bài giảng chuong 2 dong hoc vật lý 2

Microsoft Word Chuong 2 Chuyen dong tinh tien va quay quanh truc doc 79 CHƯƠNG II CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN VÀ CHUYỂN ĐỘNG QUAY QUANH TRỤC CỐ ĐỊNH CỦA VẬT RẮN Chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay quanh truc.

CHƯƠNG II CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN VÀ CHUYỂN ĐỘNG QUAY QUANH TRỤC CỐ ĐỊNH CỦA VẬT RẮN Chuyển động tịnh tiến chuyển động quay quanh trục cố định hai chuyển động đơn giản vật rắn Các dạng chuyển động phức tạp vật rắn thường phân tích thành dạng chuyển động đơn giản nên người ta thường gọi chuyển động tịnh tiến chuyển động quay quanh trục cố định chuyển động vật rắn Việc khảo sát chuyển động vật rắn tiến hành theo hai bước Khảo sát chuyển động vật khảo sát chuyển động điểm thuộc vật §1 Khảo sát chuyển động tịnh tiến vật rắn Định nghĩa chuyển động Chuyển động tịnh tiến vật rắn chuyển động đường thẳng qua hai điểm thuộc vật ln ln khơng đổi phương Ví dụ toa tàu chuyển động đường ray thẳng chuyển động tịnh tiến thẳng đường thẳng qua điểm toa tàu không bị thay đổi phương Tấm chữ nhật ABCD liên kết lề trụ A, B với hai tay quay OA, O1B có độ dài C quay quanh trục cố định O, O1 với vật tốc A góc, khoảng cách O1O = AB Khi ABCD D B    O  chuyển động tịnh tiến AB = O1O cố định nên AB không đổi phương ln song song với O1O cố Hình 2.1 định Tính chất chuyển động Định lý: Khi vật chuyển động tịnh tiến điểm thuộc vật chuyển động nhau, tức quỹ đạo chúng giống hệt nhau, vận tốc, gia tốc chúng giống hệt thời điểm khảo sát 79 O1 Chứng minh: Xét hai điểm A, B thuộc vật, theo định nghĩa ta có   AB  const từ hình 2.2 ta có    rB  rA  AB (a) Gọi (CA ) quỹ đạo A, (CB) quỹ đạo B Ta nhận thấy điểm B1, B2 …Bn (CB) nhận cách dịch chuyển điểm A1, A2…An  (CA) song song với AB nên quỹ đạo A, B chồng khít lên ta dịch  chuyển dọc theo AB Lấy đạo hàm vế (a) theo thời gian t ta có:    drB drA d AB   dt dt dt     (b ) A r Lấy đạo hàm hai vế (b) theo t ta có:  (CB) B Mà AB  const nên:   drB drA   VB  VA dt dt B2 B1 O  r1 A1 A2 (CA) Bn An Hình 2.2 WB WA Do A, B chọn tùy ý nên ta có kết cho điểm thuộc vật rắn Từ tính chất ta thấy chuyển động tịnh tiến vật rắn đặc trưng chuyển động điểm thuộc vật, hay nói cách khác để khảo sát chuyển động tịnh tiến vật rắn, ta cần khảo sát chuyển động điểm thuộc vật phương pháp khảo sát động học điểm chương I Từ kết khảo sát chuyển động điểm thuộc vật suy chuyển động vật Trong chuyển động tịnh tiến vận tốc gia tốc điểm thuộc vật vận tốc, gia tốc vật §2 Khảo sát chuyển động vật rắn quay quanh trục cố định Định nghĩa chuyển động Nếu trình chuyển động vật rắn có tồn hai điểm cố định chuyển động vật gọi chuyển động quay quanh trục cố định, đường thẳng qua hai điểm cố định gọi trục quay cố định 80 Phương trình chuyển động vật chuyển động quay Để xác định vị trí vật khơng gian ta dựng nửa mặt phẳng cố định (P) chứa trục quay nửa mặt phẳng (Q) chứa trục quay gắn chặt với vật rắn