C .I pronounce these sounds as the wa yI hear D I think English sounds and Vietnamese are
2. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 1 Toán tử ngẫu nhiên
2.1. Toán tử ngẫu nhiên
Cho F là tập con khác trên không gian Hilbert tách được và (, A ) là không gian đo với là không gian mẫu, khác .
Định nghĩa 2.1.1.
Ánh xạ T: x FF được gọi là toán tử ngẫu nhiên nếu với mỗi x F, T( , x) là đo
được.
Toán tử T: x F F được gọi là toán tử ngẫu nhiên liên tục nếu với mỗi w , T(w, .) là liên tục.
Toán tử T: x F F được gọi là toán tử ngẫu nhiên tuyến tính nếu với mỗi w , T(w, .) là tuyến tính.
Tốn tử T: x F F được gọi là toán tử ngẫu nhiên Lipschitz nếu với mỗi w ,
x, y X ta có: y x w L y w T x w T( , ) ( , ) ( )
2.2. Phương trình tốn tử ngẫu nhiên
Cho (, A, ǀP) là không gian xác suất và X, Y
là không gian Hilbert tách được.
Định nghĩa 2.2.1. Ánh xạ : F là biến ngẫu nhiên X – giá trị nếu là (A, ℬ) – đo
được với ℬ là - đại số Borel. Kí hiệu:
XL L w) 0 ( . Định nghĩa 2.2.2. Cho ánh xạ T: XY là toán tử ngẫu nhiên và (w) là biến ngẫu
nhiên Y - giá trị.
Phương trình tốn tử ngẫu nhiên là phương trình có dạng: T(w, x) = (w).
Ánh xạ (w)LX0 được gọi là nghiệm của phương trình tốn tử ngẫu nhiên nếu T((w), x) = (w).
Định nghĩa 2.2.3. Ánh xạ đo được :
F là điểm bất động ngẫu nhiên của toán tử ngẫu nhiên T: x F F khi và chỉ khi T(w, (w)) = (w) w .
Nếu ánh xạ T: x F F có điểm bất động ngẫu nhiên thì với mỗi w , T(w, .) có điểm bất động ngẫu nhiên trong F.
Định lí 2.2.1. Cho X là không gian Hilbert
tách được và T là ánh xạ ngẫu nhiên liên tục trên X, đơn điệu mạnh và tồn tại biến ngẫu nhiên nhận giá trị thực dương m(w) sao cho
x1, x2 X ta có: 2 2 1 2 1 2 1) ( , ), ( ) , (w x T w x x x m w x x T Khi đó, với bất kì ( ) Y0() L w , phương trình T(w, x) = (w) có nghiệm duy nhất.
2.3. Phương trình tốn tử ngẫu nhiên có nhiễu và phương trình tốn tử ngẫu nhiên nhiễu và phương trình tốn tử ngẫu nhiên nhiễu đối
Định nghĩa 2.3.1. Cho ánh xạ T: XY là toán tử ngẫu nhiên và (w) là biến ngẫu nhiên Y - giá trị.
Phương trình tốn tử ngẫu nhiên có nhiễu (bình thường) là phương trình có dạng: T(w, x) + k(w).x = (w) với k(w) là biến ngẫu nhiên
nhận giá trị dương. Ánh xạ (w)LX0 được gọi là nghiệm của phương trình tốn tử ngẫu nhiên có nhiễu nếu T((w), x) + k(w). (w) = (w).
Định nghĩa 2.3.2. Cho ánh xạ T: XY là toán tử ngẫu nhiên và (w) là biến ngẫu nhiên Y - giá trị.
DIỄN ĐÀN KHOA HỌC
TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ . SỐ 26 - 2021 97
phương trình có dạng: T(w, x) k(w).x =
(w) với k(w) là biến ngẫu nhiên nhận giá trị
dương. Ánh xạ X
L w) 0
(
được gọi là nghiệm của phương trình tốn tử ngẫu nhiên có nhiễu nếu
T((w), x) k(w). (w) = (w).