chuong 3 dong hoc vật lý

Microsoft Word Chuong 3 Chuyen dong phuc hop cua diem doc 89 CHƯƠNG III CHUYỂN ĐỘNG PHỨC HỢP CỦA ĐIỂM Trong các chương trước chúng ta đã khảo sát chuyển động của điểm hay của vật đối với một hệ quy chiếu.

CHƯƠNG III CHUYỂN ĐỘNG PHỨC HỢP CỦA ĐIỂM Trong chương trước khảo sát chuyển động điểm hay vật hệ quy chiếu chọn xem cố định Nhưng số toán, để thuận lợi ta phải khảo sát chuyển động điểm hay vật hai hệ quy chiếu, có hệ quy chiếu xem đứng yên hệ quy chiếu thứ hai chuyển động so với hệ quy chiếu đứng yên Chuyển động điểm hay vật khảo sát qua hai hệ quy chiếu gọi chuyển động phức hợp §1 Các định nghĩa Hệ quy chiếu Hệ quy chiếu vật chọn làm mốc để khảo sát z1 chuyển động điểm hay vật rắn z M y Hệ quy chiếu gắn với vật cố định không gian O gọi hệ quy chiếu cố định hay gọi hệ x O1 quy chiếu tuyệt đối Trong toán kỹ thuật, hệ quy chiếu cố định thường gắn với mặt đất Hệ quy chiếu gắn với vật chuyển động gọi (II) x1 y1 (I) Hình 3.1 hệ quy chiếu động (hệ động) hay gọi hệ quy chiếu tương đối Để tiện cho việc khảo sát thường ta gắn với vật chọn làm hệ quy chiếu hệ trục tọa độ - Thường hệ tọa độ Đề Vì ta gọi tắt hệ tọa độ chọn hệ quy chiếu Định nghĩa chuyển động Xét chuyển động phức hợp động điểm M hệ quy chiếu động Oxyz, hệ quy chiếu lại chuyển động hệ quy chiếu O1x1y1z1 xem cố định ta có định nghĩa sau a) Chuyển động động điểm so với hệ quy chiếu động gọi chuyển động tương đối, tức ta gắn với hệ động để quan sát chuyển động M Vận 89 tốc, gia tốc chuyển động điểm chuyển động gọi vận tốc   tương đối ký hiệu Vr ; gia tốc tương đối ký hiệu Wr b) Chuyển động động điểm so với hệ quy chiếu cố định gọi chuyển động tuyệt đối Tức ta gắn chặt với hệ quy chiếu cố định để quan sát chuyển động M Vận tốc, gia tốc động điểm chuyển động hệ quy chiếu  tuyệt đối gọi vận tốc tuyệt đối ký hiệu Va ; gia tốc tuyệt đối ký hiệu  Wa c) Chuyển động động điểm hay vật rắn hệ quy chiếu động so với hệ quy chiếu cố định gọi chuyển động kéo theo Chuyển động kéo theo chuyển động hệ động mang theo động điểm hay vật rắn với chuyển động so với hệ quy chiếu cố định Vận tốc, gia tốc động điểm chuyển   động kéo theo gọi vận tốc theo ký hiệu Ve ; gia tốc theo ký hiệu We Để xác định vận tốc, gia tốc theo ta dựa vào khái niệm trùng điểm Trùng điểm điểm không gian hệ quy chiếu động (điểm thuộc vật chọn làm hệ quy chiếu động) mà thời điểm khảo sát trùng với vị trí động điểm Ký hiệu trùng điểm động điểm M điểm M* thuộc hệ quy chiếu động (vật rắn chọn làm hệ quy chiếu) Khi vận tốc theo, gia tốc theo động điểm vận tốc gia tốc trùng điểm thời điểm khảo