Điều khiển dự báo mô hình phi tuyến cho hệ xe kéo

TỔNG QUAN MÔ HÌNH TRACTOR-TRAILER

Mô hình củ a Tractor- Trailer

1.2.1 Mô hình vòng ngoài (vòng động học)

Khi giả thiết rằng các bánh xe đều lăn mà không trượt, ta nhận thấy rằng vector vận tốc tại hai điểm P0 và P1 trên xe đều song song với phương chuyển động của xe Điều này dẫn đến việc xuất hiện các ràng buộc nhất định giữa các thông số vận tốc.

Trong đó x , y là vận t c c a Trailer, ố ủ x và y là vận t c c a Tractor theo 2 ố ủ trục Ox và Oy của hệ ục ttr ọa đ gộ ốc.

Thay vào phương trình (1.1) ta đư c ợ

T 1) ừ (1 và 4) (1 ta có được ràng bu c về quỹ đạộ o c a h ủ ệ xe kéo:

A q c (1.6) được gọi là ma trận ràng buộc Ràng buộc này thuộc loại ràng buộc non – holonomic (không tích phân được)

Trở ề công việc mô hình hóa, do ràng buộ v c (1.1), ta có được các phương trình:

Chương 1: Tổng quan mô hình tractor-trailer

K t hế ợp các phương trình trên, ta xác định được mô hình vòng ngoài của h ệ với các biến trạng thái x y, , , 1 0 :

Trong đó u 1 và u 2 chính là đầu vào của hệ Như vậy h ệ (1.9) được coi là hụt cơ cấu chấp hành.

1.2.2 Mô hình vòng trong (vòng động lực học)

Vòng trong mô tả ối liên hệ giữa các lực tác dụng lên quỹ đạo của biên khớp, còn gọi là vòng động lực học Đặc điểm của hệ thống xe kéo là tồn tại nhiều lực liên kết không sinh công, điều này làm cho việc phân tích dựa trên các định luật Newton trở nên khó khăn Một trong những phương pháp phổ biến để giải quyết vấn đề này là sử dụng mô hình Euler – Lagrange.

Với điều kiện ràng buộc non-holonomic ở phương trình (1.5)

- r l T là vector mômen cấp đầu vào.

- d dr dl T là vector thể ện thành phầ hi n nhi u bễ ấ ịt đnh b ị chặn

- M q ( ) 4 4 là ma trận quán tính đối xứng, xác định dương.

- C q q ( , ) 4 4 là ma trận th hiể ện thành phần mômen nhớt và lực hướng tâm

- B q ( ) R 4 2 là ma trận chuyển đổi đầu vào.

- R 2 1 là tích số ràng buộc Lagrange Giá trị A q T ( ) là vector lực ràng buộc ảnh hưởng t mừ ặt đất tiếp xúc tới bánh xe.

Các ma trận trong công thức (1.1) được xác định:

Phương trình (1.9) có thể ế ọ ại thành: vi t g n l

S Đạo hàm phương theo thời gian ta đư c: ợ

Thay vào phương trình (1.1) đồng thời nhân hai vế ớ v i S T để loại b ỏ thành ph n ầ khó đo đạc trong th c tự ế, phương trình động l c h c c a h s chuy n v ự ọ ủ ệ ẽ ể ề d ng: ạ

1.2.3 Mô hình vòng trong trong trường h p tham s bợ ố ất định

Do ảnh hưởng c a tham s b t đủ ố ấ ịnh, các ma trận M q , 1 ( ) M q 2 ( ) không thể tính chính xác được, nên cần ph i sử ụng các ma trận ướả d c lư ng: ợ

Trong đó M q , 1 ( ) M q 2 ( ) là các ma trận ước lượng của M q và 1 ( ) M q 2( )

(1.15) Đánh giá tính chặn trên của thành ph n nhiầ ễu và bấ ịt đ nh

T ừ hai phương trình (1.14), 15), kh (1 ử thành phầ u n khó đánh giá ta được:

(1.16) Chuy n v ể ế và rút gọ ại, phương trình trở thành:n l

Sử dụng chuẩn ẩn Euclid cho các vector và ma trận, đặc biệt là đối với ma trận, được gọi là chuẩn phổ, giúp giới hạn thành phần bất định theo bất phương trình.

Am là chuẩn Frobenius c a ma tr n ủ ậ A Các vector và ma trận s ẽ được đánh giá qua các hằng s ố như sau:

1 1 r r Theo đặc tính cơ học c a xe chu n c a ma tr n ủ ẩ ủ ậ S(q) ch bị ặn trên bở ằi h ng số: S q( )

Nhiễu b chị ặn trên bởi:

Trong h ệ thống robot, mômen đầu vào sinh ra bởi các cơ cấu chấp hành b ị chặn trên: hay có ể ế ại thànhth vi t l trong đó

T ừ các giả thiết trên, kết hợp với các phép đổi bi n 12)ế (1 , ta có được các quan h ệ sau:

T ừ đó, chuẩn của thành phần bấ ịt đ nh b ị chặn trên bởi:

Trong đó: J là các thành phần ph thu c bi n kh p, ụ ộ ế ớ

, là các hằng s ph ố ụ thuộc vào tham s cố ủa hệ

Giả thi t 1: Các tham số ế luôn nằm trong m t gi i hộ ớ ạn đã biết.

Chương 2: Tổng quan về ề đi u khi n d ể ự báo

TỔ NG QUAN V ĐI U KHI N D BÁO 11 Ề Ề Ể Ự 2.1 Khái niệ m chung v ề phương pháp luậ n MPC

Mô hình đố i tư ợ ng

Mô hình là nền tảng quan trọng để dự đoán hành vi tương lai của một quá trình Để thực hiện điều này, cần có một mô hình thể hiện cách thức hoạt động của quá trình đó Mô hình này cần chỉ ra được sự phụ thuộc của đầu ra vào các biến đo được hiện tại và các biến đầu vào hiện tại cũng như tương lai Việc nghiên cứu và phát triển mô hình chính xác là cần thiết để đưa ra những dự báo hiệu quả.

Mô hình được sử dụng trong tính toán dự báo của hệ thống ống cần phải đơn giản nhưng vẫn đảm bảo độ chính xác Các mô hình này có thể là tuyến tính hoặc phi tuyến, tùy thuộc vào độ phức tạp của hệ thống Trong bối cảnh MPC, việc tính toán dự báo diễn ra tại các thời điểm trích mẫu, do đó, mô hình gián đoạn trở nên quan trọng Từ đây, chúng ta chỉ cần tập trung vào các mô hình gián đoạn để tối ưu hóa quá trình dự báo.

Mô hình mô tả mối quan hệ giữa các đầu ra và đầu vào đo được, trong đó tín hiệu đầu vào có thể là các biến điều khiển hoặc nhiễu đo Khi đối tượng hoặc quá trình chịu ảnh hưởng của nhiễu không đo được hoặc sai lệch mô hình, cần xem xét mô hình nhiễu, vì mô hình quá trình không phản ánh đầy đủ động học của quá trình Do đó, mô hình được chia thành hai loại: mô hình quá trình và mô hình nhiễu, cả hai đều cần thiết cho thuật toán dự báo MPC.

Mô hình liên tục mô tả mối quan hệ giữa các tín hiệu liên tục như biến vào, biến ra và biến trạng thái của một hệ thống Ngược lại, mô hình gián đoạn phản ánh mối quan hệ giữa các giá trị tín hiệu tại các thời điểm được trích mẫu Trong phạm vi của đồ án này, chúng ta chỉ tập trung vào các hệ trích mẫu đồng bộ với chu kỳ trích mẫu nhất định.

Quan h giệ ữa dãy giá trị đầu vào và dãy giá trị đầ u ra c a m t h tuyủ ộ ệ ến tính có thể được biểu diễn dưới dạng:

Vì có sự tương tự trong phương trình vi phân trong hệ liên tục, nó còn được gọi là phương trình sai phân tuyến tính.

Tính y t( 1), (y t 2), theo y t( ) và biến sai phân:

=> ta đi tới phương trình sai phân “thực”:

Mô hình phương trình sai phân cũng có thể ở ộ m r ng một cách dễ dàng cho hệ đa biến bằng các thay sử ụng các ma trậ d n tham s : ố

2.2.2 Mô hình trạng thái a) Mô hình trạng thái điển hình

Ta có mô hình gián đoạn tuy n ế tính với n bi n trế ạng thái của một đối tượng SISO trên không gian trạng thái như sau:

( ) ( ) ( ) d d d d x t A x t B u t y t C x t D u t Ở đây: x t( 1) : vector trạng thái: kích cỡ (n,1) y t( ): Đầu ra quá trình được điều khiển: kích cỡ(1,1) u t( ) : Đầu vào quá trình: kích cỡ (1,1) u t+1 được dùng với ý nghĩa t+1 chu kỳ trích mẫ

Các ma trận A, B, C, D lần lượt được gọi là ma trận chuyển tiếp, ma trận đầu vào, ma trận đầu ra và ma trận liên thông Các phần tử của chúng là hàm số liên quan đến mô hình tham số và có sự phụ thuộc theo thời gian đối với mô hình tham số biến thiên.

Mô hình trạng thái gián đoạn tuyến tính có thể được diễn giải bằng cách sử dụng các biến liên tục tương ứng với từng loại khâu giữ Trong bối cảnh này, việc xem xét mô hình trạng thái liên tục trong trường hợp tuyến tính là rất quan trọng.

Ký hiệu T đại diện cho chu kỳ trích mẫu Giá trị đầu ra u(t) được xác định trong khoảng thời gian tT, với khâu giữ trễ bậc 0, còn được gọi là khâu ZOH (Zero Order Hold).

Để xác định trạng thái tại thời điểm tT, chúng ta có thể áp dụng công thức đáp ứng trạng thái và đáp ứng đầu ra, dựa vào các tài liệu tham khảo.

AT T A t d d x t x t T e x tT e Bu d e x tT e d Bu tT e x tT e dtBu tT A x t B u t

Trong hầu hết các trường hợp, giá trị đầu vào (u(t)) được đo trước khi tác động vào quá trình, dẫn đến D = 0 Khác với mô hình liên tục, thời gian trễ của quá trình có thể được mô hình hóa trực tiếp trong mô hình trích mẫu ZOH, trong đó bậc của mô hình được xác định bởi số biến trạng thái x, đầu vào u và đầu ra y.

17 trạng thái) sẽ tăng lên đúng bằng th i gian tr ờ ễ tính theo số nguyên lần chu k trích ỳ m u ẫ

Lưu ý rằng, các ma trận A d và B d có thể được tính gọn trong một bước hàm lũy thừa ma tr n ậ exp( )

Mô hình trạng thái gián đoạn có thể được đo lường bằng nhiều phương pháp khác nhau, không chỉ qua trích mẫu từ mô hình trạng thái liên tục Vai trò quan trọng của ma trận A d trong diễn biến trạng thái của hệ thống được thể hiện rõ ràng Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là tất cả giá trị riêng của ma trận A d nằm trong vòng tròn đơn vị Cặp ma trận (A B d, d) thể hiện tính điều khiển được của trạng thái, cũng như cặp (d, d).

A C ) nói lên tính quan sát được c a h th ng ủ ệ ố

2.2.3 Mô hình hàm truyền đạt gián đoạn

Các mô hình hàm truyền đạt gián đoạn được định nghĩa với biến phế ức Z Phép biến đổi Z cho mô hình gián đoạn tương tự như phép biến đổi Laplace cho mô hình liên tục, giúp phân tích và thiết kế gián đoạn dựa trên hàm phức Để tìm hiểu thêm về phép biến đổi Z và Laplace, bạn có thể tham khảo tài liệu [3], [5].

Chọn một tín hiệu gián đoạn f(kT) với k = 0, 1, và T là chu kỳ trích mẫu của tín hiệu Hàm Z của tín hiệu này được định nghĩa theo biến phức z.

Hàm truyền đạt gián đoạn được định nghĩa là tỷ lệ giữa ảnh Z của tín hiệu đầu ra y kT( ) và ảnh Z của tín hiệu vào u kT( ), với điều kiện b ng 0.

