Bộ đề, đáp án học sinh giỏi Toán 7

Bộ đề, đáp án học sinh giỏi Toán 7

PHÒNG GD-ĐT HUYỆN YÊN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP MÔ Năm học: 2017-2018 TRƯỜNG THCS VŨ PHẠM KHẢI Mơn: Tốn (Đề thi gồm 06 câu 01 trang) Ngày thi: 12/03/2018 Thời gian làm bài: 150 phút Câu I (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 45.9  2.69 A  10 8  20 1) 3 3  1  3 B    52 2  :    5  4 4 2) Câu II (4,0 điểm) Tìm giá trị 1) x  - x = Câu III (4,0 điểm) x biết: 2) x  - x < 16 x  2x 3) 14  x 1) Với giá trị nguyên x biểu thức A=  x có giá trị lớn nhất? Hãy tìm giá trị lớn A x? 2) Tìm x ; y ; z biết: 3) Cho biểu thức x M  y   x  xz  x y z t    x  y  z x  y  t y  z  t x  z  t với x, y, z, t số tự 10 nhiên khác Chứng minh rằng: M  2017 Câu IV (3,0 điểm) 213 1) Ba phân số có tổng 70 , tử chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, mẫu chúng tỉ lệ với 5; 1; Tìm ba phân số 2) Nhà trường dự định chia viết cho lớp 7A, 7B, 7C theo tỉ lệ số học sinh 7:6:5 Nhưng sau có học sinh thuyển chuyển lớp nên phải chia lại theo tỉ lệ 6:5:4 Như có lớp nhận theo dự định 12 Tính số lớp nhận Câu V (4,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A ( -2 0.5 Câu II (4.0 điểm) 0.5 (1.0 điểm) 16x  2x  24x 3  2x  4x   x  x 1 0.5 0.5 (2.0 điểm) A= 1 10 4 x 10 A lín nhÊt   x lín nhÊt 10 - XÐt x > th×  x < 10  x >  A lín nhÊt  - x nhá nhÊt  x = 0.5 0.5 - Xét < x * Giá trị lớn A x=3 là: A=11 0.5 0.5 (1.0 điểm) x  y   x  xz  Áp dụng tính chất A  Vậy x = 1/2; y = -2/3; z = -1/2 0.25 0.25 0.25 Câu III (4.0 điểm) 0.25 (1.0 điểm) + Ta có: x x  x y z x y y y  x y t x y z z  y  zt zt t t  x z t z t M< ( x y z t  )(  ) xy xy zt zt => M < + Có M10 < 210 (Vì M > 0) mà 210 = 1024 < 2017 0.25 Vậy M10 < 2017 0.25 0.25 0.25 (1.5 im) 213 Gọi phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c = 70 : :  : 40 : 25 vµ a : b : c = 12 15 a  ;b  ;c   35 14 0.5 0.5 0.5 (1.5 điểm) Câu IV (3.0 điểm) - Gọi số lớp 7A, 7B, 7C nhận theo dự định tương ứng x,y,z số nhận thự tế a,b,c (với x,y,z,a,b,c thuộc N*) Ta có : x y z xyz x y z xyz        18 35 30 25 90 a b c abc a b c abc        15 36 30 24 90 - Do a+b+c=x+y+z 0.5 0.5 x a  35 36 Nên ta có x A = 1 Bµi a b c a 2b 3c a  2b  3c 20       5 a) ó 12   12 4 => a = 10, b = 15, c =20 b) Gäi số tờ giấy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thø tù lµ x, y, z (x, y, z  N*) Theo bµi ta cã: x + y + z = 16 vµ 20 000x = 50 000y = 100 000z BiÕn ®ỉi: 20 000x = 50 000y = 100 000z 20 000 x 50 000 y 100 000 z x y z x  y  z 16        2 5  1 => 100 000 100 000 100 000 Suy x = 10, y = 4, z = VËy sè tê giÊy b¹c loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự 10; 4; Bài 4đ 1 a) f(x) + g(x) = 12x4 – 11x3 +2x2 - x - 1 f(x) - g(x) = 2x +2x – 7x – 6x - x + b) A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = - A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +…+ (-1)100 = + + +…+ = 50 (có 50 số hạng) Bài