4 Đề thi giữa kì 2 Môn: Toán lớp 8 có đáp án

Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi kì Mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 1) Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình sau: a) 3x - = b) 3x + 2(x + 1) = 6x - c) Câu 2: (1,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Lúc sáng ơtơ khởi thành từ A để đến B Đến 30 phút ôtô thứ hai khởi hành từ A để đến B với vận tốc lớn vận tốc ôtô thứ 20km/h hai xe gặp lúc 10 30 Tính vận tốc ơtơ? (ơ tô không bị hư hỏng hay dừng lại dọc đường) Câu 3: (1,5 điểm) a) Giải bất phương trình 7x + ≥ 5x - biểu diễn tập hợp nghiệm trục số b) Chứng minh nếu: a + b = Câu 4: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 6cm, đáy tam giác vng có hai cạnh góc vng AB = 4cm AC = 5cm Tính thể tích hình lăng trụ Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường thẳng (d) qua A song song với đường thẳng BC, BH vng góc với (d) H a) Chứng minh ΔABC ∼ ΔHAB b) Gọi K hình chiếu C (d) Chứng minh AH.AK = BH.CK c) Gọi M giao điểm hai đoạn thẳng AB HC Tính độ dài đoạn thẳng HA diện tích ΔMBC, AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm Đáp án Hướng dẫn làm Câu Câu (3 điểm) Nội dung a) Giải phương trình 3x - = ⇒ 3x = ⇒ x = Vậy S = {3} b) 3x + 2(x + 1) = 6x - ⇒ 3x + 2x + = 6x - ⇒ + = 6x – 3x – 2x ⇒ = x ⇒ x = Câu (1.5 điểm) Gọi vận tốc (km/h) ô tô thứ x (x > 0) Vận tốc ô tô thứ là: x + 20 Đến hai xe gặp (10 30 phút): Giải ta x = 40 Trả lời: Vận tốc ô tô thứ 40 (km/h) Vận tốc ô tô thứ 60 (km/h) Câu (1.5 điểm) a) 7x + ≥ 5x - ⇒ 7x - 5x ≥ -8 - ⇒ 2x ≥ -12 ⇒ x ≥ - Vậy S = {x | x ≥ -6} Câu (1 điểm) Câu (3 điểm) Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi kì Mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 2) Bài (3 điểm) Giải phương trình sau: a) (3x - 7)(x + 5) = (5 + x)(3 - 2x) Bài (2 điểm) a) Tính độ dài x hình vẽ (Biết DE // BC ) b Cho tam giác ABC có AB = 2cm, AC = 3cm, BC = cm, phân giác AD Tính độ dài BD CD Bài (1.5 điểm) Số học sinh lớp 8A số học sinh lớp 8B bạn Nếu chuyển 10 bạn từ lớp 8A sang lớp 8B số học sinh lớp 8B 3/2 số học sinh lớp 8A Tính số học sinh lúc đầu lớp Bài (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH, gọi M N hình chiếu điểm H lên cạnh AB, AC Chứng minh a) ΔMHA ∼ ΔHBA b) AM.AB = AN.AC c) Gọi I trung điểm AH Tìm điều kiện tam giác ABC để M; I; N thẳng hàng Bài (0.5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Đáp án Hướng dẫn làm Câu Câu (3 điểm) Phần a b Nội dung c Câu (2 điểm) Câu (1,5 điểm) a Áp dụng hệ định lý Ta-lét ta có: b Ta có: Gọi số học sinh lớp 8B x (x ∈ N; x > 5; học sinh) Số học sinh lớp 8A là: x + (học sinh) Vì chuyển 10 học sinh lớp 8A sang lớp 8B số học sinh lớp 8B gấp rưỡ số học sinh lớp 8A nên ta có phương trình: Giải pt tìm x = 35 (thỏa mãn) Vậy Số học sinh lớp 8A lúc đầu là: 40 học sinh Số học sinh lớp 8B lúc đầu là: 35 học sinh Câu (3 điểm) a Vẽ hình đến phần a Xét ΔMHA ΔHBA có: ∠AMH = ∠AHB = 90o (gt) ∠A: Góc chung Suy ra, ΔMHA ∼ ΔHBA (g.g) b Từ (1) (2) suy ra: AM.AB = AN.AC c Ta có: ∠MIH = ∠MAI + ∠AMI ∠NIH = ∠NAI + ∠ANI Vì I trung điểm AC ΔMHA ΔNHA vuông M N nên ta có AIN AIM cân I Suy ra: ∠MAI = ∠AMI ∠NAI = ∠ANI Do đó: ∠MIH + ∠NIH = 2(∠MAI + ∠NAI) M; I; N thẳng hàng ⇔ ∠MIH + ∠NIH = 180o ⇔ ∠MAI + ∠NAI = 90o hay tam giá ABC vng A Câu (0,5 điểm) Phịng Giáo dục Đào tạo Đề thi kì Mơn: Toán lớp Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 3) Bài (3đ): Giải phương trình sau : a) 2x + = x – b) 2x(x – 3) – 5(x – 3) = c) Bài (3đ): Giải tốn cách lập phương trình Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 15 km/h Lúc người với vận tốc trung bình 12 km/h, nên thời gian nhiều thời gian 22 phút Tính độ dài quãng đường từ A đến B Bài (3.5đ): Cho tam giác AOB có AB = 18cm ; OA = 12cm ; OB = 9cm Trên tia đối tia OB lấy điểm D cho OD = 3cm Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AO C Gọi F giao điểm AD BC a) Tính độ dài OC ; CD b) Chứng minh FD.BC = FC.AD; c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD BC M N Chứng minh OM = ON Bài (.5đ): Giải phương trình sau (x2 + 1)2 + 3x(x2 + 1) + 2x2 = Đáp án Hướng dẫn làm Bài Bài (3đ) Nội dung a) 2x + = x - ⇔ 2x - x = -4 -1 ⇔ x = -5 Vậy S = {-5} b) Bài (3đ) Gọi quãng đường AB x (km/h, x > 0) Vậy quãng đường AB dài 22 km Bài (3,5đ) b) Xét tam giác FAB có Bài (0.5đ) Vậy phương trình có nghiệm x = -1 Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi kì Mơn: Toán lớp Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 4) A.Trắc nghiệm khách quan(2 điểm): Khoanh tròn vào chữ đứng trước phương án trả lời câu sau Câu 1: Điều kiện xác trình A x ≠ định phương là: B x ≠ x ≠ -2 C x ≠ -2 D x ≠ x ≠ Câu 2: x = -2 nghiệm phương trình Câu 3: Phương trình x3 - = tương đương với phương trình Câu 4: Cho phương trình: x(2x+5)=0 (1); 2y+3=2y-3 (2); (3); (3t+1)(t-1)=0 (4) A Phương trình (1) có tập nghiệm B Phương trình (3) có tập nghiệm S = R C Phương trình (2) tương đương với phương trình (3) D Phương trình (4) có tập nghiệm Câu 5: Cho ΔMNP, EF // MP, E ∈ MN, F ∈ NP ta có Câu 6: Cho ΔABC, AD phân giác góc BAC, D BC Biết AB=6cm; AC=15cm, Câu 7: Cho ΔABC đồng dạng với ΔHIK theo tỷ số đồng dạng ΔABC 60cm, chu vi ΔHIK bằng: A 30cm B.90cm C.9dm , chu vi D.40cm Câu 8: Cho ΔABC đồng dạng với ΔHIK theo tỷ số đồng dạng k, ΔHIK đồng dạng với ΔDEF theo tỷ số đồng dạng m ΔDEF đồng dạng với ΔABC theo tỷ số đồng dạng B TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Bài (2 điểm): Giải phương trình sau: Bài (2 điểm): Giải toán cách lập phương trình Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số chia hết cho Hiệu số chữ số hàng chục 86 Tìm số Bài (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD Gọi I giao điểm AH BD a Tính AD, DC b Chứng minh c Chứng minh AB.BI = BD.HB tam giác AID cân Bài (1 điểm): Tìm x; y thỏa mãn phương trình sau: x2 - 4x + y2 - 6y + 15 = Đáp án Hướng dẫn làm A TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu B A,C A,B,D A,C C C B,C C Câu Điều kiện: Chọn B Câu x = -2 nghiệm phương trình Chọn A, C Câu 3.Phương trình x3 - = tương đương với phương trình Hai phương trình tương đường hai phương trình có tập nghiệm *) x3 - = ⇔ x3 = ⇔ x = Vậy tập nghiệm phương trình x3 - = ⇒ Loại đáp án A, C *) Tập nghiệm phương trình x3 -3x + = S = {1;2} Vậy phương trình x3 - = tương đương với phương trình x3 - x2 + x - = Câu Vậy đáp án cần chọn là: B Câu Vì EF//MP nên áp dụng định lý Ta-lét tam giác MNP ta được: Câu Chọn C Câu 7: Cho ΔABC đồng dạng với ΔHIK theo tỷ số đồng dạng ΔABC 60cm, chu vi ΔHIK bằng: A 30cm B.90cm C.9dm D.40cm Câu 8: Vì: ΔABC đồng dạng với ΔHIK theo tỷ số đồng dạng k , chu vi ΔHIK đồng dạng với ΔDEF theo tỷ số đồng dạng m Suy ra, ΔABC đồng dạng với ΔDEF theo tỷ số đồng dạng k.m Suy ra, ΔABC đồng dạng với ΔDEF theo tỷ số đồng dạng Chọn C B TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Bài (2 điểm): Giải phương trình sau: Bài (2 điểm): Giải tốn cách lập phương trình Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số chia hết cho Hiệu số chữ số hàng chục 86 Tìm số Bài (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD Gọi I giao điểm AH BD a Tính AD, DC b Chứng minh c Chứng minh AB.BI = BD.HB tam giác AID cân Bài (1 điểm): Tìm x; y thỏa mãn phương trình sau: x2 - 4x + y2 - 6y + 15 = C Hướng dẫn chấm Bài (3 điểm) Bài (2 điểm) Gọi x chữ số hàng chục số phải tìm (ĐK: 0 5; học sinh) Số học sinh lớp 8A là: x + (học sinh) Vì chuyển 10 học sinh lớp 8A sang lớp 8B số học sinh lớp 8B gấp rưỡ số học sinh lớp 8A nên ta có phương