Hàm truyền đạt gián đoạn có thể ế ạ vi t l i được dướ ạng phân thứi d c h u t : ữ ỷ

Đa thức A(z) được xem là đa thức đặc trưng của hệ thống Các nghiệm của đa thức là các điểm không và các nghiệm của đa thức mũ là các điểm cực trị Hệ thống được coi là ổn định khi và chỉ khi tất cả các điểm nghiệm nằm trong vòng tròn đơn vị trên mặt phẳng phức.

Hàm truyền đạt gián đoạn có khả năng biểu diễn các đặc tính vào-ra của mạch thủy lực gián đoạn thực sự, chẳng hạn như độ điều khiển bù khi xảy ra sự cố Mối quan hệ giữa hàm truyền đạt liên tục của một quá trình và hàm truyền đạt gián đoạn của mạch thủy lực trích mẫu tương ứng được sử dụng khâu bậc 0 (zero-order hold, ZOH), điều này được minh họa trong hình 2.2.

Hàm mục tiêu

Trong thuật toán điều khiển để dự báo cơ sở, GPC (Generalized Predictive Control) sử dụng tự động hóa để tối ưu hóa hàm mục tiêu J, nhằm tính toán mảng giá trị tín hiệu điều khiển dự báo Một ví dụ cho hàm mục tiêu J là tối ưu hóa theo sai lệch tín hiệu điều khiển, với mục tiêu đưa giá trị đầu ra gần gũi nhất với giá trị đặt Hàm mục tiêu J được định nghĩa như sau:

2.4 Điề kiện ràng buộc u Đây là một tiêu chí rất quan trọng không những trong điều khi n d ể ự báo mà còn trong bấ ứ các thuật toán điềt c u khiển khác Trong công nghiệp vi c h n ch ệ ạ ế

Tín hiệu điều khiển là yếu tố quan trọng để đảm bảo hệ thống không vượt quá giới hạn cho phép, nhằm bảo vệ an toàn cho con người và hệ thống Tuy nhiên, những ràng buộc này đôi khi có thể gây khó khăn cho hiệu suất của hệ thống, như tốc độ tính toán hoặc quỹ đạo tín hiệu điều khiển Nếu các ràng buộc quá nghiêm ngặt, chúng có thể dẫn đến sự mất ổn định của hệ thống Do đó, trong quá trình tính toán, cần cân nhắc kỹ lưỡng để đạt được tín hiệu điều khiển tối ưu mà vẫn đảm bảo an toàn cho toàn bộ hệ thống.

2.5 Ƣu điểm và phạm vi ứng dụng

MPC (Model Predictive Control) là phương pháp lý tưởng cho các bài toán điều khiển quá trình đa biến, đặc biệt khi có sự tương tác mạnh và độ trễ Với sự phát triển của kỹ thuật xử lý số, hiệu suất tính toán của vi xử lý ngày càng được cải thiện, giúp MPC được áp dụng rộng rãi trong các hệ thống điều khiển thực tế Thuật toán MPC không chỉ dễ hiểu đối với kỹ sư và nhà quản lý công nghệ mà còn có thể được cài đặt trên các hệ thống điều khiển số hiện đại Hơn nữa, MPC cũng xem xét các điều kiện ràng buộc về giá trị tín hiệu vào ra, đảm bảo tính chính xác và hiệu quả trong quá trình điều khiển.

Hiện nay, phương pháp luận MPC đã được cải tiến để áp dụng cho các hệ thống phi tuyến, cho phép dự báo dựa trên mô hình mờ và mạng neuron nhân tạo Điều này giúp điều khiển hiệu quả các đối tượng với nhiều đầu vào và đầu ra, cũng như các đối tượng phi tuyến.

Điề u ki ện ràng buộ c

ĐIỀ U KHI N D Ể Ự BÁO MÔ HÌNH PHI TUYẾ N

Độ ng l ực họ c phi tuy n 22 ế 3.2 Ướ c lư ợ ng d ch t m d ịầ ự báo

Động lực học phi tuyến đóng vai trò quan trọng trong nhiều ứng dụng kỹ thuật Việc phát triển mô hình phi tuyến đầy đủ có thể gặp khó khăn, và không có phương pháp mô hình rõ ràng nào phù hợp để đại diện cho các quá trình phi tuyến tổng quát Thực tế, việc xây dựng mô hình phi tuyến từ dữ liệu đầu vào/đầu ra hoặc bằng cách sử dụng các nguyên tắc đầu tiên từ định luật bảo toàn khối lượng và năng lượng là một thách thức lớn.

3.2 Ƣớc lƣ ng dịợ ch t m d ầ ự báo

Hình 3.1: Ước lư ng d ch t m dự báoợ ị ầ

Khi áp dụng mô hình hệ phi tuyến, việc ước lượng mật độ phụ thuộc theo đệ quy gặp khó khăn do các yếu tố ràng buộc Điều này cũng tương tự khi sử dụng bộ lọc Kalman, khiến cho việc giải bài toán bình phương tối thiểu theo đệ quy trở nên không khả thi Để sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu, cần phải tối ưu hóa đồng thời tất cả các trạng thái trong quỹ đạo, điều này làm cho bài toán tối ưu hóa trở nên phức tạp hơn.

Chương 3: Điều khi n d ể ự báo mô hình phi tuyến

Khi thời gian ở T được tăng lên, phương pháp ước lượng trạng thái mờ (MHE) giúp giải quyết khó khăn bằng cách chỉ xem xét các biến trạng thái không theo thời gian MHE đo đạc và tìm ra các giá trị gần nhất của biến trạng thái, như thể hiện trong hình 3.1 Biến trạng thái được ước lượng là

, , x TN x T N x T và ước lượng đầu ra

Các dữ ệ li u h thệ ống được chia thành hai ph n ầ

Giả ử ằ s r ng T N 1 b qua nhđể ỏ ững chu kì ban đầu, trong đó cửa s ổ ước lượng điền đầy v i các phép đo và gi s r ng c a s ớ ả ử ằ ử ổ này luôn được điền đầy đủ

Công thức đơn giản nh t cấ ủa ước lượng d ch t m d ị ầ ự báo theo công thức bình phương tối thi u ể min ˆ

N T N x TV x T Trong đó hàm mục tiêu là

Tác giả sử dụng công thức trên để chỉ rõ rằng hàm mục tiêu ước lượng dự báo chỉ xem xét các dữ liệu từ thời điểm T-N đến T, thay vì toàn bộ thông tin Điều này nhấn mạnh rằng hàm bình phương tối thiểu chỉ dựa vào dữ liệu từ thời điểm T trở về trước Đặc biệt, ước lượng dự báo của bình phương tối thiểu cần lưu ý rằng phương pháp quy hoạch động sử dụng đệ quy để xác định hàm mục tiêu bình phương tối thiểu một cách đầy đủ.