Vẽ hình (0,5đ) phần a) 1,5đ - phần b) 2đ b a)  ABD =  EBD (c.g.c) => DA = DE e b) Vì ABD = EBD nên góc A b»ng gãc BED Do gãc A b»ng 900 nªn gãc BED b»ng 900 32 a d c Bµi 5: 4đ a) Tam giác ABC tam giác ABG có: a 1 DE//AB, DE = AB, IK//AB, IK= AB i e G k Do ®ã DE // IK vµ DE = IK b)  GDE =  GIK (g c g) có: DE = IK (câu a) b d Gãc GDE = gãc GIK (so le trong, DE//IK) Gãc GED = gãc GKI (so le trong, DE//IK) GD = GI Ta cã GD = GI = IA nên AG = AD - Vẽ hình: 0,5đ - Phần a) đúng: 2đ - Phần b) đúng: 1,5đ đáp án đề Bi 1: 2  109 15 17 38   19     ( :  )  : 19   18  (0, 06 :  0,38)  : 19  4   100 100   4 =  109  17 19    38  109  323   19  109 13  506 253       50 15  50  : 19      250  250  :     =    = =  10  19 = 30 19 95 Bài 2: a  c a  a.b a (a  b)  a a c   2 a) Từ c b suy c  a.b b  c b  a.b = b(a  b) b a2  c2 a b2  c b b2  c2 b b2  c2 b      1  1 2 2 2 2 a b) Theo câu a) ta có: b  c b a  c a Từ a  c a a  c b2  c  a  c b  a b2  a b  a   a  c2 a a  c a hay Bài 3: a) x 1 1   2 x   2  x  2 x  x   2 5 5 => => 33 c Với b)  x 1 1 11  2 x  2 x x   2  x  2  x 5 hay Với 5 hay 15 6 13 49 13 130 x  x x x   (  )x  x x 12 => => 14 => 20 14 => 343 Bài 4: Cùng đoạn đường, cận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi x, y, z thời gian chuyển động với vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s x y z x  x  y  z 59      60 1 1 1 59    Ta có: 5.x  y  3.z x  x  y  z  59 hay: 5 60 x  60  12 Do đó: ; x  60  15 ; x  60  20 A Vậy cạnh hình vng là: 5.12 = 60 (m) 20 Bài 5: a) Chứng minh  ADB =  ADC (c.c.c) · · ·  DAC  200 :  100 suy DAB Do DAB b)  ABC cân A, mà µA  200 (gt) D 0 · nên ABC  (180  20 ) :  80 ·  600  ABC nên DBC M B C 0 Tia BD nằm hai tia BA BC suy ·ABD  80  60  20 Tia BM phân giác góc ABD nên ·ABM  10 Xét tam giác ABM BAD có: · · · · AB cạnh chung ; BAM  ABD  20 ; ABM  DAB  10 Vậy:  ABM =  BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC 2 Bài 6: 25  y  8(x  2009) Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2 =>8(x-2009)2 + y2 =25 (*) Vì y2 nên (x-2009)2  25 , suy (x-2009)2 = (x-2009)2 =1 Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) Với (x- 2009)2 = thay vào (*) ta có y2 =25 suy y = Từ tìm c (x=2009; y=5) đáp án đề Bi 1: a) 34 A  212.35  46.92  3  84.35  10 510.73  255.492  125.7  212.35  212.34 510.7    212.36  212.35 59.73  59.2 3.7  59.14 212.34   1 510.7     212.35   1 59.7    10 212.34.2  6   212.35.4 59.7 3.9 10     b) Sè bÞ chia = 4/11 Sè chia = 1/11 KÕt qu¶ = Bài 2: a) x    x  3,   16  x    5 5 14   5  x 1   x     x 1 2 3    x 2  3   x 2  5 3   b)  x  7 x 1   x  7     x  7 x 1 x  7 x 11 0 1   x   10      x 1 1   x   10       x 7  x 10       1( x 7)10 0     x 7   x 70 10 1 x 8 ( x  7)  c) Vì 2x-272007 x (3y+10)2008 y  2x-272007 = vµ (3y+10)2008 = 35 x = 27/2 vµ y = -10/3 Bài 3: : : a) Gọi a, b, c ba số chia từ số A.Theo đề ta có: a : b : c = (1) a b c   k a  k; b  k; c  a2 +b2 +c2 = 24309 (2) Từ (1)  = k  Do (2)  k2(   )  24309  k = 180 k = 180 25 16 36 + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30.Khi ta có số A = a + b + c = 237 + Với k = 180 , ta được: a = 72 ; b = 135 ; c = 30 Khi ta có só A = 72 +( 135 ) + ( 30 ) = 237 a b c   b) Tõ gi¶ thiÕt suy b = ac; c = bd;  b c d 2 a b3 c a  b3  c a3 a a a a b c a       3 3 3 b c d b  c  d b b b b b c d d (2) Ta cã (1) L¹i cã a3  b3  c3 a  3 Tõ (1) vµ (2) suy ra: b  c  d d c) Ta cã C = -18 - ( 2x   3y  )  -18 V× 2x  0; 3y  0 2 x    Max C = -18  3 y   x = vµ y = -3 A Bài 4: (4 điểm) a/ (1điểm) Xét AMC EMB có: I · AM = EM (gt); ·AMC = EMB (đối đỉnh); M B C H BM = MC (gt ) Nên: AMC = EMB (c.g.c )  AC K 0,5 điểm = EB · · Vì AMC = EMB  MAC = MEB (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE) 36 E Suy AC // BE b/ (1 điểm) Xét AMI EMK có : · · AM = EM (gt); MAI = MEK ; AI = EK (gt) · Nên AMI  EMK (c.g.c) Suy ·AMI = EMK · Mà ·AMI + IME = 180o (tính chất hai góc kề bù) · ·  EMK + IME = 180o  Ba điểm I;M;K thẳng hàng µ · c/ Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o) có HBE = 50o ·  HBE · · · · = 90o - HBE = 90o - 50o =40o  HEM = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o · · · · BME góc ngồi đỉnh M HEM Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o (định lý góc tam giác) Bài 5: A a) Chứng minh  ADB =  ADC (c.c.c) suy 20 · · DAB  DAC M ·  200 :  100 Do DAB b)  ABC cân A, mà µA  200 (gt) D 0 · nên ABC  (180  20 ) :  80 ·  600  ABC nên DBC B 0 Tia BD nằm hai tia BA BC suy ·ABD  80  60  20 Tia BM phân giác góc ABD nên ·ABM  10 Xét tam giác ABM BAD có: · · · · AB cạnh chung; BAM  ABD  20 ; ABM  DAB  10 Vậy:  ABM =  BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC Bài Câu V× 00≤ ab ≤99 vµ a,b  N  200700 ≤ 2007ab ≤ 200799  4472 < 2007ab < 4492  2007ab = 4482 a = 0; b= đáp án đề 37 C Câu 1: 100 102  100   100 99 a) A = - 2 b) ; ; c) C = 1+ = 1+ = 115 d) Ta cã S =(2.1)2+(2.2)2+ + (2.10)2 (0,5đ) =22.12+22.22+ +22.102 =22(12+22+ +102) =22.385=1540 Câu2: a) (1) 1 b) NÕu x  th× : 3x - 2x - = => x = (thảo mÃn) Nếu x < : 3x + 2x + = => x = 1/5 (lo¹i) VËy: x = x 1 y  z    vµ 2x + 3y - z = 50=> x = 11, y = 17, z = 23 c) => C©u 3: a) B t NN Vì đạt NN DÊu b»ng x¶y VËy B đạt GTLN vµ b) Ta cã: A = = VËy biĨu thøc đà cho đạt giá trị nhỏ 2010 x-2011 vµ 1-x cïng dÊu, Tøc lµ:  x  2011 c) 2n  3Mn   5Mn  n+1 -1 -5 n -2 -6  n   6; 2;0; 4 A D Câu 4: a) Gọi E trung điểm CD E 38 C B M Trong tam gi¸c BCD cã ME đờng trung bình => ME//BD Trong tam giác MAE có I trung điểm cạnh AM (gt) Mà ID//ME (gt) Nên D trung điểm AE => AD=DE (1) Vì E trung điểm DC => DE=EC (2) So sánh (1)và (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD b) Trong tam giác MAE ,ID đờng trung bình (theo a) => ID=1/2ME (1) Trong tam giác BCD; ME Đờng trung bình => ME=1/2BD (2) So sánh (1) (2) => ID =1/4 BD Câu 5: a) VÏ AH  BC; (H BC) cña ABC + hai tam giác vuông AHB BID có: BD= AB (gt) Gãc