Trường THCS Nguyễn Cơng Trứ ƠN TẬP TỐN ĐẠI SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ: -Đại lượng tỉ lệ thuận,tỉ lệ nghịch -Tính chât dãy tỉ số -Hàm số đồ thị,cách vẽ đồ thị y= ax B-BÀI TÂP Bài 1: Cho biết hai đại lượng x y tỉ lệ thuận với x = y = -6 a Tính hệ số tỉ lệ k y x b Hãy biểu diễn y theo x c Tính giá trị y x = -5; x = -10; x = Bài 2: Giá tiền gói kẹo bao nhiêu, biết gói kẹo giá 27.000đ ? Bài 3: 5m dây đồng nặng 43g Hỏi 10km dây đồng nặng kg ? Bài 4:Tỉ số sản phẩm hai công nhân 0,9 Người làm nhiều người 120 sản phẩm Hỏi người làm sản phẩm ? Bài 5: Cho biết hai đại lượng x y tỉ lệ nghịch với x = y = a Tính hệ số tỉ lệ nghịch y x b Hãy biểu diễn y theo x c Tính giá trị y x = 5; x = -10 Bài 6: Cho biết người làm cỏ cánh đồng hết Hỏi người ( với suất ) làm cỏ cánh đồng hết ? Bài 7: Cho hàm số y = f(x) = 3x – Hãy tính f(-1); f(0); f(-2); f(3) Bài 8: Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – Hãy tính f(1); f(0); f(-2) Bài 9: Cho hàm số y = f(x) = – 2x Hãy tính f(-1); f(0); f(-2); f(3) a Hãy tính f(-1); f(0); f(-2); f(3) b Tính giá trị tương ứng x với y =5;3;-1 *Các em làm thêm BT 1,10 đến 13,15,19,21,23,30,44 đến 49 SBT từ trang 42 đến trang 51 Bài 10: Vẽ đồ thị hàm số sau: a y x e y 3 x 3 x f y x b y c y 3x g y 3 x h y x d y x Bài 11: Đồ thị hàm số y = ax qua điểm A( 2; -4) a Xác định hệ a BIÊN SOẠN: Trần Hùng Quốc Trường THCS Nguyễn Cơng Trứ ƠN TẬP TỐN b Tìm điểm đồ thị có hồnh độ -3 c Tìm điểm đồ thị có tung độ -2 Bài 12: Đồ thị hàm số y = ax qua điểm B( 3; 1) a Xác định hệ số a b Tìm diểm đồ thị có hồnh độ -6 c Xác dịnh tung độ điểm có hồnh độ bằng: 1; -3; d Xác định hoành độ điểm có tung độ: 2; 1; -3 Bài 13: Những điểm sau thuộc đồ thị hàm số y x ? a A( -1; ) b B( 0; -3 ) c C( 2; -1 ) d D( 1; -1) Bài 14: Những điểm sau thuộc đồ thị hàm số y x ? a A( 1; -3 ) b B( 2; ) c C( 3; ) d D( -1; -2 ) Bài 15: Xét hàm số y = ax a Xác định a biết đồ thị hàm số qua diểm M( 2; ) b Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm c Điểm N( 6; ) có thuộc đồ thị khơng ? Bài 16: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = 1,5 Bằng đồ thị, tìm: a Các giá trị f(1); f(-1); f(-2); f(2); f(0) b Các giá trị x y = -1; y = 0; y = 4,5 c Các giá trị x y dương, y âm Bài 17: Vẽ hệ trục tọa độ đồ thị hàm số sau: a y x b y x c y 2 x Bài 18: Cho hàm số y x Những điểm sau thuộc đồ thị hàm số trên: 3 2 B ;1 A ; 2 4 C( 2; 18 ) Bài 19 Để làm nước mơ người ta ngâm mơ theo công thức: 2kg mơ ngâm với 2,5kg đường Hỏi càn kg đường để ngâm 5kg mơ? Bài 20 Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ ; 5; hỏi đơn vị chia tiền lãi tổng số tiền lãi 450 triệu đồng tiền lãi chia tỉ lệ thuận với số vốn ddã đóng Bài 21 Học sinh ba lớp7 phải trồng chăm sóc 55 xanh Biết lớp 7A có 36 học sinh, lớp 7B có 34 học sinh lớp 7C có 40 học sinh Hỏi lớp phải trồng chăm sóc xanh biết số xanh tỉ lệ với số học sinh lớp HÌNH HỌC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1/ Định lí tổng ba góc tam giác Tính chất góc ngồi tam giác + ABC có A B ACB 1800 (đ/I tổng ba A A góc tam giác) + Tính chất góc ngồi Acx: ACx A B x B C BIÊN SOẠN: Trần Hùng Quốc B C Trường THCS Nguyễn Cơng Trứ ƠN TẬP TỐN 2/ Định nghĩa tính chất tam giác cân * Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC ABC cân A * Tính chất: 180 A + AB = AC + BC + BC + A 1800 B 3/ Định nghĩa tính chất tam giác đều: * Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC = BC ABC tam giác A * Tính chất: + AB = AC = BC + A B C 600 B 4/ Tam giác vuông: * Định nghĩa: Tam giác ABC có A 900 ABC tam giác vng A * Tính chất: B + B C 900 * Định lí Pytago: ABC vng A BC2 = AB2 + AC2 * Định lí Pytago đảo: A ABC có BC2 = AB2 + AC2 ABC vuông A 5/ Tam giác vuông cân: * Định nghĩa: B Tam giác ABC có A 90 AB = AC ABC vng cân A * Tính chất: + AB = AC = c + BC2 = AB2 + AC2 BC = c A + B C 45 6/ Ba trưòng hợp hai tam giác: + Trưòng hợp 1: Cạnh - cạnh - cạnh( c-c-c) D A AB DE ABC DEF có: AC DF BC EF F CE B ABC = DEF ( c-c-c) +Trưịng hợp 2: Cạnh - góc - cạnh ( c-g-c) BIÊN SOẠN: Trần Hùng Quốc C C C Trường THCS Nguyễn Cơng Trứ D A F CE B ƠN TẬP TOÁN AB DE ABC DEF có: B E BC EF ABC = DEF ( c-g-c) +Trưòng hợp 3: Góc - cạnh - góc ( g-c-g) B E ABC DEF có: BC EF C F F CE B ABC = 7/ Bốn trường hợp tam giác vuông + Trưịng hợp 1: Hai cạnh góc vng B ABC ( A 900 ) DEF ( D 90 ) AB DE có: AC DF A ABC = DEF ( Hai cạnh góc vng ) A D + Trưịng hợp 2: Cạnh góc vng – góc nhọn ABC ( A 900 ) DEF ( D 90 ) AB DE AC DF có: B E C F ABC = DEF ( Cạnh góc vng- góc nhọn ) + Trưịng hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn ABC ( A 900 ) DEF ( D 90 ) BC EF BC EF có: C F B E ABC = DEF ( Cạnh huyền - góc nhọn ) DEF ( g-c-g) E C D B E A C D B E A C D E B + Trưịng hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vng 0 ABC ( A 90 ) DEF ( D 90 ) CB EF CB EF có: C D A AB DE AC DF ABC = DEF ( Cạnh huyền - cạnh góc vng ) B KĨ NĂNG: - Biết vận dụng trưòng hợp hai tam giác để chứng minh hai tam giác nhau, hai đoạn thẳng nhau, hai góc BIÊN SOẠN: Trần Hùng Quốc F F F F Trường THCS Nguyễn Cơng Trứ ƠN TẬP TỐN - Biết vận dụng định nghĩa, tính chất để chứng minh tam giác tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân - Biết vận dụng định lí Pytago để chứng minh tính tốn C.BÀI TÂP Bài : Cho ABC cân A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A,G,H thẳng hàng? c) Chứng minh: ABG ACG ? ( Học sinh tự làm ) Bài 2: Cho ABC cân A Gọi M trung điểm cạnh BC a) Chứng minh : ABM = ACM A b) Từ M vẽ MH AB MK AC Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH I Chứng minh IBM cân Hướng dẫn: P a) Chứng minh : ABM = ACM H I K ( Theo trường hợp c-c-c c-g-c g-c-g ) b) Chứng minh BH = CK M C B Chứng minh BHM CKM ( Cạnh huyền – góc nhọn ) BH = CK ( Hai cạnh tương ứng ) c) Chứng minh IBM cân IMB KMC( ) Chứng minh IBM IMB IBM KMC( ) Bài : Cho ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH C AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh : a) AB // IK b) AKI cân H c) BAK AIK I d) AIC = AKC Hướng dẫn: A a) Chứng minh AB IK vng góc với AC b) Xét AKI cần c/m AH vừa đường trung tuyến vừa đường cao AKI cân A c/m AHI AHK ( Hai cạnh góc vng ) AI = AK AKI cân A c) C/m BAK vµ AIK với AKI d) C/m AIC = AKC ( c-g-c) ( AI AK ( ), IAC KAC, AClà cạnh chung ) BIÊN SOẠN: Trần Hùng Quốc K B Trường THCS Nguyễn Cơng Trứ E B ƠN TẬP TỐN Bài : Cho ABC cân A ( A 900 ), vẽ BD AC CE AB Gọi H giao điểm BD CE a) Chứng minh : ABD = ACE b) Chứng minh AED cân c) Chứng minh AH đường trung trực ED d) Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK = DB Chứng minh ECB DKC Hướng dẫn: a) Chứng minh : ABD = ACE ( Cạnh huyền – góc nhọn ) b) Từ câu a AE = AD ( hai cạnh tương ứng ) AED cân A c) Cần c/m HE = HD ( C/m nhiều cách ) H thuộc đường trung trực ED.(1) A Và AE = AD ( cmt ) A thuộc đường trung trực ED.(2) Từ (1) (2) suy AH đường trung trực K ED D d) C/m ECB vµ DKC với CBD ( C/m H nhiều cách ) C Bài : Cho ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH EK vng góc với đường thẳng BC Chứng minh : a) HB = CK A b) AHB AKC c) HK // DE d) AHE = AKD e) Gọi I giao điểm DK EH Chứng minh AI DE Hướng dẫn: a) C/ m BHD CKE ( Cạnh huyền – góc nhọn) B H BD CE ( ) I HBD KCE ( ) D HB = CK ( Hai cạnh tương ứng ) b) C/m ABH ACK ( c-g-c ) c-g-c ) AB AC( ) HBA KCA( ) CK (c©ugóc a ) tương ứng ) AKC ( Hai AHB HB c) C/ m : DH khoảng cách từ D đến HK C K E d) C/m AHE = AKD ( BIÊN SOẠN: Trần Hùng Quốc AH AK ( ) HAE KAD( ) ( ) e)CAE / m: AD ID IE( ) I thuộc đường trung trực DE Và AD AE( ) Athc ®êng trung trùc cđa DE Trường THCS Nguyễn Cơng Trứ ƠN TẬP TỐN EK khoảng cách từ E đến HK Mà DH = EK ( BHD CKE câu a ) HK // DE ( D E nằm phía HK ) Do đó: AI đường trung trực DE AI DE Bài 6: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot góc xOy Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; tia Ox Oy lấy điểm A B cho OA = OB gọi H giao điểm AB Ot Chứng minh: a) MA = MB b) OM đường trung trực AB c) Cho biết AB = 6cm; OA = cm Tính OH? Hướng dẫn: a) C/m OAM OBM ( c-g-c ) y MA = MB ( hai cạnh tương ứng ) b) C/m tương tự câu c áp B dụng tam giác cân đường phân giác t xuất phát từ đỉnh nên đường M trung trực O A c) Áp dụng định lí Pytago để tính OH x Bài 7: Cho tam giác ABC có B = 900, vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh: a) ABM = ECM A b) EC BC c) AC > CE d) BE //AC Hướng dẫn: M B a) C/m ABM = ECM ( c-g-c ) b) ABC ECM ( ABM = ECM câu a ) Mà ABC 900 (gt) ECM 900 EC BC c) AB = EC ( ) Mà AB đường vng góc kẻ từ A đến BC AC đường xiên kẻ từ A đến BC AC > AB ( Quan hệ đường vng góc đường xiên ) Do AC > EC d) C/m BME CMA ( c-g-c ) MEB MAC vị trí so le BE //AC CHÚ Ý: -Các em làm liên quan đến kiến thức học - Những liên quan đến kiến thức chưa học em tham khảo thêm BIÊN SOẠN: Trần Hùng Quốc C E Trường THCS Nguyễn Cơng Trứ ƠN TẬP TỐN BIÊN SOẠN: Trần Hùng Quốc ... +Trưịng hợp 2: Cạnh - góc - cạnh ( c-g-c) BIÊN SOẠN: Trần Hùng Quốc C C C Trường THCS Nguyễn Công Trứ D A F CE B ƠN TẬP TỐN AB DE ABC DEF có: B E BC EF ABC = DEF ( c-g-c) +Trưịng... Hùng Quốc F F F F Trường THCS Nguyễn Cơng Trứ ƠN TẬP TỐN - Biết vận dụng định nghĩa, tính chất để chứng minh tam giác tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân - Biết vận... c-g-c) ( AI AK ( ), IAC KAC, AClà cạnh chung ) BIEN SOAẽN: Trn Hựng Quc K B Trường THCS Nguyễn Cơng Trứ E B ƠN TẬP TOÁN Bài : Cho ABC cân A ( A 900 ), vẽ BD AC CE AB Gọi H giao điểm BD