de cuong hoc ki 1 mon toan lop 8

ÔN TẬP TOÁN Năm học 2019 – 2020 ĐẠI SỐ CHƯƠNG I  NHÂN ĐA THỨC 1) Làm tính nhân : a) 3x(5x2 – 2x – 13) b) (x2 + 2xy – 3)(-xy) c)  2  x y  x − xy − 1   2) Rút gọn biểu thức sau : a) x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2 b) 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) 1  x ( x − 3) − x  x +  + ( x + ) 2  c) 3) Tính giá trị biểu thức : A = 5x ( x – 4y ) – 4y( y – 5x ) với x = ; y = -3 −2 −1 ; y B = x( x - y + ) – y( y + – x ) = với x = 3 P = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) –7x2 x = -5 Q = x(x – y) + y(x – y) x = 1,5 y = 10 4) Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến : a) x(5x – 3) – x2(x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x b) x(x2 + x +1) – x2(x + 1) – x + c) -5x(y2 + 2x) – 5(1 – y2x) + 10x2 5) Tìm x biết : a) 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26 b) 2x(x2 – ) + x2(1 - 2x) –x2 = -12 c) 3x( x + 1) – 2x(x +2) = - – x 6) Thực phép tính : a) (5x – 2y)(x2 – xy + 1) b) (x – 1)(x + 1)(x + 2) 1  c)  x − 1 ( x − 3) d) x y ( x + y )( x − y ) 2  7) Chứng minh : a) (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4 8) Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến : a) (3x – 5)(2x + 11) – (2x + 3)(3x + 7) b) (x2 + 2x + 3)(3x2 – 2x + 1) – 3x2(x2 + 2) – 4x(x2 + 1) c) (xy + 3x)(y2 – 1) – xy(y – 1)(y + 1) – 3(xy2 – x + 4) 9) Tìm x , biết : a) (3x -1 )(2x + 7) –(x +1)(6x- 5) = 16 b) (10x + 9)x – (5x -1)(2x +3) = c) (3x – 5)(7 -5x ) + (5x + 2)(3x – 2) – = d) x(x+ 1)(x + 6)- x3 = 5x  NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHƠ 1) Tính : a) (x + 2y)2 b) (x – 3y)(x + 3y) c) (3x + 2y)2 2) Khai triển : a) (3x + 4y)  2 b)  a − b   3 c) (3x2 – 5y)(3x2 + 5y) 3) Tính : a) (2x + 3y)3 c) (x + 3y)(x2 – 3xy + 9y2) 3 b) (3x – y ) d) (2x2 – 3y)(4x4 + 6x2y + 9y2) 4) Áp dụng đẳng thức để viết biểu thức sau dạng tích : a) x2 + 6x + h) x2 + x + b) 2xy2 + x2y4 + i) 2x + x2 + c) 4x4 – 4x2 + j) 4x2 – 9y2 d) 4x + 12x + k) x2 – 4y2 e) x3 – 8y3 l) x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 3 f) 8x + 27y m) 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 g) 9x2 – 25y4 5) Rút gọn biểu thức : a) (x + y)2 – (x – y)2 b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2 c) ( x + )2 – ( x – ) – 3(x + 1) ( x – 1) d) 5(x + ) ( x – ) - ( − x ) + 17 6) Tìm x biết : Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 a) (x + 2)2 – x.( x – ) = –10 −8 ( x − 3) − ( x − 1)( x + ) = b) c) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x( x2 + ) = 15 d) (2x – 1)2 + (x + 3)2 – 5(x + 7)(x – 7) = e) (x + 1)3 – (x – 1)3 – 6(x – 1)2 = – 10 f) (x –1)3 + (2 – x)(4 + 2x + x2) + 3x(x + 2)=17 g) (x + 3)3 – x( 3x + 1)2 + (2x + 1) (4x2 – 2x + 1) = 28  PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TƯ Phương pháp đặt nhân tử chung 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 6x4 – 9x3 b) x2y2z + xy2z2 – x2yz2 c) 12x2y – 18xy2 – 30y2 d) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 2x(x + 3) + 5(x + 3) b) 5x( x – 1) – 3y( x – ) c) 2a( x – 1) + b( x – 1) – ( – x) d) 4x(x – 2y) + 8y(2y – x) 3) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) (x + 5)2 – 3(x + 5) b) 2x(x – 3) – (x – 3)2 c) x(x – 7) + (7 – x) d) 3x(x – 5)2 – (5 – x)2 4) Tìm x biết : a) 5( x + 3) – 2x( x + ) = b) 5x(x – 3) – 20.(3 – x) = c) 5x( x – ) – ( – x ) = d) x( x – 1) – 2( –x ) = Phương pháp dùng đẳng thức 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) x2 + 4x + e) (a – 2b)2 – 16c2 b) x – 6x + f) 27a3 – 8b3 c) 9x2 – 49y2 g) (4x + 3y)2 – (x– 2y)2 d) (4x – 1) – 16 h) ( 7x – 4)2 – ( 2x + )2 2) Tìm x biết : a) x2 – 16 = b) x2 – 6x + = c) ( x – 4)2 – 36 = d) ( 2x – )2 – ( 3x – )2 = 3) Tính nhẩm : a) 912 – 92 c) 792 – 212 2 b) 37 – 13 d) 20022 – 22 4) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 b) 8(x + y + z)3 – (x + y)3 – (y + z)3 – (z + x)3 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 HD : đặt x +y = a, y + z = b, z + x = c a + b + c = 2(x + y + z) 5) Chứng minh hiệu bình phương hai số lẻ liên tiếp chia hết cho 6) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x3 + d) 27x3 – b) x6 – y3 e) 125x3 – c) x – 3x + 3x – f) a3 + 6a2 + 12a + 7) Tìm x biết : a) 4x2 + 4x + = b) (3x – 1)2 – 16 = Phương pháp nhóm hạng tử : 1) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2 – xy + x – y e) x3 – 3x2 + 3x – b) 3x2 – 5x – 3xy + 5y f) x2 – 2xy + y2 – c) xz + yz – 5(x + y) g) x2 – y2 – 3x + 3y d) xy + y – 2x – 2) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2 – y2 + 4x + c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 b) d) 25 – x2 + 4xy – 4y2 x y − xy − x + y 3) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2y + xy2 – x – y b) 4x2 – 9y2 – 4x – 6y c) 3x2 – 3y2 – 12x + 12y 4) Tìm x biết : a) x ( x − 1) + 12 x − = b) x ( x + 1) − 12 x − = c) x – 5x + 4x – 20 = d) x − x + x − = Phối hợp nhiều phương pháp 1) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x3 – 2x2 + x b) 2x2 + 4x + – 2y2 2 c) 2xy – x – y + 16 d) 3x + 3y – x2 – 2xy – y2 e) x2 – y2 + 2y – f) a3 – + 6a2 – 12a 2) Chứng minh (5x + 2)2 – chia hết cho với n ∈ Z 3) Phân tích thành nhân tử : Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 a) x4 + 2x3 + x2 b) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 2 c) x – x + 3x y + 3xy + y – y 4) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2 + 5x – b) x2 + 10x + 21 c) x2 + x – 5) Phân tích thành nhân tử : a) x2 + 4x + b) 2x2 + 3x – c) x − x − 20 d) x − 37 x + 45 6) Tìm x biết : a) x3 − x = b) 5x(x – 1) = (x –1) c) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = d) 2(x + 5) – x2 – 5x = e) x2 + 5x + =  CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC - CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC 1) Tính : a) x2yz : xyz b) x3y4 : x3y c) (x + y) : (x + y) d) (x – y)4 : (y – x)2 2) Tính : a) (7 35 – 34 + 36 ) : 34 b) (163 – 642) : 83 3) Tính : a) (5x4 – 3x3 + x2) : 3x2 b) (5xy2 + 9xy – x2y2) : (-xy) 3 3 2 c) (x y - x y – x y ) : x y 4) Tính : a) (6x2 + 13x – 5) : (2x + 5) b) (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) c) (2x4 + x3 – 5x2 – 3x – 3) : (x2 – 3) d) (12x2 – 14x + – 6x3 + x4) : (1 – 4x + x2) e) (x5 – x2 – 3x4 + 3x + 5x3 – 5) : (5 + x2 – 3x) 5) Tìm a để : a) Đa thức x3 + 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x + b) Đa thức x3 – 3x + a chia hết cho đa thức x2 – 2x + c) Đa thức 3x3 + 2x2 – 7x + a chia hết cho đa thức 3x – TOÁN THỰC TẾ Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 1/ Một nhóm gồm học sinh tham quan du lịch Tổng số tiền vào cổng x(đồng) Các bạn phải trả chung số tiền gửi xe 24 000 đồng Hỏi bạn phải trả tiền tính theo x? 2/ Tìm kích thước thùng giấy có dạng hình hộp chữ nhật, biết chiều rộng thùng x(cm), chiều dài chiều rộng 9cm, chiều cao chiều rộng 1m, thể tích thùng 72cm3 3/ Một khu đđất hình chữ nhật có chiều rộng x(m), chiều dài x+20(m) Nếu diện tích khu đất 2400m2 chiều rộng chiều dài khu đất bao nhiêu? 4/ Lan nhận thấy số tuổi dì Ba hai số tự nhiên có tích 480 hiệu 28 Em tính tổng số tuổi Lan dì Ba 5/ Một đội bóng đá lớp 8A gồm 11 học sinh Đội dự định mua đồng phục thể thao cho đội bóng ( Chi phí mua chia cho bạn ) Sau mua xong, đến tính tiền có bạn hồn cảnh khó khăn, bạn đóng góp 100 000 đồng Vì bạn cịn lại, người phải trả thêm 50 000 đồng so với dự kiến ban đầu Hỏi chi phí mua đồng phục thể thao cho đội bóng đá tiền? 6/ Theo quy định sân bóng đá cỏ nhân tạo mini người thì: “Sân hình chữ nhật, trường hợp, kích thước chiều dọc sân phải lớn kích thước chiều ngang sân Chiều ngang tối đa 25m tối thiểu 15m, chiều dọc tối đa 42m tối thiểu 25m” Thực quy định kích thước sân người điều quan trọng để quản lý sân bóng việc thi đấu cầu thủ Sân bóng đá mini cỏ nhân tạo Bến Bính có chiều dọc dài chiều ngang 22m, diện tích sân 779m2 Hỏi kích thước sân có đạt tiêu chuẩn quy định hay không? 7/Một gà nặng 2kg, vịt nặng kg Tổng khối lượng 18 gà vịt 42 kg Hỏi loại có con? 8/ Một nhà thầu xây dựng hồ chứa nước cứu hỏa cho chung cư Thể tích hồ biểu thị biểu thức V = 3x3 – 6x2 + 30x Tính theo x diện tích hồ chứa chiều cao hồ 3x CHƯƠNG II PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 1) Rút gọn phân thức : Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 a) b) c) d) 15 x ( x + y ) 5y ( x + y) 5( x − y ) − 3( y − x) 10 ( x − y ) a + 3a + 3a + a + 2a + 16 x − 4x − 2ax − 4ax + 2a 5b − 5bx 2) Quy đồng mẫu thức: x +1 x −1 a) , , 6x y x y 4 xy 7x −1 − 3x c) , 2 2x + 6x x − 3) Thực phép tính : − 3x x + − a) 2 x+3 − c) x −1 x + x e) x −1 x + x2 + + − x + x −1 x2 −1 5x + + + g) x + x − − x2 10 − x k) x − + x+2 x+2 x−2 − − m) 2x − 2x + 4 − x x 3− x o) + x − (x + 2) e) x − xy f) xy − y g) x + y + 5x + y x − 5x + y − y x − xy + x − y h) xy − y − x + y i) 4x − y − x − 3y j) x + 4x + 2x + 5d a2 − bc ; ; 2 16a b c 24b c d 12a4 d m−2 ; d) 2m + m + 6m + b) y − 12 + y − 36 y − y x + 9y 3y − d) 2 x −9y x + xy 30 x + − f) x − 3x − 3x + x +1 − 5x + + h) x−2 x+2 x −4 x + x − + 10 x − − l) x − x + x2 − x 2x + − n) x + x − 1 − x2 x + 1− 2x − x + + p) x + x −1 x2 −1 b) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 q) x2 − y xy ⋅ 2 x y 2x − y x2 − y x + y s) : x y xy 4) Rút gọn biểu thức: 30x + − 1) 9x − 3x − 3x + x+y 2x  y − x  3)  + x − y  x + y  x  x 2x − y   1  : +  + 5)  xy − x   x y   xy − y 6x −  x − 36  6x + 7)  +   x − 6x x + 6x  x + 3a − 3b3 6a + 6b ⋅ 3a + 3b a − 2ab + b x + y x + xy t) : y − x 3x − y r) 2) − 10x + − 3x − 3x + − 9x 2   4)  x − x + y . +  x + y  y   x − y   x+y 2y  2y x−y  : − − 6)   2x − 2y 2x + 2y y − x  x − y 1 1 1 1 8)  +  :  −  x y x y y x+y   x2 −  x   9) 1 − 10) + +  : 1 − xy x −1  y − xy x − xy  x +1  x−2   x+2 11)  : − −   2x − 2x + 4 − x  x −   x − y x + y   x + y2 xy  ⋅  + 1 ⋅ + 12)   x + y x − y   xy  x +y x3 x2 1 − − + x −1 x +1 x −1 x +1 Các toán vận dụng thực tế: 1) Một đội đua thuyền phải ngược dòng chảy km trở lại điểm xuất phát Cho biết tốc độ dòng chảy x tốc độ thuyền gấp lần tốc độ dịng chảy a) Hãy lập cơng thức tổng thời gian thuyền theo x b) Nếu tốc độ dòng chảy km/h, thời gian thuyền bao lâu? 2) Nhóm Nam cắm trại bên bờ sông Nam phan công chèo thuyền mua thực phẩm chợ sông cách nơi cắm trại km Biết tốc độ chèo thuyền gấp lần tốc độ dòng chảy 13) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 a) Hãy viết rút gọn biểu thức thời gian Nam chèo thuyền b) Nếu tốc độ dịng chảy 2,5km/h thời gian Nam bao nhiêu? 3) Hoa 1km từ nhà đến trung tâm thể thao Sau chơi bóng chuyền, Hoa nhà với tốc độ đạt 85% so với lúc Gọi x tốc độ Hoa lúc a) Hãy viết biểu thức thời gian Hoa b) Nếu tốc độ lúc 3km/h tổng thời gian Hoa bao lâu? 4) Trong mạch điện gồm điện trở R1 R2 mắc song song, Điện 1 trở tổng R tính theo cơng thức = + R R1 R2 a) Gọi R1 x R2 bé R1 đơn vị, viết biểu thức tính R theo x 30Ω ; R2 = 20Ω b) Tính điện trở tổng với R1 = 5) Trong đua xe đạp, anh Trung phải hoàn thành đoạn đường 48km Nữa đoạn đường đầu anh Trung đạp tốc độ Nữa đoạn đường lại, anh Trung đạp với tốc độ nhỏ lúc đầu 4km/h a) Gọi x tốc độ đoạn đường đầu, viết biểu thức thể thời gian anh Trung đoạn đường b) Hãy viết biểu thức thể thời gian anh Trung đoạn đường lại c) Hãy viết biểu thức thể thời gian anh Trung hoàn thành đoạn đường? CÁC ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO ĐẠI SỐ CHƯƠNG II ĐỀ 1: Câu (4,5đ): Rút gọn phân thức x − xy 10 xy ( x + y ) x − xy − x + y c) b) a) y − x2 15 xy ( x + y )3 x + xy − x − y Câu (4đ): Tính rút gọn Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 a) + − x x ( x − 2) x − b) x + x − 6x − − − x − x + − x2 Câu (1,5đ) Nhà bác Năm cù lao,mỗi sáng bác Năm phải chèo thuyền mua thực phẩm chợ sông cách nhà bác 5km.Biết tốc độ chèo thuyền gấp lần tốc độ dòng chảy, thời gian bác mua sắm thứ chợ 15 phút a)Hãy viết rút gọn biểu thức thể thời gian bác Năm chèo thuyền b)Nếu vận tốc dòng chảy 2,5 km/h thời gian lẫn bác Năm bao nhiêu? ĐỀ 2: Câu 1(4.5đ): Rút gọn phân thức x + y − + xy 28 x (x − 4) a) b) x2 − y + − x 35 x (x − 2) x + 36 − 24 x 15 x − 20 y d) c) x − 36 16 y − x Câu 2(4đ): Tính rút gọn 15 a) − − x x(3 − x) x − x −3 18   x+3 b)  − − :   2x − 2x + − x  x − Câu 3(1.5đ): Một đội đua thuyền phải ngược dòng chảy km trở lại điểm xuất phát Cho biết tốc độ dòng chảy x tốc độ chèo thuyền gấp lần tốc độ dịng chảy a) Hãy lập cơng thức tổng thời gian theo x b) Nếu tốc độ dòng chảy km/h Thời gian bao lâu? ĐỀ 3: Câu (4.5đ): Rút gọn phân thức 81x ( x − 1) a/ 27 x( x − 1)3 x + y − + xy b) x − y2 + − 2x Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 a) Chứng minh : AK = AH b)Chứng minh : Tứ giác BKHC hình thang cân Câu (6đ): Cho tam giác ABC vng A có AB < AC Gọi I, M, K trung điểm AB, BC, AC a) Chứng minh tứ giác AIMK hình chữ nhật b) Trên tia MI lấy điểm E cho I trung điểm ME Trên tia MK lấy điểm F cho K trung điểm MF Chứng minh IK // EF EF = 2IK c) Vẽ AH vng góc BC H Chứng minh tứ giác IKMH hình thang cân CHƯƠNG II ĐA GIÁC DIỆN TÍCH TAM GIÁC Hình vng 1.Tính chất: Hình vng tứ giác có góc vng, cạnh dài Cạnh kí hiệu a 2.Tính chu vi: Muốn tính chu vi hình vng, ta lấy số đo cạnh nhân với CTTQ: P = a x Muốn tìm cạnh hình vng, ta lấy chu vi chia cho a = P : Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình vng , ta lấy số đo cạnh nhân với CTTQ: S = a x a • Muốn tìm cạnh hình vng, ta tìm xem số nhân với diện tích, cạnh • VD: Cho diện tích hình vng 25 m2 Tìm cạnh hình vng Giải Ta có 25 = x 5; cạnh hình vng 5m Hình chữ nhật 1.Tính chất: Hình chữ nhật tứ giác có góc vng,2 chiều dài nhau, 2chiều rộng Kí hiệu chiều dài a, chiều rộng b A Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 2.Tính chu vi: Muốn tính chu vi hình chữ nhật, ta lấy số đo chiều dài cộng số đo chiều rộng (cùng đơn vị đo) nhân với CTTQ: P = (a + b) x *Muốn tìm chiều dài, ta lấy chu vi chia cho trừ chiều rộng a = P : - b • Muốn tìm chiều rộng, ta lấy chu vi chia cho trừ chiều dài b = P : - a 3.Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình chữ nhật , ta lấy số đo chiều dài nhân với số đo chiều rộng (cùng đơn vị đo) CTTQ: S = a x b • Muốn tìm chiều dài, ta lấy diện tích chia cho chiều rộng a = S : b • Muốn tìm chiều rộng, ta lấy diện tích chia cho chiều dài b = S : a Hình bình hành 1.Tính chất: Hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song Kí hiệu: Đáy a, chiều cao h h 2.Tính chu vi: Chu vi hình bình hành tổng độ dài cạnh 3.Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình bình hành, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) CTTQ: S = a x h • Muốn tìm độ dài đáy, ta lấy diện tích chia cho chiều cao a = S : b • Muốn tìm chiều rộng, ta lấy diện tích chia cho chiều dài b = S : a Hình thoi 1.Tính chất: Hình thoi có hai cặp cạnh đối diện song song bốn cạnh Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 Hình thoi có hai đường chéo vng góc với cắt trung điểm đường Kí hiệu hai đường chéo m n 2.Tính chu vi: Muốn tính chu vi hình thoi, ta lấy số đo cạnh nhân với 3.Tính diện tích: Diện tích hình thoi tích độ dài hai đường chéo chia cho (cùng đơn vị đo) S = m.n Hình thang 1.Tính chất: Hình thang có cặp cạnh đối diện song song - Chiều cao: đoạn thẳng hai đáy vng góc với hai đáy h Kí hiệu: đáy lớn a, đáy nhỏ b, chiều cao h 2.Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình thang ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao ( đơn vị đo) chia cho S = (a + b ) x h : Hoặc: Muốn tính diện tích hình thang ta lấy trung bình cộng hai đáy nhân với chiều cao S = a b x h - Tính tổng hai đáy: Ta lấy diện tích nhân với chia cho chiều cao (a + b) = S x : h - Tính trung bình cộng hai đáy: Ta lấy diện tích chia cho chiều cao a b = S : h - Tính độ dài đáy lớn: Ta lấy diện tích nhân với 2, chia cho chiều cao trừ độ dài đáy bé a = S x : h - b Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 - Tính độ dài đáy bé: Ta lấy diện tích nhân với 2, chia cho chiều cao trừ độ dài đáy lớn b = S x : h - a - Tính chiều cao: Ta lấy diện tích nhân với chia cho tổng độ dài hai đáy h= Sx 2: (a + b ) hoặc: Tính chiều cao: Ta lấy diện tích chia cho trung bình cộng hai đáy h = S : a b Hình tam giác 1.Tính chất: Hình tam giác có ba cạnh, góc, đỉnh - Chiều cao đoạn thẳng hạ từ đỉnh vng góc với cạnh đối diện Kí hiệu đáy a, chiều cao h 2.Tính chu vi: Chu vi hình tam giác tổng độ dài cạnh 3.Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao ( đơn vị đo) chia cho S = a x h : - Tính cạnh đáy: Ta lấy diện tích nhân với chia cho chiều cao a = S x : h - Tính chiều cao: Ta lấy diện tích nhân với chia cho cạnh đáy h= Sx 2: a TÓAN THỰC TẾ CHƯƠNG II Bài Cô Tâm vừa xem biệt thự quận Hình bên sơ đồ tầng nhà tuyệt đẹp Phòng ăn chung với bếp phịng tắm hình vng diện tích 64 m2 m2 Phịng khách hình chữ nhật 96m2 Hỏi tầng diện tích bao nhiêu? Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Bài Ơng Hội có sân vườn hình chữ nhật Ơng muốn lát gạch bê tơng giả đá, xen trồng cỏ nhung Nhật Bản Số lượng gạch dùng 84 viên hình vng cạnh 60 cm Diện tích phần trồng cỏ 1/5 diện tích sân Giá cỏ nhung 30.000 đồng/m2 Hỏi số tiền cần mua cỏ nhung Nhật Bản bao nhiêu? Bài Một phịng hình vng lát 289 viên gạch vng Hai đường chéo lát gạch màu đen Chỗ cịn lại màu trắng.Hỏi có viên trắng? Hướng dẫn Số viên gạch lát cạnh: 289 = 17 (viên) Số viên gạch màu đen đường chéo số viên gạch cạnh hai đường chéo chung viên đen nên số viên màu đen : 17×2 - = 33 (viên) Bài Ơng Bình lát sân 3000 viên gạch hình lục giác thiết kế hình đây.Hỏi có viên gạch màu xanh? Có viên xanh xếp chung cạnhvới viên màu xám, viên xám xếp chung cạnh với viên Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 xanh Vậy số viên xám gấp đôi số viên xanh Số viên xám 2000, số viên xanh 1000 Nhận xét: Xem lại hình ảnh lát gạch vng với hai màu đen trắng xen kẽ ta có viên gạch đen xếp chung cạnh với bốn viên trắng ngược lại nên số viên đen số viên trắng Bài Ơng Bình mua miếng đất hình chữ nhật diện tích 2400m2 Tỉ số chiều rộng chiều dài : Ơng tính làm hàng rào xung quanh miếng đất ba hàng kẽm gai a) Hỏi ông phải dùng mét kẽm gai? b) Ông xem bảng báo giá chọn loại dây kẽm ly Hỏi ông phải tốn tiền biết cơng rào chi phí cọc 2000000 đồng Bài Bác Ba có 60m hàng rào Bác muốn dựng quanh sân vườn hình chữ nhật Hỏi diện tích sân vườn lớn bao nhiêu?  ĐỀ THAM KHẢO HỌC KÌ I KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2013 – 2014 Bài : Thực phép tính : a/ 2x(x + 2)2 + 2x(x – 2)(x + 2) b/ (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) x + x − x − 18 − − c/ x − x + x2 − Bài : Phân tích đa thức thành nhân tử : a/ 125 – 5x2 b/ x4 – x3y + 8x – 8y c/ 5x2 – 14x + Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Bài : a/ Tìm giá trị m để đa thức f(x) = x2 – 4x + m chia hết cho đa thức h(x) = x – b/ Tìm x biết : (5x + 1)2 = (x – 2)2 Bài : Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Gọi I trung điểm HB, tia đối tia IA lấy điểm K cho IK = IA a/ Chứng minh tứ giác ABKH hinh bình hành b/ Tia KH cắt AC D, vẽ HF vng góc AB F Chứng minh tứ giác ADHF hình chữ nhật c/ Chứng minh tứ giác BFDK hình thang cân KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2014 – 2015 Bài 1: Thực phép tinh́ : a/ 2x(x – 3) – 2(x – )(x + 2) + 6x b/ (6x3 – 17x2 – x + 15) : (– 2x + 5) x +1 20 − x + + c/ x−2 x+2 x −4 Bài 2: Phân tich́ đa thức thành nhân tử: a/ (2a – 3b)2 + b(2a – 3b) b/ + 2x + x2 – y2 c/ 3x2 – x – Bài 3: a/ Tìm x biết rằng: (x – 3)2 – (x + 3)(x – 3) = – 18 b/ Chứng minh a + b = – a3 + b3 – 3ab = – Bài 4: Cho hình vng ABCD có tâm O Trên cạnh BC DA, lấy hai điểm F E cho BF = DE a/ Chứng minh tứ giác AECF hình bình hành b/ Gọi M N trung điểm OA OC Chứng minh tứ giác BMDN hình thoi c/ Trên tia đối tia CD lấy điểm K cho CK = CF Chứng minh ∆BEK vuông cân d/ Tia KF cắt đoạn thẳng BD H Gọi I trung điểm KF Chứng minh AH song song với OI Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2015 – 2016 Bài 1: (2,5 đ) Phân tích đa thức thành nhân tử : a/ x(a – b) + a – b b/ (x – 5)2 – 16x2 c/ a2 – a – 20 Bài 2: (2,5 đ) Thực phép tính (rút gọn): a/ 3x(x + 2)2 + (1 – x)(1 + x)(3x + 3) – (2x + 3)2 b/ (x3 + 5x2 + 11x + 10) : (x + 2) c/ 1 3x − − + 3x − 3x + x − Bài 3: (0,75 đ) Tìm x, biết: (x – 5)2 + (x + 3)2 = 2(x – 4)(x + 4) – 5x + Bài 4: (0,75 đ) Chứng minh 2x2 – 3x +7 ≥ 47 Dấu xảy nào? Bài 5: (3,5 đ) Cho tam giác ABC cân A có BC = 8cm Gọi M, N, Q trung điểm AB, AC BC a/ Tính độ dài đoạn MN chứng minh tứ giác BMNC hình thang cân b/ Gọi K điểm đối xứng B qua N Chứng minh tứ giác ABCK hình bình hành c/ Gọi H điểm đối xứng Q qua M Chứng minh tứ giác AHBQ hình chữ nhật d/ Gọi O giao điểm AQ MN, I giao điểm MQ BN Tia IO cắt HK T Chứng minh: TH = TK KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2016 – 2017 Bài 1: (2,5 điểm) Thực phép tính : a/ xy (3x y − 2x y − xy ) b/ (5x3 + 14x2 + 12x + 8) : (x + 2) c/ (x + 2)2 – 2(x + 2)(x – 1) + (x – 1)2 x + x − 6x − d/ − − x − x + − x2 Bài 2: (2 đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 a/ a2 – 2ab + a – 2b b/ x2 – 14x + 49 – 4y2 c/ 2x2 – 7x + Bài 3: (1 đ) Tìm x biết rằng: 4x2 – 4x + – 36 = Bài 4: (1 đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x2 – 5x + Bài 5: (3,5 đ) Cho tam giác ABC vuông A Gọi D, E, F trung điểm AB, BC, AC a/ Tứ giác BDFE hình bình hành AE = DF: b/ Vẽ đường AH ⊥ BC Chứng minh: DHEF hình thang cân: c/ Gọi K điểm đối xứng với B quâ F, điểm L đối xứng với E qua F Chứng minh ba điểm A, L, K thẳng hàng: d/ Gọi O giao điểm AE DF, I giao điểm EK CL Chứng minh: O I đối xứng qua F KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2017 – 2018 Bài 1: (3 điểm) Thực phép tính : a/ – 4xy(10x2y – 7x3y2 – 8x2y3 ) b/ (2x4 + 3x3 – 16x2 + 6x + 45) : (2x + 3) c/ (2x + 1)2 + (3 + 2x)(3 – 2x) – 4(x – 5) x + x − x − x − 18 + + d/ 2x − 2x + x2 − Bài 2: (2,25 đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ x3 – xy2 b/ 9x2 – 4y2 + 6x – 4y c/ 4x2 + 8x – Bài 3: (0,75 đ) Tìm x biết rằng: (x – 5)2 + (x + 4)(3 – x) = – 22 Bài 4: (0,5 đ) Nhân dịp tết dương lịch 2018, đồn có 12 bạn tổ chức tham quan du lịch, chi phí chia cho bạn Tuy nhiên sau ký hợp đồng xong có bạn bận việc khơng nên bạn cịn lại phải đóng thêm 40000 đồng so với dự kiến ban đầu Hỏi tổng chi phí đoàn du lịch bao nhiêu? Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Bài 5: (3,5 đ) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo BD > AC Vẽ AE vng góc với CD E Trên cạnh AB lấy điểm F cho AF = CE a/ Chứng minh tứ giác AFCE hình chữ nhật b/ Vẽ AM vng góc BC M (M nằm B C) Từ M vẽ đường thẳng vng góc AE K từ E vẽ đường thẳng vng góc AM I MK cắt EI H Chứng minh tứ giác HMCE hình bình hành c/ Gọi T giao điểm ME HC, S giao điểm AM HF Chứng minh ST đường trung bình ∆FHC d/ Cho AC = 25cm, EM = 20cm Chứng minh ∆EMF vuông tính độ dài AH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2018 – 2019 Câu (2,5 điểm) Thực phép tính : a/ x ( 3x − ) + ( x − ) + 3x ( − x ) b/ c/ ( x + 3) − ( x − 3)( x + 3) x + 27 + + x + x + ( x + )( x + ) Câu (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ ( a − b )( x + 3) + ( a − b ) b/ 25 – 4x2 c/ 5x + y + x2 − y d/ xy − x − x + y Câu (1 điểm) Làm tính chia: ( 2x Câu (1 điểm) Nhà bạn An có miếng đất hình vẽ bên, gồm B − 11x + 13 x − ) : ( x − 1) C E H 5m Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 F A D K hình vng ABCD hình chữ nhật EHKF có diện tích Biết chiều rộng hình chữ nhật EHKF HK = 5m chiều dài EH gấp lần chiều rộng HK a/ Tính diện tích miếng đất nhà bạn An b/ Ba bạn An muốn rào xung quanh khu đất dây kẽm gai có giá 8000 đồng / 1mét Tính số tiền mà ba bạn An phải trả mua dây kẽm gai? Câu (3,5 điểm) Cho ∆ABC cân A Gọi D, E trung điểm AB AC a/ Cho BC = 10 cm Tính độ dài DE b/ Chứng minh tứ giác BDEC hình thang cân c/ Gọi K trung điểm BC, F trung điểm BK, H giao điểm AK DE Chứng minh tứ giác DHKF hình chữ nhật d/ Chứng minh đường thẳng DK, HF, BE đồng quy Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 ☼ Cách chứng minh hai đoạn thẳng C/m tam giác chứa đoạn thẳng C/m đoạn thẳng cạnh bên tam giác cân C/m đoạn thẳng đại lượng thứ C/m đoạn thẳng cạnh đối hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng đường chéo hình thang cân, hình chữ nhật, hình vng hay cạnh bên hình thang cân C/m phương pháp cộng đoạn thẳng C/m dưa vào tính chất đường trung trực đoạn thẳng ☼ Cách chứng minh hai góc C/m góc góc tương ứng tam giác tam giác đồng dạng C/m góc góc cùa tam giác cân C/m góc bù phụ với góc thứ C/m góc vị trí SLT ÑV đường thẳng song song cát tuyến C/m góc góc đáy hình thang cân, góc đối hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi… C/m dựa vào tính chất tia phân giác góc ☼ Cách chứng minh hai tam giác * C/m hai tam giác thường C/m theo trường hợp cạnh – góc – cạnh ( c – g- c) C/m theo trường hợp góc – cạnh – góc ( g- c –g ) C/m theo trường hợp cạnh – cạnh- cạnh ( c – c - c) ** C/m hai tam giác vuông C/m theo trường hợp tam giác thường 2.C/m theo trường hợp đặc biệt : cạnh huyền - góc nhọn cạnh huyền - cạnh g.vng ☼ Cách chứng minh hai đường thẳng song song C/m góc tạo đường thẳng cát tuyến vị trí so le dồng vị phía bù C/m đường thẳng song song hay vng góc với đường thẳng thứ Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C/m đường thẳng chứa cạnh đối hình bình hành , hình thoi, hình chữ nhật, hình vng C/m dựa vào tính chất đường trung bình tam giác C/m dựa vào định lý Ta let đảo ☼ Cách chứng minh hai đường thẳng vng góc C/m góc tạo đường thẳng góc vng C/m dựa vào tính chất đường thẳng song song: Nếu a // b b c c⇒a C/m dựa vào tính chất tam giác cân : Trong tam giác cân đường trung tuyến hay đường phân giác đồng thời đường cao C/m dựa vào tính chất trực tâm tam giác : Trong tam giác đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trực tâm tam giác vng góc với cạnh đối diện C/m đường thẳng đường chéo hình thoi hay hình vng C/m dựa vào tính chất đường trung trực đoạn thẳng ☼ Chứng minh ba điểm thẳng hàng C/m :góc  ABC = 1800 ⇒ A,B,C thẳng hàng C/m đường thẳng qua điếm vng góc song song với đường thẳng thứ 3 C/m dựa vào tính chất đường chéo hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vng VD: Tứ giác ADCE hình bình hành có: B trung điểm đường chéo DE ⇒ B trung điểm đường chéo AC ⇒ A,B,C thẳng hàng C/m điểm thuộc đường trung trực đoạn thẳng C/m dựa vào tính chất đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác tam giác đồng qui điểm ☼ Chứng minh ba đường thẳng đồng qui C/m dựa vào tính chất đường đồng qui tam giác: Trong tam giác đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực gặp điểm Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C/m đường thẳng qua giao điểm đường thẳng lại hay giao điểm đường thẳng điểm nằm đường thẳng thứ thẳng hàng ☼ Chứng minh đường thẳng trung trực đoạn thẳng C/m : Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm C/m : điểm nằm đường thẳng cách đầu đoạn thẳng cho C/m dựa vào tính chất tam giác cân: Trong tam giác cân đường trung tuyến đường cao hoăc đường phân giác thuộc cạnh đáy đường trung trực cạnh đáy ☼ Chứng minh tam giác cân C/m tam giác có cạnh góc C/m dựa vào tính chất: Trong tam giác đường cao phân giác đường cao trung tuyến tam giác tam giác cân Tương tự đường phân giác trung tuyến… ☼ Chứng minh tam giác C/m tam giác có cạnh có góc C/m tam giác cân có góc 600 ☼ Chứng minh tam giác vuông C/m tam giác có góc vng hay tam giác có góc nhọn có tổng 900 C/m dựa vào định lý Pitago đảo C/m tam giác có đường trung tuyến thuộc cạnh nửa cạnh ☼ Chứng minh tứ giác hình thang cân C/m hình thang có góc kề đáy C/m hình thang có đường chéo ☼Chứng minh tứ giác hình bình hành C/m tứ giác có cặp cạnh song song C/m tứ giác có cặp cạnh đối C/m tứ giác có cặp góc đối C/m tứ giác có cặp cạnh đối vừa song song vừa C/m tứ giác có đường chéo cắt trung điểm đường ☼ Chứng minh tứ giác hình chữ nhật C/m tứ giác có góc vng C/m hính bình hành có góc vng C/m hình bình hành có đường chéo Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 C/m hình thang cân có g.vng ☼ Chứng minh tứ giác hình thoi C/m tứ giác có cạnh C/m hình bình hành có cạnh kề C/m hình bình hành có đường chéo vng góc C/m hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc ☼ Chứng minh tứ giác hình vng C/m hình chữ nhật có cạnh kề C/m hình chữ nhật có đường chéo vng góc C/m hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc C/m hình thoi có góc vng C/m hình thoi có đường chéo Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 ... 2y 2x + 2y y − x  x − y ? ?1 1 ? ?1 1 8)  +  :  −  x y x y y x+y   x2 −  x   9) ? ?1 − 10 ) + +  : ? ?1 − xy x ? ?1  y − xy x − xy  x +1? ??  x−2   x+2 11 )  : − −   2x − 2x +... = 15 d) (2x – 1) 2 + (x + 3)2 – 5(x + 7)(x – 7) = e) (x + 1) 3 – (x – 1) 3 – 6(x – 1) 2 = – 10 f) (x ? ?1) 3 + (2 – x)(4 + 2x + x2) + 3x(x + 2) =17 g) (x + 3)3 – x( 3x + 1) 2 + (2x + 1) (4x2 – 2x + 1) ... minh: TH = TK KI? ??M TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2 016 – 2 017 Bài 1: (2,5 điểm) Thực phép tính : a/ xy (3x y − 2x y − xy ) b/ (5x3 + 14 x2 + 12 x + 8) : (x + 2) c/ (x + 2)2 – 2(x + 2)(x – 1) + (x – 1) 2 x + x −