Quan niệm của sinh viên khoa giáo dục tiểu học về thể tích vật thể

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH TẠP CHÍ KHOA HỌC HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION JOURNAL OF SCIENCE KHOA HỌC GIÁO DỤC EDUCATION SCIENCE ISSN: 1859-3100 Tập 14, Số (2017): 12-19 Vol 14, No (2017): 12-19 Email: tapchikhoahoc@hcmue.edu.vn; Website: http://tckh.hcmue.edu.vn QUAN NIỆM CỦA SINH VIÊN KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VỀ THỂ TÍCH VẬT THỂ Trần Đức Thuận* Khoa Giáo dục Tiểu học - Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh Ngày Tòa soạn nhận bài: 05-02-2017; ngày phản biện đánh giá: 15-3-2017; ngày chấp nhận đăng: 24-4-2017 TÓM TẮT Kiến thức học sinh chịu ảnh hưởng từ sách giáo khoa giáo viên Từ ghi nhận cách tiếp cận khái niệm thể tích sách giáo khoa, báo trình bày kết khảo sát quan niệm sinh viên Khoa Giáo dục Tiểu học thể tích vật thể Theo Từ điển tốn học thơng dụng, thể tích đo phần khơng gian chốn khối, dung tích thể tích phần bên vật thể đựng chất lỏng Nhiều giáo viên tiểu học tương lai đồng thể tích dung tích vật thể Từ khóa: dung tích, giáo viên tiểu học tương lai, khái niệm thể tích, thể tích li ABSTRACT Viewpoints of students in Primary Education Faculty on an object's volume Students’ knowledge is affected by both textbooks and teachers From the notes of the approach to volume notion in textbooks, this paper presents the survey results about viewpoints of students in Primary Education Faculty on the volume of a specific object According to Common Mathematical Dictionary, volume measures the space occupied by solid, capacity is the volume of the interior of object containing fluid Many future teachers at primary schools think that volume and capacity of an object are identical Keywords: capacity, future teachers at primary schools, volume notion, volume of a cup Đặt vấn đề Thể tích khái niệm quen thuộc, thường dùng đời sống nhiều lĩnh vực khoa học toán học, vật lí học, y học Trong dạy học tốn, thể tích đưa vào chương trình tiểu học Ngày nay, với xu tiếp cận lực người học dạy học, người ta quan tâm đến việc người học làm sau học thay quan tâm người học biết sau học Việc dạy học Tốn cần gắn với thực tiễn * Email: thuantd@hcmup.edu.vn 12 việc nắm khái niệm, công thức Bài báo này, trình bày kết nghiên cứu quan niệm thể tích vật thể sinh viên năm Khoa Giáo dục Tiểu học Lí lựa chọn sinh viên Khoa Giáo dục Tiểu học, giáo viên tiểu học tương lai, có tham gia dạy học qua đợt thực tập sư phạm cuối năm toán khảo sát lựa chọn có độ khó cao sách giáo khoa dành cho học sinh tiểu học Dẫn theo Annie Bessot, Comiti, Lê TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), nhà giáo dục G Bousseau định nghĩa quan niệm là: tập hợp quy tắc, cách thực hành, tri thức cho phép giải cách tương đối tốt lớp tình vấn đề, lại tồn lớp tình khác mà quan niệm dẫn đến thất bại, gợi lên câu trả lời sai, kết thu cách khó khăn điều kiện bất lợi (Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, 2009, p 91) và: Việc nghiên cứu quan niệm làm từ hai tiếp cận (bổ sung cho nhau): - Phân tích chiến lược sản phẩm học sinh; - Nghiên cứu khái niệm mặt khoa học luận, mối liên hệ với định nghĩa tính chất khác (Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, 2009, p 91) Theo đó, để nghiên cứu quan niệm sinh viên khái niệm thể tích vật thể, hai cách tiếp cận sử dụng Đó là: tìm hiểu mặt khoa học luận thơng qua định nghĩa, tính chất khái niệm từ điển chuyên ngành phân