Khi vật chuyển động mặt phẳng (Q) chuyển động vật, vị trí mặt phẳng (Q) xác định ta biết góc nhị diện (P) (Q) Góc nhị diện  tính từ nửa mặt phẳng cố định (P) đến nửa mặt phẳng (Q) qui ước chiều B quay dương nhìn ngược chiều trục quay xuống gốc trục quay thấy chiều góc quay  ngược chiều kim đồng hồ Như góc quay   góc quay đại số gọi góc quay định vị vật chuyển động quay quanh trục cố định Khi vật chuyển động, góc  biến đổi phụ P thuộc thời gian t, ta có phương trình A Q Hình 2.3 chuyển động:   ( t ) ( 2.1 ) Đơn vị đo góc quay định vị radian (rad) Vận tốc góc vật chuyển động quay Để đặc trưng cho chiều quay độ nhanh hay chậm chuyển động, người ta đưa khái niệm vận tốc góc Giả sử khoảng thời gian Δt= t1 - t vật quay góc  vận tốc góc trung bình vật là: tb   t Vận tốc góc quay vật thời điểm t giới hạn vận tốc góc trung bình t dần tới khơng, ta có:  d    t 0 t dt   lim ( 2.2 ) Như vận tốc góc quay tức thời vật đại lượng đại số đạo hàm bậc theo thời gian góc quay định vị 81   tức chiều  chiều tăng Từ biểu thức (2.2) ta thấy      chiều  ngược chiều tăng góc quay Ngược lại   tức  góc quay Đơn vị vận tốc góc rad/s hay 1/s ( s-1) z Véctơ vận tốc góc nằm trục quay có chiều cho nhìn từ đầu mút véctơ xuống gốc véctơ thấy chiều quay vật ngược chiều quay kim đồng hồ có giá trị giá   trị vận tốc góc Như véctơ vận tốc góc cho phép xác định trục quay, giá trị vận tốc góc chiều quay vật:       k Hình 2.4 ( 2.3 ) Trong k véctơ đơn vị có giá nằm trục quay Gia tốc góc vật chuyển động quay Gia tốc góc vật chuyển động quay đặc trưng cho thay đổi vận tốc góc theo thời gian Giả sử khoảng thời gian Δt= t1 - t vận tốc góc thay đổi lượng   1   , gia tốc góc trung bình khoảng thời gian Δt là: tb   t Gia tốc góc vật thời điểm t giá trị giới hạn gia tốc trung bình t dần tới không, tức là:      lim   d    t 0 t dt ( 2.4 ) Vậy gia tốc góc vật chuyển động quay quanh trục cố định đại lượng đại số đạo hàm bậc theo thời gian vận tốc góc hay đạo hàm bậc hai theo thời gian góc quay định vị Đơn vị gia tốc góc rad/s2 hay 1/s2 (s-2) Véctơ gia tốc góc đạo hàm bậc theo thời gian véctơ vận tốc góc:       k   ;    k   ( 2.5 ) 82 Do vận tốc góc gia tốc góc đại lượng đại số nên dựa vào chiều (hay dấu) đại lượng để nhận biết đặc tính chuyển động vật nhanh dần, chậm dần hay quay Thật biến đổi giá trị vận tốc góc đặc trưng biến đổi 2 mà 2  2 nên ta có: d2  d2  2 d  2  dt dt dt ( 2.6 ) Từ (2.6) ta nhận thấy    = const Như vậy, trường hợp   khoảng thời gian vật chuyển động quay khoảng thời gian Nếu    , suy   dấu, tức chiều vật chuyển động quay nhanh dần Nếu    , suy   ngược dấu (trái chiều nhau) vật chuyển động quay chậm dần  theo chiều quay vật có giá trị dương nên vật quay chậm dần gia tốc góc  phải lấy giá trị âm §3 Khảo sát chuyển động điểm thuộc vật quay quanh trục cố định Vận tốc điểm thuộc vật Xét điểm M thuộc vật chuyển động quay quanh trục cố định Qua M dựng mặt phẳng vng góc VM với trục quay cắt vật rắn theo tiết diện (S), cắt