De toan II 2008

Cộng hoà xà hội chủ nghĩa Việt Bộ Giáo dục Đào tạo Nam Độc lập - Tự - Hạnh Phúc Trờng Đại học Vinh Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị: Đề thi tuyển sinh THPT chuyên năm 2008 Môn: Toán vòng (Đề thức) Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: Giải phơng trình 10 2 x  4x  x   3 x  3 x  a) x  x  b) Câu 2: Gọi x1 , x hai nghiệm phơng trình x 18 x Đặt S n x1n x 2n , n N , N tập số tự nhiên a) Chứng minh S n 2 18S n 1  S n , n  N b) Chøng minh r»ng S n lµ số nguyên dơng không chia hết cho 17 với n N Câu 3: Cho số a, b, c, d thuộc đoạn 0,1 Tìm giá trị lớn biểu thức P abcd  (1  a )(1  b)(1  c)(1 d ) Câu 4: Cho (O) đờng tròn có bán kính R A, B ®iĨm thc (O) cho AB 2a kh«ng ®ỉi, víi < a < R Gi¶ sư M , N hai điểm thuộc cung lớn AB cho AM BN a) Tính khoảng cách từ O đến trung điểm I MN theo a b) Xác định vị trí M cho độ dài MA MB đạt giá trị lớn Câu Cần dùng bìa hình tròn có bán kính để phủ kín tam giác có cạnh 3, với giả thiết không đợc cắt bìa? C¸n bé coi thi không giải thích thêm!