Bộ đề, đáp án học sinh giỏi môn toán 6 mới

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN Bài (5 điểm) Tìm x : a)5x = 125 c)52 x −3 − 2.52 = 52.3 b)32 x = 81 Bài (1,5 đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a < ⇔ −5 < a < Bài (1,5đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a) Nếu a dương số liền sau a dương b) Nếu a âm số liền trước a âm c) Có thể kết luận số liền trước số dương số liền sau số âm ? Bài (2đ) Cho 31 số nguyên tổng số số dương Chứng minh tổng 31 số dương Bài (2đ) Cho số tự nhiên từ đến 11 viết theo thứ tự tùy ý sau đem cộng với số với số thứ tự ta tổng Chứng minh tổng nhận được, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10 Bài (1,5 đ) Cho tia Ox Trên hai nửa mặt phẳng đối có bờ Ox Vẽ hai tia Oy, Oz · · cho xOy, xOz 120 Chứng minh rằng: · · · a) xOy = xOz = yOz b) Tia đối tia Ox, Oy , Oz phân số góc hợp hai tia cịn lại https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐÁP ÁN Bài a)5 x = 125 ⇒ x = 53 ⇒ x = b)32 x = 81 ⇒ 32 x = 34 ⇒ x = ⇒ x = c)52 x −3 − 2.52 = 52.3 ⇒ 52 x −3 = 52.3 + 2.52 ⇒ 52 x −3 = 53 ⇒ x − = ⇒ x = a số tự nhiên với a ∈¢ nên từ a < ta ⇒ a = { 0,1,2,3,4} Nghĩa a = { 0;1; −1;2; −2;3; −3;4; −4} Biểu diễn trục số số lớn -5 nhỏ −5 < a < Bài Nếu a dương số liền sau dương Ta có: a) Nếu a dương a > số liền sau a lớn a nên lớn nên số dương b) Nếu a âm số liền trước âm Ta có: Nếu a âm a< số liền trước a nhỏ a nên nhỏ nên số âm Bài Trong số cho có số dương trái lại tất số âm tổng số chúng số âm trái với giả thiết Tách riêng số dương cịn 30 số chia nhóm Theo đề tổng số nhóm số dương nên tổng nhóm số dương tổng 31 số cho số dương Bài Vì có 11 tổng mà có 10 chữ số tận số từ 0,1,2 nên ln tìm hai tổng có chữ số tận giống nên hiệu chúng số nguyên có tận số chia hết cho 10 Bài Bài Vì · · Ta có x ' Oy = 60 , x ' Oz = 60 tia Ox’ nằm hai tia Oy, Oz nên ·yOz = ·yOx ' + x· ' Oz = 1200 · · · Vậy xOy = yOz = zOx · · Do tia Ox ' nằm hai tia Oy, Oz x ' Oy = x ' Oz nên Ox ' tia phân giác góc hợp hai tia Oy, Oz Tương tự tia Oy ' (tia đối tia Oy ) tia Oz ' (tia đối tia Oz) phân giác · , xOy · xOz ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN Câu a) Tính: A= 1 1 1 + + + + + 10 40 88 154 238 340 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 10 10 b) So sánh 2004 + 2004 2005 Câu a) Tìm số nguyên x cho x − 3Mx − 5a + 7b 29 = a, b ) = b) Tìm số tự nhiên a, b thỏa mãn 6a + 5b 28 ( Câu Số học sinh trường học xếp hàng, hàng có 20 người 25 người 30 người thừa 15 người Nếu xếp hàng 41 người vừa đủ Tính số học sinh trường đó, biết số học sinh trường chưa đến 1000 Câu · · Cho góc xOy, xOz , Om tia phân giác yOz Tính xOm trường hợp sau: · · a) Góc xOy = 100 ; xOz = 60 · · xOy = α ; xOz = β (α > β ) b) Câu n Chứng minh A = 10 + 18n − chia hết cho 27 (n số tự nhiên) https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐÁP ÁN Câu 3 3 + + + + 2.5 5.8 8.11 17.20 1 1 1 = − + − + + − 5 17 20 1 = − = ⇒ A= 20 20 20 10 b)2004 + 2004 = 20049.( 2004 + 1) = 20049.2005 a)3 A = 200510 = 20059.2005 Do 20049.2005 < 20059.2005 ⇒ 200410 + 20049 < 200510 Câu a) Ta có: 4x − = 4x − + = 4( x − 2) + Vì ( x − ) Mx − ⇒ x − 3Mx − ⇔ 5Mx − ⇒ x − ∈U (5) = { ±1; ±5} ⇒ x ∈ { 1; −3;3;7} ⇒ 2a = 3b ( *) b) 140a + 196b = 174a + 145b Vì ( a, b ) = 1; ( 2,3) = nên (*) xảy aM3 Và b chia hết cho 2, ⇒ a = p, b = 2q ( p, q ∈ ¥ ) Thay vào (*) ta có: p = 6q ⇒ p = q Vì ( a, b ) = ⇒ ( p;2q ) = ⇒ p = q ⇒ p = q = Vậy a = 3; b = Câu Gọi số học sinh trường x Theo đề ta suy x − 15 chia hết cho 20;25;30 ⇒ x − 15 ∈ BC ( 20, 25,30 ) BCNN (20, 25,30) = 300 x < 1000 ⇒ x ∈ { 315;615;915} Vì xM41 ⇒ x = 615 Vậy số học sinh trường 615 em BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MƠN TỐN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198 200 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=100k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 270 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=140k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 225 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=110k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 35 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HÀ NỘI=40k 320 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HUYỆN=160k; 257 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN CẤP TỈNH=130k 64 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HÀ NỘI=50k; 77 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN (2020-2021)=80k; 95 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k Câu a) Xét trường hợp: - Nếu hai tia Oy, Oz thuộc nửa mặt phẳng có bờ Ox thì: ·yOz = 1000 − 600 = 400 ⇒ zOm · · = 200 , xOm = 800 - Nếu hai tia Oy, Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối có bờ Ox thì: ·yOz = 1000 + 600 = 1600 ⇒ zOm · · = 800 , xOm = 200 b) Xét trường hợp - Nếu hai tia Oy, Oz thuộc nửa mặt phẳng có bờ Ox ta tính α +β · xOm = được: - Nếu hai tia Oy, Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối có bờ Ox α −β · xOm = neu α + β ≤ 1800 α −β · xOm = 1800 − neu α + β > 1800 Câu   A = 10n − − 9n + 27 n = 9999 − n + 27 n = 1111 111 − n + 27 n  ÷ 14 43 14 43  ÷ n chu so  n chu so1    1111 11 − n 111  ÷ 43 14 43  14n chu ÷ so  chia hết cho Vì n tổng chữ số n chu so1 nên  Vậy AM27 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Mơn Tốn – Lớp Câu (6 điểm) Thực phép tính  136 28 62  21 a)  − + ÷ 10  24  15 b) 528 : ( 19,3 − 15,3)  + 42 ( 128 + 75 − 32 ) − 7314 5 1 c) + 11 − ÷: 6  20 4 Câu (4 điểm) Cho A = − + − + − + + 19 − 20 a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho khơng ? b) Tìm tất ước A Câu (4 điểm) a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp nguyên tố b) Tìm x biết: + + + 13 + 17 + + x = 501501 Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 5cm Trên tia đối tia CB lấy điểm M cho CM = 3cm a) Tính độ dài BM · · · b) Cho biết BAM = 80 , BAC = 60 Tính CAM c) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM cho CK = 1cm Tính độ dài BK https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐÁP ÁN Câu  272 168 186  21 29 203 a)  − + ÷ = = 30 30  24 24  30 b) = ( 528 : ) + 42.171 − 7314 = 132 + 7182 − 7314 = 41  1  25 41 + 11 − ÷: = + 6  4  6 25 41 371 = + = 25 150 c) = Câu A = ( − ) + ( − ) + ( − ) + + ( 19 − 20 ) = ( −1) + ( −1) + ( −1) + + ( −1) = 10 ( −1) = −10 a) Vậy AM2, AM5 , A không chia hết cho b) Các ước A: ±1, ±2, ±5, ±10 Câu 2n + ( n ∈ ¥ ) a) Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n + Gọi d ước số chung chúng Ta có 2n + 1Md , 2n + 3Md Nên ( 2n + 3) − ( 2n + 1) Md ⇒ 2Md d khơng thể d ước chung số lẻ, d = tức hai số lẻ liên tiếp nguyên tố b) Ta có: = + 3;9 = + 5;13 = + 7;17 = + Do x = a + ( a + 1) ( a ∈ ¥ ) Nên: + + + 13 + 16 + + x = + + + + + + + + a + (a + 1) = 501501 Hay ( a + 1) ( a + + 1) : = 501501 ( a + 1) ( a + ) = 1003002 = 1001.1002 ⇒ a = 1000 ⇒ x = 1000 + ( 1000 + 1) = 2001 Câu https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ a) Hai điểm M B thuộc hai tia đối CM CB nên diểm C nằm hai điểm B M Do đó: BM = BC + CM = + = 8(cm) b) Do C nằm hai điểm B M nên tia AC nằm hai tia AB, AM 0 · · · Do CAM = BAM − BAC = 80 − 60 = 20 c) Nếu K thuộc tia CM C nằm B K (ứng với điểm K1 hình vẽ) Khi BK = BC + CK = + = 6cm Nếu K thuộc tia CB K nằm B C (ứng với điểm K hình vẽ) Khi BK = BC − CK = − = 4(cm) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Mơn Tốn Bài Tìm x 1 a) x + = − b) − x −9 = x c ) 2x − = Bài Một lớp học có chưa đến 50 học sinh, cuối năm học có 30% số học sinh xếp loại giỏi, số học sinh xếp loại lại học sinh xếp loại trung bình Tính số học sinh xếp loại trung bình lớp Bài Cho A= 2n + n +1 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ a) Tìm n số nguyên cho giá trị A số nguyên b) Chứng minh với n số nguyên dương A phân số tối giản Bài Cho góc bẹt xOy Trên nửa mặt phẳng bờ xy vẽ tia Oa, Ob cho ·xOa = 300 , ·yOb = 500 · a) Chứng tỏ tia Oa nằm hai tia Ox Ob, tính aOb · · 0 b) Nếu xOa = m , yOb = n , biết m + n > 180 Chứng tỏ tia Ob nằm hai tia · Ox, Oa tính aOb 1 1 M = + + + + + 2 2009 2010 Bài Cho Chứng minh M < https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐÁP ÁN Bài 1 a) x = − − = − x = b) ⇒ − x = −36 ⇒ x = 36 ⇒   x = −6 2 x − = ⇒ x = c) ⇒   x − = −5 ⇒ x = −2 Bài 30% = 10 Đổi Số học sinh lớp phải bội chung 10 Và số học sinh khơng q 50 nên lớp có 40 em 3 13 − = 10 40 Số học sinh trung bình chiếm: 13 40 = 13(em) 40 Vậy số học sinh trung bình 1− Bài n + = ⇒ n = a) A ∈ ¢ ⇒ 1Mn + ⇒ n + 1∈U (1) = { ±1} ⇒   n + = −1 ⇒ n = −2 b) Gọi d = UCLN (2n + 3; n + 1) Ta có: 2n + 3Md n + 1Md ⇒ ( 2n + 3) − ( n + 1) M d ⇒ 1Md ⇒ d = Vậy A phân số tối giản Bài · · · 0 · a) Ta có: xOb + yOb = xOy nên: xOb = 180 − 50 = 130 · · xOa < xOb nên tia Oa nằm hai tia Ox, Ob ·xOa + aOb · · · · · = xOb ⇒ aOb = xOb − xOa = 1300 − 300 = 1000 Từ ta có 10 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 3 13  27 ⇒ = ⇒  + x ÷ = ⇒ x = 3  27  12  33  + x ÷ 4  33 Bài Gọi ( a, b ) = d a + 2b = 49 ⇒ 49Md ; [ a, b ] + d = 56 ⇒ 56Md ⇒ ( 56,49 ) Md ⇒ d ∈ { 0;7} Nếu d = ⇒ ab = [ a, b] ⇒ [ a, b ] + = 56 ⇒ [ a, b ] = 55 ⇒ ab = 55 A 55 11 B 55 11 Thay vào a + 2b = 49 giá trị không thỏa mãn Nếu d = ⇒ ab = 7.[ a, b] ⇒ a = 7a '; b = 7b '; ( a ', b ' ) = ⇒ a ' b ' = a ' = 1; b ' = ⇒ a = 7, b = 49(ktm) a ' = 7, b ' = ⇒ a = 49, b = 7(ktm) Vậy khơng có hai số a, b thỏa mãn điều kiện đề Bài 2a3bM 7,M ⇒ b ∈ { 0;2;4;6;8} 2a3bM ⇒ ( 2030 + 10a + b ) M ⇒ ( a + b + 2) M ⇒ a + b ∈ { 1;4;7;10;13;16} ( 2030 + 10a + b ) M7 ⇒ ( 2a + b ) M7 b = ⇒ 2aM7 ⇒ a + b ∈ { 0;7} ⇒ a = b = ⇒ ( 2a + ) M7 ⇒ a = ⇒ a + b = 8(ktm) b = ⇒ ( 2a + ) M7 ⇒ a = ⇒ a + b = 9(ktm) b = ⇒ ( 2a + ) M7 ⇒ a = ⇒ a + b = 10 b = ⇒ ( 2a + ) M7 ⇒ a = ⇒ a + b = 11(ktm) Vậy a = 7; b = a = 4; b = Bài 210 = 1024 238 238 ⇒ 210 < 3.73 ⇒ ( 210 ) < 3238 ( 73 ) ⇒ 2380 < 3238.7 714  7 = 343 28 = 256 ⇒ 35 < 28  3 = 243 50 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Mặt khác: 3238 = 33.3235 = 33 ( 35 ) 47 < 33 ( 28 ) 47 < 25.2376 = 2381 ⇒ 3238 < 2381 22380 < 3238.7 714 ⇒ 22380 < 2381.7714 ⇒ 21999 < 7714 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP TRƯỜNG Bài Tìm x biết: a) x + ( x + 1) + ( x + ) + + ( x + 30 ) = 620 b)2 + + + + + x = 210 Bài c) Chứng tỏ số tự nhiên liên tiếp ln có số chia hết cho A = ( 17 n + 1) ( 17 n + ) M d) Chứng minh với n∈¥ 48 49 Bài Cho S = + + + + + + d) Chứng tỏ S chia hết cho e) Tìm chữ số tận S 350 − S= f) Chứng tỏ Bài Tìm số a, b ∈ ¥ thỏa mãn: 12a + 36b = 3211 Bài Cho ( 2a + 7b ) M3 ( a, b ∈ ¥ ) Chứng tỏ ( 4a + 2b ) M3 Bài Lấy tờ giấy cắt thành mảnh Lấy mảnh cắt thành mảnh khác Cứ tiếp tục nhiều lần c) Hỏi sau cắt số mảnh đó, tất 75 mảnh giấy nhỏ không ? d) Giả sử cuối đếm 121 mảnh giấy nhỏ Hỏi cắt tất mảnh giấy Bài Cho đoạn thẳng AB = 5cm Hãy xác định vị trí điểm C đoạn thẳng AB cho CA ≤ CB Bài Vẽ đoạn thẳng AB = 5cm Lấy hai điểm C, D nằm A B cho: AC + BD = 6cm c) Chứng tỏ điểm C nằm B D d) Tính độ dài đoạn thẳng CD 51 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐÁP ÁN Bài a)31x + b) ( + 30 ) 30 = 620 ⇒ 31x = 620 − 31.15 ⇒ 31x = 155 ⇒ x = ( x + ) x = 210 ⇒ ( x + 1) x = 210 = 14.15 ⇒ x = 14 Bài c) Gọi số tự nhiên liên tiếp x, x + 1, x + ( x ∈ ¥ ) Nếu x = 3k (tm), Nếu x = 3k + ⇒ x + = 3k + 3M3 Nếu x = 3k + ⇒ x + = 3k + + = 3k + 3M3 Vậy số tự nhiên liên tiếp ln có số chia hết cho n n n n d) Nhận thấy 17 ,17 + 1,17 + số tự nhiên liên tiếp mà 17 khơng chia hết cho 3, nên số cịn lại có số phải M3 Do đó, Bài b) Ta có: A = ( 17 n + 1) ( 17 n + ) M S = ( + 3) + ( 32 + 33 ) + + ( 348 + 349 ) = + 32.( + 1) + + 348 ( + ) = 4.( + 32 + + 348 ) M4 b) S = ( + + 32 + 33 ) + ( 34 + 35 + 36 + 37 ) + + ( 344 + 345 + 346 + 347 ) + 348 + 349 Các tổng số hạng chia hết cho 10, tận 48 49 4.12 48 Mặt khác: + = + 3 = + 1.3 = Vậy S có tận c) S = + + 32 + + 348 + 349 ⇒ 3S = + 32 + 33 + + 349 + 350 350 − ⇒ 3S − S = − ⇒ S = 50 Bài Nhận thấy 12aM4 36bM4 mà 3211 không chia hết cho Vậy khơng có số tự nhiên thỏa mãn Bài Ta có: ( 6a + 9b ) M3 ⇒ ( 2a + 7b + 4a + 2b ) M3 mà ( 2a + 7b ) M3 ⇒ ( 4a + 2b ) M3 Bài d) Khi ta cắt tờ giấy thành mảnh số mảnh giấy tăng thêm Cắt nhiều lần tổng số mảnh giấy tăng thêm 5k (k tờ giấy đem cắt) Ban đầu có tờ giấy, tổng số mảnh giấy 5k + 52 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Số chia dư 1: Vậy khơng thể có tất 75 mảnh giấy nhỏ (vì 75M5 ) e) Ta có: 5k + = 121 ⇒ k = 24 Vậy ta cắt tất 24 mảnh giấy Bài - Gọi M trung điểm AB suy MA = MB M ∈ AB Xét ba trường hợp: a )C ≡ M ta có: MA = MB ⇒ CA = CB b) C nằm A M nên CA < MA ⇒ CA < MB (1) M nằm C B nên MB < CB (2) Từ (1) (2) ⇒ CA < CB f) C nằm M B ⇒ CB < MB ⇒ CB < MA (3) M nằm A C nên MA < CA(4) Từ (3) (4) ta có CA < CB Tóm lại C ∈ MA ⇒ CA ≤ CB Bài a) C nằm A B nên: AC + CB = AB = 5cm AC + BD = ⇒ AC + CB < AC + BD ⇒ CB < BD ⇒ C nằm D B b) BD = BC + CD Vì AC + BD = ⇒ AC + BC + CD = ⇒ ( BC + AC ) + CD = ⇒ CD = − AB = − = Vậy CD = 1cm ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP TRƯỜNG Bài 1) Rút gọn biểu thức sau: M = − 32 + 33 − 34 + + 32015 − 32016 1 1 + + + + < 2 992 1002 2) Chứng tỏ rằng: Bài Tìm số tự nhiên x biết: 53 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ a )1 + + + + + x − = 225 18 b)2 x.2 x +1.2 x + = 10000 14 43 : 18 chu so Bài ( ) Chứng minh : 10a + bM17 a) Cho b) Tìm số x, y nguyên biết xy + x − y = 3a + 2bM 17 a, b ∈ ¥ Bài Cho 20 điểm phân biệt có a điểm thẳng hàng qua điểm ta vẽ đường thẳng Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành 170 đường thẳng Bài Tìm số tự nhiên a nhỏ cho: a chia cho dư 1, a chia cho dư 1, a chia cho dư 4, a chia cho dư 54 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐÁP ÁN Bài 1.1) M = − 32 + 33 − 34 + + 32015 − 32016 3M = 32 − 33 + 34 − + 32016 − 32017 ⇒ 3M + M = − 32017 ⇒ M = − 32017 1 1 1 1 + + + + < + + + + + 22 32 992 1002 2.3 3.4 98.99 99.100 1 1 1 1 1 3 = + − + − + + − = + − = − < 3 99 100 