chuyển động quay trong không gian với ứng dụng trong lập ...

KHOA HỌC – CÔNG NGHỆ CHUYỂN ĐỘNG QUAY TRONG KHÔNG GIAN VỚI ỨNG DỤNG TRONG LẬP TRÌNH VIDEO GAME ROTATION IN SPACE WITH APPLICATIONS IN VIDEO GAMES Nguyễn Mai Quyên1, Chu Bình Minh2, Hà Bình Minh3 Khoa Tốn kinh tế, Trường Đại học Kinh tế quốc dân Khoa Khoa học bản, Trường Đại học Kinh tế - Kỹ thuật Công nghiệp Khoa Hệ thống thông tin quản lý, Trường Đại học Ngân hàng Thành phố Hồ Chí Minh Đến Tòa soạn ngày 19/03/2020, chấp nhận đăng ngày 09/04/2020 Tóm tắt: Chuyển động quay chuyển động phức tạp video game Bài báo giải thích việc sử dụng ma trận để tạo nên chuyển động quay, từ khái niệm toán học ví dụ cụ thể Từ khóa: Phép quay, video games Abstract: Rotation is one of the most sophisticated movements in video games In this paper we will explain from abstract concepts to concrete example that how matrix theory is used in rotations Keywords: Rotation, video games ĐẶT VẤN ĐỀ Trò chơi điện tử (game) ngày đa dạng, phổ biến, đem lại nhiều ích lợi trải nghiệm cho người chơi Nhiều trò chơi thiết kế với mục đích giáo dục, giúp cho trẻ em học ngơn ngữ lập trình, học phương pháp tư duy, học cách giải vấn đề, chẳng hạn Scrach (do MIT Media Lab phát triển), Minecraft (do Mojang phát triển), Roblox (do Roblox Corporationc phát triển),… Trong lịch sử phát triển trò chơi điện tử, đáng ý phát triển video game vào năm cuối năm 1990 [1] Các video game mơ hình ảnh chiều, mang lại cho người chơi trải nghiệm gần với thực tế Dưới góc nhìn chun gia lập trình game, phía sau hình ảnh chiều game tổng hợp nhiều kỹ thuật tiên tiến đồ họa máy tính, tốn học, vật lý học, cơng nghệ mơ phỏng, kỹ thuật lập trình,… (xem [1], [2]) TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ SỐ 26 - 2021 Hình Một hình ảnh chiều game Minecraft (thiết kế Hà Tuệ Minh teky_00042) Một cơng cụ tốn học sử dụng rộng rãi việc lập trình phát triển video game lý thuyết ma trận (xem [1, 2, 5]) Việc hiểu rõ cơng thức tốn học, đặc biệt ma trận, cần thiết chun gia lập trình game Những cơng cụ phát triển video game địi hỏi lập trình viên phải có hiểu biết sâu sắc ma trận, OpenGL (do Khronos Group phát triển), WebGL (do Khronos WebGL Working Group phát triển), KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ DirectX (do Microsoft phát triển), Các đối tượng video game (như không gian, đồ, vật thể, nhân vật, vũ khí…) đối tượng ảo mơ lại giới chiều thực tế (xem [1]) Những đối tượng game có chuyển động, biến đối, giống hệt thực tế Đằng sau việc mô chuyển động đối tượng video game q trình tính tốn máy tính, đặc biệt việc sử dụng ma trận q trình tính tốn Bài báo giải thích cụ thể việc sử dụng ma trận để tạo chuyển động phức tạp video game, chuyển động quay Bài báo trình bày từ khái niệm tốn học ví dụ cụ thể Cấu trúc báo trình bày sau: Phần giới thiệu ma trận trực giao vai trị video game Phần mơ tả cơng thức tốn học chuyển động quay không gian Phần mô tả ứng dụng cụ thể Cuối kết luận đưa Phần MA TRẬN TRỰC GIAO 2.1 Ma trận trực giao 3×3 tính chất Ma trận sử dụng nhiều chuyển động video game, chuyển động (trước sau, dưới, trái phải, quay), chuyển động phức hợp (là kết hợp chuyển động bản) Trong đó, chuyển động quay chuyển động khó cần đến nhiều tính tốn phức tạp để mơ loại chuyển động Ma trận để tính tốn chuyển động quay ma trận trực giao, định nghĩa sau: Định nghĩa Ma trận A cỡ 3×3 gọi ma trận trực giao (hay cịn gọi ma trận quay) AT  A1 Tính chất ma trận trực giao:  Định thức A 1  Các vectơ cột ma trận A sở trực chuẩn  Ma trận A có giá trị riêng Vector riêng A ứng với giá trị riêng trục quay ma trận A 2.2 Vai trò ma trận trực giao video game Việc sử dụng ma trận video game, đặc biệt chuyển động phức tạp chuyển động quay, có ưu điểm sau (xem [1]) Ưu điểm:  Tính góc xoay dễ dàng Lý phần tử ma trận có mối liên hệ với góc xoay thơng qua hàm lượng giác Đây ưu điểm mà không biểu diễn khác thực  Định dạng đồ họa API (Application Programming Interface) định dạng để giao tiếp với phần cứng chuyên đồ hoạ Định dạng sử dụng ma trận để định hướng, tính tốn  Tính góc đối tượng dễ dàng Lý thơng tin góc xoay cho ma trận, nên ta biết góc đối tượng A so với đối tượng B góc đối tượng B so với đối tượng C ta dễ dàng xác định góc A so với C  Tính ma trận nghịch đảo dễ dàng Điều thực dễ dàng ma trận quay trận trực giao nên ma trận nghịch đảo ma trận chuyển vị Tuy nhiên, ma trận trực giao 3×3 cần đến phần tử để lưu trữ, theo lý thuyết cần sử dụng tham số đủ để biểu diễn ma trận trực giao Cách biểu diễn ma trận có số hạn chế sau (xem [1]) Hạn chế:  Về nhớ Chẳng hạn, ta xét đoạn phim hoạt hình có nhân vật khung hình Mỗi hoạt động nhân vật kết hợp 20 phần thể Trong khung hình, phần thể xác định chuyển động TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ SỐ 26 - 2021 KHOA HỌC – CÔNG NGHỆ hướng biểu diễn ma trận quay Để cho nhân vật chuyển động ta cần có tối thiểu 15 khung hình giây Tức là, ta cần lưu trữ 300 ma trận trực giao cho giây Mặc dù vậy, vấn đề không nghiêm trọng kỹ thuật lưu trữ liệu ngày nâng cấp mặt dung lượng tốc độ  Phép quay quanh trục Oy: Tương tự góc , ta giữ nguyên trục Oy quay mặt phẳng Oxz quanh trục Oy góc , ta thu hệ trục tọa độ chiều Ox’yz’ Góc  gọi góc pitch Ma trận tương ứng với phép quay là:  Khơng dễ hình dung Biểu diễn phép quay ma trận khơng dễ hình dung lập trình viên vào nghề Về mặt tự nhiên, người ln có thiên hướng định hướng theo góc quay theo ma trận (2)  Nhiều phương trình tốn học biểu diễn ma trận Một ma trận quay gồm có phần tử phụ thuộc vào tham số, nên có nhiều cách biểu diễn ma trận khác nhau, gây đơi chút lúng túng cho lập trình viên chưa có kinh nghiệm PHÉP QUAY TRONG KHÔNG GIAN 3.1 Các phép quay góc Euler  cos Ry (  )    sin sin   cos   Phép quay quanh trục Oz: Nếu ta giữ nguyên trục Oz quay mặt phẳng Oxy quanh trục Oz góc , ta thu hệ trục tọa độ chiều Ox’y’z Góc  gọi góc yaw Ma trận tương ứng với phép quay là: cos Rz (  )   sin  -sin cos 0   Để tham khảo chi tiết góc Euler, độc giả tìm hiểu tài liệu [3, 5] Ba phép quay quanh trục tọa độ Ox, Oy, Oz với ba góc Euler tương ứng định nghĩa sau (xem [3, 5]): 3.2 Phép quay quanh trục  Phép quay quanh trục Ox: Nếu ta giữ nguyên trục Ox quay mặt phẳng Oyz quanh trục Ox góc , ta thu hệ trục tọa độ chiều Oxy’z’ hình Góc  gọi góc roll Ma trận tương ứng với phép quay là: từ   đến  1  Rx (  )  0 cos 0 sin  sin  cos  (3) Ta ký hiệu R(n,  ) phép quay quanh vector n góc  , theo minh họa hình Ở đây, n vector đơn vị góc  biến thiên (1) Hình Phép quay quanh trục n góc  Các phép quay công thức (1), (2), (3) trường hợp đặc biệt phép quay R(n,  ) , theo Tính chất phép quay R(n,  ) : Hình Phép quay quanh trục Ox góc : Giữ nguyên trục Ox quay mặt phẳng Oyz quanh trục Ox góc  TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ SỐ 26 - 2021  Giả sử i, j, k vector đơn vị tương ứng với trục tọa độ Ox, Oy, Oz Khi đó, KHOA HỌC - CƠNG NGHỆ phép quay công thức (1), (2), (3) tương ứng sau: Rx ( ) = R(i,  ) Ry ( ) = R( j,  ) Rz ( ) = R(k ,  ) function A = RotaAxis(n,phi) % Returns rotation matrix A from n and phi % USAGE: A = RotaAxis(n,phi) A = [cos(phi) -n(3)*sin(phi) n(2)*sin(phi); n(3)*sin(phi) cos(phi) -n(1)*sin(phi); -n(2)*sin(phi) n(1)*sin(phi) cos(phi)]; A = (1-cos(phi))*n'*n+A;  Ngoài ra, R(n,  ) = R(-n, -  ) 3.4 Xác định trục quay góc quay từ ma trận trực giao  Phép quay ngược với R(n,  ) R(-n,  ) R(n, -  ) Bài toán Giả sử ma trận trực giao A phép quay R(n,  ) sau: 3.3 Xác định ma trận trực giao từ trục quay góc quay Bài tốn Giả sử vector đơn vị n có tọa độ khơng gian n=(nx, ny, nz) Ta cần xác định ma trận trực giao A phép quay R(n,  ) miêu tả mục 3.2 Ma trận A Bài tốn cho cơng thức sau [3]  A11 A   A21  A31 A12 A22 A32 A13  A23  A33  (4)  A11 A   A21  A31 A12 A22 A32 A13  A23  A33  Ta cần xác định thành phần vector đơn vị n=(nx, ny, nz) góc  qua phần tử A Góc quay  xác định công thức [3] cos A   A11  A22  A33  1 (5) vectơ đơn vị n=(nx, ny, nz) xác định nx = đó: A11  nx nx (1  cos )  cos A32  A23 A  A31 A A , ny = 13 , nz = 21 12 sin  sin  sin  Hàm số MATLAB RotaAxisInverse sau trả vectơ n góc quay  biết ma trận A A21  nx ny (1  cos )  nz sin A31  nx nz (1  cos )  ny sin function [n,phi] = RotaAxisInverse(A) % Returns the vector n and angle phi from A % USAGE: [n,phi] = RotaAxisInverse(A) phi=acos(0.5*((trace(A)-1)); n(1)=0.5*(A(3,2)-A(2,3))/sin(phi); n(2)=0.5*(A(1,3)-A(3,1))/sin(phi); A12  nx ny (1  cos )  nz sin A22  ny ny (1  cos )  cos A32  ny nz (1  cos )  nxsin n(3)=0.5*(A(2,1)-A(1,2))/sin(phi); A13  nx nz (1  cos )  ny sin 3.5 Mối quan hệ phép quay R(n,  ) A23  ny nz (1  cos )  ny sin phép quay A33  nz nz (1  cos )  cos Hàm số MATLAB RotaAxis sau cho Nếu ta thực phép quay theo thứ tự z-y-x [4], ta có R(n,  ) = Rx ( ) Ry ( ) Rz ( ) So sánh hai ma trận phép ta tính tốn ma trận quay biết vector n góc  A R(n,  ) , quan hệ (n,  ) góc Euler cho phương trình sau: TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ SỐ 26 - 2021 KHOA HỌC – CÔNG NGHỆ sin  A13  nx nz (1  cos )  nysin tan =  A23 ny nz (1  cos ) + nxsin = A33 nz nz (1  cos ) + cos nx ny (1  cos ) + nz sin A tan = 12 = A11 nx nx (1  cos ) + cos ỨNG DỤNG PHÉP QUAY TRONG VIDEO GAME Bài toán áp dụng Cho trước vector đơn vị n góc quay  , ta cần tìm ảnh hình khối lập phương qua phép quay R(n,  ) ) phép quay việc tính tốn góc Euler Phương pháp (tính trực tiếp) Bước Tính ma trận quay R(n,  ) Theo cơng thức (3.4), ta có:  0.1111 0.8889 0.4444  A   0.8889 0.1111 0.4444   0.4444 0.4444 0.7778 Bước Tính ma trận tọa độ CR tích A C: CR = AC Lời giải toán Ta xét toán cho khối lập phương C với đỉnh có tọa độ tương ứng vector cột ma trận cỡ 3×8 sau: 4 5 5 C  1 2 1 2  1 1 2 2  Giả sử CR ảnh khối lập phương C thực phép quay với n=(2/3, 2/3,1/3)    Ta giải toán theo cách Cách thứ nhất, khối lập phương CR tìm trực tiếp thơng qua phép quay R(n,  ) Cách thứ Q trình tính tốn thực hàm RotaCube MATLAB sau function Cr = RotaCube(C,n,phi) % Returns the image’s coordinate of cube C % when rotating C around vector n at an angle phi % USAGE: Cr = RotaCube(C,n,phi) A=RotaAxis(n,phi); Cr=A*C; Dữ liệu ma trận CR cho hàng cuối bảng Hình minh họa trình quay khối lập phương C theo vector n với góc  nhận giá trị  2     0,  ,  ,     hai, ta tìm CR cách gián tiếp thơng qua Hình Các khối lập phương thu Phương pháp quay quanh trục n góc ,  2  với góc  nhận giá trị    ,   0,  ,   TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ SỐ 26 - 2021  KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ Phương pháp (thông qua phép quay bản) đỉnh vector cột ma trận Cy = RyCz cho bảng Từ vectơ n góc quay  , ta tính ma trận xoay A Theo [4], từ A, ta tìm góc  ,  ,  theo thứ tự quay z-y-x hàm euler_angle(A) Sau đó, ảnh C nhận sau phép quay Rz ( ), Ry (  ), Rx ( ) Q trình tính toán thực theo bước sau Bước Tính ma trận quay A R(n,  ) Ta làm tương tự Bước Phương pháp cách sử dụng hàm RotaAxis1(n,phi) Bước Tính góc Euler Các góc Euler nhận từ ma trận A cách sử dụng hàm euler_angle(A) [4] Cụ thể: (1 , 1 ,  )   2.6224, 0.4606,  1.6952  Hình Các khối lập phương thu phương pháp quay C phép quay theo thứ tự z-y-x Khối lập phương Cx trùng với khối lập phương CR phương pháp Bước Thực phép quay khối lập phương Cy phép quay Rx (1 ), 1  2.6224 , với ma trận quay ( , 2 ,  )   0.5191, 2,6810, 1.4464  Từ đây, ta thực tính toán với trường hợp (1 , 1 ,  ), trường hợp ( , 2 ,  ) tính tốn tương tự Bước Thực phép quay khối lập phương C phép quay Rz ( ),   1.6952 , với 0 1   Rx (1 )  0 0.8682 0.4961  0 0.4961 0.86821 ta thu khối lập phương với tọa độ đỉnh vector cột ma trận Cx = RxCy cho bảng Các bước 3, bước bước tính tốn hàm RotaCubeEuler MATLAB sau ma trận quay  0.1240 0.9923 0 Rz ( )   0.9923 0.1240 0  0  function [Cz Cy Cx] = RotaCubeEuler(C,alpha,beta,gamma) ta thu khối lập phương với tọa độ đỉnh vector cột ma trận Cz = RzC cho Bảng % Returns the coordinates of the image of C cube Bước Thực phép quay khối lập phương Cz phép quay Ry ( 1 ), 1  0.4606, với Rz=[cos(gamma) -sin(gamma) 0; % USAGE: [Cz Cy Cx] = % RotaCubeEuler(C,alpha,beta,gamma) sin(gamma) cos(gamma) 0; 0 1]; ma trận quay Rx=[1 0; 0  1  Ry ( 1 )  0 0.8682 0.4961  0 0.4961 0.8682 cos(alpha) -sin(alpha); sin(alpha) cos(alpha)]; Ry=[cos(beta) sin(beta); 0; ta thu khối lập phương với tọa độ % when rotating C using basic rotations -sin(beta) cos(beta)]; TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ SỐ 26 - 2021 KHOA HỌC – CÔNG NGHỆ thực hai cách thu ảnh khối lập phương C, tức là: Cz=Rz*C; Cy=Ry*Cz; C x  CR Cx=Rx*Cy; Nhận xét Các bước tính tốn Phương pháp minh họa hình Ta thấy Khẳng định thể rõ ràng hình 4, hình liệu bảng Bảng Tọa độ khối lập phương C ban đầu tọa độ đỉnh quay lập phương theo thứ tự z-y-x Hàng cuối khối lập phương CR thu từ phương pháp 1, trùng với khối lập phương Cx thu từ phương pháp Khối lập phương Khối lập phương ban đầu C Cz = RzC thu cách quay C theo Rz(1.6952) Cy = RyCz thu cách quay Cz theo Ry(0.4604) Cx = RxCy thu cách quay Cy theo Rx(2.6224) CR (khối lập phương thu theo phương pháp 1) Đỉnh Đỉnh Đỉnh Đỉnh Đỉnh Đỉnh Đỉnh Đỉnh 4.0000 5.0000 4.0000 5.0000 4.0000 5.0000 4.0000 5.0000 1.0000 1.0000 2.0000 2.0000 1.0000 1.0000 2.0000 2.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 0.4961 0.3721 1.4884 1.3644 0.4961 0.3721 1.4884 1.3644 4.0931 5.0854 4.2172 5.2095 4.0931 5.0854 4.2172 5.2095 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 0.8889 0.7778 1.7778 1.6667 1.3333 1.2222 2.2222 2.1111 4.0931 5.0854 4.2172 5.2095 4.0931 5.0854 4.2172 5.2095 0.6753 0.7304 0.2343 0.2894 1.5711 1.6262 1.1301 1.1852 0.8889 0.7778 1.7778 1.6667 1.3333 1.2222 2.2222 2.1111 3.8889 4.7778 3.7778 4.6667 4.3333 5.2222 4.2222 5.1111 1.4444 1.8889 1.8889 2.3333 0.6667 1.1111 1.1111 1.5556 0.8889 0.7778 1.7778 1.6667 1.3333 1.2222 2.2222 2.1111 3.8889 4.7778 3.7778 4.6667 4.3333 5.2222 4.2222 5.1111 1.4444 1.8889 1.8889 2.3333 0.6667 1.1111 1.5556 KẾT LUẬN Chúng xây dựng hàm MATLAB để tính tốn cơng thức phép quay quanh trục Dựa vào hàm này, chúng tơi xây dựng ví dụ minh họa để mô chuyển động quay video game 1.1111 theo phương pháp khác cho kết phù hợp Những kỹ thuật mô tiên tiến hơn, kỹ thuật quaternion, vấn đề thảo luận nghiên cứu TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Fletcher Dunn, Ian Parberry, “3D Math Primer for Graphics and Game Development”, CRC Press, (2011) TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ SỐ 26 - 2021 KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ [2] Nataša Lončarić, Damira Keček, Marko Kraljić, “Matrices in Computer Graphics”, Technical Journal 12, 2, 120-123, (2018) [3] Simon, L.A., “Rotations, Quaternions, and Double Groups”, Dover Publications, New York, (2005) [4] Chu Bình Minh, Hà Bình Minh, Nguyễn Mai Quyên, “Góc Euler điều khiển cánh tay robot với bậc tự do”, Tạp chí Khoa học Công nghệ, nhận đăng (2020) [5] Kuipers, B.J., “Quaternions and Rotation Sequences”, Princeton University Press, New Jersey, (1999) Thông tin liên hệ: Nguyễn Mai Quyên Điện thoại: 0914026515 - Email: nguyen-mai-quyen@neu.edu.vn Khoa Toán kinh tế, Trường Đại học Kinh tế quốc dân Chu Bình Minh Điện thoại: 0912207854 - Email: cbminh@uneti.edu.vn Khoa Khoa học bản, Trường Đại học Kinh tế - Kỹ thuật Cơng nghiệp Hà Bình Minh Điện thoại: 0976788196 - Email: minhhb@buh.edu.vn Khoa Hệ thống thông tin quản lý, Trường Đại học Ngân hàng Thành phố Hồ Chí Minh TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ SỐ 26 - 2021 KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ SỐ 26 – 2021 KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ 10 2021 TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ SỐ 26 - DIỄN ĐÀN KHOA HỌC pronunciation of each word in the sentences The figures shows the percentages of students’s mispronunciation of the English sounds /θ/, /ð/, /tʃ/, /dʒ/ As can be seen from the chart 1, 30/35 students accounting for 85% mispronounced the sound /θ/ individually and in the given words This can be explained by that in Vietnamese there is a sound which is produced similarly like this but the place and manner of articulation is quite differently Surprisingly, 23/35 students accounting for 65% have wrong pronunciation with the sound /ð/ although it has the same place and manner of articulation of the sound /θ/ The reason for this is that in Vietnamese also have some sounds which are produced like this Two affricatives /tʃ/ and /dʒ/ are the other common mistakes of the non – English major students at UNETI According to the analyzed statistics, there are most of the students (78%) mispronounced the sound /dʒ/ The sound /tʃ/ is not also an easy sound for them to pronounce accurately accounting for 56% Most non – English major students at UNETI mispronounced both /tʃ/ and /dʒ/ as they still did not know how to pronounce words that contain these phonemes In fact, the students made the phonemes /t/ and/d/ in these words instead After analyzing the data, the writer found that these phonemes /θ/, /ð/, /tʃ/, /dʒ/ cause constraints for most students in all three positions when they pronouncing them but the most difficult position was final position This can be explained by that fricatives /θ/, /ð/ and two affricatives /tʃ/, /dʒ/ not occur in word final position in Vietnamese For instance, the word “mouth” may be pronounced like /mou/ Table Distribution of English fricatives and affricatives in a word Initial Medial final /θ/ Thursday /ˈθɜːzdeɪ/ something /ˈsʌmθɪŋ/ mouth /maʊθ/ /ð/ there /ðeə(r)/ weather /ˈweðə(r)/ bathe /beɪð/ /tʃ/ chat /tʃæt/ teacher /ˈtiːtʃə(r)/ catch /kætʃ/ check /tʃek/ kitchen /ˈkɪtʃɪn/ watch /wɑːtʃ/ jeep /dʒiːp/ adjust /əˈdʒʌst/ large /lɑːdʒ/ joke /dʒəʊk/ project /ˈprɒdʒekt/ exchange /ɪksˈtʃeɪndʒ/ /dʒ/ Chart Students’ difficulties when pronouncing sounds 100% 80% 60% 40% 20% 0% θ ð 4.2 Findings and discussion from the students’ questionaire The findings and discussion in this part focus on students’ attitude towards pronunciation in English, students’ perception of the difficulties 90 tʃ dʒ in pronouncing these phonemes and the main causes, as well as the treatments made by both students and teachers at UNETI Fortunately, despite the students’ pronunciation was weak, they all seemed to have a very positive attitude TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ SỐ 26 - 2021 DIỄN ĐÀN KHOA HỌC towards the mastery of English pronunciation The importance of pronunciation is acknowledged by most of the questionaire respondents, 78% of whom considered it to be very important They said only by mastering a good pronunciation can bring them a great sense of satisfaction, motivation as well as confidence Whereas, 20% of them considered important and only 2% did not know whether it is important or not In their responses to the question being asked about their difficulties in pronouncing these English sounds, the vast majority of the participants (75%) suffered seriously from difficulties in pronouncing There are some of them could not figure out whether they had any difficulty with English sounds or not as the most challenge for them, next 35% of them considered /ð/ the difficult consonant It was also observed that non –major students at UNETI also faced proununciation challenges related to English palato-alveolar affricatives /dʒ/ with 45% and /tʃ/ with 38% A minority of the students mispronounced the other English sounds Finding out the causes of the students’ difficulties with these English sounds can be considered as a key to solve the problems so that the question in the questionaire is carefully designed in which possible causes were provided and students were asked whether they agreed or disagreed with them The following chart presents the students’ perception about causes of those difficulties As we can see from the chart that students had different points of view about the causes of their difficulties There are more than 60% agreed that they mispronounced these sounds is because they imitated the teachers’ and friends’ pronunciation and also by pronouncing the sounds as the way they hear while a few of them disagreed with the cause Due to English and Vietnamese have the same Latin alphabet, the students seem not to face with many English sounds However, it is easy to recognize the mispronounciation when they were asked to rank English consonants according to the degree of difficulty Not surprisingly, 49% of asked students thought /θ/ Chart Students’ perceptions about causes of those difficulties 100% 90% 80% 70% 60% Agree 50% Neutral 40% Disagree 30% 20% 10% 0% A B C D E F TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ SỐ 26 - 2021 G H I J 91 DIỄN ĐÀN KHOA HỌC Causes of difficulties A I not know how to pronounce these sounds B I imitate my teachers and friends’ pronunciation C I pronounce these sounds as the way I hear D I think English sounds and Vietnamese are the same E.I think I cannot pronounce English accurately F I am afraid of my teacher’s feedback G I not practice much H I not ask my teachers or friends for help I I not know whether my pronunciation is good or not J I not pay attention to my pronunciation Further more, most of them did not suppose that some sounds which are the same in English and Vietnamese could cause them difficuties Interestingly, 78% of students strongly disagreed that they did not pay much attention to their pronunciation However, nearly half of students did not know whether they had difficulty which is led by a reason that they did not know how to pronounce these sounds or not Being aware of the importance of correct pronuciation in speaking English so it can be seen that 30/35 (85%) of the participants have ever tried any methods to improve their own pronunciation such as listening and recording, practicing more at home after lesson, asking teachers and friends for help even very a few of students attending pronunciation courses Some of them had some other methods such as learning pronunciation through their English favourite songs Despite of the fact that they cconsidered practicing prounciation as important thing , the frequency as well as the time they spent is not much which is led to the poor effectiveness and their poor progress 92 With response to the the reflection on the teachers’ methods used to help students in pronouncing these sounds, not all the students thought that their teachers did something to help them improve their pronunciation That is a fact because pronunciation is not considered as a skill In Vietnam, pronunciation courses are provided at any universities in Vietnam where English is as a major subject not for non-major it has been taught along with other skills in the textbook At UNETI, LIFE text book (Elementary and Pre-intermediate) currently used for non-major students is an interactive four skills in which pronunciation is micro skill in speaking In speaking lessons, it is difficult for the teachers to devote much time for the teaching of pronunciation due to big class model The teachers can’t pay attention and correct to the pronunciation of every student Listening and imitating is a very commonly used activity in any English lessons However, this can not always motivate students and the students not know whether they have made progressed or not To supplement the findings of the study, an interview was conducted to examine the students’ attitude about pronouncing in fricatives and affricatives sounds When, interviewed, most of the participants (95%) said that they knew very little about English consonants and they also did not know how to pronounce them When they study English they just tried to pronounce the sounds correctly followed by the teachers’ corrections or imitated like native speakers They tried to memorize the correct pronounciation by imitating and repeating In fact for some non-major students at UNETI the main purpose of learning English is to pass the examination so learning new words and grammatical rules is the major part with very little time devoting to speaking English especially to practicing pronunciation Therefore, even the teachers of English should TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ SỐ 26 - 2021 DIỄN ĐÀN KHOA HỌC devoted some of their lesson time in class to this that is not edequate so it is necessary that students are to provide proper pronunciation training course SUGESSTION AND CONCLUSION From the discussion above, it can be pointed out that most of non-major students at UNETI have difficulty in pronouncing some English fricatives and affricatives namely /θ/, /ð/, /tʃ/, /dʒ/ beacause of the following reasons All of the students lack of knowledge of the manner and place of articulation of two English fricatives/θ/, /ð/ and two English affricatives /tʃ/, /dʒ/ As mentioned in the introduction, English and Vietnamese have the same Latin alphabet but different pronouncing Unlike English, Vietnamese consonants does not include any affricatives The negative influence of mother tongue can cause difficulty for the learners because they tend to pronounce English sounds in Vietnamse way For example, all the /θ/, /ð/, /tʃ/, /dʒ/ sound in the final position in a word may be never heard when they pronounce these words containing these phonemes Despite of the fact that, most of the teachers and students are aware of the importance, they have insufficient drills and practice especially for non- major subject Therefore, having difficulties is unavoidable in addition to the teaching and learning English as the foreign language not as the sencond language In fact the students not have a real English speaking enviroment so they have not any chances to experience themselves in English and they try to speak English as the way they hear To overcome these difficulties, both teachers and students have to try hard It may take a long time for students to learn more about the way these sounds are produced and become better aware of the mistakes they make Firstly, self- practice is a good advice for the students.Teachers required students to spend more time at home to practise English TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ SỐ 26 - 2021 sounds Every week a wordlist or a passage containing difficult sounds will be given to the students read at home They are to record it and bring to the class the next week The teacher will pick up students at random and let the whole class justify how well those students had done it, and how to improve the reading Secondly, it is suggested that they should be provided with more intensive trainning of pronunciation, so they could be gradually improved Through the intensive training, students can have basic knowledge of pronunciation, so they can recognize different places of articulation of sounds They are taught to make sounds taking into account voice, manner and place of articulation not merely learning by listening and imitating For the teachers, they should be provided with more trainning in pronunciation teaching, so that they are ready for their teaching work The teachers should exploit the various pronunciation exercises or games to motivate students to practice both inside and outside the classroom There have been a number of pronunciation exercises given in phonetics books like Pronuciation in Use, Ship or Sheep, Three or Tree etc As they say, practice makes perfect so they give the students lots of opportunities to work on those trouble sounds Furthermore the amount of feedback to the students should be increased It’s also true that your students need feedback on their pronunciation Teachers could correct it in the moment, or they could make note of what sounds students are struggling with and begin incorporating it into classroom activities or set aside some time and resources to give individual students some extra pronunciation help In today’s technological age, the best solutions to any of our problems are usually found online or in apps Fix your pronunciation with free online tools that is the simplest method And here some pronunciation tools or apps the teachers can recommend to their EFL students 93 DIỄN ĐÀN KHOA HỌC  Sound: The pronunciation app Published by Macmillan Publishers, it is probably the most popular pronunciation app in the market The app features an interactive phonemic art in both American and British English, a “How you say…” option that allows students to not only listen to how a word is pronounced but also record and playback their own voice, and even the possibility to buy additional wordlists once they have mastered the ones included in the app Available for iPhone, iPad, iPod Touch and Android devices  Pronunciation: Clear speech Developed by Cambridge University Press and provides a little more fun in pronunciation practice It includes four games students can choose from for intermediate English pronunciation Available for iPhone, iPad, iPod Touch  BBC Learning English Within its Learning English site, the BBC offers excellent pronunciation tips and opportunities for British English pronunciation practice, featuring the sounds and features of English pronunciation as well as interactive quizzes and three radio programs Last but not least, students should have an opportunity to communicate with native speakers so that they feel more confident that they are actually learning from authentic resources In conclusion, despite the important role of pronuciation in English speaking, proununciation seems not to be considerded as a skill in teaching and learning language Too many people fail to realise that pronouncing a foreign language is a skill that needs careful training for the learners Non-major students at UNETI have many difficulties in pronouncing two fricatives /θ/, /ð/, and two English affricatives /tʃ/, /dʒ/ due to lack of knowledge of the way the sounds are produced as well as the influence of mother tongue Hopefully, recommended solutions in this study will be a contribution for teachers and students in improving effectiveness of teaching and learning pronunciation at UNETI REFERENCES [1] Duong T.N (2009), “Mistake or Vietnamese English”, VNU Journal of Science Foreign Languages, 25, 41-50 [2] Avery, P & Susan, E (1992), “Teaching American English Pronunciation”, Oxford UP [3] Baker, A (1997), “Ship or sheep”, Cambridge University Press [4] Kelly, G (2000), “How to teach pronunciation”, Longman [5] Kenworthy J (1987), “Teaching English pronunciation”, Longman [6] Nation, I.S.P, & Newton, J (2009), “Teaching ESL/EFL listening and speaking”, New York [7] P Roach (1991), “English Phonetics and Phonology”, Thông tin liên hệ: nd edition, Cambridge UP Trần Thị Khương Liên Điện thoại: 0912559279 - Email: tklien@uneti.edu.vn Khoa Ngoại ngữ, Trường Đại học Kinh tế - Kỹ thuật Cơng nghiệp 94 TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ SỐ 26 - 2021 KHOA HỌC - CƠNG NGHỆ TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ SỐ 26 - 2021 95 KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ 96 2021 TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ SỐ 26 - DIỄN ĐÀN KHOA HỌC NGHIÊN CỨU TÍNH DUY NHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH TỐN TỬ NGẪU NHIÊN CĨ NHIỄU TRÊN KHƠNG GIAN HILBERT TÁCH ĐƯỢC STUDYING THE UNIQUENESS OF SOLUTIONS OF THE RANDOM EQUATIONS WITH PERTURBATIONS ON SEPARABLE HILBERT SPACES Trần Thị Kim Thanh Khoa Khoa học bản, Trường Đại học Kinh tế - Kỹ thuật Cơng nghiệp Đến Tịa soạn ngày 24/06/2020, chấp nhận đăng ngày 19/08/2020 Abstract: Phương trình tốn tử ngẫu nhiên trung tâm nghiên cứu Giải tích phi tuyến Lý thuyết xác suất Phương trình tốn tử ngẫu nhiên có nhiễu dạng phương trình tốn tử ngẫu nhiên Bài báo nghiên cứu tính nghiệm phương trình tốn tử ngẫu nhiên có nhiễu khơng gian Hirlbert tách được, từ xây dựng tính nghiệm phương trình tốn tử ngẫu nhiên nhiễu đối Kết nghiên cứu sở để tìm lời giải phương trình ngẫu nhiên có nhiễu Keywords: Tốn tử ngẫu nhiên có nhiễu, tốn tử ngẫu nhiên Tóm tắt: The random equations are the research center of nonlinear analysis and probability theory The random equations with perturbations are one of the forms of the random equations Separable Hirlbert space, which is applied to study the unique solution of the random equations with perturbations, applying studies the unique solution of the random equations with opposites perturbations The result of the research is the basic for the answer to the random equations with perturbations Từ khóa: The interference random, the random GIỚI THIỆU Phương trình tốn tử ngẫu nhiên bắt nguồn từ nghiên cứu lý thuyết điểm bất động với cơng trình tiếng O Hans A Spacek năm 1950 Sau đó, viết đặc sắc A.T Bharucha – Ried năm 1976 thực bước tiến nhảy vọt cho mảng lý thuyết Ngày nay, phương trình toán tử ngẫu nhiên trở thành trung tâm nghiên cứu Giải tích phi tuyến Lý thuyết xác suất Trên giới có nhiều cơng trình nghiên cứu phong phú phương trình ngẫu nhiên với nhiều kiểu tốn tử nhiều khơng gian khác Tuy nhiên, điều đáng lưu ý kết đó, điều kiện tác giả đặt lên tốn tử ngẫu nhiên khơng gian thường phức tạp, nhiều ta khó tìm ví dụ tốn tử ngẫu nhiên thỏa TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ SỐ 26 - 2021 mãn – hạn chế mảng lý thuyết Ở Việt Nam, nhóm nghiên cứu GS TSKH Đặng Hùng Thắng (Trường Đại học Khoa học tự nhiên Hà Nội) hướng dẫn với Seminar định kỳ hàng tháng thu nhiều kết giá trị Nhóm nghiên cứu mở rộng kết Xu, Tans, Yuan, Shahzad, Một hướng nghiên cứu thành viên nhóm xây dựng định lí tồn nghiệm ngẫu nhiên (tìm điều kiện đủ) phương trình tốn tử ngẫu nhiên (với loại toán tử khác nhau: ngẫu nhiên, ngẫu nhiên có nhiễu, hồn tồn ngẫu nhiên, ) không gian khác (Banach, mêtric đầy đủ, Polish, ) Trong báo, tác giả trình bày nghiên cứu tính nghiệm phương trình 95 DIỄN ĐÀN KHOA HỌC tốn tử ngẫu nhiên có nhiễu thơng thường(có dạng T(w, x) + k(w).x = (w)) không gian Hilbert tách Câu hỏi đặt với phương trình tốn tử ngẫu nhiên có dạng T(w, x)  k(w).x = (w) (phương trình tác giả đặt tên phương trình tốn tử ngẫu nhiên nhiễu đối) tính nghiệm sao? Có khác biệt khơng? Bài báo dựa kiến thức Giải tích hàm Lý thuyết xác suất xây dựng hướng nghiên cứu ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 2.1 Toán tử ngẫu nhiên Cho F tập khác  không gian Hilbert tách (  , A ) không gian đo với  không gian mẫu, khác  Định nghĩa 2.1.1 Ánh xạ T:  x F  F gọi toán tử ngẫu nhiên với x  F, T( , x) đo Toán tử T:  x F  F gọi toán tử ngẫu nhiên liên tục với w   , T(w, ) liên tục Toán tử T:  x F  F gọi tốn tử ngẫu nhiên tuyến tính với w   , T(w, ) tuyến tính Tốn tử T:  x F  F gọi toán tử ngẫu nhiên Lipschitz với w   ,  x, y  X ta có: T (w, x)  T (w, y)  L(w) x  y 2.2 Phương trình tốn tử ngẫu nhiên Cho (  , A, ǀP) không gian xác suất X, Y không gian Hilbert tách Định nghĩa 2.2.1 Ánh xạ  :   F biến ngẫu nhiên X – giá trị  (A, ℬ) – đo với ℬ  - đại số Borel Kí hiệu:  (w)  L0X Định nghĩa 2.2.2 Cho ánh xạ T: X  Y toán tử ngẫu nhiên  (w) biến ngẫu 96 nhiên Y - giá trị Phương trình tốn tử ngẫu nhiên phương trình có dạng: T(w, x) =  (w) Ánh xạ  ( w)  L0X gọi nghiệm phương trình tốn tử ngẫu nhiên T(  (w), x) =  (w) Định nghĩa 2.2.3 Ánh xạ đo  :   F điểm bất động ngẫu nhiên toán tử ngẫu nhiên T:  x F  F T(w,  (w)) =  (w)  w   Nếu ánh xạ T:  x F  F có điểm bất động ngẫu nhiên với w   , T(w, ) có điểm bất động ngẫu nhiên F Định lí 2.2.1 Cho X không gian Hilbert tách T ánh xạ ngẫu nhiên liên tục X, đơn điệu mạnh tồn biến ngẫu nhiên nhận giá trị thực dương m(w) cho  x1, x2  X ta có: T (w, x1 )  T (w, x2 ), x1  x2  m(w) x1  x2 Khi đó, với  (w)  LY0 () , phương trình T(w, x) =  (w) có nghiệm 2.3 Phương trình tốn tử ngẫu nhiên có nhiễu phương trình tốn tử ngẫu nhiên nhiễu đối Định nghĩa 2.3.1 Cho ánh xạ T: X  Y toán tử ngẫu nhiên  (w) biến ngẫu nhiên Y - giá trị Phương trình tốn tử ngẫu nhiên có nhiễu (bình thường) phương trình có dạng: T(w, x) + k(w).x =  (w) với k(w) biến ngẫu nhiên nhận giá trị dương Ánh xạ  ( w)  L0X gọi nghiệm phương trình tốn tử ngẫu nhiên có nhiễu T(  (w), x) + k(w)  (w) =  (w) Định nghĩa 2.3.2 Cho ánh xạ T: X  Y toán tử ngẫu nhiên  (w) biến ngẫu nhiên Y - giá trị Phương trình tốn tử ngẫu nhiên nhiễu đối TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ SỐ 26 - 2021 DIỄN ĐÀN KHOA HỌC phương trình có dạng: T(w, x)  k(w).x =  (w) với k(w) biến ngẫu nhiên nhận giá trị dương Ánh xạ  ( w)  L0X gọi nghiệm phương trình tốn tử ngẫu nhiên có nhiễu T(  (w), x)  k(w)  (w) =  (w) S (w, x)  S (w, y), x  y  k (w)  L(w) x  y Theo giả thiết ta có k(w)  L(w) > sử dụng định lý 2.2.1 cho toán tử ngẫu nhiên S =>đpcm ii) Cố định w   , T (w) < k(w) nên tốn tử liên tục x  S(w, x) = T(w,x) + k(w)x có nghịch đảo liên tục xác định x  S-1(w, x) CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 3.1 Tính nghiệm phương trình tốn tử ngẫu nhiên có nhiễu không gian Hilbert tách [1, 2] Định lí 3.1.1 Cho T tốn tử ngẫu nhiên liên tục khơng gian Hilbert tách Khi đó, với  (w)  LY0 () , phương trình tốn tử ngẫu nhiên có nhiễu T(w, x) + k(w).x =  (w) có nghiệm thỏa mãn hai điều kiện: i)T thỏa mãn tính chất Lipschitz tức tồn biến ngẫu nhiên giá trị thực không âm L(w) với L(w) < k(w) cho  x, y  X ta có: T (w, x)  T (w, y)  L(w) x  y (1) ii) T ánh xạ ngẫu nhiên X cho với w   , T(w, x) tốn tử ngẫu nhiên tuyến tính liên tục định nghĩa T (w) T (w) đpcm Ví dụ 3.1.1 (Ví dụ phương trình tốn tử ngẫu nhiên có nhiễu) Xét phương trình tích phân ngẫu nhiên:  K (w, t, s) x(w, s)ds  h(w) x(w, t )   (w, t ) (4) với K(w, t, s),  (w,t) hàm ngẫu nhiên liên tục xác định [0, 1] x [0, 1] [0, 1] h(w) biến ngẫu nhiên nhận giá trị dương Đặt M (w)  max [0,1][0,1] K (w, t , s) Chứng minh M(w) < h(w) (5) phương trình (4) có nghiệm x(w, t) hàm ngẫu nhiên liên tục [0, 1] Chứng minh Ta định nghĩa ánh xạ T X = C[0, 1] sau: với x = x(t)  X, T(w, x)(t) = Chứng minh i) Xét phương trình ngẫu nhiên S(w, x) = (w), S ánh xạ ngẫu nhiên cho  K (w, t, s) x(s)ds S(w, x) = T(w, x) + k(w)x Ta thấy với w   , x  T(w, x) tốn tử tuyến tính liên tục Thật vậy: Ta có *  x, y  X: S ( w, x)  S ( w, y ), x  y  T(w,x)(t) + T(w, y)(t) T ( w, x)  T ( w, y ), x  y  k ( w) x  y (3) Từ (1) (3) suy ra: S ( w, x )  S ( w, y ), x  y  k ( w) x  y 1 0 =  K ( w, t , s) x( w, s)ds   K ( w, t , s) y ( w, s)ds Hay T(w,x)(t) + T(w, y)(t)=  T ( w, x )  T ( w, y ) x  y Hay TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ SỐ 26 - 2021  K (w, t, s)( x(w, s)  y(w, s))ds 97 DIỄN ĐÀN KHOA HỌC Suy ra: T(w,x)(t) + T(w, y)(t)= T(w, x+y)(t) (6) *    R C: T(w,x)(t)   K ( w, t , s)(x)(s)ds không gian Hilbert tách Khi đó, với  (w)  LY0 () , phương trình tốn tử ngẫu nhiên nhiễu đối T(w, x) - k(w).x =  (w) có nghiệm thỏa mãn hai điều kiện: Hay T(w,x)(t)    K ( w, t , s) x( w, s)ds Suy ra: T (w,x)(t )  T (w, x) (7) i) T thỏa mãn thỏa mãn tính chất Lipschitz tức tồn biến ngẫu nhiên giá trị thực không âm L(w) với  k (w)  [1  ]L(w) cho  x, y  X ta có: *Ta có: T (w, x)  T (w, y)  L(w) x  y T ( w, x)(s)   K ( w, t , s) x( w, s) ds ii) ([3]) T ánh xạ ngẫu nhiên X với X khả ly cho với w  , T(w, x) tốn tử ngẫu nhiên tuyến tính liên tục định nghĩa T(w, x) T (w) < k(w) (10) Suy T ( w, x)(s)   max K ( w, t , s) max x( w, s) ds 0s1 0s1 Chứng minh Do i) Xét phương trình ngẫu nhiên S(w, x) =  (w), T (w, x)(s)  M (w) x S ánh xạ ngẫu nhiên cho Suy ra: T bị chặn M(w) (8) S(w, x) = T(w, x)  k(w)x Từ (6), (7), (8) suy T tốn tử tuyến tính liên tục Ta lại có Ta có S ( w, x)  S ( w, y ), x  y  T ( w, x)  T ( w, y ), x  y  k ( w) x  y T ( w, x)(t )  max 0,1  K ( w, t , s ) x( w, s)ds (11) Suy S ( w, x)  S ( w, y ), x  y   M ( w) max [ 0,1] x( w, s )  M ( w) x  T ( w, x)  T ( w, y ), x  y  k ( w) x  y Với x = x(.,t)  C[0,1] => T (w)  M (w)  h(w)  2k ( w) x  y Mặt khác, phương trình (4) viết dạng: T(w, x) + h(w).x =  (w) Sử dụng Định lí 3.3.1 =>đpcm 3.2 Tính nghiệm phương trình tốn tử ngẫu nhiên nhiễu đối không gian Hilbert tách [2,3,4] Hay S (w, x)  S (w, y), x  y   T ( w, x )  T ( w, y )  k ( w) x  y (12) x y 2   k ( w) x  y (13) T ( w, x )  T ( w, y ) Từ (9) (13) ta có  [ L Cho T toán tử ngẫu nhiên liên tục T ( w, x)  T ( w, y ), x  y S (w, x)  S (w, y), x  y Định lí 3.2.1 98 (9)  (w)  k (w)  2k (w) L(w)] x  y (14) TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ SỐ 26 - 2021 DIỄN ĐÀN KHOA HỌC Đặt A(w)   L2 (w)  k (w)  2k (w) L(w) ngẫu nhiên nhiễu đối: T(w, x) - h(w).x =  (w) ý với  k (w)  [1  ]L(w) A > Theo chứng minh Ví dụ 3.1.1 với w  , T(w, x) tốn tử ngẫu nhiên tuyến tính liên tục định nghĩa T(w, x) T (w) < h(w) với M(w) < h(w) Từ đó, theo Khi (14) trở thành S (w, x)  S (w, y), x  y Suy  A x y S (w, x)  S (w, y), x  y  A x  y Sử dụng định lý 2.2.1 cho toán tử ngẫu nhiên S =>đpcm ii) Ta viết lại phương trình nhiễu đối có dạng f(w, x) = g(w, x) với f, g toán tử ngẫu nhiên xác định f(w, x) = T(w, x)  k(w).x g(w, x) =  (w) Khi đó, f g toán tử ngẫu nhiên liên tục Theo giả thiết, tồn tập D có xác suất cho T (w) < k(w) với w  D Do đó, với w  D,  u(w)  X cho T(w, u(w))  k(w) u(w) =  (w) Suy ra, phương trình f(w, x) = g(w, x) có nghiệm =>đpcm Ví dụ 3.2.2 (Ví dụ phương trình tốn tử ngẫu nhiên nhiễu đối) Xét phương trình tích phân ngẫu nhiên:  K (w, t, s) x(w, s)ds  h(w) x(w, t )   (w, t ) (15) với K(w, t, s),  (w,t) hàm ngẫu nhiên liên tục xác định [0, 1] x [0, 1] [0, 1] h(w) biến ngẫu nhiên nhận giá trị dương Đặt M (w)  max [ 0,1][ 0,1] K (w, t , s) Chứng minh M(w) < h(w) (16) phương trình (15) có nghiệm x(w, t) hàm ngẫu nhiên liên tục [0, 1] Chứng minh Ta định nghĩa ánh xạ T X = C[0, 1] sau: với x = x(t)  X, T(w, x)(t) =  K (w, t, s) x(s)ds Khi đó, phương trình (15) phương trình TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ SỐ 26 - 2021 Định lý 3.2.1 suy đpcm Nhận xét 3.2.3 Trên không gian Hilbert tách được, điều kiện chứng minh tính nghiệm phương trình ngẫu nhiên có nhiễu nhiễu đối giống T(w, x) tốn tử ngẫu nhiên tuyến tính liên tục (công thức (2) (10)) khác trường hợp T(w, x) toán tử ngẫu nhiên Lipschitz (công thức (1) (9)) KẾT LUẬN Bài báo nghiên cứu phương trình tốn tử ngẫu nhiên có nhiễu, dựa kiến thức Lý thuyết xác suất, tác giả tổng hợp cơng thức chứng minh tính nghiệm phương trình tốn tử ngẫu nhiên có nhiễu thơng thường khơng gian Hilbert tách (mục 3.1) Dựa công thức tổng quát phương trình tốn tử ngẫu nhiên có nhiễu thơng thường, báo xây dựng dạng phương trình tốn tử ngẫu nhiên có nhiễu mới, gọi phương trình tốn tử ngẫu nhiên nhiễu đối Trên sở kiến thức phương trình tốn tử ngẫu nhiên có nhiễu, tác giả tổng hợp công thức (9) xây dựng công thức (10) Định lý 3.2.1 phương pháp chứng minh tính tính nghiệm phương trình toán tử ngẫu nhiên nhiễu đối Bài báo so sánh giống khác xác định điều kiện đủ để tìm nghiệm phương trình ngẫu nhiên có nhiễu nhiễu đối (nhận xét 3.2.3) Kết nghiên cứu sở cho việc giải phương trình tốn tử ngẫu nhiên 99 DIỄN ĐÀN KHOA HỌC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Thị Kim Thanh, Luận văn thạc sỹ: “Phương trình tốn tử ngẫu nhiên’’, Trường Đại học Khoa học tự nhiên (2012), trang 11-28 [2] Trần Thị Kim Thanh, “Áp dụng lý thuyết điểm bất động để chứng minh tính nghiệm phương trình tốn tử ngẫu nhiên có nhiễu”, Tạp chí Khoa học & Công nghệ, Trường Đại học Kinh tế - Kỹ thuật Công nghiệp số 12 (3/2017) [3] Tạ Ngọc Ánh, Luận án tiến sĩ: “Một số vấn đề phương trình ngẫu nhiên”, Trường Đại học Khoa học tự nhiên (2012), trang 22-23 [4] Thang D.H, Anh T.N, “Some Results on random equations ”, Vietnam J Math, 38(1), pp 35-44, (2009) Thông tin liên hệ: Trần Thị Kim Thanh Điện thoại: 0984 439 508 - Email: ttkthanh@uneti.edu.vn Khoa Khoa học bản, Trường Đại học Kinh tế - Kỹ thuật Cơng nghiệp 100 TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ SỐ 26 - 2021 DIỄN ĐÀN KHOA HỌC TẠP 101 CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ SỐ 26 - 2021 DIỄN ĐÀN KHOA HỌC 102 2021 TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ SỐ 26 - ... phải, quay) , chuyển động phức hợp (là kết hợp chuyển động bản) Trong đó, chuyển động quay chuyển động khó cần đến nhiều tính tốn phức tạp để mơ loại chuyển động Ma trận để tính tốn chuyển động quay. .. học chuyển động quay khơng gian Phần mô tả ứng dụng cụ thể Cuối kết luận đưa Phần MA TRẬN TRỰC GIAO 2.1 Ma trận trực giao 3×3 tính chất Ma trận sử dụng nhiều chuyển động video game, chuyển động. ..  cos ) + cos ỨNG DỤNG PHÉP QUAY TRONG VIDEO GAME Bài toán áp dụng Cho trước vector đơn vị n góc quay  , ta cần tìm ảnh hình khối lập phương qua phép quay R(n,  ) ) phép quay việc tính tốn