sát, tức là:     Ve  VM* ;We  WM* Như vậy, việc xác định vận tốc theo gia tốc theo đưa việc xác định vận tốc, gia tốc điểm thuộc vật rắn chuyển động chọn làm hệ quy chiếu động §2 Xác định vận tốc điểm chuyển động phức hợp Định lý hợp vận tốc Định lý: Trong chuyển động phức hợp điểm vận tốc tuyệt đối tổng hình học vận tốc tương đối vân tốc theo Ta có:    Va  Vr  Ve ( 3.1 ) 90 Chứng minh Xét chuyển động điểm M từ Hình 3.2 ta có z1 véctơ định vị M hệ cố định:  M(x, y, z)  z O1 M1   Gọi r véctơ định vị M gốc hệ      tọa độ động, ta có: OM  r  x.i  y j  z.k        Do OO1  ro nên:  ro  x.i  y j  z.k j O ro   x O1 x1 y k động, với i , j ,k véctơ đơn vị hệ trục  r i y1 Hình 3.2 Lấy đạo hàm hai vế biểu thức theo thời gian t ta được:   ra  ro  x.i  y j  z.k  x.i  y.j  z.k (a) Theo định nghĩa ta có:   Va  ra (b )  dr       Vr   x.i  y j  z.k dt i , j ,k Const  dr     Ve  a  ro  x.i  y.j  z.k dt x ,y ,z Const    Thay (b),(c),(d) vào (a) ta được: Va  Vr  Ve (c) (d ) ( dpcm ) Áp dụng Định lý hợp vận tốc thường dùng để xác định thành phần vận tốc chuyển động phức hợp Để xác định ba thành phần vận tốc phải xác định phương độ lớn hai thành phần vận tốc, biết phương ba thành phần độ lớn thành phần vận tốc Ví dụ: đầu B trượt nằm ngang AB liên C kết lề với trượt, trượt rãnh dẫn Vr hướng culit OC quay quanh trục nằm ngang B cố định O Khoảng cách từ trục O tới AB h A Hãy xác định vận tốc góc culit OC phụ thuộc vào vận tốc AB góc  hợp trục culít phương thẳng đứng h  Ve O Hình 3.3 91 Va Bài giải: Xét chuyển động trượt B, trượt gắn với lề vào  đầu B AB chuyển động với vận tốc V nên vận tốc tuyệt đối  trượt B biết V Chọn hệ động gắn với culít OC, ta có hệ động chuyển động quay quanh trục cố định O Do trượt chạy rãnh OC nên vận tốc tương đối dọc OC, chuyển động theo chuyển động trượt culít quanh quanh O nên phương vận tốc theo vng góc với OC    Theo định lý hợp vận tốc: Va  Vr  Ve Từ Hình 3.3 ta có : Ve  Va cos  V cos Mà Ve  VB* nên OC  VB* V cos2  OB h §3 Xác định gia tốc điểm chuyển động phức hợp Định lý hợp gia tốc Định lý: Trong chuyển động phức hợp điểm, gia tốc tuyệt đối tổng hình học gia tốc tương đối, gia tốc theo gia tốc Côriôlis     Wa  Wr  We  WC ( 3.2 ) Chứng minh: Theo chứng minh định lý hợp vận tốc ta có:   ra  ro  x.i  y j  z.k  x.i  y.j  z.k Lấy đạo hàm theo thời gian t biểu thức ta có:    2( x.i  y.j  z.k ) ra ro x.i  y j z.k  x.i  y.j  z.k (a) Theo định nghĩa ta có :   Wa ra (b )      Wr  d r2     x.i  y j z.k dt i , j ,k Const  d r     We  2a ro  x.i  y.j  z.k dt x ,y ,z Const     Đại lượng 2( x.i  y.j  z.k )  Wc     (d ) ( e ) thành phần gia tốc Côriôlis Thay (b),(c),(d),(e) vào biểu thức (a) ta được: Wa  Wr  We  Wc (c) (Đpcm) 92 Biểu thức tính gia tốc Cơriơlis     Từ chứng minh định lý hợp gia tốc ta có: Wc  2( x.i  y.j  z.k )  di     Theo công thức Ơle ta có i   e  i Trong e vận tốc góc quay dt hệ động nên ta viết được:            Wc  2( x.e  i  y.e  j  z.e  k )  2e  ( x.i  y j  z.k )    2e  Vr    Vậy: Wc  2e  Vr ( 3.3a ) Từ biểu thức (3.3a) ta thấy hệ động chuyển động   tịnh tiến e  Wc  Trường hợp hệ e động chuyển động quay để xác định véctơ gia tốc Vr  côriôlis ta chiếu véctơ vận tốc tương đối Vr xuống   mặt vng góc với trục quay (hay véctơ e )  V1 P  V1 , quay V1 theo chiều quay véctơ vận tốc góc 90O Hình 3.4   e góc 90O ta hướng Wc Độ lớn là: WC M Wc  2V1 e  2Vre Sin ( 3.3b ) Áp dụng Ví dụ 1: Lăng trụ chuyển động tịnh tiến thẳng theo mặt cố định nằm ngang theo quy luật S  12(  Cos  t )cm làm cho cần chuyển động theo rãnh dẫn hướng thẳng O R đứng nhờ lị xo ln ép cho cần tiếp xúc tốc vật 2, xác định vận tốc gia tốc VeM M với bề mặt trụ bán kính R=12cm vị trí đầu M Hãy xác định vận tốc gia  S(t) VrM VaM Hình 3.5a điểm M so với lăng trụ thời điểm t=2s Bài giải: Theo điều kiện toán ta nhận thấy vật chuyển động tịnh tiến thẳng Chọn hệ quy chiếu động vật 1, khảo sát chuyển động động điểm M Xét 93 điểm M thuộc vật 2, chuyển động điểm M theo phương thẳng đứng chuyển động tuyệt đối Do vận tốc gia tốc tuyệt đối điểm M có phương thẳng đứng Khi xét điểm M vị trí tiếp xúc 2, chuyển động nên vị trí tiếp xúc thay đổi theo cung trịn bán kính R tức M tham gia chuyển động phức hợp * Tính vận tốc: theo định lý hợp vận tốc ta có:    VaM  VrM  VeM Phương véctơ vận tốc xem Hình 3.5a  VeM có phương nằm ngang VeM  S t 2 s  12  sin  t   3cm / s 6 t 2 s  Do chiều VeM chiều với chiều dương tọa độ S   Vận tốc tương đối VrM có phương tiếp tuyến với đường trịn bán kính R, VaM có phương thẳng đứng Tại thời điểm t=2s vị trí cấu Hình 3.5a, ta xác định được: S t 2 s  12.(  cos  t )  6cm t 2 s Nên ta xác định  = 30O Từ hình vẽ ta có: V M a O R  V tg30   cm / s M e O VrM  VaM / sin30O  2 cm / s M Wr     W W M r W M e W M c M We M Wr * Tính gia tốc: áp dụng định lý hợp gia tốc ta có: M a  M M Wa y x Hình 3.5b  Do hệ quy chiếu động chuyển động tịnh tiến nên ta có WcM   WeM có phương nằm ngang:   W  S t  2s  12  cos  t   cm / s2 6   t 2 s M e Vì chiều WeM sang phải WaM có phương thẳng đứng, chiều giả thiết xuống Do quỹ đạo chuyển động tương đối cung tròn nên gia tốc tương đối xác định theo quan hệ:    WrM  WrMn  WrM 94   WrM có phương vng góc với OM, cịn WrMn có phương từ M vào O có giá 2 Vr2 trị hay: WrMn  4   cm / s2 R 12  Giả thiết chiều WrM hình vẽ ta có quan hệ sau:     WaM  WrMn  WrM  WeM (*) Chiếu (*) lên hai phương x y ta được: 0  WrMn sin30O  WrM cos30O  WeM  M Mn O M O Wa  Wr cos30  Wr sin30 (1) (2)   2 Từ (1) ta có : WrM       WrM  WrMn Từ (2) ta có : WaM   3cm / s2 Vậy chiều gia tốc tuyệt đối M hướng lên có độ lớn  3cm / s2 Vậy kết nhận vận tốc tuyệt đối hướng xuống có giá trị  cm / s gia tốc tuyệt đối tuyệt đối hướng lên có giá trị  3cm / s2 Cịn vận tương đối có giá trị 2 cm / s chiều hướng xuống, gia tốc tương đối hướng vào tâm O có độ lớn  cm / s2 Ví dụ 2: Thanh gấp khúc OAB vng góc A quay quanh trục cố định O mặt phẳng hình vẽ làm cho chuyển động rãnh dẫn hướng có trục trùng với OC Hãy xác định vận tốc gia tốc điểm C thuộc thanh OAB thời điểm :   30O ;1  1,5rad / s; 1  2rad / s2 ; cho biết OA  10 3cm Bài giải: Xét chuyển động điểm C thuộc vị trí tiếp xúc Chọn hệ quy chiếu động OAB quay quanh O Khi chuyển động tuyệt đối điểm C chuyển động thẳng dọc theo đường dẫn hướng OC Khi OAB quay, vị trí tiếp xúc C thay đổi đoạn AB 95 * Tính vận tốc: Theo định lý hợp vận tốc ta có:     Va  Vr  Ve  Va có phương thẳng đứng, Vr có phương dọc AB    B Vr Va Ve C Ve  VC* ; C*  OAB trùng với vị trí C nên ta có Ve có A  phương vng góc với OC, chiều theo chiều 1 có  giá trị:  Ve  OC.1  OA 1  10 3O 1,5  30cm / s cos cos30 O Hình 3.6a Từ Hình 3.6a, ta có: Va  Ve tg30O  30 /  17,32cm / s Vr  2Va  34,64cm / s * Tính vận tốc: theo định lý hợp gia tốc ta có: Wa      Wa  Wr  We  Wc B Wa phương thẳng đứng, chiều giả thiết hình vẽ    WC C We Wr dọc AB, chiều giả thiết hình vẽ  Wr   A Wen We  Wen  We Hình 3.6b We có phương chiều Hình 3.6b, We  OC.1  40cm / s2  Wen hướng từ C vào O Wen  OC.12  45cm / s2  Wc phương chiều hình vẽ Wc  21 Vr  103,92cm / s2      Wa  Wr  Wen  We  Wc (*) Chiếu (*) lên hai trục nằm ngang thẳng đứng ta được: 0  Wr cos30O  We  Wc sin30O  O n O Wa  Wr sin30  We  Wc cos30 (1) (2) Từ (1) ta tính Wr  13,81cm / s2 , thay vào (2) ta Wa  51,9cm / s2 96 ... Ve  OC.1  OA 1  10 3O 1,5  30 cm / s cos cos30 O Hình 3. 6a Từ Hình 3. 6a, ta có: Va  Ve tg30O  30 /  17 ,32 cm / s Vr  2Va  34 ,64cm / s * Tính vận tốc: theo định lý hợp gia tốc ta có: Wa... định lý hợp vận tốc: Va  Vr  Ve Từ Hình 3. 3 ta có : Ve  Va cos  V cos Mà Ve  VB* nên OC  VB* V cos2  OB h ? ?3 Xác định gia tốc điểm chuyển động phức hợp Định lý hợp gia tốc Định lý: ... được: 0  WrMn sin30O  WrM cos30O  WeM  M Mn O M O Wa  Wr cos30  Wr sin30 (1) (2)   2 Từ (1) ta có : WrM       WrM  WrMn Từ (2) ta có : WaM   3cm / s2 Vậy chiều