tích chiến lược, sản phẩm sinh viên Khái niệm thể tích, dung tích Từ điển toán học sách Toán tiểu học 2.1 Khái niệm thể tích, dung tích Từ điển Tốn học Trong “Từ điển tốn học thơng dụng”, tác giả Ngơ Thúc Lanh, Đồn Trần Đức Thuận Quỳnh, Nguyễn Đình Trí (2003) định nghĩa: Thể tích: Một đại lượng nêu lên đặc trưng hình học khối khơng gian (nói cách thơ thiển, đo phần khơng gian chốn khối đó) Trong trường hợp đơn giản nhất, thể tích khối số khối lập phương đơn vị (khối lập phương có cạnh có độ dài đơn vị) khơng có điểm chung, lấp đầy khối […] Thể tích khối đa diện suy rộng (tức hợp số hữu hạn khối chóp tam giác khơng có điểm chung): Có thể xây dựng khái niệm thể tích chúng sau: với khối đa diện suy rộng P có số v(P) thỏa mãn điều kiện sau (v(P) gọi thể tích P): 1) v(P) > với khối đa diện suy rộng (không rỗng), 2) v(P) = v(Q) hai khối đa diện suy rộng P, Q (tức có phép dời hình khơng gian biến P thành Q), 3) v(I3) = 1, I3 khối lập phương đơn vị Thể tích khối lập phương cạnh a a3, thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a, b, c abc, thể tích khối chóp tam giác có diện tích tam giác đáy s chiều cao h sh Thể tích khối tùy ý K bị chặn không gian: Xét khối đa diện suy rộng P bị chứa K khối đa diện suy rộng Q chứa K 13 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 14, Số (2017): 12-19 v(P) ≤ v(Q) nên tập số v(P) có cận trên, kí hiệu v(K) , tập số v(Q) có cận dưới, kí hiệu v(K) , v(K)  v(K) K gọi tích (theo nghĩa Jordan) v(K)  v(K) , số gọi thể tích K, kí hiệu v(K) (Ngơ Thúc Lanh, Đồn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí, 2003, p 560 – p 561) Dung tích vật thể: Thể tích phần bên vật thể (thường dùng cho vật đựng chất lỏng) (Ngơ Thúc Lanh, Đồn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí, 2003, p 132) Như vậy, vật đựng chất lỏng, ta có hai đại lượng đặc trưng “thể tích” “dung tích” Do “phần bên vật thể” khơng hồn tồn đồng với “vật thể” nên phát biểu “dung tích vật thể thể tích phần bên vật thể” hồn tồn khác với “dung tích vật thể thể tích vật thể” Dung tích thể tích vật thể khác biệt Vậy quan niệm thể tích quan niệm dung tích bậc tiểu học có khác biệt? 2.2 Khái niệm dung tích, thể tích sách Tốn tiểu học Tại Việt Nam, sách Toán bậc tiểu học, thuật ngữ "dung tích" khơng xuất hiện, thuật ngữ "thể tích" xuất lần đầu sách Tốn lớp 5, "Thể tích hình" (tr 114): 14 Hình Ví dụ 1, trang 114, Tốn Khái niệm thể tích khơng định nghĩa sách Tốn tiểu học Việt Nam Ví dụ mở đầu thể tích sử dụng hình ảnh "hình lập phương nằm hồn tồn hình hộp chữ nhật" Từ đó, tác giả sách đưa đến kết luận "thể tích hình hộp chữ nhật lớn thể tích hình lập phương" Hình hộp chữ nhật có khả chứa đựng hình lập phương nên thể tích hình hộp chữ nhật nhắc đến tương ứng với thể tích vật thể rỗng ruột Sách Tốn có 29 tập liên quan đến tính thể tích vật thể khơng gian Chỉ có 04/29 tập liên quan thể tích khối đặc ruột, khơng thể chứa đựng bên khối đặc ruột ấy, chẳng hạn "khối gỗ", "hịn đá" (trang 121) Hình Bài tập 3, trang 121, Toán Những tập liên quan đến khối đặc ruột đưa tìm tổng hiệu thể tích khối hộp chữ nhật, khối lập phương (03 tập), thể tích vật thể TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM tính thông qua độ chênh lệch mực nước thả vật thể vào nước (01 tập) Nhìn chung, hầu hết tập yêu cầu học sinh thực nhiệm vụ tính thể tích cách vận dụng cơng thức tính thể tích Có 25/29 tập liên quan thể tích hình hộp chữ nhật rỗng ruột, chứa đựng vật thể khác, ví dụ: Hình Bài tập 1, trang 128, Toán Với tập liên quan đến bể nước, bể cá, có 01 nhiệm vụ viết tường minh "thể tích nước bể (độ dày kính khơng đáng kể)" (1c; trang 128), có đến 03 nhiệm vụ viết tường minh "thể tích bể cá" (1b; trang 128), "thể tích bể" (trang 156), "bể nước dạng hình hộp chữ nhật tích" (trang 169) Vấn đề đặt bỏ qua giả thiết "độ dày kính khơng đáng kể" "thể tích bể" gì, đặc biệt bể nước hở phía trên, "bể khơng có nắp"? Giả thuyết GT sau hình thành từ ghi nhận ban đầu trên: GT: "Tồn phổ biến quan niệm đồng thể tích vật với dung tích (sức chứa tối đa) vật ấy." Để kiểm chứng giả thuyết GT trên, khảo sát 75 giáo viên tiểu học tương lai tiến hành Trần Đức Thuận Kết khảo sát giáo sinh tiểu học 3.1 Nội dung khảo sát Nội dung khảo sát gồm câu hỏi, câu hỏi thứ nhằm tìm hiểu lí lựa chọn câu trả lời câu hỏi thứ tình sau: "Người ta dùng 200 cm3 đất sét để tạo thành li Cái li chứa tối đa 0,5 lít nước Hiện tại, li chứa 400 cm3 nước Như vậy, thể tích li là: o 200 cm3 o 0,5 lít o 400 cm3 o 600 cm3 o 700 cm3 o 900 cm3 o 1100 cm3 o Khác: ……………………… " Các biến giá trị lựa chọn: - Đơn vị tính: có loại đơn vị tính xuất tốn "lít" "cm3 " Cả đơn vị tính có chương trình tiểu học sử dụng cho thể tích dung tích Đơn vị cm3 đưa sẵn hầu hết phương án trả lời - Thông tin liên quan đặc tính vật lí li: vật liệu tạo thành li đất sét (200cm3 đất sét); sức chứa tối đa li cho tường minh (0,5 lít); lượng nước li chứa (chỉ 400 cm3; không chứa đầy nước) - Yêu cầu tình huống: đề cập tường minh "thể tích li", khơng hỏi "thể tích nước li" hay "sức chứa tối đa li" Cụm từ "thể tích li" có ý nghĩa tương tự cụm từ "thể tích bể" xuất nhiều lần sách Tốn nên 15 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM toán lựa chọn phù hợp với chương trình tiểu học 3.2 Phân tích tiên nghiệm Các tốn liên quan đến bể kính chứa nước sách giáo khoa kèm giả thiết "độ dày kính không đáng kể", nghĩa bỏ qua phần thành bể, bỏ qua phần vật chất tạo nên vật có khả chứa đựng Câu hỏi khảo sát với thành li làm từ lượng đất sét đáng kể nhắm đến phá vỡ tình quen thuộc, làm bộc lộ rõ quan niệm người khảo sát khái niệm thể tích Phần giải thích câu hỏi thứ hai tạo hội hiểu rõ suy nghĩ người trả lời Ta chia chiến lược trả lời theo thông tin liên quan đặc tính vật lí li, cụ thể: - Nhóm chiến lược SM: Có ý đến vật chất tạo thành li Khi đó, giả thiết 200 cm3 đất sét ý - Nhóm chiến lược SC: Có ý đến sức chứa tối đa li Khi đó, thơng tin sức chứa tối đa 0,5 lít ý - Nhóm chiến lược SW: Có quan tâm đến lượng nước chứa li Khi đó, thơng tin 400 cm3 ý - Nhóm chiến lược SD: Xác định thể tính li cách thả li vào bể nước có vạch đo xác định độ chênh lệch mực nước, tương tự cách xác định thể tích hịn đá tập trang 121 Đây chiến lược phù hợp để xác định thể tích li, thừa nhận sách giáo khoa Ba nhóm chiến lược SM, SC, SW khơng tách rời độc lập mà giao thoa: 16 Tập 14, Số (2017): 12-19 Hình Sơ đồ khả giao thoa nhóm chiến lược SM, SC, SW Các câu trả lời xuất là:  200 cm3 tương ứng với chiến lược SM0 Phương án phản ánh quan niệm thể tích li thể tích khối vật chất tạo thành li  0,5 lít (hay 500 cm3) tương ứng với chiến lược SC0 Phương án phản ánh quan niệm đồng thể tích li với dung tích li, sức chứa tối đa li  400 cm3 tương ứng với chiến lược SW0 Phương án thể quan niệm đồng thể tích li với lượng nước mà li chứa  600 cm3 tương ứng với chiến lược SMW Kết 600 cm3 tổng 200 cm3 (lượng đất sét tạo thành li) 400 cm3 (thể tích nước chứa li)  700 cm3 tương ứng với chiến lược SMC Kết 700 cm3 tổng 200 cm3 (lượng đất sét tạo thành li) 500 cm3 (dung tích li)  900 cm3 tương ứng với chiến lược SCW Kết 900 cm3 tổng 400 cm3 (thể tích nước chứa li) 500 cm3 (dung tích li)  1100 cm3 tương ứng với chiến lược SMCW Kết 1100 cm3 tổng 200 cm3 (lượng đất sét tạo thành li), TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM 400 cm3 (thể tích nước chứa li) 500 cm3 (dung tích li)  "Thể tích nước bị tràn ngoài", "hiệu số chênh lệch hai mực nước" sau trước thả li vào bể nước có vạch đo câu trả lời phù hợp với Trần Đức Thuận chiến lược SD 3.3 Kết khảo sát, phân tích hậu nghiệm Kết khảo sát với 75 giáo sinh ngành Giáo dục Tiểu học sau: Bảng Các câu trả lời số đo thể tích li (theo số lượng chọn giảm dần) Câu trả lời Số lượng Tỉ lệ 0,5 lít 52 69,3% 200 cm3 09 12,0% Chỉ có 09 giáo sinh (chiếm 12,0%) đồng thể tích li với thể tích đất sét dùng để tạo thành li, giữ vị trí thứ hai Phương án 700 cm3 có 07 sinh viên lựa chọn, chiếm tỉ lệ khoảng 9,3% Chỉ vào liệu lượng nước chứa để kết luận thể tích vật chứa có 07 lựa chọn, 06 giáo sinh chọn thể tích li 400 cm3 01 giáo sinh chọn thể tích li 400 cm3 Có phương án dự kiến khơng giáo sinh lựa chọn, là: 600 cm3; 900 cm3; 1100 cm3 Hơn hai phần ba số lượng giáo sinh (69,3%) tham gia khảo sát chọn thể tích li 0,5 lít Phương án đồng thể tích li với sức chứa 700 cm3 07 09,3% 400 cm3 06 08,0% Khác 01 01,3% tối đa li có số lượng lựa chọn nhiều nhiều gấp gần lần phương án chọn nhiều thứ hai Phân tích lời giải thích cho thấy: có 63 lượt giáo sinh đề cập đến sức chứa tối đa li; 17 lượt giáo sinh đề cập đến lượng đất sét tạo thành li; 20 lượt giáo sinh đề cập đến lượng nước li chứa Trong đó, 53 lượt giáo sinh đề cập đến kiện đề bài, 16 lượt giáo sinh có đề cập đến hai kiện đề bài; 05 giáo sinh đề cập đến tất kiện cho để giải thích cho câu trả lời thân Phân loại theo nhóm chiến lược phân tích, ta có: Bảng Các chiến lược trả lời thể tích li Chiến lược Số giáo sinh Tỉ lệ % SC0 52 69,3% SM0 08 (SD: 01) 10,7% Giáo sinh bỏ trống lời giải thích lựa chọn câu trả lời 200 cm3 Câu trả lời ngồi dự đốn "cái li cần thể tích lớn 400 cm3 chứa 400 cm3 nước" (SV59) đề cập tường minh đến lượng nước chứa ngầm ẩn đến SMC 07 09,3% SW0 06 08,0% SCW' 01 01,3% Bỏ trống 01 01,3% sức chứa xếp vào chiến lược SCW' Như phần phân tích tiên nghiệm, tất lựa chọn 400 cm3 có lời giải thích thể chiến lược SW0, đồng thể tích li với lượng nước mà li chứa: "vì li chứa 400 cm3 17 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM nước nên thể tích li 400 cm3" (SV57) Sự chênh lệch lượng nước li chứa (400 cm3) sức chứa tối đa li (0,5 lít) khiến số giáo sinh sử dụng cụm từ "thể tích nước" (SV71), "thể tích tạm thời li lúc đó" (SV49), "thể tích li tại" (SV72) mang tính tạm thời để phân biệt với "thể tích chung li" (SV71), "thể tích li" (SV49; SV72) nêu đề Với 17 giáo sinh đề cập đến lượng đất sét tạo thành li, có 02 giáo sinh cho thể tích li "khơng tính chất liệu tạo thành li nên ta khơng cộng gộp 200 cm3 đất sét" 02 giáo sinh lựa chọn câu trả lời 0,5 lít Trong 15 giáo sinh cịn lại, có 07 giáo sinh có lời giải thích thể chiến lược SMC, ví dụ: "vì li chứa 0,5 lít 500cm3 thể tích đất sét nên 500 + 200 = 700 cm3" (SV70) Đồng thể tích li với thể tích đất sét tạo thành li theo chiến lược SM0 lời giải thích 08 giáo sinh cịn lại: "Cái li làm đất sét nên thể tích li thể tích đất sét " (SV65) Đặc biệt, SV65 giáo sinh có lời giải thích đề cập đến chiến lược S D, xác định thể tích vật thể dựa vào chênh lệch mực nước bể đo (bài tập 3, trang 121, Toán 5): " Giả