A1= gãc B1(cïng phơ víi gãc B2)  AHB= BID (cạnh huyền, góc nhọn) AH BI (1) DI= BH + Xét hai tam giác vuông AHC CKE cã: Gãc A2= gãc C1 (cïng phơ víi gãc C2) AC=CE(gt)  AHC= CKB (c¹nh hun, gãc nhän) AH= CK (2) tõ (1) vµ (2)  BI= CK vµ EK = HC b) Ta có: DI=BH (Chứng minh trên) tơng tù: EK = HC Tõ ®ã BC= BH +HC= DI + EK Trờng thcs tứ trng đề thi vô địch lần thứ hai Môn thi: Toán Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề 39 Bài 1: a) Thực phép tính b) Tìm số tự nhiên x y, biết Bài 2: Chøng minh r»ng víi Bµi 3: Cho a, b, c ba số thực khác 0, thoả mÃn điều kiện: HÃy tính giá trị biểu thức Bài 4: Một ô tô chạy từ A đến B víi vËn tèc 65km/h, cïng lóc ®ã mét xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h Biết khoảng cách AB 540km Hỏi sau khởi hành ô tô cách điểm M (M điểm quÃng đờng AB) khoảng khoảng cách từ xe máy đến M Bài 5: Cho , lấy điểm G thuộc đoạn KC Vẽ đoạn BD cho BK phân giác góc GBD; tia ®èi cđa tia GB lÊy ®iĨm A cho CK phân giác góc DCA Tính tổng (Ký hiƯu lµ gãc) HÕt Hớng dẫn chấm thi vô địch lần Môn: Toán Bài 1(2đ): a) Thực thứ tự đợc kết 40 1đ b) 1đ Bài 2(1đ): Tính 1đ Bài 3(2đ): Từ dÃy tỉ sè cho suy 1® + NÕu a+b+c=0 => a+b=-c, b+c=-a, c+a=-b Do B=-1 0,5đ + Nếu a+b+c0 từ (*) suy a=b=c Do B=8 0,5đ Bài 4(2đ): A M B Nửa quÃng đờng AB 540 : 2= 270(km) Gọi quÃng đờng ô tô xe máy đà s1, s2 0,25đ Trong thời gian quÃng đờng tỉ lệ thuận với vận tốc, (t thời gian cần tìm) 0,5đ Ta có (a khoảng cách từ ô tô đến M đà đợc s1 km) 0,5đ 0,5đ Vậy sau khởi hành ô tô cách M khoảng khoảng cách từ xe máy ®Õn M 0,25® Bµi 5(3®): A 12 C G K 40o D 41 B H XÐt tam gi¸c ACG BKG cã (1) XÐt tam gi¸c DBH CKH có (2) 0,5đ (H giao điểm KB CD) Lại có B1= B2 C1= 0,5đ C2 (3) 0,5® Tõ (1), (2) céng vÕ theo vÕ ta có: (4) 0,5đ Từ (3) (4) ta có Do 0,5đ K =40o nên =80o 0,5đ Chú ý: Bài có lời giải nhng hình vẽ có hình không cho điểm 42 ... ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=110k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 35 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HÀ NỘI=40k 320 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HUYỆN=160k; 2 57 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN CẤP TỈNH=130k 64 ĐỀ ĐÁP ÁN. .. ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=110k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 35 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HÀ NỘI=40k 320 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HUYỆN=160k; 2 57 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN CẤP TỈNH=130k 64 ĐỀ ĐÁP ÁN. .. B, C BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MƠN TỐN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198 200 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=100k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 270 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7= 140k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN