L ỜI CAM ĐOAN
2.3. Hàm mục tiêu
Trong thuật toán điều khi n d ể ự báo cơ sở, GPC (Generalized Predictive Control), sử ụ d ng s tự ối ưu một hàm mục tiêu J để tính tốn mảng giá trị tín hiệu điều khi n d ể ự báo. Ở đây, một ví dụ cho hàm mục tiêu J, ch ỉ đơn thuần là sự ối ưu t theo sai lệch tín hiệu điều khi n ể u, để đưa giá trị đầu ra càng gần giá trị đặt càng tốt. Hàm mục tiêu J có dạng như sau:
2.4. Điề kiện ràng buộc u
Đây là một tiêu chí rất quan trọng khơng những trong điều khi n d ể ự báo mà cịn trong bấ ứ các thuật tốn điềt c u khiển khác. Trong công nghiệp vi c h n ch ệ ạ ế
1 ( ) N k ( ) k y t g u t k 1 ( ) k ( ) k y t h u t k 1 ( ) ( ) N k k y t h u t k 1 2 2 2 2 1|| || 0|| || y u n n k i k i k i i i J r y u
Chương 2: Tổng quan về ề đi u khi n d ể ự báo
21
tín hiệu điều khi n hoể ặc là tín hiệu đầu ra để đả m bảo cho nó khơng vượt qua m t ộ gi i hớ ạn cho phép là luôn luôn tồn t i. S ạ ự ràng buộc này để đả m bảo an toàn cho con người và cho hệ ống. Đôi khi sự ràng buộc này gây ra cả th n tr r t nhi u cho s ở ấ ề ự thi hành của h thệ ống: ví dự như tốc độ tính tốn tối ưu, hay là quĩ đạo của tín hiệu điều khi n..v.v. Nể ếu như sự ràng buộc là hế ứt s c khắt khe cịn có thể gâ y ra s m t ự ấ ổn định c a h thủ ệ ống. Vì vậy, mà trong q trình tính tốn ta phải cân nhắc vấn đề này để có thể có được tín hiệu điều khi n t t nhể ố ất mà vẫn đảm bảo được an toàn cho c h ả ệ thống.
2.5. Ƣu điểm và phạm vi ứng dụng
MPC đặc biệt phù hợp cho các bài toán điều khiển q trình đa biến, có động h c ph c tọ ứ ạp như có trễ và tương tác mạnh. Cùng vớ ự phát triểi s n c a k ủ ỹ thuật x ử lý số, hiệu năng tính tốn của vi x ử lý ngày càng cao, MPC ngày càng được áp dụng vào các bài toán điều khi n th c t b i thuể ự ế ở ật toán MPC tương đố ễi d hiểu đố ớ ỹ sư và nhà quản lý công nghệ ễ cài đặt trên hệ thối v i k , d ng s ố ngày nay và trong thuật tốn MPC có tính đến c ả các điều kiện ràng buộc v ề giá trị tín hiệu vào ra.
Ngày nay phương pháp luận MPC được phát triển cho c ả các hệ phi tuy n, ế điều khi n d ể ự báo trên cơ sở mơ hình mờ, mạng neuron nhân tạo để điều khiển các đối tượng nhiều vào nhiều ra và đối tượng phi tuy n.ế
Chương 3: Điều khi n d ể ự báo mơ hình phi tuyến
22
CHƢƠNG 3
ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO MƠ HÌNH PHI TUYẾN 3.1. Động lực học phi tuy n ế
Động l c h c phi tuyự ọ ến có mặ ở ầt h u hết các ứng d ng k thuụ ỹ ật. Phát triển đầy đủ mơ hình phi tuyến có thể ất khó khăn và khơng có cách thức mơ hình rõ ràng r nào là phù hợp để đạ i diện cho các quá trình phi tuyế ổng qt. Trên thự ế, mơ n t c t hình phi tuyến là khó khăn để xây dựng, hoặc là từ đầu vào / đầu ra d liữ ệu tương quan ho c bặ ằng cách sử ụng các nguyên tắc đầu tiên từ đị d nh lu t bậ ảo toàn khối lượng và năng lượng n i tiếng. ổ
3.2. Ƣớc lƣ ng dịợ ch t m d ầ ự báo
Hình 3.1: Ước lư ng d ch t m dự báoợ ị ầ
Khi áp dụng mơ hình hệ phi tuy n hoế ặc xét đến y u t ế ố ràng buộc trong vi c ệ ước lượng, chúng ta khơng thể tính được mật độ ph thuụ ộc theo đệ quy cũng như khi ta s d ng t i b lử ụ ớ ộ ọc Kalman. Tương tự như vậy, chúng ta cũng không thể ải gi theo đệ quy bài tốn bình phương tối thi u. Nể ếu chúng ta sử ụng phương pháp d bình phương tối thi u, ta ph i tể ả ối ưu hóa đồng th i t t c ờ ấ ả các trạng thái trong quỹ đạo x T nhđể ận được trạng thái ước lượng. Bài toán tối ưu hóa trở nên khó hơn
Chương 3: Điều khi n d ể ự báo mơ hình phi tuyến
23
khi th i gian ờ Tđược tăng lên. Phương pháp ước lượng d ch t m d b o (MHE) s ị ầ ự á ẽ loạ ỏ ự khó khăn đó bằng cách chỉ xem xét đếi b s n kho ng th i gian N g n nhả ờ ầ ất để đo đạc và cũng chỉ tìm ra N giá trị ầ g n nh t c a qu o trấ ủ ỹ đạ ạng thái như là hình 3.1 .
Biến trạng thái được ư c lướ ợng là
,..., N x T x T N x T và ước lượng đầu ra ,..., N y T y T N y T
Các dữ ệ li u h thệ ống được chia thành hai ph n ầ 1 , N
y T N y T y T
Giả ử ằ s r ng T N 1 b qua nhđể ỏ ững chu kì ban đầu, trong đó cửa s ổ ước lượng điền đầy v i các phép đo và gi s r ng c a s ớ ả ử ằ ử ổ này luôn được điền đầy đủ.
Công thức đơn giản nh t cấ ủa ước lượng d ch t m d ị ầ ự báo theo cơng thức bình phương tối thi u. ể ˆ min N T N x TV x T Trong đó hàm mục tiêu là 1 1 1 2 2 1 ˆ 1 2 T T T N Q R k T N k T N V x T x k Ax k y k Cx k
Tác giả ử công thức như trên để s ch ỉ rõ rằng hàm mục tiêu ước lượng d ch t m ị ầ d ự báo đang xét đến các dữ liệ ừ thời điểm T N n th u t đế ời điểm T chứ không xét đến tồn bộ thơng tin hoặc là hàm bình phương tối thi u x t đ n d li u t 0 n ể ế ế ữ ệ ừ đế T.
Ước lượng d ch t m d ị ầ ự báo của bình phương tối thiểu. Chú ý rằng t ừ phương pháp quy ạch độho ng s dử ụng đệ qui, vi t lế ại hàm mục tiêu bình phương tối thi u ể đầy đủ
Chương 3: Điều khi n d ể ự báo mơ hình phi tuyến 24 1 1 1 2 2 1 1 2 T N T N T T Q R k T N k T N V x T V x T N x k Ax k y k Cx k
Trong đó VT N là hàm mục tiêu tại thời điểm T N . So sánh giữa hai hàm mục tiêu, rõ ràng rằng hàm mục tiêu đơn giản nh t cấ ủa ước lượng d ch t m d ị ầ ự báo tương đương với vi c chệ ọn hàm mục tiêu như trên bằng cách chọn VT N 0. Ước lượng d ch t m d ị ầ ự báo của mật độ ph thu c. Bụ ộ ởi vì chúng ta đã thiế ật l p mối liên kết giữa bình phương tối thiểu và mật độ ph thu c, ta vi t lụ ộ ế ại bài hàm bình phương tối thiểu đầy đủ cũng như tương đương vớ ực đại hóa hàm mật đội c ph ụ thuộc
max | |
N N
x T y T
x T p x T y T
Với hàm mậ ột đ ở thời điểm trước đó
| 1 | 1 . VT N x
x T N y T N
p x y T N c e (3.1)
Trong đó hằng s ố c và giá trị ủa nó khơng làm thay đổ c i nghi m cệ ủa bài toán tối ưu. Chúng ta có thể thấ ừ cơng thức y t (3.1) rằng đặt VT N 0 trong hàm tối gi n nh t cả ấ ủa ước lượng d ch t m d ị ầ ự báo tương đương cho phương sai vô hạ ứn ng v i mớ ật độ ph ụ thuộc của x T N | y T N 1 . Nó có nghĩa là ta bỏ qua các thông tin trước c a bi n trủ ế ạng thái x T N và những thông tin trước giá trị đo
1 .