100 100 1 1 ⇒ + + + + < 2 99 100 1.2) Bài a) Với x ∈ ¥ ta có x − số lẻ Đặt A = + + + + + ( x − 1) Suy A tổng số lẻ liên tiếp từ đến x − ⇒ A = ( x − 1) + 1 x : = x ( x la so so hang ) ⇒ A = x = 225 ⇒ x = 15 18 b)2 x.2 x +1.2 x + = 1000 14 43 : 18 chu so 23 x+3 = 1018 : 518 = 218 ⇒ x + = 18 ⇒ x = Bài a )3a + 2bM 17 ⇒ 10 ( 3a + 2b ) M 17 ⇒ ( 30 + 20b ) M 17 ⇒ 3 ( 10a + b ) + 17b M 17 17 ⇒ 3( 10a + b ) M 17 ⇒ 10a + bM 17 Vì 17bM b) xy + x − y = → x ( y + 1) − y − = ⇒ x( y + 1) − ( y + 1) = ⇒ ( y + 1) ( x − 1) = = 1.3 = 3.1 = ( −1) ( −3) = (−3).( −1) x; y ) ∈ { ( 2;2 ) ; ( 0; −4 ) ; ( 4;0 ) ; ( −2; −2 ) } Sau thử trường hợp ta có ( Bài Giả sử 20 điểm khơng có điểm thẳng hàng Gọi 20 điểm A1 , A2 , , A20 55 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Vì qua điểm ta vẽ đường thẳng nên Qua điểm A1 điểm 19 điểm lại ta vẽ 19 đường thẳng Qua điểm A2 điểm tron 18 điểm lại ta vẽ 18 đường thẳng ………………… Qua điểm A19 & A20 ta vẽ đường thẳng Do số đường thẳng tạo thành là: + + + + 19 + 20 = 190 (đường thẳng) Với a điểm thẳng hàng ta vẽ đường thẳng Vậy 20 điểm mà có a điểm thẳng hàng số đường thẳng giảm là: ( a − 1) a : − = 190 − 170 Giải ta ( a − 1) a = 42 = 6.7 ⇒ a = Bài Gọi số phải tìm a ⇒ a = 2k + 1; a = 3q + 1; a = 5m + 4; a = 7r + ( k , l , m, q ∈ ¥ ) ⇒ a + 11M 2; a + 11M 3; a + 11M 5; a + 11M ⇒ a + 11 ∈ BC ( 2;3;5;7 ) Mà a số tự nhiên nhỏ ⇒ a + 11 = BCNN (2;3;5;7) = 210 ⇒ a = 199 56 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ BẢNG MÔ TẢ VÀ MA TRẬN ĐỀ GIỮA HỌC KỲ I MƠN TỐN Năm học 2022 – 2023 BẢNG MÔ TẢ Vận dụng Tên chủ đề Nhận biết Thông hiểu Chủ đề 1: - Biết cách sử Tập hợp số tự dụng kí nhiên hiệu tập hợp ( “” , “”) - Biết khái niệm tập hợp, phần tử tập hợp - Chỉ cặp số tự nhiên liền trước liền sau, giá trị chữ số số tự nhiên - Nhận biết mối quan hệ hàng giá trị chữ số ( theo vị trí) số tự nhiên cho viết hệ thập phân -Cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên -Thực cộng trừ nhân chia STN - Hiểu trình bày cách mơ tả hay viết tập hợp - Viết số La Mã không 30 Số câu hỏi : Số điểm: 3,75 Tỉ lệ : 37,5 % Chủ đề 2: Tính chất chia hết tập hợp số tự nhiên 1,0 Biết đượct/c chia hết tổng - Nắm khái niệm ước, bội, kí - Hiểu cách phân tích số thừa số nguyên tố - Hiểu t/c chia hết tổng Hiểu quy tắc 2/3 0,75 1,0 57 Cấp độ thấp Cấp độ cao - Vận dụng linh hoat phép tính N - Biểu diễn số tự nhiên tia số - Áp dụng tính chất giao hốn, kết hợp phép cộng để tính nhẩm, tính hợp lí - Giải số tốn có nội dung thực tiễn 1/3 1,0 Áp dụng quy tắc tìm ƯCLNvào giải toán thực tế - Vận dụng dấu hiệu chia hết cho 2, - Vận dụng tính chất chia hết để tìm số thỏa mãn điều kiện cho trước https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ tìm BCNN hiệu M - Biết - Tìm số ước số bội số nhỏ dễ nguyên tố - Biết khái nhận biết niệm ƯCLN số chẵn, số - Nhận biết chia hết cho 3, dấu hiệu cho cho chia hết cho 2, cho 5, cho Nhận biết số có chia hết cho 2, cho 5, cho Số câu hỏi : Số điểm : 3,75 Tỉ lệ 37,5% Chủ đề 3: Một số hình phẳng thực tiễn Số câu hỏi : cho 5,cho để xác định số, tổng, hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 1,0 - Nhận dạng hình - Mơ tả số yếu tố hình tam giác đều, hình vng, hình lục giác ( cạnh, góc, đường chéo) -Biết số đo góc tam giác Nhận biết yếu tố hình vng Biết cơng thức tính chu vi hình chữ nhật Diện tích hình bình hành 0,75 1,5 - Nắm cơng thức tính diện tích hình thangvà chu vi hình bình hành - Áp dụng cơng thức tính diện tích chu vi hình chữ nhật để giải tốn thực tế đơn giản - Vẽ hình tam giác đều, hình vng dụng cụ học tập - Tạo lập hình lục giác thơng qua việc lắp ghép hình tam giác 1 58 - Áp dụng cơng thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang toán 0,5 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Số điểm: 2,5 1,0 0,5 1,0 Tỉ lệ 25% Tổng số câu: 24 12 9+2/3 1+1/3 Tổng số điểm: 10 3,0 4,0 2,5 Tỉ lệ toàn bài: 30% 40% 25% 100% 0,5 5% MA TRẬN ĐỀ Vận dụng Cấp độ Chủ đề (Nhận biết) Thông hiểu Cấp độ thấp KQ TL C1,4: Biết khái Tập niệm tập hợp hợp, phần tử số tự tập hợp nhiên C2,3:Chỉ cặp số tự nhiên liền trước liền sau, giá trị chữ số số tự nhiên KQ TL C(9,10,11): Cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên C21a,b: Thực cộng trừ nhân chia STN 59 KQ TL C21c: Vận dụng linh hoat phép tính N Cấp độ cao K TL Q Cộng https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Số câu 4(C1, 2, (C9, 2/3 C21 3, 4) 10, 11) Số điểm 0,75 Tỉ lệ % 10% 7,5% 10% Tính C5,6: Biết C12.Hiểu cách chất chia đượct/c chia hết phân tích số hết tổng thừa số nguyên tập hợp C7:Biết tố số tự số C13 Hiểu t/c chia nhiên nguyên tố hết tổng C8:Biết khái C14.Hiểu quy tắc niệm ƯCLN tìm BCNN 4(5, 6, 7, (12, Số câu 8) 13, 14) Số điểm 0,75 Tỉ lệ % 10% 7,5% C15 Biết C19,20: Nắm Một số số đo góc cơng thức hình tam giác cân tính diện tích hình phẳng C16 Nhận biết thangvà chu vi yếu tố hình bình hành thực tiễn hình C23: Áp dụng vng cơng thức tính C17,18: Biết diện tích chu vi cơng thức tính hình chữ nhật để chu vi hình chữ giải tốn thực nhật Diện tích tế hình bình hành Số câu (15,16, 2(C19, 1(C23) 17, 18) 20) Số điểm 0,5 Tỉ lệ % 10% 5% 10% Tổng số 12 + 2/3 câu Tổng số điểm 30% 40% Tỉ lệ % III ĐỀ BÀI 60 1/3 C21 10% C22: Áp dụng quy tắc tìm ƯCLNvào giải tốn thực tế 3,75 37,5% (C22) 1(C24) 1,5 15% 0,5 5% 3,75 37,5% 1+1/3 2,5 25% 0,5 5% 2,5 25% 24 10 100 % https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ PHÒNG GD&ĐÀO TẠO TP HƯNG YÊN TRƯỜNG THCS BẢO KHÊ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I Mơn :Tốn - Lớp Năm học : 2022 – 2023 Thời