Thông tin tài liệu
Trường Tiểu học, THCS & THPT Archimedes Đông Anh ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ TỐN NĂM HỌC 2021 – 2022 Đại số Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x x b) x y x xy 2 c) x x y y d) x y x y x 2 e) x 25 y xy x f) 4x2 g) x ( x 1) 16(1 x) h) x( x y ) 2(2 y x) Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x 16 b) x x x c) 16 x x d) x x x e) 3x x 3x f) ( x 2)( x 4)( x 6)( x 8) x g) x x 12 x 2 h) (3 x 2) (6 x 5)(6 x 3) Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x 1024 4 b) 81x y c) x x 3 d) x x x f) x x 12 x 27 e) x x 23x 15 g) x x 11x x Bài 4: Tìm x , y biết: 2 a) (3 x 1) x c) x x 12 x d) e) ( x 1)3 ( x 3) x x x x 27 (3 x)(6 x 9) 3 f) x x x g) x x x 12 2 h) x y x y 18 Bài 5: Thực phép chia đa thức: 2 a) x y : x Bài 6: b) x c) x d) 3x x3 x : x : x2 2x x : (2 x) Thực phép chia: x a) b) 2x 3x x : ( x 3) x x3 3x : x x3 x x : x x c) ( x y z ) : ( x y z ) e) d) Bài 7: x x x : ( x 2) f) 2x x x 15 : (2 x 5) Tìm đa thương Q , đa thức dư R phép chia A cho B viết A dưói dạng A B Q R , biết: 2 a) A x x x x B x x 3 2 b) A x 3x x B x x 2 c) A x x x x B x 2 d) A x 11x 19 x B x 3x 2 e) A x x x x B x Bài 8: Xác định hệ số a, b cho: a) x x x a chia hết cho x 3 b) 3x 10 x a chia hết cho x c) x x 15 x a chia hết cho x d) 3x x x a chia hết cho 3 x 2 e) x 3x x ax b chia hết cho x x f) x x x x a chia hết cho g) x x x a chia cho x dur h) x ax b chia cho x dư 6, chia cho Bài 9: Cho biểu thức A x x 3x x ( x 1, x 0) x 1 x x2 x a) Rút gọn A b) Tìm giá trị A biết | x | c) Tìm x để A d) Tìm x ¢ để P có giá trị nguyên Bài 10: Cho biểu thức P 2x 1 x2 6x ( x 1) x 1 x x 1 x3 a) Rút gọn P b) Tìm x ¢ để P có giá trị nguyên Bài 11: Cho biểu thức A 3x x x 1 ( x 5, x 1) x 4x 1 x x a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên c) Tìm x cho A d) Tìm x cho | A | Bài 12: P Cho biểu thức x2 ( x 3, x 2) x ( x 3)( x 2) x a) Rút gọn P b) Tìm x để P c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên âm Bài 13: B Cho biểu thức 5x x ( x 2; x 2) x 4 x2 x2 a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị P với x thỏa mãn: | x | c) Tìm giá trị nguyên x để giá trị P số nguyên Bài 14: x x x x 50 M ( x 0, x 5) 2x x x 10 x Cho biểu thức a) Rút gọn M b) Tính giá trị M x 3x Bài 15: Cho biểu thức Q 12 x 45 x 2x ( x 1, x 3) x x 12 x x a) Rút gọn Q b) Tính giá trị Q | x | c) Tìm giá trị nguyên x để giá trị P số nguyên Bài 16: x2 2x2 3x A x 3 x x2 x4 Cho biểu thức a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A c) Tìm giá trị lớn A Hình học Bài 17: Cho tam giác ABC cân A có trung tuyến AM Gọi I , K , E trung điểm AC , AB , AM Gọi N điểm đối xứng M qua I a) Chứng minh tứ giác AKMI hình thoi b) Các tứ giác AMCN , MKIC hình gì? Vì sao? c) Chứng minh E trung điểm BN d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMCN hình vng Bài 18: Cho hình vng ABCD Gọi E điểm đối xứng A qua D a) Chứng minh tam giác ACE vng cân b) Từ A kẻ AH vng góc với BE , gọi M , N theo thứ tự trung điểm AH HE Chứng minh tứ giác BMNC hình bình hành c) Chứng minh M trực tâm tam giác ANB · d) Chúng minh ANC 90 Bài 19: Cho tam giác ABC có trung tuyến BD CE cắt G Gọi H K trung điểm GB GC a) Chứng minh tứ giác DEHK hình bình hành b) Tam giác ABC cần thỏa mãn điều kiện để tứ giác DEHK hình chữ nhật c) Nếu BD CE tứ giác DEHK hình gì? Vì sao? d) Khi BD CE BD 12cm, CE 15cm , tính diện tích tứ giác DEHK Bài 20: Cho tam giác ABC vuông A có AB AC Kẻ đường cao AH Gọi E , N , M trung điểm AB, AC BC a) Chứng minh tứ giác EHMN hình thang cân b) Chứng minh HE HN c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia ME , MN K , F Chứng minh tứ giác AMBK hình thoi d) Chứng minh AM , EN , BF , KC đồng quy Bài 21: Cho tam giác ABC vng A có AB AC AH đường cao Gọi D điểm đối xứng với A qua H Đường thẳng qua D song song với AB cắt BC AC M N a) Tứ giác ABDM hình gi? Vì sao? b) Chứng minh AM CD · c) Gọi I trung điềm CM Chứng minh INH 90 HA xy d) Biết HB x, HC y Chứng minh Bài 22: Cho hình vng ABCD , điểm E đối xứng với A qua D a) Chúng minh tam giác ACE vng cân b) Kẻ AH vng góc với BE ( H thuộc BE ) Xác định I , K trung điểm AH EH Chứng minh tứ giác BCKI hình bình hành c) DI cắt AK M , CI cắt BK N Chúng minh AD MN d) Chứng minh góc AKC vng Bài tập nâng cao đại số Bài 23: Cho a b a 6 b ab Tính giá trị phân thức Bài 24: Cho xy x y y 1, x y 2 A 2ab a 7 b2 x ( x 1) P y ( y 1) Hãy rút gọn biểu thức Bài 25: Cho x y, y z; z x x y z Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y , z : S ( xy z )( yz x )( zx y ) (1 x) (1 y ) (1 z ) P Bài 26: Cho a b c Tính giá trị biểu thúc Bài 27: Cho a, b, c đôi khác a b c a b2 c Chúng minh rằng: (a b) (b c) (c a ) Bài 28: 2 (ab bc ca ) 3 1 Cho số thực phân biệt x, y thỏa mãn x y xy Tính giá trị biểu thức P x y xy 2 4 4 4 a b c MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ Câu 1: (3 ,0 điểm) Cho biểu thức A 2x 1 x x x 5x a) Tìm điều kiện xác định biểu thức A chứng minh A 2x 1 x2 ; b) Tính giá trị biều thức A | x 1| ; c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Câu 2: (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x (2 y 1) y b) x x 3 2 c) x y x y xy x d) Câu 3: Câu 4: 2x x2 2x (1,0 diểm) Tìm giá trị m để đa thức f ( x) x x mx chia hết cho đa thức g ( x) x (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi D trung điểm BC Trên đoạn AD lấy điểm E ( E khác A D ) Qua E kẻ đường vng góc với AB, AC M,N a) Chứng minh tứ giác AMEN hình vng b) Chứng minh MN / / BC · c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với DN F Chứng minh AFE 90 d) Chứng minh B, E , F thẳng hàng Câu 5: 2 (0,5 điểm ) Cho số thực x, y thỏa mãn điều kiện: x y 6( x y 3) 2019 2019 ( x y ) 2020 Tính B x y ĐỀ SỐ Câu 1: x 12 x 1 A x 4 2 x x2 (2,5 điểm) Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A ; b) Tính giá trị biểu thức A x x ; c) Tìm giá trị nguyên x để A số nguyên âm Câu 2: (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) xy x y 2 b) x 3x 2 c) x x y y d) x x 3x Câu 3: (1,5 điểm ) a) Thực phép chia đa thúc f ( x ) 3x 3x cho đa thức g ( x) x b) Cho đa thức f ( x) x ax Tìm a , biết f ( x ) chia hết cho đa thức ( x 1) Câu 4: (3, điểm) Cho hình vng ABCD tâm O Trên đoạn BC lấy điểm E bất kì, tia đối tia CD lấy điểm F cho CE CF a) Chứng minh DE BF · b) Tia DE cắt BF H Chứng minh DHF 90 c) Gọi I trung điểm EF , K giao điểm tia FE BD Chứng minh AOIK hình bình hành d) Chứng minh A, H , K thẳng hàng Câu 5: (0,5 điểm) Cho x, y , z số thỏa mãn: 4x2 2y2 2z2 4xy 4xz 2yz 2y 6z 10 2017 2018 2019 Tính giá trị biểu thức P x ( y 1) ( z 2) ĐỀ SỐ Câu 1: x2 2x B (2 ,5 diểm) Cho biểu thúc: 3x x x x x a) Tìm điều kiện xác định biểu thức B chứng minh B 2x 1 x2 ; b) Tính B biết x x ; c) Tìm x để Câu 2: B 4 x x4 (2,0 điểm) Tìm x , biết: a) 3( x 2) x (2 x ) b) x x c) x 12 x 9 x d) Câu 3: x( x 2) x x x 4 x 8 (1,5 điểm) a) Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến x A x3 2x2 3x : (x 1) x(x 1) 2x b) Tìm a để f ( x) chia hết cho g ( x ) biết: f (x) x4 2x3 2x2 ax ; g x x Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A( AB AC ) Gọi D, E trung điểm AB , BC H hình chiếu E AC a) Chúng minh: Tứ giác ADEH hình chữ nhật b) Gọi F điểm đối xứng E qua D Chứng minh tứ giác AEBF hình thoi Cho AB 4cm, BC 5cm Tính diện tích hình thoi AEBF c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện hình thoi AEBF hình vng · · d) Kẻ EI vng góc với FA Chứng minh IAD IHD Câu 5: (0,5 điểm) Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị a, b, c : P a2 b2 c2 a2 b2 c2 b2 a2 c2 c2 a2 b2 với a,b,c a b c ĐỀ SỐ Câu 1: (2 ,5 điểm) Cho biểu thức A x 1 x x ( x 1) x 4 x x với x 2; x a) Rút gọn A; b) Tìm giá trị A x x ; c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên dương Câu 2: (2 điểm) Tìm x , biết: a) x (2 x 3) x b) x x c) 16 x 24 x d) (2 x 3)(3 x) x( x 1) 3( x 1) Câu 3: (1, điểm) 2x a) Thực phép chia: 5x3 x2 2x : x2 b) Tìm a, b để đa thức f ( x) chia hết cho đa thức g ( x) , biết: f (x) 2x3 3x2 ax b ; g(x) x2 x Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD , điểm E đối xứng với A qua D a) Chúng minh tam giác ACE vuông cân b) Kẻ AH vng góc với BE ( H thuộc BE ) Xác định I , K trung điểm AH EH Chúng minh tứ giác BCKI hình bình hành c) DI cắt AK M , CI cắt BK N Chứng minh AD MN d) Chứng minh góc AKC vng Câu 5: (0,5 điểm) Tính tổng a2 bc b2 ac c2 ab Q (a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b) Với a, b, c đôi không số đối ĐỀ SỐ Câu 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức A x x x 1 x với x 1; x a) Rút gọn A b) Tính giá trị biều thúc A | x | c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Câu 2: (2, điểm) Tìm x , biết a) x( x 7) 2( x 7) b) x x c) x d) Câu 3: 5( x 1) x x x( x 2)( x 2) x3 x 2 x x2 (1, điểm) Cho đa thức f ( x ) x x mx g ( x ) x Tìm m để f ( x) chia hết cho g ( x) Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E cho AD lấy điểm F cho AF EB AE AB , a) Chứng minh FB EC b) Gọi O giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD, G trung điểm AF , BG cắt AC K Chứng minh GK / / OF AK OK c) OF cắt CD H Chứng minh GF qua trung điểm HB d) Gọi I chân đường vng góc hạ từ D xuống đường thẳng BG Chứng minh H , I , E thẳng hàng Câu 5: (0,5 điểm ) Cho số thực x, y, z 0; 1 thỏa mãn x y z ( z 1)( x y ) ( x 1)( y z ) ( y 1)( z x) 1 ( y z 1) yz ( z x 1) zx x y z Chứng minh ( x y 1) xy ĐỀ SỐ Câu 1: x2 x 1 A x x x 1 x với x (2,5 điểm) Cho biểu thức: a) Chúng minh b) Tìm x để A A x x x 1 ; 2 7; c) Tìm giá trị nhỏ A Câu 2: (2,0 điểm) Tìm x , biết: a) ( x 1) x x x : x (1 x) : (3 x 1) b) c) x x x d) Câu 3: (2 x)3 (3 x) x x x(1 x) 17 (1,5 điểm) 2x a) Tìm dư phép chia x2 3x : x2 b) Tìm giá trị nguyên n để giá trị biểu thức 3n 10n chia hết cho giá trị biểu thức 3n Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB AC ) , trực tâm H Gọi M trung điểm BC , K điểm đối xúng vói H qua M a) Chúng minh tứ giác BHCK hình bình hành b) Chúng minh BK BA, CK CA c) Gọi I điểm đối xứng với H qua BC Chứng minh tứ giác BIKC hình thang cân d) BK cắt HI G Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác GHCK hình thang cân Câu 5: (0,5 điểm ) Cho biểu thức S x2 y2 z2 y2 z2 x2 z2 x2 y2 2xy 2yz 2zx Chứng minh x, y , z độ dài cạnh tam giác S ... z 0; ? ?1 thỏa mãn x y z ( z 1) ( x y ) ( x 1) ( y z ) ( y 1) ( z x) 1 ( y z 1) yz ( z x 1) zx x y z Chứng minh ( x y 1) xy ĐỀ SỐ Câu 1: x2 x ? ?1 A ... thỏa mãn: 4x2 2y2 2z2 4xy 4xz 2yz 2y 6z 10 2 017 2 0 18 2 019 Tính giá trị biểu thức P x ( y 1) ( z 2) ĐỀ SỐ Câu 1: x2 2x B (2 ,5 diểm) Cho biểu thúc: 3x x x x...3 d) x x x f) x x 12 x 27 e) x x 23x 15 g) x x 11 x x Bài 4: Tìm x , y biết: 2 a) (3 x 1) x c) x x 12 x d) e) ( x 1) 3 ( x 3) x x x
Ngày đăng: 20/10/2022, 20:58
Xem thêm:
