  a) Chứng minh tam giác AMN dều b) Chứng minh MT / / AC c) Tiếp tuyến  O  B, C cắt K Chứng minh K , M , N thẳng hàng Câu (3,0 điểm) a) Tìm cặp  x; y  thỏa mãn phương trình x  y  8x  y  xy   cho y đạt giá trị lớn b) Tìm nghiệm nguyên phương trình:  x2  3 x2   x2  15 x2  19  351 Câu (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD Gọi E, F trung điểm CD, AD G giao điểm AE BF a) Chứng minh : FED  FGD b) Gọi H điểm đối xứng với F qua G, I giao điểm BD EF Đường thẳng qua D, song song với BF cắt HI K Chứng minh K trực tâm tam giác GDE Câu (3,00 điểm) Cho x  0, y  xy  Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q x3 y3   y  2  x  2 Câu (4,5 điểm) e Câu (3,0 điểm) Thực phép tính:  2020  x 2020  x   2020  x 2020  x    P :      x x x x 2020 2020 2020 2020     in KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN (Chun) Thời gian làm bài: 150 phút no ĐỀ CHÍNH THỨC oa ct SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN ho x02  x0  mx02    m  1 x02  x0    3 m  m   Để (3) có nghiệm  21 m       20 m    20  *) Với m  1theo câu a hệ có nghiệm nên khơng có nghiệm  x   y  2   x  2  y  Vậy hệ có nghiệm  5; 5 ; 1; 2  ;  2;1 b) Vì vai trị x, y bình đẳng nên hệ phương trình có nghiệm  x; y    x0 , y0  x0  y0 Thế vào hệ ta e *) y   x   1  x    x  1  x   x  1  x  x   in *) x  y  1  x  x  x   x  y  5 nl  2020  x  2020  x    x  2020 2020  x  2020  x Đặt Điều kiện:  0   t , ta có: x  2020  x 2020  x    2020  x 2020  x  2020  x  2020  x      t   2020  x   2020  x  P  t   :t      1 :   1  t   t  t   2020  x   2020  x  2020  x  2020  x 2020  x  2020  x 2020  :  2020  x 2020  x x Câu  x  y  xy  1 a) Với m  hệ phương trình   y  x  xy  x  y Lấy (1) trừ (2) ta được:  x  y  x  y  1     y  x 1 no oa ct Câu ĐÁP ÁN ho no oa ct C N I B A H O T M a) Chứng minh MT / / AC Tứ giác ANIO nội tiếp (vì AIO  ANO  900 ) K e Câu in x  y Lấy (4) trừ (5) ta được:  x  y  x  y  1     y  x 1 21 ) x  y     x  x  x   x  20 x  100   x  10 20 Suy hệ có nghiệm  10; 10 21 x   x  1   41x  41x  80  -)Thay y   x   1  x   x  1  20   41  19 41 41  19 41 x  y  82 82     41  19 41 41  19 41 x   y  82 82   20 Trường hợp m  hệ có nghiệm nên hệ khơng có nghiệm 21 Vậy khơng có m để hệ có nghiệm nl 21    x y xy     21 20 *)Với m  hệ có dạng  20  y  x  21 xy     20 ho oa ct no  AIN  AON  sd MN Lại có : MTN  sd MN  AIN  MTN  MT / / AC b) Chứng minh AMN Theo tính chất tiếp tuyến cắt MN  AO Gọi H giao điểm MN AO Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ANO : OAOH  ON R2 R OH  OH    cos NOH    NOH  300  MAN  NAH  600 2R ON Kết hợp với AM  AN  AMN c) Chứng minh K , M , N thẳng hàng Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ANO, KCO OAOH  ON  R2 ; OI OK  OC  R2  OAOH  OI OK nl in e  OIA OHK (c  g  c)  I  H  900  KH  AO Vì MN  AO H KH  AO  K , M , N thẳng hàng Câu a) Viết phương trình đề theo ẩn x ta được: x   y   x  y  y     Để tồn  x; y  (2) phải có nghiệm, nghĩa : 13  '   y     y  y  3   y  23 y  13 13  4 ymax      x  9  23 13  Vậy  x; y     ;  thỏa man yêu cầu toán  9 b) Vì 351là số âm tích thừa số x2  3; x2  7; x2  15; x2  19 nên thừa số phải có thừa số âm Ta thấy x2  19  x  15  x   x  nên xảy trường hợp: Trường hợp thừa số âm: x2    x2    x2   x2   x  2  VT  495  351(ktm) Trường hợp thừa số âm: x  19   x  15  15  x  19  x  16  x  4  VT  351(tm) Vậy phương trình có hai nghiệm nguyên x  4; x  4 ho oa ct no Câu in B nl A e H G F J I K D E C a) ADE  BAF (c.g.c)  FAG  DAE  FBA Xét FAG FBA có: FAG  FBA (cmt); F chung  FAG FBA( g.g )  AGF  BAF  900 DEGF có FGE  FDE  900 nên tứ giác nội tiếp  FED  FGD 1 b) Gọi J tâm hình vng Khi DI  DJ  DB  BI  BD 1 4 Áp dụng hệ thức lượng vào AFB vng A, đường cao AG ta có: GH GF AF BH       2 GB GB AB BG Từ (1) (2) suy HK / / DG kết hợp với giả thiết DK / /GH  3  DKHG hình bình hành nên DK  HG  GF   Từ (3) (4) suy DKGF hình bình hành, GK / / FD Kết hợp DK / /GH FB  AE  AGF  900   DK  GE  5 Kết hợp GK / / FD FD  DE (do ABCD hình vng) nên GK  DE   Từ (5) (6) suy K trực tâm tam giác GDE ho Cũng xy   Q  32   x  y  x y4  1 Q 1   x  y   8 x  y  Dấu "  " xảy x  y  Vậy Q   x  y  x y   x  y  xy , Do Q    x  y   xy  4 e Dấu "  "     xảy x  y   xy   in Và x  y  x y   ; x  xy  y  xy  3 nl 4 2 x3  x    y  y   x  y   x  y   x  xy  y  Ta có: Q    x   y     x  y   xy  4 no oa ct Câu  ... ANO  900 ) K e Câu in x  y Lấy ( 4) trừ ( 5) ta được:  x  y  x  y  1     y  x 1 21 ? ?) x  y     x  x  x   x  20 x  100   x  ? ?10 20 Suy hệ có nghiệm  ? ?10; ? ?10? ?? 21 x... vào AFB vuông A, đường cao AG ta có: GH GF AF BH       2 GB GB AB BG Từ ( 1) ( 2) suy HK / / DG kết hợp với giả thi? ??t DK / /GH  3  DKHG hình bình hành nên DK  HG  GF   Từ ( 3) ( 4). .. OHK (c  g  c)  I  H  900  KH  AO Vì MN  AO H KH  AO  K , M , N thẳng hàng Câu a) Viết phương trình đề theo ẩn x ta được: x   y   x  y  y     Để tồn  x; y  ( 2) phải có nghiệm,