y T N
Để thu n tiậ ện hơn cho bài toán ước lượng d ch t m d ị ầ ự báo, ta đưa ra hàm phát cho trạng thái đầu tiên tính tốn để ỏ qua thơng tin về b
1 y T N 1 1 1 2 2 ˆ 1 1 2 T N T N T T Q R k T N k T N V x T x T N x k Ax k y k Cx k
Chương 3: Điều khi n d ể ự báo mơ hình phi tuyến
25
Với trường hợp cho hàm Gauss tuyến tính, ta có thể ải thích cho việ gi c lo i b ạ ỏ đi những thơng tin mà khơng có thành phần x p x bấ ỉ ằng cách đặt thêm hàm b ng ằ với hàm VT N , tương đương với hàm loga âm của mật độ ph thu c t i trụ ộ ạ ạng thái mà được cho bởi các phương thức đo các giá trị trước đó. Thậ ậy, khơng cầt v n s ử dụng ước lượng d ch t m d ị ầ ự báo cho bài tốn Gauss tuyến tính bởi vì chúng ta có thể ải bài tốn đầy đủ gi theo đ quy. ệ
3.3. Mơ hình ềđi u khiển ự báo d m quan tr ng c
Những điể ọ ần xem xét và yếu t quyố ết định của điều khi n d ể ự báo theo mơ hình được đề xuất và thảo lu n ậ ở chương trước là một gi i pháp cả ủa bài toán điều khi n tể ối ưu vòng hở được giải và nhận được nghi m tệ ối ưu theo phương pháp quy hoạch động ng v i trứ ớ ạng thái đầu. Khi có sự xu t hi n c a thành ph n b t ấ ệ ủ ầ ấ định và biến trạng thái là biết được hoặc là bộ quan sát trang thái có thể ử ụng để s d ước lượng thì điều khi n ph n h i s tể ả ồ ẽ ốt hơn so vớ ộ điềi b u khiển vịng hở. Bài tốn điều khi n tể ối ưu được gi i tr c tuyả ự ến, vì vậy phương thức điều khi n ph n hể ả ồi có thể áp dụng để đưa nghiệm đó trùng với nghi m cệ ủa phương pháp quy hoạch động. Bài toán điều khi n tể ối ưu vớ ầi t m d ự báo N là , trong đó biến quyết định điều khi n ể là chuỗi các luật điều khiển hơn là v i bi n quyớ ế ết định điều khi n ể u k là chuỗi các tín hiệu điều khi n. ể Điều khi n d ể ự báo theo mơ hình với sách lược điều khiển được áp dụng là điều khi n d ể ự báo theo mơ hình có phản h i ồ để so sánh với đáp ứng của điều khi n d ể ự báo theo mơ hình thơng thường. C hai ả phương thức điều khi n d ể ự báo theo mơ hình đều cung c p ph n h i cấ ả ồ ủa tín hiệu điều khiển vì nhiệm v ụ điều khi n s ph i ph thuể ẽ ả ụ ộc vào biến trạng thái hiện th i ờ v i c ớ ả hai trường hợp. Nhưng luật điều khiển được áp dụng có hay khơng sự ph ụ thuộc vào việc bài toán điều khi n tể ối ưu được giải theo vòng hở, trong thường h p ợ bi n quyế ết định điều khiển là chuỗi điều khi n ho c ph n h i, hoể ặ ả ồ ặc trong trường h p bi n quyợ ế ế ịnh điềt đ u khiển là sách lược điều khi n ph n h ể ả ồi.
Chương 3: Điều khi n d ể ự báo mơ hình phi tuyến
26
Trong điều khi n d ể ự báo theo mơ hình có phản hồi thì nghiệm tối ưu ứng v i ớ bài toán tối ưu là sách lược điều khi n ể
0 .; , 1 .; ,..., 1 .;
o o o o
N
x x x x
Những luật điều khi n cể ấu thành là sự ạ h n ch trong viế ệc áp dụng phương pháp tối ưu quy hoạch động và do vậy nó phụ thuộc vào điều kiện đầu x k như là m t h qu ộ ệ ả theo quan điểm này. Như vậy ch ỉ có duy nhấ hành phần đầu tiên t t
0
0 ;
u x x x c a luủ ật điều khi n ể 0 .; x ng v i trứ ớ ạng thái đầ x k cần được u xác định, trong khi các luật điều khi n tiể ếp theo đó chỉ ần được xác đị c nh trong m t ộ kho ng giả ới hạn.
Trong khi điều khi n d ể ự báo theo mơ hình có phản hồi là hiệu qu ả hơn khi có s xu t hi n cự ấ ệ ủa thành phần bất định, liên quan tới việc bài toán tối ưu trở nên khó hơn so với bài tốn tối ưu thơng thường khi ng dứ ụng điều khi n d ể ự báo theo mơ hình. Biến quyết định điều khi n , là mộể t chuỗi các luật điều khiển, có số chi u ề không giớ ại h n; m i luỗ ật điều khi n hoể ặc hàm số yêu cầu, nhìn chung thì có khơng gi i hớ ạn cách để chỉ ra nó. Tính phứ ạp là khi giải bài tốn tối ưu theo phương c t pháp quy hoạch động, với điều khi n d ể ự báo theo mơ hình, trong trường hợp đưa ra luật điều khiển có thể thay th ế phương pháp quy hoạch động b ng giằ ải bài toán tối ưu vịng hở, khi nó khơng dễ dàng để tìm được nghi m tệ ối ưu vớ ựi s xu t hi n c a ấ ệ ủ thành phần bất định. Do đó, để ố ắng nghiên cứ c g u trong việc áp dụng điều khi n ể d ự báo theo mơ hình có phản h i c n b l i y u t tồ ầ ỏ ạ ế ố ối ưu để có thể đơn giản hóa bài tốn. Cũng giống như điều khiển thích nghi ngày nay, có rất nhiều đề xuất khác nhau th ể thực hiện chúng. Nhữ g đề xuất cho điền u khi n d ể ự báo theo mơ hình bền vững đều được đơn giản hơn cho việc thực thi hơn là áp dụng tr c ti p nghi m tự ế ệ ối ưu được gi i t ả ừ phương pháp quy hoạch đ ng. ộ
Ta đã biế ằt r ng nh ng gi i thu t tữ ả ậ ối ưu tiêu chuẩn đều có thể được áp dụng để tìm ra nghi m tệ ối ưu của chuỗi điều khiển vịng hở cho bài tốn điều khi n tể ối ưu. Chúng ta cịn chưa có nhiều gi i thuả ật để gi i quyả ết được vấn đề, vẫn còn tồn t i ạ
Chương 3: Điều khi n d ể ự báo mơ hình phi tuyến
27
nhi u gi i thu t, gi i thuề ả ậ ả ật “second variation” , nó đưa ra khơng chỉ duy nh t mấ ột chuỗi tín hiệu đi u khi n tề ể ối ưu mà cịn có luật ph n h i khu vả ồ ực thay đổi theo th i ờ gian u k v k K k x k z k , trong đó v k là chuỗi tín hiệu điều khi n tể ối ưu vòng hở và z k là chuỗi trạng thái tối ưu vòng hở tương ứng với v k . Sách lược điều khiển này cung cấp tín hiệu điều khi n ph n h i cho bi n ể ả ồ ế trạng thái x k gần hơn tới bi n trế ạng thái lý tưởng z k . Gi i thuả ật “second variation” là quá phứ ạp để áp dụng cho điềc t u khi n d ể ự báo theo mơ hình thơng thường bởi vì nó u cầu tính đạo hàm cấp hai theo x t u t của hàm f, và l . Xét hệ tuyến tính, hàm mục tiêu là dạng tồn phương có thêm thành phần nhiễu, tuy nhiên, luật điều khi n tể ối ưu cho tầm d ự báo vơ hạn khơng có ràng buộc là u x Kx t . K t qu ế ả này có thể đưa ra luật điều khiển thay đổi theo th i gian ờ u k v k K k x k z k v i chu i trớ ỗ ạng thái và chuỗi điều khi n ể z k và v k thỏa mãn phương trình lý tưởng sai phân: z k 1 Az k Bv k , v z Kz k , chuỗi z k và v k là nghiệm tối ưu của vịng hở cho h ệ khơng có nhiễu và trạng thái đầu. Luật điều khi n theo th i gian ể ờ u k v k K k x k z k rõ ràng là tối ưu với trường h p h ợ ệ khơng có yếu t ố ràng buộc; nó vẫn là tối ưu trong trường h p h yợ ệ có ế ố ràng buộ ại lân cậu t c t n qu ỹ đạo ưu lượng z k n u ế z k và v k thuộc điểm trong c a miủ ền ràng buộc tương ứng.
Có một s ố lý luận rằng sách lược điều khi n theo th i gianể ờ ,
u x k v k K x z k có thể là đầy đủ, ít nhất là khi hàm f là tuyến tính. Chuỗi tín hiệu điều khiển và biến trạng thái ước lượng, v k và z k có thể được tìm ra bằng cách giải bài tốn tối ưu vòng hở ớ v i việc áp dụng điều khi n d ể ự báo theo mơ hình và ma trận ph n h i ả ồ K được tính offline. Cho thấy rằng công thức của điều khi n d ể ự báo theo mơ hình bền vững có cùng mức độ hó việc tính k