de TS toan 10 chung quang nam 2019 2020

thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: TỐN (chung) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 10 - 12/6/2019 Câu (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A  12  (  1)   3 2 x   x  x x  x  x với x  x  b) Cho biểu thức Rút gọn biểu thức B tìm x để B  B (P) : y  x Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol a) Vẽ parabol (P) b) Hai điểm A, B thuộc (P) có hồnh độ 2;  Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình x  x   2 b) Cho phương trình x  (2m  1) x  m   (m tham số) Tìm giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho xx P x1  x2 có giá trị ngun biểu thức Câu (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh 6cm Điểm N nằm cạnh CD cho DN = 2cm, P điểm nằm tia đối tia BC cho BP = DN a) Chứng minh ABP   ADN tứ giác ANCP nội tiếp đường trịn b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP · c) Trên cạnh BC, lấy điểm M cho MAN  45 Chứng minh MP = MN tính diện tích tam giác AMN Câu (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  3; y   1  1 T  21 x    y   y  x  Tìm giá trị nhỏ biểu thức - HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2019-2020 Khóa ngày 10 tháng năm 2019 Hướng dẫn chấm Mơn TỐN CHUNG (Hướng dẫn chấm có trang) Câu Nội dung Rút gọn biểu thức: Điểm 3 A  12  (  1)  A  4.3    (  2) 1a (1,0đ) (Nếu biến đổi ý 0,25) 0,5 A   1  0,25 A  1 0,25 x   x  x x  x  x với x  0, x  Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức Tìm tất giá trị x để B  B   x         x x 1 x 1 x 1 x x 1 B (Nếu biến đổi ý 0,25) 1b (1,0đ) x 1 x x    x x    x 1  x  1  x 1 B 8  0,25  x 1  0,25 x 1  x 1  x 0,25 8  x  x x 16 0,25 x 16 Vậy để B  8  thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol : y x Vẽ parabol 2a (1,0đ)  1   1;    0;0    Parabol (P) qua điểm  , , (Xác định điểm 0,25)  1  1;    2; 2   2;2  2,  , 0,5 Vẽ parabol (P) 0,5 Hai điểm A, B thuộc (P) có hồnh độ 2;  Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B x   y   A(2;2) x  1  y  0,25 1  B(1; ) 2 Phương trình đường thẳng qua hai điểm A B có dạng: y  ax  b 2b (1,0đ)   2a  b  1    a  b Lập hệ 0,25  a    b  Giải hệ kết quả: 0,25 Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm A B là: y x 1 0,25 Câu Giải phương trình: Đặt , điều kiện Phương trình trở thành: 0,25 3a (1,0đ) 0,25 0,25 Vậy phương trình cho có nghiệm: , 3b (1,0đ) 0,25 2 Cho phương trình x  (2m  1) x  m   (m tham số) Tìm giá trị ngun m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho biểu thức P x1 x2 x1  x2 có giá trị nguyên thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Tính   4m  Pt có nghiệm phân biệt m 0,25 Theo định lý Viet, ta có:  x1  x2  2m  x1 x2 m2   P    x1  x2 2m   x1 x2  m  1       P 0,25 2m  5   P  2m     4  2m  1 2m  Để 4P  Z 2m  ước Mà Suy 2m    m  m 0,25 2m   nên 0,25 Thử lại m  P  (thỏa) Vậy m  thỏa ycbt Câu (3,5đ) 0,5 Hình vẽ phục vụ câu a 0,25 đ; câu c 0,25 đ 4a (1,0đ) 4b (1,0đ) · · + Xét hai tam giác ADN ABP có: ADN  ABP  90 , AD = AB, DN = BP ADN  ABP  c  g  c  Suy (Đúng hai ý cho 0,25) · · + ADN  ABP  PAB  NAD · · · · · · Suy NAP  NAB  BAP  NAB  DAN  DAB  90 · · Suy NAP  NCP  180 Vậy tứ giác nội tiếp đường trịn Ta có: NC  ; CP  NP  NC +CP  0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Chỉ NP đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác 0,25 Suy độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác : C   d  4 (cm) 0,25 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Chứng minh APM  ANM  c  g  c  S AMN  S AMP  4c (1,0đ) 0,25 Suy ra: MN = MP AB.MP 0,25 Đặt BM  x Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng NCM, ta có: 0,25 ( x  2)  (6  x)   x  2 Tính diện tích tam giác 15cm2 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  3; y  0,25  1  1 T  21 x    y   Câu y  x  Tìm giá trị nhỏ biểu thức (0,5 đ)  1  1 7 21   x  62 21 x    y     y  x     y  y x y x 3         Ta có: 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có: 21 21 y   y 14 y y ; x x    2 x x  1  1 62 T  21 x    y   14   3   80  y x 3 y    x    Mà ; nên Vậy giá trị nhỏ T 80 x  y  0,25 Ghi chú: Thí sinh giải theo cách khác, giám khảo dựa đáp án để phân chia thang điểm hợp lý thuvienhoclieu.com Trang ...thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2019- 2020 Khóa ngày 10 tháng năm 2019 Hướng dẫn chấm Mơn TỐN CHUNG (Hướng dẫn chấm có trang) Câu Nội dung