ham so va do thi dai so lop 7

HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ A Phương pháp giải + Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số (gọi tắt biến) + Nếu x thay đổi mà y không thay đổi y gọi hàm số (hàm hằng) + Với x1; x  R x1  x mà f  x1   f  x  hàm số y  f  x  gọi hàm đồng biến + Với x1; x  R x1  x mà f  x1   f  x  hàm số y  f  x  gọi hàm nghịch biến + Hàm số y  ax(a  0) gọi đồng biến R a > nghịch biến R a < + Tập hợp tất điểm  x, y  thỏa mãn hệ thức y  f  x  gọi đồ thị hàm số y  f  x  + Đồ thị hàm số y  f  x   ax(a  0) đường thẳng qua gốc tọa độ điểm 1; a B Các dạng tập Dạng 1: Xác định xem đại lượng y có phải hàm số đại lượng x không: Phương pháp: Kiểm tra điều kiện: Mỗi giá trị x tương ứng với giá trị y BÀI TẬP: Kiểm tra y có phải hàm số đại lượng x bảng sau không: X -2 -1 Y 0 X Y X -2 -1 Y X -2 -1 Y 0 Dạng 2: Tính giá trị hàm số giá trị biến cho trước: Phương pháp: - Nếu hàm số cho bảng cặp giá trị tương ứng x y nằm cột - Nếu hàm số cho công thức ta thay giá trị biến cho vào công thức để tính giá trị tương ứng đại lượng Ví dụ: Cho y  f  x   3x  Tính f  2 ; f  1 Giải: Ta có f  2  3.2   7; f  1   1   2 Dạng 3: Tìm tọa độ điểm vẽ điểm biết tọa độ, tìm điểm đồ thị hàm số, Biểu diễn điểm lên hình tính diện tích Phương pháp: - Muốn tìm tọa độ điểm ta vẽ đường thẳng vng góc với hai trục tọa độ - Để tìm điểm đồ thị hàm số ta cho giá trị x tính giá trị y tương ứng - Có thể tính diện tích trực tiếp tính gián tiếp qua hình chữ nhật - Chú ý: Một điểm thuộc Ox tung độ 0, thuộc trục Oy hồnh độ Ví dụ: Cho A  4; 0 ; B  0;2 ; C  2; 4 Biểu diễn A,B,C Oxy tính diện tích tam giác ABC Giải: Ta có SABC = Dạng 4: Tìm hệ số a đồ thị hàm số y  a.x  b biết điểm qua Qua hai điểm, cắt hai trục Phương pháp: Ta thay tọa độ điểm qua vào đồ thị để tìm a Ví dụ: Cho y  a.x Tìm a biết đồ thị hàm số qua A 1;3 Giải: Thay x  1; y  vào đồ thị ta  a.1  a  Vậy y  3x Ví dụ: Tìm a b biết đồ thị y  a.x  b qua A 1,3 B  2; 5 Giải: Vì A 1,3 B  2; 5 thuộc đồ thị nên thay tọa độ A B vào đồ thị ta được: 3  a.1 b a  b  a     5  2.a  b 2.a  b   b  Vậy y  2x  Dạng 5: Kiểm tra điểm có thuộc đồ thị hàm số hay khơng Phương pháp: Thay giá trị x y vào đồ thị hàm số, đẳng thức điểm thuộc đồ thị hàm số ngược lại Ví dụ: Cho y  2x  điểm sau có thuộc đồ thị hàm số khơng: A 1;3 ; B  3;2 Giải: Thay tọa độ điểm A 1;3 vào đồ thị ta được: 3=2.1+1 (luôn đúng) Vậy điểm A 1;3 thuộc đồ thị Thay tọa độ điểm B  3; 2 vào đồ thị ta được: 2=2.3+1 (vơ lí) Vậy B  3; 2 khơng thuộc đồ thị Dạng 6: Cách lấy điểm thuộc đồ thị vẽ đồ thị hàm số y  ax, y  ax  b , đồ thị hàm trị tuyệt đối Phương pháp: - Để lấy điểm thuộc đồ thị ta cho giá trị x tính y ngược lại - Để vẽ đồ thị Ta lấy điểm mà đồ thị hàm số qua( Bằng cách cho giá trị x để tìm y) nối điểm đồ thị hàm số - Với đồ thị hàm số y=ax, ta lấy điểm nối với gốc tọa độ Chú ý: Đồ thị hàm số y=a đường thẳng song song Ox cắt Oy a Đồ thị hàm số x=b đường thẳng song song Oy cắt Ox b Dạng 7: Tìm giao điểm đồ thị y  f  x  y  g x  , Chứng minh tìm điều kiện để đường thẳng đồng quy Phương pháp: Cho f  x   g  x  để tìm x suy y giao điểm Ví dụ: Tìm giao điểm y  2x với y  3x  Giải: Xét hoành độ giao điểm thỏa mãn: 2x  3x  suy x  2  y  4 Vậy đồ thị giao A  2; 4 Dạng 8: Chứng minh điểm thẳng hàng Phương pháp: Để chứng minh điểm thẳng hàng, ta lập tỉ số x / y suy điểm thuộc đồ thị viết đồ thị qua điểm thay tọa độ điểm lại vào Ngược lại tỉ số x / y khơng điểm khơng thẳng hàng Ví dụ: Chứng minh điểm thẳng hàng: A 1;2 ; B  2; 4 ; C  3;6 Giải: Ta có: x    nên điểm A,B,C thẳng hàng (cùng nằm đồ thị hàm y số y  2x ) Ví dụ: Cho A 1;2 ; B  2; 4 ; C  2a;a  1 Tìm a để A, B, C thẳng hàng Giải: Cách 1: A, B, C thẳng hàng khi: Cách 2: Ta có: x 2a 2a     a   2.2a hay a  suy  a1 y a1 x   nên A B nằm đường thẳng y  2x Để A,B,C thẳng y hàng C  2a;a  1  y  2x suy a  Dạng 9: Cho bảng số liệu, hỏi hàm số xác định công thức nào, hàm số đồng biến hay nghịch biến Phương pháp: Ta dùng toán TLT,TLN để tính k biểu diễn y theo x Để xem hàm số đồng biến hay nghịch biến ta dựa vào hệ số a chứng minh x1  x2 f  x1   f  x2  Ví dụ: Cho bảng số liệu sau, xác định hàm số y theo x cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến: x y 12 18 Giải: Ta có: x     nên y  3x Vì a  nên hàm sơ đồng biến y 12 18 Dạng 10: Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt Song song, trùng nhau, vng góc y  a1x  b1 Hai đường thẳng  y  a2x  b2 a  a Song song:  Cắt nhau: a1  a2  b1  b2 a  a Trùng nhau:   b1  b2 Ví dụ: Cho y   a  1 x  y  2x Tìm a để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng Giải: - Hai đường thẳng cắt khi: a1  a2  a   hay a  - Hai đường thẳng song song khi: a1  a2 (b1  b2 )  a   hay a  - Vì b1  b2 nên hai đường thẳng không trùng BÀI TẬP Bài 1: Cho hàm số y  f  x   4x   1 a Tính f  2 ; f     2 b Tìm x để f  x   1 c Chứng tỏ với x  R f  x   f  x  Bài 2: Viết công thức hàm số y  f  x  biết y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ a Tìm x để f  x   5 b Chứng tỏ x1  x f  x1   f  x  Bài 3: Viết công thức hàm số y  f  x  biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a =12 a Tìm x để f  x   ; f  x   b Chứng tỏ f  x   f  x  Bài 4: Cho hàm số y  f  x   kx (k số, k ≠ 0) Chứng minh rằng: a/ f 10x   10f  x  b/ f  x1  x   f  x1   f  x  c/ f  x1  x   f  x1   f  x  Bài 5: Đồ thị hàm số y  ax qua điểm A  4; 2 a Xác định hệ số a vẽ đồ thị hàm số b Cho B  2; 1 ; C  5;3 Không cần biểu diễn B C mặt phẳng tọa độ, cho biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng khơng? Bài 6: Cho hàm số y  f  x   2x y  g  x   18 Không vẽ đồ thị chúng, x em tính tọa độ giao điểm hai đồ thị Bài Cho hàm số: y   x a Vẽ đồ thị hàm số b Trong điểm M  3;1 ; N  6;2 ; P 9; 3 điểm thuộc đồ thị (khơng vẽ điểm đó) Bài 8: Vẽ đồ thị hàm số y   2x  x  Bài 9: Hàm số f(x) cho bảng sau: x -4 -3 -2 Y a) Tính f(-4) f(-2) b) Hàm số f cho công thức nào? Bài 10: Cho hàm số y  f  x   2x  5x  Tính f(1); f(0); f(1,5) Bài 11: Cho đồ thị hàm số y = 2x có đồ thị (d) a) Hãy vẽ (d) b) Các điểm sau thuộc (d): M  2;1 ; N  2; 4 ; P 3,5; 7 ; Q 1;3 ? Bài 12: Cho hàm số y  x a) Vẽ đồ thị (d) hàm số b) Gọi M điểm có tọa độ  3;3 Điểm M có thuộc (d) khơng? Vì sao? c) Qua M kẻ đường thẳng vng góc với (d) cắt Ox A Oy B Tam giác OAB tam giác gì? Vì sao? Bài 13: Xét hàm số y  ax cho bảng sau: x -2 Y 15 -6 Viết rõ công thức hàm số cho Hàm số cho hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?