gian làm : 90 phút I.PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm) Em chọn đáp án chép vào làm Câu 1: Tập hợp P số tự nhiên lớn viết A P=x  N  x 7 Câu 2: Chữ số số 2358 có giá trị A 5000 B 500 B P =x  N  x ≤ 7 D P = x  N  x ≥ 7 C 50 D Câu 3: Chỉ cặp số tự nhiên liền trước liền sau số 99 A (97; 98) B (98; 100) C (100; 101) D (97; 101) Câu 4: Cho tập A=2; 3; 4; 5 Phần tử sau thuộc tập A: A B C D Câu 5: Tổng 15 + 30 chia hết cho số sau đây: A B C D 2; Câu 6: Cho 18 Mx ≤ x < 18 Thì x có giá trị là: A B C D Câu 7: Trong số tự nhiên sau số số nguyên tố? A 16 B 27 C D 35 Câu 8: ƯCLN (13, 4) là: A C D 12 Câu 9: Kết phép tính 13 – + là: A 11 B 12 C D 10 Câu 10: Kết phép tính 18: 32 là: A 18 B C D 12 Câu 11: Kết phép tính 24 là: A 24 B 23 C 26 D 25 B Câu 12: Số 75 đươc phân tích thừa số nguyên tố là: A B C 52 D 32 Câu 13: Cho x ∈ {5, 16, 25, 135} cho tổng 20 + 35 + x khơng chia hết cho Thì x là: 61 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ A B 16 C 25 D 135 Câu 14: BCNN 2.33 3.5 là: A 33 B C 33 D 33 Câu 15: Trong tam giác góc có số đo bằng: A 600 B 450 C 900 Câu 16: Trong hình vng có: A Hai cạnh đối C Bốn cạnh D 300 B Hai đường chéo D Hai đường chéo vuông góc Câu 17: Một biển quảng cáo hình chữ nhật có chiều dài 40 dm, chiều rộng 6dm Người ta lắp đèn trang trí xung quanh mép biển Chi phí mét đèn 35 000 đồng Số tiền cho việc mua đèn A 420 000 đồng B 840 000 đồng C 322 000 đồng D 161 000 đồng Câu 18: Cho H.2 Cơng thức tính diện tích hình bình hành là: A S = ab B S = ah C S = bh D S = ah Câu 19: Cho hình thoi, biết độ dài hai đường chéo 2cm 4cm Thì diện tích hình thoi là: A B C D Câu 20: Cho hình bình hành ABCD (H.3).Biết AB = 3cm, BC = 2cm Chu vi hình bình hành ABCD là: A A B 10 C 12 D D B C H.3 PHẦN II TỰ LUẬN ( điểm ) Câu 21: ( 2,0 đ) Thực phép tính: a) 125 + 70 + 375 +230 b) 49 55 + 45.49 120 : 54 − 50 : − 32 − 2.4    c) { ( )} Câu 22: ( 1,5 đ) Học sinh lớp 6A xếp thành 4; 5; vừa đủ hàng Hỏi số HS lớp 6A bao nhiêu?Biết số HS nhỏ 45 Câu 23: ( 1đ) Mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng 8m diện tích 120m2 Tính chu vi mảnh vườn hình chữ nhật đó? 62 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Câu 24: ( 0,5đ ) Tìm tất số tự nhiên n thoả mãn 5n + 14 chia hết cho 2? ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - MƠN TỐN Năm học 2022 – 2023 TNKQ Từ câu đến câu 20 Mỗi câu 0,25 điểm 1D 2C 3B 4B 5C 6D 7C 8A 9A 10A 11D 12C 13B 14A 15A 16C 17C 18C 19A 20C Tự luận: Bài Điểm Thực phép tính 0,5 a) 125 + 70 + 375 +230 = (125 + 375) + (70 + 230) = 500 + 300 = 800 b) 49 55 + 45.49 =49(55+45) =4900 c) 120 : 54 − 50 : − 32 − 2.4    = 120 : { 54 − 50 : − ( − ) } { ( )} = 120 : { 54 − [ 25 − 1] } = 120 : { 54 − 24} = 120 : { 54 − 24} 0,5 Gọi số HS lớp 6A x (0