Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Không chuyên ) năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Cà Mau

“Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Không chuyên ) năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Cà Mau” giúp các em học sinh ôn tập kiến thức chuẩn bị cho kì thi sắp tới, rèn luyện kỹ năng giải đề thi để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình Toán lớp 10. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH CÀ MAU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN (khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A   3 x x b) Rút gọn biểu thức B   1 x    16   x 2  x x 1 x (Với x  0, x  ) Bài (1,0 điểm) a) Giải phương trình: x  x   x  a  y  b b) Cho hệ phương trình:  x  y    b a Tìm a b biết hệ phương trình cho có nghiệm  x; y    3;  Bài (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ vng góc Oxy , cho parabol  P  : y  x a) Vẽ  P  b) Tìm m đề đường thẳng  d  : y   m  1 x  m  cắt  P  hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung Bài (1,5 điểm) Theo chuyên gia sức khỏe, người trưởng thành cần từ 5000 bước ngày tốt cho sức khỏe Để rèn luyện sức khỏe, anh Sơn chị Hà đề mục tiêu ngày người phải 6000 bước Hai người công viên thấy rằng, phút anh Sơn bước nhiều chị Hà 20 bước Hai người giữ nguyên tốc độ chị Hà phút lại nhiều anh Sơn phút 160 bước Hỏi ngày anh Sơn chị Hà họ đạt số bươc tối thiểu mà mục tiêu đề chưa? (Giả sử tốc độ ngày hai người khơng đổi) Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x  (2m  1) x  m  4m   ( m tham số) a) Tìm m để phương trình cho có nghiệm b) Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm âm phân biệt Bài (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC  AB  AC  nội tiếp đường tròn tâm O Hai tiếp tuyến C đường tròn (O ) cắt M , tia AM cắt đường tròn (O ) điểm D a) Chứng minh tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MB  MD.MA c) Gọi E trung điểm đoạn thẳng AD; tia CE cắt đường tròn (O ) điểm F Chứng minh rằng: BF / / AM = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 1/5 B HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A  A   3  3   16   16  7   32  2.3  3    3    7 2  3 3  2 Vậy A  2 x x b) Rút gọn biểu thức B   1 x x x B  1 x   x    1 x  1  x 1  x  x 1 x   5 x  1 x  1 x (Với x  0, x  ) (ĐKXĐ: x  0, x  ) x4 x 4 x  x 1 x 4 x  4  x  1 x 1 x 4 Vậy B  Bài (1,0 điểm)   x 2  x x x 2  x x x 1   a) Giải phương trình: x  x   ĐKXĐ: x   x  2x   x   x   x   x    x  2x         x   x  3(tm)  x  3 x  1   x  x   x  x     x  1  Vậy tập nghiệm phương trình S  {3} x  a  y  b b) Cho hệ phương trình:  x  y    b a 2/5 Tìm a b biết hệ phương trình cho có nghiệm  x; y    3;  Điều kiện: a  0; b  Hệ phương trình cho có nghiệm  x; y    3;  nên ta có hệ phương trình: 3 3  a   b  a  b    3       3 a  b  a b 1 Đặt u  ; v  Hệ phương trình trở thành: a b 5 1     a  (tm) u u     3u  2v  2u    a  2       u  2v  3 u  2v  3 v  u  v  11   11 b  (tm)    11  b 4 Vậy a  ; b  11 Bài (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ vng góc Oxy , cho parabol  P  : y  x a) Vẽ  P  Ta có bảng giá trị: x 2 y  x2 1 1 Vậy đồ thị hàm số  P  : y  x đường cong qua điểm  2;  ,  1;1 ,  0;0  , 1;1  2;  y y=x2 x -2 -1 b) Tìm m đề đường thẳng  d  : y   m  1 x  m  cắt  P  hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số  d  : y   m  1 x  m   P  : y  x , có:  m 1 x  m   x2  x2   m 1 x  m   (*) Đường thẳng  d  cắt đồ thị hàm số  P  hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung  (*) có hại nghiệm trái dấu  1.(  m  4)    m    m  4 Vậy m  4 thỏa mãn điều kiện toán Bài (1,5 điểm) Theo chuyên gia sức khỏe, người trưởng thành cần từ 5000 bước ngày tốt cho sức khỏe Để rèn luyện sức khỏe, anh Sơn chị Hà đề mục tiêu ngày người phải 3/5 6000 bước Hai người công viên thấy rằng, phút anh Sơn bước nhiều chị Hà 20 bước Hai người giữ nguyên tốc độ chị Hà phút lại nhiều anh Sơn phút 160 bước Hỏi ngày anh Sơn chị Hà họ đạt số bước tối thiểu mà mục tiêu đề chưa? (Giả sử tốc độ ngày hai người không đổi) Giải - Gọi số bước anh Sơn phút x (bước) ( x  *) - Số bước chị Hà phút y (bước) - Vì phút anh Sơn bước nhiều chị Hà 20 bước nên ta có phương trình: x  y  20  x  y  10 (1) - Vì chị Hà phút lại nhiều anh Sơn phút 160 bước nên ta có phương trình: y  x  160 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x  y  10  x  y  10 3 x  y  30  x  y  10  x  y  10  x  105      (tm)  5 y  x  160  3 x  y  160  3 x  y  160  y  190  y  95  y  95 Vậy ngày số bước anh Sơn là: 105.60  6300 (bước) Và ngày số bước chị Hà là: 95.60  5700 (bước) Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x  (2m  1) x  m  4m   ( m tham số) a) Tìm m để phương trình cho có nghiệm Xét phương trình x  (2m  1) x  m  m   Phương trình cho có nghiệm 0   2m  1  4(m  m  7)   4m  4m   m  16m  28   12 m  27 m 9 Vậy với m  phương trình cho có nghiệm b) Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm âm phân biệt      b Phương trình cho có hai nghiệm âm phân biệt    a c  a   9   m  m  m     4     (2m  1)   2m    m  m    m  m   ( m  m  4)     ( m  2)   0m     4/5 Vậy m  thỏa mãn đề Bài (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC  AB  AC  nội tiếp đường tròn tâm O Hai tiếp tuyến C đường tròn (O ) cắt M , tia AM cắt đường tròn (O ) điểm D a) Chứng minh tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MB  MD.MA c) Gọi E trung điểm đoạn thẳng AD; tia CE cắt đường tròn (O ) điểm F Chứng minh rằng: BF / / AM A F O E B C D M a) Xét (O ) có: MB, MC tiếp tuyến đường tròn (O ) nên:   90o ; MCO   90o  MBO   MCO   90o  90o  180o MBO  OBMC tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính OM (đpcm) MB MD b) MBD ∽ MAB ( g.g )    MB  MD.MA (dpcm) MA MB   90o c) E trung điểm AD nên OE  AD  OEM   COM  (cùng chắn MC ) Tứ giác OEMC nội tiếp  CEM   COM   BC  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà BOM   BC  (tính chất góc nối tiếp) Và BFC   BFC  mà hai góc vị trí đồng vị  BF / / AM (đpcm)  MEC THCS.TOANMATH.com 5/5 B ... Hà họ đạt số bước tối thi? ??u mà mục tiêu đề chưa? (Giả sử tốc độ ngày hai người không đổi) Giải - Gọi số bước anh Sơn phút x (bước) ( x   *) - Số bước chị Hà phút y (bước) - Vì phút anh Sơn bước...  y  10 ( 1) - Vì chị Hà phút lại nhiều anh Sơn phút 160 bước nên ta có phương trình: y  x  160 ( 2) Từ ( 1) ( 2) ta có hệ phương trình:  x  y  10  x  y  10 3 x  y  30  x  y  10  x... Hà là: 95.60  5700 (bước) Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x  (2m  1) x  m  4m   ( m tham s? ?) a) Tìm m để phương trình cho có nghiệm Xét phương trình x  (2m  1) x  m  m   Phương trình