Khóa h c LT H mơn V t Lí - Th y ng Vi t Hùng IC ic NG V DAO NG ng v dao đ ng u hòa (p2) I U HÒA (P2) (TÀI LI U BÀI GI NG) ây tài li u tóm l c ki n th c kèm theo gi ng “ i c ng v dao đ ng u hịa (p2) “ thu c khóa h c LT H c p t c mơn V t lí – Th y ng Vi t Hùng t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n “ i c v dao đ ng u hòa (p2) “ B n c n xem k t h p tài li u gi ng v i gi ng D NG 3: H TH C LIÊN H TRONG DAO ng NG I U HÒA H th c liên h c a x, v: Do x v vuông pha v i nên ta ln có Nh n xét: + T h th c (1) ta th y đ th c a x, v đ + Khai tri n (1) ta đ v12 2 A x 22 A2 x12 x 22 A2 vmax v x2 A ng dùng v22 x2 A2 v2 2 A (1) ng elip nh n bán tr c A A c m t s h th c th v22 2 A v x max v A2 x ng ng x1; v1 x2; v2 ta có + T i hai th i m t1; t2 v t có li đ , t c đ t x12 A2 x v12 2 A v22 x12 v12 x 22 H th c liên h c a a, v: 2 v2 2 vmax a max A ng elip nh n bán tr c A v Do a v vng pha v i nên ta ln có a a2 A A (2) T h th c (2) ta th y đ th c a x, v đ Chú ý: + Thông th ng trịn thi ta khơng hay s d ng tr c ti p cơng th c (2) không d nh em nên bi n đ i theo h ng sau: v x2 A A a x làm t t tr c nghi m a2 v2 2 + T i hai th i m t1; t2 v t có gia t c, t c đ t ng ng a1; v1 a2; v2 ta có cơng th c a 22 v12 a12 v 22 Ví d 1: M t v t dao đ ng u hòa v i ph ng trình x = 5cos( t + /3) cm L y = 10 a) Khi v t qua v trí cân b ng có t c đ 10 (cm/s) Vi t bi u th c v n t c, gia t c c a v t b) Tính t c đ c a v t v t có li đ (cm) c) Khi v t cách v trí cân b ng m t đo n (cm) v t có t c đ ? L i gi i: a) Khi v t qua v trí cân b ng t c đ c a v t đ t c c đ i nên vmax v Khi x 5cos t Hocmai.vn – Ngôi tr 10 sin x t cm a x ng chung c a h c trò Vi t 5cos vmax A A 10 10 (rad/s) cm/s t 200cos t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 cm/s - Trang | Khóa h c LT H mơn V t Lí - Th y ng Vi t Hùng b) Khi x = cm, áp d ng h th c liên h ta đ c x2 A2 ic v2 2 A c) Khi v t cách v trí cân b ng m t đo n (cm), t c x v (cm) A2 x2 v ng v dao đ ng u hòa (p2) 2 52 32 5 2 (cm/s) (cm/s) Ví d 2: M t v t dao đ ng u hòa v i biên đ A, t n s f Tìm t c đ c a v t nh ng th i m v t có li đ A a) x …………………………………………………………………………………………………………………………… A …………………………………………………………………………………………………………………………… b) x A …………………………………………………………………………………………………………………………… c) x Ví d 3: M t ch t m dao đ ng u hòa tr c Ox Kho ng th i gian ng n nh t gi a hai l n v n t c c a v t có đ l n c c đ i 0,5 (s) Khi v n t c c a ch t m v = 12 (cm/s) gia t c c a 320 (cm/s2) L y = 10 Biên đ dao đ ng c a ch t m A 10 cm B cm C 12 cm D cm …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví d 4: M t ch t m dao đ ng u hòa tr c Ox Khi ch t m qua v trí cân b ng t c đ c a 20 (cm/s) Khi ch t m có t c đ 12 (cm/s) li đ c a có đ l n cm Biên đ c a ch t m B cm C cm D 10 cm A cm …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví d 5: M t v t dao đ ng u hòa v i ph ng trình x = 4cos(2 t + /2) cm b) Vi t bi u th c c a v n t c, gia t c c a v t …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… c) Tính v n t c, gia t c c a v t t i th i m t = 0,5 (s) t = (s) …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… d) Khi v t có li đ x = cm v t có t c đ bao nhi u? …………………………………………………………………………………………………………………………… e) Tìm nh ng th i m v t qua li đ x 2 cm theo chi u âm …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví d 6: Tìm biên đ dao đ ng c a m t v t dao đ ng u hòa bi t a) T = 0,5 s Khi v t có li đ cm t c đ c a v t cm/s ………………………………………………………………………………………………………………………… b) f = Hz Khi v t cách v trí cân b ng m t đo n 2 cm t c đ c a v t cm/s ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví d 7: Tính t c đ c a m t v t dao đ ng u hòa: a) T = 0,25 s Bi t A = cm; tính v x = cm ………………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngơi tr ng chung c a h c trị Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | Khóa h c LT H mơn V t Lí - Th y ng Vi t Hùng ic ng v dao đ ng u hòa (p2) b) f = Hz V t cđ qu đ o dài 16 cm Tính t c đ c a v t v t cách v trí cân b ng cm ………………………………………………………………………………………………………………………… x1 cm x cm Ví d 8: M t v t dao đ ng u hòa, t i th i m t : ; t i t2: v1 60 cm / s v 60 cm / s Tính biên đ A, t n s dao đ ng f c a v t ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… x1 cm x cm ; t i t2: Ví d 9: M t v t dao đ ng u hòa, t i th i m t : v1 40 cm / s v 40 cm / s Tính biên đ A, t n s dao đ ng f c a v t ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví d 10: M t v t dao đ ng u hịa có ph b ng cm/s L y ng trình liên h v, x = 10, tính chu k dao đ ng? x2 10 v2 Trong x tính b ng cm, v tính 640 ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví d 11: M t v t dao đ ng u hịa có ph b ng m/s L y ng trình liên h v, x x2 25 v2 Trong x tính b ng cm, v tính 0, = 10, tính chu k dao đ ng? ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví d 12: M t v t dao đ ng u hịa Khi v t có li đ x1 = cm v1 = 40 cm/s Khi v t qua v trí cân b ng v t có t c đ v = 50 cm/s a) Tính biên đ , chu k dao đ ng c a v t b) Tìm x3 v t có t c đ v3 = 30 cm/s ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví d 13: Tìm biên đ dao đ ng c a m t v t dao đ ng u hòa bi t a) T = s Khi v t có t c đ cm/s đ l n gia t c c a v t a = –120 cm/s2 ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… b) f = Hz Khi v t có t c đ 24 cm/s đ l n gia t c c a v t 3, m/s2 ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví d 14: ( H 2011) V t dao đ ng u hịa Khi v t qua v trí cân b ng có t c đ 20 cm/s Khi v t có t c đ 10 cm/s đ l n gia t c c a v t 40 cm/s2 Tìm biên đ dao đ ng A? ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngơi tr ng chung c a h c trị Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | Khóa h c LT H mơn V t Lí - Th y ng Vi t Hùng D NG 4: CHU K , T N S TRONG DAO ic ng v dao đ ng u hòa (p2) NG I U HỊA Ví d 1: M t v t dao đ ng u hòa v i biên đ 10 cm Trong kho ng th i gian 90 giây, v t th c hi n đ c 180 dao đ ng L y = 10 a) Tính chu k , t n s dao đ ng c a v t b) Tính t c đ c c đ i gia t c c c đ i c a v t H ng d n gi i: t 90 a) Ta có t N.T T 0,5 (s) N 180 T ta có t n s dao đ ng f = 1/T = (Hz) 2 b) T n s góc dao đ ng c a v t (rad/s) T 0,5 vmax A 40 (cm/s) T c đ c c đ i, gia t c c c đ i c a v t đ c tính b i cơng th c a max A 16 160 (cm/s2 ) 1,6 (m/s ) Ví d 2: M t v t dao đ ng u hịa có v max 16 (cm/s); a max 6, (m/s ) L y = 10 a) Tính chu k , t n s dao đ ng c a v t b) Tính đ dài qu đ o chuy n đ ng c a v t A A c) Tính t c đ c a v t v t qua li đ x ;x 2 H ng d n gi i: vmax 16 (cm/s) a max 640 40 (rad/s) a) Ta có 2 vmax 16 a max 6,4 (m / s ) 640 (cm/s ) T 0,5 (s) T ta có chu k t n s dao đ ng f (Hz) vmax 16 b) Biên đ dao đ ng A th a mãn A (cm) c) Áp d ng cơng th c tính t c đ c a v t ta đ c: x A v A2 x2 A2 A2 dài qu đ o chuy n đ ng 2A = (cm) A (cm/s) A 3A A v A2 x A2 (cm/s) Ví d 3: M t v t dao đ ng u hịa có gia t c c c đ i a max = 18 m/s2 v t qua v trí cân b ng có t c đ m/s Tính: a) t n s dao đ ng c a v t x …………………………………………………………………………………………………………………………… b) biên đ dao đ ng c a v t ………………………………………………………………………………………………………………………… D NG 5: CÁC DAO NG CĨ PH NG TRÌNH C BI T 1) Dao đ ng có ph ng trình x = x o + Acos( t + ) v i xo = const x x o Acos t X Acos Ta có x x o Acos t t X c m: V trí cân b ng: x = xo Biên đ dao đ ng: A Các v trí biên X = A T n s góc dao đ ng v x Bi u th c v n t c gia t c t ng ng : a x Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t x = xo v a A A sin A cos t t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | Khóa h c LT H mơn V t Lí - Th y 2) Dao đ ng có ph ng Vi t Hùng ng trình x A cos S d ng công th c h b c l ic t ng giác ta có x Acos t A cos t 2 c m : V trí cân b ng: x = A/2 Biên đ dao đ ng : A/2 T n s góc dao đ ng Bi u th c v n t c gia t c t 3) Dao đ ng có ph S d ng công th c h b c l A sin v v x a x ng ng : ng trình x A sin a 2 A cos t 2 A A cos t 2 t A cos t Asin t A cos t 2 c m : V trí cân b ng: x = A/2 Biên đ dao đ ng: A/2 T n s góc dao đ ng ng ng : A t ng giác ta có x Bi u th c v n t c gia t c t ng v dao đ ng u hòa (p2) A sin v v x a x a 2 t A cos t Ví d 1: M t v t dao đ ng v i ph ng trình x 2cos 2 t /6 cm L y a) Xác đ nh biên đ , chu k , t n s dao đ ng c a v t b) Tính li đ , v n t c, gia t c c a v t th i m t = 0,25 (s) L i gi i: = 10 cos t cm Biên đ dao đ ng c a v t A = cm T 0,5 (s) (rad/s) T n s góc f (Hz) a) Ta có x 2cos 2 t b) Bi u th c v n t c, gia t c c a v t t ng ng v x a x v sin t a 16 x 4cos Thay t = 0,25 (s) vào bi u th c c a x, v, a ta đ c v sin 3 cos t 2 160cos t (cm) (cm/s) 80 (cm/s ) Ví d 2: Xác đ nh biên đ , chu k , t n s , li đ , v n t c, gia t c c a v t t = 0,5 (s) a) x = 4cos(2 t + /2) + cm a 160cos …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… b) x 2cos 2 t Hocmai.vn – Ngôi tr cm ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | Khóa h c LT H mơn V t Lí - Th y ng Vi t Hùng ic ng v dao đ ng u hòa (p2) …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… c) x 5sin t cm …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… D NG 6: CÁCH L P PH NG TRÌNH DAO NG I U HỊA Gi s c n l p ph ng trình dao đ ng u hịa có d ng x = Acos( t + ) c n tìm ba đ i l ng A, , A Xác đ nh A chieà u dà i quỹđạo A x2 A v max vi t ph Xác đ nh T v2 Xác đ nh x o A cos T it=0: vo A sin f v A x v max A a max v max ng trình dao đ ng Gi i h ph ng trình ta thu đ c giá tr c a góc Chú ý: V i th lo i tốn l p ph ng trình c n xác đ nh g c th i gian (t = 0), n u đ khơng u c u đ cho đ n gi n hóa tốn ch n g c th i gian lúc v t qua v trí cân b ng theo chi u d ng Khi th nh đ v t dao đ ng u hòa ta hi u v n t c ban đ u v o = 0, n u cho v n t c ban đ u vo áp d ng h th c liên h đ tìm thơng s khác Ví d 1: M t v t dao đ ng u hòa v i chu k T = (s) biên đ dao đ ng (cm) Vi t ph tr ng h p sau ? a) Khi t = v t qua v trí cân b ng theo chi u d ng b) Khi t = v t qua v trí có li đ x = –1 cm theo chi u âm L i gi i: G i ph ng trình dao đ ng u hòa c a v t x = Acos( t + ) cm T n s góc dao đ ng = /T = (rad/s) xo x o A cos ( rad) x 2cos t cm a) Khi t = 0: vo vo A sin 2 b) Khi t = 0: xo vo xo vo A cos Asin 1 cos sin ( rad) x 2cos ng trình dao đ ng t cm Ví d 2: M t v t dao đ ng u hòa v i chu k T biên đ dao đ ng A Bi t r ng phút v t th c hi n đ c 40 dao đ ng toàn ph n chi u dài qu đ o chuy n đ ng c a v t 10 cm Vi t ph ng trình dao đ ng tr ng h p sau? a) G c th i gian v t qua li đ 2,5 cm theo chi u âm b) G c th i gian v t qua li đ x cm theo chi u d ng c a tr c t a đ Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | Khóa h c LT H mơn V t Lí - Th y ng Vi t Hùng L i gi i: ng trình dao đ ng u hịa c a v t x = Acos( t + ) cm t 120 Trong hai phút v t th c hi n đ c 40 dao đ ng nên T 3(s) N 40 Chi u dài qu đ o 10 (cm) nên biên đ dao đ ng A = (cm) x o 2,5 x o A cos 2,5 cos ( rad) a) Khi t = 0: vo vo Asin sin b) Khi t = ta có: ic ng v dao đ ng u hòa (p2) T (rad/s) G i ph xo vo xo vo A cos A sin 3 cos sin ( rad) x 5cos x 5cos t t 3 cm cm Ví d 3: L p ph ng trình dao đ ng c a m t v t u hòa tr ng h p sau: a) V t có biên đ cm, chu k dao đ ng (s) th i m ban đ u v t qua v trí cân b ng theo chi u âm …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… b) V t có biên đ A = cm, t n s dao đ ng 10 Hz, g c th i gian đ x 2,5 cm theo chi u âm c ch n lúc v t qua li đ …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… c) V t th c hi n 60 dao đ ng phút Khi v t qua li đ x = cm v t có t c đ cm/s Ch n g c th i gian lúc v t có li đ c c đ i …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… d) Th i m ban đ u v t có li đ x o cm , v n t c vo cm/s gia t c a 2 cm/s2 …………………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | Khóa h c LT H mơn V t Lí - Th y ng Vi t Hùng ic ng v dao đ ng u hòa (p2) …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… e) Chu k dao đ ng T = (s) Th i m ban đ u v t có li đ x o cm , v n t c vo 10 cm/s …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví d 4: M t v t dao đ ng u hòa v i biên đ A = cm, chu k dao đ ng T = 0,5 (s) T i th i m t = 0, v t qua v trí cân b ng theo chi u âm a) Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… b) V t có li đ x = 1,5 cm x = cm vào nh ng th i m nào? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví d 5: M t v t nh dao đ ng u hoà d c theo tr c Ox, v t có li đ x1 = cm có v n t c v1 = cm/s, v t có li đ x2 = cm/s v t có v n t c v2 = –1 cm/s a) Tìm t n s góc biên đ dao đ ng A c a v t …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | Khóa h c LT H mơn V t Lí - Th y ng Vi t Hùng ic ng v dao đ ng u hòa (p2) …………………………………………………………………………………………………………………………… b) Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t, bi t r ng t i th i m ban đ u v t có v o = 3,24 cm/s xo > …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví d 6: M t ch t m dao đ ng u hoà d c theo tr c Ox có v trí cân b ng O T n s góc c a dao đ ng rad/s Lúc đ u ch t m có to đ xo = cm v n t c vo 12 cm/s Hãy vi t ph ng trình dao đ ng c a ch t m tính t c đ c a ch t m qua v trí cân b ng ………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví d 7: M t l c lò xo dao đ ng u hòa v i chu kì T = s Lúc t = 2,5 s v t qua v trí có li đ x v n t c v 10 cm/s Vi t ph ng trình dao đ ng u hòa c a l c L i gi i: x Acos t Ph ng trình dao đ ng u hịa có d ng: Ph ng trình v n t c: v Ta có: T Tìm A = ? Ta có A Asin t rad/s x v2 10 2 Ch n t = 2,5 s lúc x cm v L y (2) chia (1), ta đ c: tan V y ph cm 10 2 50 50 100 cm/s, đó: tan A 10 cm 10cos (1) 10 (2) 20 sin ng trình dao đ ng u hịa: x 10cos t (cm) Ví d 8: V t dao đ ng u hòa v i t n s f = 0,5 Hz T i t = 0, v t có li đ x = cm v n t c v = +12,56 cm/s Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t L i gi i: Ph ng trình dao đ ng u hịa c a v t có d ng: x Acos t Ph ng trình v n t c: v Tìm = ? f 0,5 Ta có: Hocmai.vn – Ngơi tr Asin t rad/s ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | Khóa h c LT H mơn V t Lí - Th y ng Vi t Hùng ic ng v dao đ ng u hòa (p2) Ch n t = lúc x = cm v = +12,56 cm/s, đó: Acos Acos A sin 12,56 A sin 4 T (1), ta suy ra: A cos V y ph 4 2 ng trình dao đ ng u hịa: x cm (cm) Ví d 9: M t v t dao đ ng u hòa th c hi n 10 dao đ ng s, v t qua v trí cân b ng có v n t c 20 cm/s Ch n chi u d ng chi u l ch c a v t, g c th i gian lúc v t qua v trí có li đ x 2,5 cm chuy n đ ng v v trí cân b ng Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t L i gi i: Ph ng trình dao đ ng c a v t có d ng: x Acos t Ph ng trình v n t c c a v t: v Chu kì dao đ ng c a v t: T T n s góc c a v t: T 2cos Asin t t t 0,5 s n 10 rad/s 0,5 Khi v t qua v trí cân b ng v n t c c a v t c c đ i nên: vmax Vì chi u d Khi đó: V y ph ng chi u l ch c a v t nên lúc t = v t qua v trí x 2,5 5cos A sin cos sin vmax 20 2,5 cm v < A A cm ng trình dao đ ng c a v t là: x 5cos t (cm) Giáo viên : Ngu n : Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ng Vi t Hùng Hocmai.vn - Trang | 10 ... TRONG DAO ic ng v dao đ ng u hịa (p2) NG I U HỊA Ví d 1: M t v t dao đ ng u hòa v i biên đ 10 cm Trong kho ng th i gian 90 giây, v t th c hi n đ c 180 dao đ ng L y = 10 a) Tính chu k , t n s dao. .. v dao đ ng u hòa (p2) Ch n t = lúc x = cm v = +12,56 cm/s, đó: Acos Acos A sin 12,56 A sin 4 T (1), ta suy ra: A cos V y ph 4 2 ng trình dao đ ng u hòa: x cm (cm) Ví d 9: M t v t dao đ ng u hòa. .. dao đ ng t cm Ví d 2: M t v t dao đ ng u hòa v i chu k T biên đ dao đ ng A Bi t r ng phút v t th c hi n đ c 40 dao đ ng toàn ph n chi u dài qu đ o chuy n đ ng c a v t 10 cm Vi t ph ng trình dao