sử cho li vào nước phần nước tràn cho ta phần thể tích li" Trong 63 giáo sinh đề cập đến sức chứa tối đa li, 03 giáo sinh khẳng định thể tích li phụ thuộc vào lượng đất sét tạo thành li, không phụ thuộc vào sức chứa hay lượng nước có li 18 Tập 14, Số (2017): 12-19 (chiến lược SM0): "Vì ban đầu người ta dùng đất sét để tạo thành li nên thể tích 200 cm3, không quan trọng li chứa lít nước " (SV60) Với 52 giáo sinh (chiếm gần 70% số giáo sinh tham gia khảo sát) lựa chọn câu trả lời 0,5 lít, lời giải thích dù dài hay ngắn thể chiến lược SC0, đồng thể tích li với dung tích li, sức chứa tối đa li: "Vì li chứa tối đa 0,5 lít, nên thể tích 0,5 lít Cịn tại, li chứa 400cm3 nước chưa tối đa, cịn chứa nữa" (S02) "Thể tích li thể tích nước mà li chứa tối đa" (S03) "Vì thường nói đến thể tích nói đến khoảng chứa bên vật Đất sét chất liệu tạo nên li, vỏ bọc bên ngoài, tạo nên khoảng trống bên trong" (S24) "Vì thể tích vật phần khơng khí, chất lỏng bên mà vật chứa được, khơng quan tâm đến chất liệu tạo thành; li chứa tối đa 0,5 lít  thể tích li 0,5 lít" (S29) "Vì thể tích tối đa mà li chứa 0,5 lít, tức khơng thể chứa nhiều nữa, thể tích khoảng khơng gian khơng tính chất liệu tạo thành li nên ta khơng cộng gộp 200cm3 đất sét" (S41) "Vì dù li có chứa cm3 nước thể tích li 0,5 lít" (S48) Kết cho phép khẳng định: GT: "Tồn phổ biến quan niệm đồng thể tích vật với dung TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM tích (sức chứa tối đa) vật ấy." Kết luận Kết nghiên cứu báo số điểm đáng lưu ý sau:  Rất nhiều người đồng thể tích vật thể với dung tích, sức chứa tối đa vật thể  Sách Tốn nên thay hình vẽ, cách tiếp cận "Thể tích hình" (p.114)  Phương pháp xác định thể tích vật thể cách thả vật vào bể nước đo xác định độ chênh lệch hai mực nước không ý nhiều giáo viên tiểu học tương lai, dù sách Tốn có tập Trần Đức Thuận liên quan  Các câu hỏi, yêu cầu tốn thể tích liên quan đến bể nước, hồ cá cần phát biểu xác Cụm từ "thể tích li" cho nhiều kết khác có quan niệm khác người tiếp nhận Vì vậy, ta nên tránh dùng cụm từ “thể tích bể nước”, “thể tích hồ cá” Do học sinh tiểu học học đơn vị lít mà khơng học khái niệm dung tích, ta khơng thể sử dụng thuật ngữ dung tích tiểu học Thay sử dụng “thể tích bể nước”, giáo viên tiểu học dùng “thể tích nước bể bể chứa đầy nước” TÀI LIỆU THAM KHẢO Bessot, A., Comiti, C., Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009) Những yếu tố Didactic Toán Hồ Chí Minh: NXB Đại học Quốc gia TPHCM Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Đặng Tự Ân, Vũ Quốc Chung, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Đào Thái Lai, Trần Văn Lí, Phạm Thanh Tâm, Kiều Đức Thành, Lê Tiến Thành, Vũ Dương Thụy (2008) Toán Hà Nội: NXB Giáo dục Việt Nam Ngơ Thúc Lanh, Đồn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí (2003) Từ điển tốn học thơng dụng Huế: NXB Giáo dục 19 ... “dung tích vật thể thể tích vật thể? ?? Dung tích thể tích vật thể khác biệt Vậy quan niệm thể tích quan niệm dung tích bậc tiểu học có khác biệt? 2.2 Khái niệm dung tích, thể tích sách Tốn tiểu học. .. vậy, vật đựng chất lỏng, ta có hai đại lượng đặc trưng ? ?thể tích? ?? “dung tích? ?? Do “phần bên vật thể? ?? khơng hồn toàn đồng với ? ?vật thể? ?? nên phát biểu “dung tích vật thể thể tích phần bên vật thể? ??... tích chiến lược, sản phẩm sinh viên Khái niệm thể tích, dung tích Từ điển tốn học sách Tốn tiểu học 2.1 Khái niệm thể tích, dung tích Từ điển Tốn học Trong “Từ điển tốn học thơng dụng”, tác giả