Hàm mục tiêu V T N tại thời điểm T N cho phép so sánh giữa hai hàm mục tiêu, trong đó hàm mục tiêu đơn giản có thể được ước lượng dựa trên việc chọn V T N 0 Việc ước lượng mật độ phân phối của dự báo trở nên khả thi nhờ vào mối liên kết giữa bình phương tối thiểu và mật độ phân phối Chúng ta có thể thiết lập hàm bình phương tối thiểu đầy đủ, tương đương với việc tối đa hóa hàm mật độ phân phối.

Với hàm mậ ột đ ở thời điểm trước đó

Hằng số c và giá trị của nó không làm thay đổi điều kiện tối ưu của bài toán Theo công thức y_t (3.1), việc đặt V_T_N = 0 trong hàm tối ưu hóa sẽ dẫn đến ước lượng chính xác cho phương sai vô hạn, đồng thời cho phép xác định mật độ phụ thuộc của x_T_N | y_T_N-1 Điều này có nghĩa là chúng ta có thể bỏ qua các thông tin trước đó của biến trạng thái x_T_N và các thông tin trước giá trị đo.

1 y T N Để thu n tiậ ện hơn cho bài toán ước lượng d ch t m d ị ầ ự báo, ta đưa ra hàm phát cho trạng thái đầu tiên tính toán để ỏ qua thông tin về b

Trong trường hợp hàm Gauss tuyến tính, chúng ta có thể giải thích việc loại bỏ thông tin không có thành phần x bằng cách thêm hàm b tương ứng với hàm V T N Điều này tương đương với việc sử dụng hàm loga âm của mật độ phân phối trạng thái, dựa trên các phương pháp đo giá trị trước đó Do đó, không cần phải sử dụng ước lượng để dự đoán cho bài toán Gauss tuyến tính, vì chúng ta có thể giải quyết bài toán một cách đầy đủ thông qua các quy tắc đã thiết lập.

3.3 Mô hình ềđi u khiển ự báo d m quan tr ng c

Bài viết này trình bày các yếu tố quan trọng trong việc ra quyết định điều khiển để dự báo theo mô hình đã được đề xuất Phương pháp điều khiển tối ưu vòng hở được giải quyết thông qua quy hoạch động, cho phép đạt được nghiệm tối ưu từ trạng thái đầu Khi có sự xuất hiện của thành phần bất định và biến trạng thái có thể quan sát, điều kiện phản hồi sẽ cải thiện đáng kể so với điều kiện điều khiển vòng hở Bài toán điều khiển tối ưu được giải quyết một cách tường minh, cho phép áp dụng phương thức điều khiển phản hồi để khớp nghiệm với phương pháp quy hoạch động Trong bối cảnh dự báo, biến quyết định điều khiển được xác định là chuỗi các luật điều khiển, thay vì chỉ là chuỗi tín hiệu điều khiển Điều kiện dự báo theo mô hình với chiến lược điều khiển phản hồi sẽ được so sánh với đáp ứng của mô hình thông thường, với cả hai phương thức điều khiển đều cung cấp phản hồi cần thiết cho tín hiệu điều khiển, phụ thuộc vào biến trạng thái hiện tại trong từng trường hợp cụ thể.

Trong điều khi n d ể ự báo theo mô hình có phản hồi thì nghiệm tối ưu ứng v i ớ bài toán tối ưu là sách lược điều khi n ể

Những luật điều khiển cẩn thận trong việc áp dụng phương pháp tối ưu quy hoạch động phụ thuộc vào điều kiện đầu vào, đặc biệt là mặt hiệu quả theo quan điểm này Do đó, chỉ có duy nhất hành phần đầu tiên là cần thiết.

Để điều khiển một hệ thống, trạng thái đầu vào cần được xác định rõ ràng Các luật điều khiển tiếp theo chỉ cần được xác định trong một khoảng không gian giới hạn.

Điều khiển dự báo theo mô hình có phản hồi mang lại hiệu quả cao hơn trong bối cảnh có sự xuất hiện của thành phần bất định, nhưng đồng thời cũng làm cho bài toán tối ưu trở nên phức tạp hơn Biến quyết định điều khiển là một chuỗi các luật điều khiển với số chiều không giới hạn, và việc xác định các luật này không có giới hạn cụ thể Tính phức tạp trong việc giải bài toán tối ưu thông qua phương pháp quy hoạch động có thể dẫn đến khó khăn khi tìm kiếm nghiệm tối ưu, nhất là khi có sự xuất hiện của thành phần bất định Do đó, nghiên cứu cần tập trung vào việc áp dụng điều kiện dự báo theo mô hình có phản hồi để đơn giản hóa bài toán tối ưu Các đề xuất cho điều kiện dự báo theo mô hình bền vững thường dễ thực thi hơn so với việc áp dụng trực tiếp nghiệm tối ưu từ phương pháp quy hoạch động.

Chúng ta đã nhận thức được rằng các giải thuật tối ưu tiêu chuẩn có thể áp dụng để tìm ra nghiệm tối ưu cho chuỗi điều khiển vòng hở trong bài toán điều khiển tối ưu Tuy nhiên, hiện tại vẫn còn thiếu nhiều giải thuật cụ thể để giải quyết vấn đề này, và tình trạng này vẫn đang tồn tại.

Giải thuật “second variation” không chỉ cung cấp một chuỗi tín hiệu điều khiển tối ưu mà còn có luật phản hồi thay đổi theo thời gian, trong đó v_k là chuỗi tín hiệu điều khiển vòng hở và z_k là chuỗi trạng thái tối ưu tương ứng Sách lược này giúp đưa biến trạng thái x_k gần hơn tới biến trạng thái lý tưởng z_k Tuy nhiên, việc áp dụng giải thuật này cho điều khiển dự báo theo mô hình thông thường gặp khó khăn vì yêu cầu tính đạo hàm cấp hai của hàm f Trong hệ tuyến tính, hàm mục tiêu có dạng toàn phương cộng với thành phần nhiễu, nhưng luật điều khiển tối ưu cho tầm dự báo vô hạn không có ràng buộc là u_x Kx_t Luật điều khiển thay đổi theo thời gian vẫn tối ưu trong trường hợp có yếu tố ràng buộc, miễn là chuỗi z_k và v_k thỏa mãn phương trình lý tưởng sai phân: z_k+1 = Az_k + Bv_k.

Có một s ố lý luận rằng sách lược điều khi n theo th i gianể ờ

Trong bài viết này, chúng ta khám phá mối liên hệ giữa chuỗi tín hiệu điều khiển và biến trạng thái ước lượng, v_k và z_k, thông qua việc giải bài toán tối ưu vòng hở Khi hàm f là tuyến tính, các giá trị này có thể được xác định một cách đầy đủ Việc áp dụng điều khiển để dự báo theo mô hình cho thấy rằng ma trận phản hồi K có thể được tính toán offline, đồng thời công thức điều khiển bền vững cũng đạt được mức độ tối ưu tương tự trong việc tính toán k.

Hệ thống điều khiển tối ưu online cần điều chỉnh công thức để phù hợp với các ràng buộc đơn giản hóa, nhằm xem xét sự ảnh hưởng của các thành phần nhiễu Điều này giúp ràng buộc quỹ đạo trạng thái của hệ thống trong “tube” trung tâm của quỹ đạo ước lượng Tính toán offline được sử dụng để xác định các ràng buộc thay đổi và ma trận phản hồi K Chúng tôi cũng đề xuất một phương pháp thay đổi dựa trên “tube” cho hệ thống phi tuyến, liên quan đến chiến lược phản hồi khu vực.

3.4 Điều khi n d ể ự báo theo mô hình tube-based

Trong hình 3.1, “Tube” ứng với tín hiệu điều khi n tể ối ưu u u x o và điều kiện đầu x 1, là X X X X trong đó 0 , 1 , 2 , 3 X 0 1 , v i mớ ỗi i

Điề u khi n d ể ự báo theo mô hình tube -based

Trong hình 3.1, “Tube” ứng với tín hiệu điều khi n tể ối ưu u u x o và điều kiện đầu x 1, là X X X X trong đó 0 , 1 , 2 , 3 X 0 1 , v i mớ ỗi i

Xi i x u, t p hậ ọc các trạng thái tại thời điểm i đượ ạc t o ra bởi các thành phần nhi u ễ có thể ả x y ra Ràng buộc c a bi n trủ ế ạng thái phải thỏa mãn bởi m i qu o trỗ ỹ đạ ạng thái trong “tube” Bài toán điều khi n h ể ệ có thành ph n bầ ất định được xem như tốt nh t v i viấ ớệc điều khiển các “tube” Người thi t k ế ế có thể chọn cho mỗi điều kiện đầu một “tube” trong t t c s ấ ả ự thực thi c a qu o trủ ỹ đạ ạng thái được điều khiển Bằng cách lựa chọn thu n ti n cọ ậ ệ ủa “tube”, sự thỏa mãn yếu t ố ràng b ộu c c a bi n trủ ế ạng thái và biến điều khiển được đảm b o cho m i l n th c thi cả ỗ ầ ự ủa chuỗi thành phần nhi u ễ

Hình 3.2: Quỹ đạo vòng hở

Việc xác định chính xác "tube" X X 0 , 1 , theo điều kiện đầu và chiến lược điều khiển là rất khó khăn, đặc biệt trong trường hợp tuyến tính và gần như không thể thực hiện cho các hệ phi tuyến Tác giả sẽ trình bày phương pháp đơn giản hóa các "tube" để có thể áp dụng cho các trường hợp có thể xảy ra của quỹ đạo trạng thái Ví dụ, trong hệ tuyến tính với ràng buộc, "tube" X X 0 , 1 , được định nghĩa với mỗi i, X i là trạng thái tại thời điểm i của hệ, và X i là một "polytope".

Z là một ống áp lực bậc biến dương, được thiết kế để bảo vệ toàn bộ môi trường trong trường hợp có sự cố xảy ra "Tube" này sẽ nằm bên trong của một mái vòm vững chắc Cấu trúc này được áp dụng để dự báo theo mô hình bền vững, với thiết kế không yêu cầu quá nhiều công việc tính toán như các yêu cầu đã xác định.

3.4.2 T ube-based cho điều khiển dự báo theo mô hình a) Giới thiệu Để thi t l p thuế ậ ật toán trong th c t ự ế chúng ta cần b ỏ qua tính tối ưu để đơn giản hơn, đã có nhiều phương thức đ làm điều đó Tác giả đưa ra tiếp theo đây một ể quy trình để đạt được mục tiêu và kết qu tả ốt cho điều khi n d ể ự báo theo mô hình b n v ng bề ữ ằng cách giải online bài toán điều khi n tể ối ưu, nó có độ khó tương đương với bài toán điều khi n d ể ự báo theo mô hình thông thường Chúng ta làm đơn giản hóa biến điều khiển, lý tưởng hóa, là một sách lược bằng cách thay thế nó v i m t tham s h u h n chiớ ộ ố ữ ạ ều, nó bao gồm chuỗi điều khiển vòng hở và bộ điều khi n ph n h i khu vể ả ồ ực đơn giản Thêm vào đó, ta thay thế “tube” (được xác định chính xác rất khó) b ng mằ ột “tube” đơn giản hơn và bao ngoài “tube” chính xác, do đó ý tưởng sau đây khá đơn giản Ta t o ra v ạ ị trí trung tâm của “tube” bằng cách sử d ng b ụ ộ điều khi n d ể ự báo theo mô hình thông thường với ràng buộc chặt lên mô hình hệ th ng tố ối ưu, hạn ch ế kích thước của “tube” bằng cách sư dụng ph n h i ả ồ khu vực để ố ắng lái tấ ả c g t c qu o trỹ đạ ạng thái của h ệ thống có thành phần bất định t i qu ớ ỹ đạo trung tâm Bộ điều khi n t ng hể ổ ợp có thể được coi như một b ộ điều khi n hai b c t do Ph n h i khu v c xung quanh qu ể ậ ự ả ồ ự ỹ đạo ước lượng đó là vòng trong và nhiễ ắ ần trong khi điều t t d u khi n d ể ự báo theo mô hình được áp đụng trong vòng ngoài

Chúng ta sẽ xem xét điều kiện để dự báo theo mô hình bền vững của hệ thống có yếu tố ràng buộc Để thực hiện điều này, chúng ta sẽ áp dụng một số lý thuyết định nghĩa như sau: Đối với hai tập A và B nằm trong tập hợp, ta định nghĩa tập hợp giao, tập hợp hiệu, tổ hợp tích và khoảng cách Hausdorff giữa hai tập Cụ thể, tập hợp giao A ∩ B được định nghĩa là tập hợp các phần tử thuộc cả A và B; tập hợp hiệu A - B là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B; và tập hợp tích được xác định cho K là tập hợp các phần tử có dạng K = {a | a ∈ A, a ∈ K}.

31 d) Khoảng cách Hausdorff d H gi a hai t p con ữ ậ A và B của được đinh nghĩa như sau:

Trong đó d x S , được định nghĩa là khoảng cách của một điểm x tới t p ậ S , được định nghĩa là:

Trong các định nghĩa đã nêu, x bao gồm các điểm đơn lẻ x và x B, vì vậy ký hiệu t p x b b B thể hiện mối quan hệ giữa chúng Tập hợp A được coi là một tập hợp con của B và C, nếu A là một phần của B và C Một chuỗi x i được gọi là hội tụ nếu có sự hội tụ trong tập hợp S.

, 0 d x i S khi i Nếu d H A B, , khoảng cách của mỗi điểm b B t i t p ớ ậ Alà nhỏ hơn hoặc b ng Ta nói rằằ ng chuỗi các ật p A i là hộ ụ ớ ậi t t i t p

Trong không gian Hausdorff, khoảng cách giữa các điểm được xác định rõ ràng, tạo nền tảng cho việc xây dựng khái niệm "tube" bao ngoài Những lý thuyết này, được trình bày trong nghiên cứu của Kolmanovsky và Gilber (1998), cung cấp các cơ sở quan trọng cho việc phát triển các hệ tuyến tình kết hợp thành phần "Tube" bao ngoài đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu và ứng dụng trong lĩnh vực này.

Xét mô hình hệ ố th ng tuyến tính

Tập con lồi và compact của tập hợp bao gồm cả điểm gốc Chúng ta có thể xác định rằng một tập hợp chứa điểm gốc ở bên trong của nó, hoặc nếu không có, thì điểm gốc nằm trong tập hợp lồi compact Đồng thời, cặp ma trận điều khiển A và G cũng được xem là điều khiển được.

32 nghi m cệ ủa phương trình x k 1 Ax k Bu k w k t i thạ ời điểm i nếu trạng thái đầu (thời điểm 0 ) và 0x và biến điều khi n ể u k , chu i nhi u ỗ ễ w k

Mô hình lý tưởng được mô tả như sau

Gọi \( i_z^u \) là nghiệm của phương trình \( z_k = A z_{k-1} + B u_k \) tại thời điểm \( i \) với trạng thái đầu vào thời điểm 0 là \( z_0 = 0 \) Đặt \( e_k = x_k - z_k \), đây là sai lệch giữa trạng thái thực \( x_k \) và trạng thái lý tưởng \( z_k \), thỏa mãn phương trình sai phân sau:

T ừ đó ta sẽ tính được tại thời đi m thứ i ể

Trong đó 0e x 0 z 0 Nếu có e 0 0, e i S i và tậ S i được p định nghĩa là:

Trong ký hiệu phép lấy tổng, phép tính tập t ng ổ được định nghĩa như trên Theo các giá trị đã cho, tập hợp S i bao gồm các điểm gốc bên trong cho toàn bộ i n Đầu tiên, chúng ta xem xét "tube" X x u, từ đó rút ra các chuỗi tín hiệu điều khiển vòng hở với trạng thái đầu x 0 z 0 x.

0 0 e D ễ dàng nhận thấy ràng X x u, X 0, ,x X1; , , ,x u X N x u ; , trong đó

Và z i i x u ; , trạng thái tại thời điểm i c a h ủ ệ thống lý tưởng là trung tâm của “tube” Tương đố ễ dàng nhận được “tube” chính xác, mà đượ ại d c t o ra b i ở

Điều khiển vòng hở trong hệ thống ống là tuyến tính và các thành phần nhiễu được chặn, giúp tính toán tập hợp S i Trong trường hợp t p lậ ồi, S i sẽ bao gồm mọi giá trị i Nếu thêm vào đó các giá trị ốc bên trong và ma trận ậ A G, thì S i cũng sẽ chứa các giá trị ốc bên trong với mọi giá trị i.

N u ế A là ma t ậr n b n, về ới lý thuyết đã được trình bày của Kolmanovsky và

S A t n tồ ại và là bất biến dương cho

Tập hợp S được xác định là bền vững trong không gian Hausdorff khi có điều kiện Ax k w k Tập S được coi là tập bất biến dương trong trường hợp này, và nó phải thỏa mãn các giá trị cho mọi i Thêm vào đó, khái niệm "ống" cũng được đề cập trong bối cảnh này.

Trong đó S S là “tube” bao ngoài với m t c t ngang h ng s ặ ắ ằ ố S cho

“Tube” chính xác X x u và “tube” bao ngoài X x u là hai khái niệm quan trọng trong việc áp dụng các mô hình dự báo Việc sử dụng “mặt cắt thống sẵn” cho “tube” bao ngoài X x u giúp tối ưu hóa quá trình tính toán Khi xem xét điều kiện và tác động của mô hình, cần chú ý đến S S N để đảm bảo tính bảo toàn trong các khoảng 0, N Mặc dù “tube” chính xác và “tube” bao ngoài có thể dễ dàng nhận diện, nhưng việc áp dụng chúng vào bài toán thực tế thường gặp nhiều thách thức và yêu cầu sự đơn giản hóa không cần thiết.

34 vì một chuỗi điều khiển vòng hở hơn là sách lược điều khi n ph n hể ả ồi được d n ra ẫ t ừ “tube” Ví dụ, n u ế 1 và x k 1 x k u k w k , với

S i i tăng nhưng không bị chặn khi i tăng lên, do đó cần giám sát hiệu suất để bao hàm kích thước của t p S i Tuy nhiên, việc tối ưu hóa cho một sách lược tác động nào đó là không được phép Sách lược phản hồi mà chúng ta đề xuất là: t s u v k K x k z k.

Trong bài viết này, chúng ta xem xét trạng thái hiện tại của hệ thống, ký hiệu là x k, và mối quan hệ của nó với trạng thái lý tưởng z k cũng như tín hiệu đầu vào v k Để phân tích hồi tiếp, trạng thái x k phải thỏa mãn phương trình sai phân đặc trưng cho hệ thống.

MÔ PHỎNG ĐIỀ U KHI N D Ể Ự BÁO MÔ HÌNH PHI TUYẾ N

C ấu trúc điề u khi n NMPC cho h ể ệ xe kéo

Mô hình hóa hệ xe kéo theo chương 1 cho phép điều khiển theo hai vòng: vòng gia tốc - vận tốc và vòng vận tốc - vị trí Vòng gia tốc - vận tốc có đầu vào là mô men của hai bánh và đầu ra là vận tốc dài của tractor cùng với vận tốc góc của trailer Vòng vận tốc - vị trí nhận đầu vào từ đầu ra của vòng gia tốc - vận tốc, và đầu ra là vị trí các bánh xe Trong đồ án này, chúng tôi chỉ áp dụng MPC cho vòng ngoài và giả sử rằng vòng trong được điều khiển lý tưởng với u* = u Hình dưới mô tả cấu trúc điều khiển.

Hình 4.1: Sơ đồ điều khi n h ể ệ xe kéo u

Do giả thiết * = u nên mô hình hệ ống lúc này viế ại dướ ạ th t l i d ng:

Ta chọ ần t m dự báo N y = 2 dẫn đến hàm mục tiêu trong bài này có dạng :

Chương 4: Mô phỏng điề u khi n d ể ự báo mô hình phi tuyế n cho h ệ xe kéo

Để giải bài toán (4.1) với mô hình dự báo (4.2), chúng ta áp dụng phương pháp gradient Do bài toán thuộc dạng toàn phương, điều này đảm bảo tính nhất quán trong nghiệm Trước tiên, chúng ta cần tìm grad(Qk).

S x f f x u u a Q Tính đạo hàm củ k theo vecto u, đặt:

Tiếp theo, chúng ta sẽ thiết lập bộ ước lượng MHE cho hệ xe kéo Như đã trình bày trong chương 3, bộ ước lượng này sẽ tính toán giá trị tương lai để đưa vào bộ NMPC Trong chương 4, chúng ta sẽ xây dựng bộ MHE với thời gian dự báo N = 3, và sẽ có hàm mục tiêu với dạng cụ thể.

Với mô hình ước lượng:

Tiến hành tìm grad(Q ) như trên ta thu đượ k c k t qu ế ả mô phỏng dưới đây

Hình 4.2: Đồ thị ị trí Trailer v

43 Hình 4.3: Đồ thị ị trí ướ v c lư ng ợ

Hình 4.4: Đồ thị góc Tract or

44 Hình 4.5: Đồ thị góc Trailer

Hình 4.6: Đồ thị tín hiệ điề u u khi n ể

K t lu ế ận và kiế n ngh ị

Kết luận và kiến nghị, mô hình tham chiếu điều khiển thích nghi được đề xuất để điều khiển máy kéo với nhiều rơ móc khác nhau Hai hệ thống điều khiển được xây dựng dựa trên mô hình động học Mặc dù các mô hình động học chỉ chính xác với góc lái nhỏ, nhưng việc sử dụng điều khiển phi tuyến (NMPC) đã cho phép hệ thống điều khiển máy kéo bám sát quỹ đạo đã đặt Kết quả mô phỏng cho thấy NMPC hiệu quả trong việc duy trì vị trí và góc lái của xe kéo.

Trong hệ thống điều khiển, việc đo đạc các biến trạng thái là không khả thi, do đó cần ước lượng một số biến và tham số khi làm việc với hệ thống NMPC Luận văn này áp dụng phương pháp ước lượng trạng thái động (MHE) để xác định các biến trạng thái và tham số, đồng thời đáp ứng yêu cầu và khả năng giải quyết các ràng buộc, vì ràng buộc là yếu tố quan trọng trong bài toán xe kéo.

Mô hình phi tuyến cho điều khiển mịn thường không bao gồm các tương tác giữa các hệ con, dẫn đến sự không đồng bộ giữa mô hình ước lượng và thực tế, gây ảnh hưởng xấu đến hiệu quả điều khiển Trong điều kiện phi tập trung, ảnh hưởng từ các hệ con khác được gọi là nhiễu Để khắc phục vấn đề này, phương pháp tube-based cho NMPC đã được đề xuất, và luận văn này chỉ tập trung vào việc giới thiệu phương pháp này Đây sẽ là định hướng phát triển cho luận văn trong tương lai, nhằm nâng cao hiệu quả của hệ thống điều khiển.

[1] Erkan Kayacan, Herman Ramon, Wouter Saeys (2015), Robust Tube-Based “ Decentralized Nonlinear Model Predictive Control of an Autonomous Tractor- Trailer System”, IEEE, pp 450-453

[2] Nguyễn Doãn Phướ Tc, ối ưu hóa trong điề khiển và điều u khi n tể ối ưu Nhà , xuất bản Bách Khoa Hà Nội.

[3] Shaoyuan Li, Yi Zheng (2015), Distributed Model Predictive Control for Plant- Wide Systems, pp 17-38

[4] Nguyễn Doãn Phướ (2012) Phân tích và điềc , u khi n h phi tuy n Nhà xuất bản ể ệ ế , Bách Khoa Hà N i ộ

[5] James Blake Rawlings, David Q Mayne (2009), Model Predictive Control: Theory and Design, pp 220-255

Cao Ngọc Khương và Phạm Ngọc Quân đã thực hiện nghiên cứu về cấu trúc điều khiển nối tiếp cho hệ thống xe kéo (Tractor – Trailer) nhằm ứng dụng vào việc thu thập dữ liệu vật tách mô hình Đề tài này là một phần trong đồ án tốt nghiệp đại học dưới sự hướng dẫn của TS Đào Phương Nam.

PHỤ LỤC a) file MHE.m clc; clear; d = 0.2;

Ts = 0.2; %sampling time ues = []; xes = []; xvec = []; xplot = []; uplot = []; xk = [0;0;0;0];% x state mesurement in time k xk1 = [0;0;0;0];% x state mesurement in time k

In a simulation involving 1000 iterations, the control inputs for a system are defined, where the position and angles are updated based on the time step Ts and the control inputs uk The new X and Y coordinates are calculated using the cosine and sine functions of the current angle, while the angle theta 1 is adjusted using the tangent of the control input and the current angle, normalized by a distance parameter d The angle theta 0 is incremented by the second control input, and the updated state is stored for further analysis This iterative process allows for the tracking of the system's trajectory over time.

%% initiating x_k1 = zeros(4,1);% x state estimation k+1 in time k

The article discusses the initialization of state measurements in a simulation, specifically for time step k, with the state vector xk set to [0;0;0;0] It also defines previous state measurements, xk_1 and xk_2, as zero vectors for time steps k-1 and k-2, respectively Additionally, it outlines the input measurements, uk, uk_1, and uk_2, all initialized to zero for their corresponding time steps The simulation is structured to run for a duration of 20 seconds, iterating through a defined number of steps, denoted by N.

Grandient; x_k1 = f(pk,uk); xes = [xes,pk];

%% NMPC uk1 = GradientOpt1(xplot(:,i),xplot(:,i+1),x_k1,uk);

To apply the control input uk1 for the Tractor Trailer model, the state variables are updated iteratively The new state xk1 is calculated based on the previous state xk, where xk1(1) and xk1(2) represent the X and Y coordinates, respectively, adjusted by the control input and the angle theta The angle theta itself is updated using the control input uk(2), ensuring a smooth transition in the model's orientation After each iteration, the current state xk is replaced by the updated state xk1, allowing for continuous tracking of the vehicle's position and orientation over time.

%% loop uk_2 = uk_1; uk_1 = uk + 0.1*normrnd(0.1,0.1); ues = [ues,uk_1]; uk = uk1; xk = xk1; end b, Grandient

Gk_1 = zeros(4,4); pk_2 = xk_2; gradQk = zeros(4,1);

% loop for ii = 1:1:100 pk_1 = f(pk_2,uk_2); pk = f(pk_1,uk_1);

Gk_2 = [1,0, Ts*uk_2(1)*sin(pk_2(3)),0; -

0,0,1 Ts*uk_2(1)/(d*(cos(pk_2(4) pk_2(3)))^2), - - Ts*uk_2(1)/(d*(cos(pk_2(4) pk_2(3)))^2); -

Gk_1 = [1,0, Ts*uk_1(1)*sin(pk_1(3)),0; -

0,0,1 Ts*uk_1(1)/(d*(cos(pk_1(4) pk_1(3)))^2), - -

Ts*uk_1(1)/(d*(cos(pk_1(4) pk_1(3)))^2); -

Qk = 0.5* norm(pk_2 - xk_2) + 0.5*norm(f(pk_2,uk_2) - xk_1) + 0.5*norm(f(f(pk_2,uk_2),uk_1) xk); -

%% next loop gradQk = (pk_2 xk_2) + Gk_2'*(pk_1 xk_1) + Gk_2'*Gk_1'*(pk xk); - - - hk = gradQk; - sk = 0.01; pk_2 = pk_2 + sk*hk;

Qkk = 0.5*norm(pk_2 - xk_2) + 0.5*norm(f(pk_2,uk_2) - xk_1) + 0.5*norm(f(f(pk_2,uk_2),uk_1) xk); -

%disp(pk); break; end end

51 c, GradientOpt1 function y = GradientOpt1(x_refk1,x_refk2,x_k,u) % initial uk = u; uk1 = u; check = 0;

% Derivative S with u_k dS1_duk = [ Ts*cos(x_k(3)) 0; - % dS1/duk -

0 Ts]; - df_dx_k1 = [1,0, Ts*uk1(1)*sin(x_k1(3)),0; - - % df(x_k1,uk1)/dx_k1 0,1,Ts*uk1(1)*cos(x_k1(3)),0;

0,0,0,1]; df_duk = [ Ts*cos(x_k(3)) 0; - % df(x_k,uk)/duk -

0 Ts]; - dS2_duk = df_dx_k1*df_duk; dQk_duk = dS1_duk'*Q1*S1 + dS2_duk'*Q2*S2; dS2_duk1 = [ Ts*cos(x_k1(3)) 0; - %-df(x_k1,uk1)/duk1

0 Ts]; - dQk_duk1 = dS2_duk1'*Q2*S2;

%gradQk = [dQk_duk;dQk_duk1];

%% Calculate u in time k+1 uk = uk sk*dQk_duk; - % u = [uk1;uk2] uk1 = uk1 sk*dQk_duk1; - % u = u sk*grad - x_k1 = f(x_k,uk);

Qkk = 0.5*S1k'*Q1*S1k + 0.5*S2k'*Q2*S2k; abs(Qk Qkk) < 0.001 if - check =1;

%disp(uk); break end end

(check == 1) if y = uk; else y = u; end end d, f.m function x = f(x_1,u) d = 0.2;

The equations for the motion of a trailer are defined as follows: the X-axis position is updated by adding the product of the time step (Ts) and the control input (u(1)) multiplied by the cosine of the angle (x_1(3)), while the Y-axis position is similarly updated using the sine function The angle theta 1 is adjusted based on the tangent of the angle (x_1(4)) and the current angle (x_1(3)), divided by a distance parameter (d) The angle theta 0 is updated by adding the product of the time step and the second control input (u(2)) The results are visualized in multiple figures: the first figure displays the trailer's position, the second shows the tractor's angle, and the third illustrates the trailer's angle, each with appropriate titles and plotted data points.

Tiêu đề	Điều Khiển Dự Báo Mô Hình Phi Tuyến Cho Hệ Xe Kéo
Tác giả	Nguyễn Tùng Lâm
Người hướng dẫn	GS. TS. Nguyễn Doãn Phước
Trường học	Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội
Chuyên ngành	Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa
Thể loại	luận văn thạc sĩ kỹ thuật
Năm xuất bản	2016
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	64
Dung lượng	7,19 MB