nửa mặt phẳng cố định (P) theo giao tuyến OP, O  cắt nửa mặt phẳng Q theo giao tuyến OQ Do O nằm trục quay cố định nên điểm O cố định Các điểm O M hai điểm thuộc vật nên độ dài OM khơng đổi, quỹ đạo M O1 P quỹ đạo M làm gốc tọa độ cong, ta có: ( 2.7 )    Như vận tốc M xác định: VM  S  83 Q Hình 2.5 đường trịn tâm O bán kính OM Chọn điểm O1 S  O1M  OM (   QOM )  ( 2.8 ) (S)  Vì quỹ đạo đường trịn nên vận tốc VM có phương vng góc với OM Vì S  OM  nên chiều V phụ thuộc vào chiều vận tốc góc, giá trị vận M tốc M tính theo quan hệ : VM = OM  (2.9) Từ (2.9) suy ra: VM   không phụ thuộc vào vị trí điểm M véctơ vận OM tốc ln có phương vng góc với đoạn thẳng hạ từ điểm M xuống trục quay (đường OM) Vì vận tốc điểm thuộc vật phân bố theo quy luật tam giác vuông đồng dạng z Công thức Ơle: Mặt khác chọn điểm O2 nằm trục quay cố định  M làm mốc để khảo sát chuyển động M véctơ định vị   M O2 M  r   Theo định nghĩa ta có : VM  dr dt VM r O2 (a) Mặt khác theo cách xác định véctơ vận tốc M dựa  Hình 2.6   vào định nghĩa véctơ vận tốc góc ta có: VM    r ( b ) Từ (a) (b) ta có quan hệ:     VM  dr    r dt ( 2.10 ) Biểu thức (2.10) thỏa mãn trường hợp véctơ định vị có độ dài không đổi thường gọi công thức Ơle Gia tốc điểm thuộc vật Để tính gia tốc M, ta dựa vào kết khảo sát hệ trục tọa độ tự nhiên ta có quan hệ sau:    2  WM  S   S n  O  WM WM WMn  Ta có thành phần gia tốc tiếp tuyến: WM  S   nên WM có phương vng góc với OM, chiều 84 Hình 2.7  độ lớn phụ thuộc vào S  OM  , tức phụ thuộc vào chiều gia tốc góc có giá trị WM  OM    Thành phần gia tốc pháp tuyến: WMn  S n thành phần gia tốc pháp hướng   từ M vào tâm O, giá trị gia tốc pháp WMn  OM 2 Do WM  WMn nên gia tốc M có độ lớn xác định theo biểu thức sau: WM  WM   WMn   WM  OM    ( 2.11 ) Gọi  góc lệch véctơ gia tốc M với OM hướng pháp tuyến (Hình 2.7), ta có: tg  2  ( 2.12 ) Từ hai quan hệ (2.11) (2.12) ta nhận thấy gia tốc điểm thuộc vật chuyển động quay quanh trục cố định phân bố theo quy luật tam giác đồng dạng Theo định nghĩa ta có:    dVM d(   r ) d   dr WM     r   dt dt dt dt       WM    r    (   r ) ( 2.9 )  §4 Truyền chuyển động Trong cấu máy, chuyển động truyền từ khâu dẫn động sang khâu bị dẫn qua khâu trung gian, khâu trung gian phần lớn vật rắn Ở bước đầu ta làm quen với vài dạng truyền động đơn giản từ vật chuyển động tịnh tiến sang vật chuyển động quay quanh trục cố định  ngược lại R O Truyền chuyển động vật tịnh tiến vật quay quanh trục cố định Vật A buộc vào đầu dây mềm không giãn, dây quấn quanh bề mặt trụ trịn bán kính R Trụ trịn quay A quanh trục cố định nằm ngang O, dây không bị trượt trụ, ta có quan hệ sau: V  R. ( 2.14 ) 85 Hình 2.8 V Truyền động hai vật quay quanh trục cố định Xét hai bánh I, II ăn khớp với quay quanh trục cố định O1 , O2, bán kính tương ứng R1, R2, số Z1, Z2 Tại VM1= VM2 điểm tiếp xúc hai bánh M phải thỏa 1 2   mãn điều kiện VM1  VM2 Trong M1, M2 R1, Z1 điểm thuộc bánh I II có vị trí trùng O1 O2 M R2, Z2 (II) (I) với vị trí M Nên bánh ăn Hình 2.8 khớp ngồi chúng quay ngược chiều ta có quan hệ truyền động: 1 R Z   2 R1 Z1 VM1= VM2 ( 2.15 ) 2 1 Trường hợp hai bánh ăn khớp tỷ số R1, Z1 truyền động dương tức hai bánh quay O1 M (II) chiều 1 R2 Z2   2 R1 Z1 O2 R2, Z2 (I) ( 2.16 ) Hình 2.9 Các trường hợp truyền động xích hay dây đai mềm tỷ số chuyền động xác định tương tự cơng thức (2.15), (2.16) * Ví dụ 1: Cho cấu Hình 2.10 Bánh (4) có số Z1 quay theo luật 1 = a.sinpt Hãy tìm vận tốc gia tốc điểm M3 bánh xe vận tốc gia tốc vật thời điểm t   4p (3) O1 M3  M (2) giây Nếu số bánh 2, Z2 , Z3 WM3 khoảng cách bước h Bài giải: Coi vị trí cấu hình vẽ tương ứng với thời điểm t1, thời điểm đầu ứng với tO = 1 Z Z    2   1 2 Z1 Z2 86 Hình 2.10 O2 (1) 1 Xét truyền động ta có : Do gắn đồng trục nên: 2  3  3   Z1  Z2 (a) ap chiều 1 theo chiều kim đồng hồ nên 3 4p Z ap ngược chiều kim đồng hồ 3  Z2 Z Lấy đạo hàm vế (a) ta có: 3   1 Z2 ap2 Mặt khác 1  1  ap2 sinpt t     ngược chiều 1 nên 3 ngược chiều 4p Z1 ap2 3 có giá trị: 3  Z2 Do vận tốc M3 xác định có phương vng góc với O1M3, chiều   ap.cospt t    Do 1   lên có giá trị : VM3  r3 3  Z3 h Z h Z ap Z Z 3   0,112aph 2 2 Z2 Z2   Vì vật khớp với chuyển động tịnh tiến nên V4  VM3 Ta có : V4  VM3  r3 3 thời điểm Suy ra: V4  W4  V   Z3 h Z1 ap.cospt gia tốc tính: 2 Z2 Z3 h Z1 Z Z ap2 h Z Z ap sinpt   0,112.ap2 h 2 Z2 Z2 2 Z2 t  4p Dấu (-) chứng tỏ véctơ gia tốc ngược chiều với vận tốc thanh, tức chuyển động chậm dần Còn gia tốc điểm M3 tính theo cơng thức: WM  O1M Z h Z ap2 Z    1  a2   2 Z2 2  Z2  WM ZZ Z  0,112 ap2 h  a2   Z2  Z2   Phương chiều W M3 hợp với O1M3 góc α xác định: tg  3 2.Z2  3 a.Z1 87 * Ví dụ 2: Trong cấu kích, ta quay tay quay OA bánh 1, 2, 3, quay, chúng làm cho cột B có khắc kích chuyển động Hãy xác định vận tốc cột B quay tay OA quay với vận tốc góc 30vịng/phút theo chiều ngược chiều kim đồng hồ Biết số bánh Z1 = 6, Z2 = 24, Z3 = 8, Z4 = 32, bán kính bánh r5= 4cm Bài giải: Do OA bánh gắn đồng trục nên OA  1 Xét truyền động ta có: 1 B 2 Z Z    2   1 1 Z2 Z2 O A Vì gắn đồng trục nên 3  2 Xét truyền động ta có: 3 Z Z Z Z    4   3  1 4 Z4 Z4 Z4 Z2 O2 O1 Tương gắn đồng trục nên: 5  4  Z3 Z1  Z4 Z2 OA Hình 2.11 Như chiều quay bánh chiều quay OA, ngược chiều quay kim đồng hồ Cột B chuyển động lên, giá trị vận tốc B tính theo biểu thức: VB  r5 5  r5 Z3 Z1 OA    0,78cm / s Z4 Z2 32 24 88 ... ap2 Z    1  a2   2? ?? Z2 2  Z2  WM ZZ Z  0,1 12 ap2 h  a2   Z2  Z2   Phương chiều W M3 hợp với O1M3 góc α xác định: tg  3 2. Z2  3 a.Z1 87 * Ví dụ 2: Trong cấu kích, ta... Z   ? ?2 R1 Z1 VM1= VM2 ( 2. 15 ) ? ?2 1 Trường hợp hai bánh ăn khớp tỷ số R1, Z1 truyền động dương tức hai bánh quay O1 M (II) chiều 1 R2 Z2   ? ?2 R1 Z1 O2 R2, Z2 (I) ( 2. 16 ) Hình 2. 9 Các... tính chuyển động vật nhanh dần, chậm dần hay quay Thật biến đổi giá trị vận tốc góc đặc trưng biến đổi ? ?2 mà ? ?2  ? ?2 nên ta có: d? ?2  d? ?2  2? ?? d  2? ??  dt dt dt ( 2. 6 ) Từ (2. 6) ta nhận thấy